山東省濟南市章丘區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

濟南市章丘區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)八年級數(shù)學(xué)試題

選擇題部分共40分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）

1.在實數(shù)兀，2,0,6-3.14,中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)解答即可.

【詳解】解：2,0,-3.14,4=2是有理數(shù)；

兀，G是無理數(shù).

故選:B.

2.1的平方根是（）

1111

A.-B.±-C.--D.+—

33381

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)進行解答即可.

【詳解1±J-=土!.

V93

故選B.

【點睛】考查了平方根.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方

根.

3.下列說法能確定具體位置的是（）

A.王老師正在匯泉路上距離明水古城南門1.5km：處

B.小明同學(xué)在某電影院尸廳二排

C.一艘貨輪在海港A的北偏東30。方向15海里處

D.小華預(yù)約了一輛出租車，司機師傅距離他還有1.2km

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)坐標確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷后利用排除法求解,

理解位置的確定需要兩個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、王老師正在匯泉路上距離明水古城南門1.5km處，無法確定具體是東西南北哪個方向，

故本選項不符合題意；

B、小明同學(xué)在某電影院尸廳二排，二排有很多位置，無法確定具體位置，故本選項不符合題意；

C、一艘貨輪在海港A的北偏東30。方向15海里處，故本選項符合題意；

D、小華預(yù)約了一輛出租車，司機師傅距離他還有1.2km,無法確定具體是東西南北哪個方向，故本選項不

符合題意；

故選：C.

4.若病，則。不可以是()

A.-1B.OC.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性求解即可.

【詳解】：=a，

a>0,

。不可以是-1,

故選：A.

【點睛】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.若AABC中的對邊分別是下列條件不能說明AABC是直角三角形的是()

A.b1=(?+c)(?-c)B.a：6：c=l：G：2

C.ZC=ZA-ZBD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項A和選項B,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)，即

可判斷選項C和選項D.

【詳解】解：A./=(a+c)(a—c),

心片―02,

b~+c2=a2>

所以AABC是直角三角形，故本選項不符合題意;

B.,；a:b:c=l:6:2，

/.a2+Z?2=(?，

「.△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

C.vZC=ZA-ZB,

.*.ZC+ZB=ZA,

ZA+ZB+ZC=180°f

/.2ZA=180。，

/.ZA=90°,

.?.△A5C是直角三角形，故本選項不符合題意；

D.???ZA：NB:NC=3:4:5,ZA+ZC=180°,

，最大角ZC=180°x—--=75°<90°,

3+4+5

.△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和

等于180。是解此題的關(guān)鍵.

6.以原點為圓心，經(jīng)過點(2,-3)的圓與y軸的負半軸交于點A,則A點的坐標為()

A.(-75,0)B.(0,-75)C.(-713,0)D.(0,-V13)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理、坐標與圖形，先利用勾股定理可得OP=抽，再根據(jù)點所在的位置即可

得，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：,??設(shè)點P坐標為(2,-3),

:.OP=y/22+32=713>

???以點。為圓心，以0尸的長為半徑畫弧，與y軸的負半軸交于點4

：.OA=OP=y/i^,

又,??點A位于y軸的負半軸，

二點A的坐標為(0,-厲)，

故選：D.

7.己知(―1,%),(1,必)是直線丁=近+3(k<o)上的兩點，則%、%的大小關(guān)系是()

A.%〉3〉％B.%<3<%C.%〉%>3D.%<%<3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可，當左<0時，y隨x的增大而減小,

當左>0時，y隨x的增大而增大.

詳解】解：???一次函數(shù)丁=履+3(左<0),

隨x的增大而減小，當x=0時，y=3,

V-1<0<1,

%>3>為，

故選：A.

8.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形

較長直角邊長為較短直角邊長為b,若。8=24,大正方形的面積為129.則小正方形的邊長為

B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據(jù)已知條件易得，中間小正方形的邊長為a-〃；結(jié)合題意可得他=24,

/+廿=129,結(jié)合完全平方公式即可求出小正方形的邊長.

【詳解】解：由題意，中間小正方形的邊長為a—〃，/+從:口外ab=24,

,：(a-b)2=a2+b2-2ab=129-2x24=81,

a—b=±9f

,:a>b,

a—b=9,

故選：c.

【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的含義，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾

股定理以及完全平方公式.

9.如圖所示，表示一次函數(shù)y=奴+匕與正比例函數(shù)y=（。，6是常數(shù)，且就。0）的圖象是

()

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì).根據(jù)題意逐一對選項進行分析即可.

【詳解】解：A選項中，對于函數(shù)y=ox+Z?：a<Q,b>Q,對于函數(shù)丁=加?%：ab<0；

B選項中，對于函數(shù)y=奴+人：a<0,b>0,對于函數(shù)丁=出次：ab>0,兩個矛盾，故不選；

C選項中，對于函數(shù)y=ox+b：a>0,b>0,對于函數(shù)丁=“法：ab<0,兩個矛盾，故不選；

D選項中，對于函數(shù)丁=6?+/?：a>0,b<Q,對于函數(shù)丁=“心：ab>0,兩個矛盾，故不選；

故選：A.

io.如圖，某公司生產(chǎn)并銷售某種建筑材料，4反映了該產(chǎn)品的銷售收入（單位：元）與銷售量（單位：t）

之間的關(guān)系，4反映了該產(chǎn)品的成本（包括前期投入固定成本和原材料成本，單位：元）與銷售量之間的關(guān)

系，當銷售收入大于成本時，該產(chǎn)品才開始贏利.下列說法不正確的是（）

A.由圖象可知，生產(chǎn)前期需投入固定成本2000元

B.該產(chǎn)品市場售價為1000元/t

C.由圖象可知，該產(chǎn)品原材料成本為500元/t

D.當贏利為2000元，銷售量為6t

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用圖象交點得出公司贏利以及公司虧本情況，進而可以求

解，解決本題的關(guān)鍵是要數(shù)形結(jié)合利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【詳解】解：A、當銷售量為0時，銷售成本為2000元，正確，不符合題意；

B、當銷售量4t時，銷售收入為4000元，故產(chǎn)品的市場售價為1000元/t,正確，不符合題意；

C、當銷售量為4t時，產(chǎn)品的成本為4000元，原料成本為(4000—2000)+4=500元/t,正確，不符合題

思；

D、設(shè)乙的解析式為％=近，

由題意得：4左=4000,解得：上=1000,

."1的解析式為％=1000%,

設(shè)4的解析式為％—，

4k'+b=4000r=500

由題意得：《,解得：＜

b=2000b=2000'

：.l2的解析式為％=500x+2000,

，當銷售量為6f時，％=1000x6=6000,y2-500x6+2000=5000,

當贏利為2000元，%—%=2000,

A1000x-(500x+2000)=2000,

解得：X=8,

.?.當贏利為2000元，銷售量為為,

原說法錯誤，符合題意；

故選：D.

非選擇題部分共110分

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)有一點點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點〃的

坐標是________

【答案】（-4,3）

【解析】

【分析】設(shè)點M的坐標是（。力），根據(jù)點M在第二象限內(nèi)，可得。<03>0,再由點/到x軸的距離

為3,到y(tǒng)軸的距離為4,可得網(wǎng)=3,同=4,即可求解.

【詳解】解：設(shè)點M的坐標是（。力），

?.?點M在第二象限內(nèi)，

/.a<0,b>0,

..?點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,

|Z?|=3,|a|=4,

a=-4,Z?=3,

...點/的坐標是（T,3）.

故答案為：（T,3）

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標的特征，熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)各象限

內(nèi)點的坐標的特征是解題的關(guān)鍵.

12.己知一個直角三角形的兩邊長分別為6和8,則另一條邊長為.

【答案】10或

【解析】

【分析】本題考查勾股定理，分邊長8為直角邊和斜邊分別求解即可.

【詳解】解：當邊長8為直角邊時，則另一條邊長為病行=10；

當邊長8為斜邊時，則另一邊長為后二舒=24，

故答案為：10或

13.已知一次函數(shù)y=(機-1)x+加1-1的圖象經(jīng)過原點，那么根=—.

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經(jīng)過原點的特點列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可.

【詳解】解：：丁=(m-1)%+加2—1的圖象經(jīng)過原點，

Am2-1=0

「?解得：in=il

又??,函數(shù)是一次函數(shù)

m-1^0

m1

m=-l

故答案：T.

【點睛】本題考查一次函數(shù)定義和性質(zhì)，嚴格按照知識點解題是本題關(guān)鍵.

14.已知實數(shù)〃的平方根是3%+1和5%+7,則〃的值為；

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了平方根的意義，根據(jù)實數(shù)若有平方根則這兩個平方根互為相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：?.?實數(shù)〃的平方根是3x+l和5%+7,

，3x+l+5x+7=0,

x=—1,

3x+1=—2,

a=(-2)2=4.

故答案為：4.

15.如圖，在棱長為3m的正方體桌臺臺面中心有一塊食物A,在一條側(cè)棱上距離臺面0.5m處有一只螞蟻

B,螞蟻想要吃到食物需要爬行的最短路徑長為____m；

【答案】2.5##9##2!

22

【解析】

【分析】此題主要考查了勾股定理，平面展開圖--最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成

平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間線段最短，在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解

決問題是關(guān)鍵.

【詳解】解:如圖所示，線段A3長度即為最短路徑，

33

根據(jù)題意得AC=—m,3c=0.5+—=2m,

-22

???AB=+2?=2.5m，

故答案為2.5.

16.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出

發(fā)，沿同一條路勻速前進.如圖所示，乙和6分別表示兩人到小亮家的距離s(km)和時間/(h)的關(guān)系，則

【解析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時行駛了6—3.5=2.5(km),

25

小明的速度為：^|=5(km/h),

小亮0.4小時行駛了6km，

，小明的速度為：^-=15(km/h),

設(shè)兩人出發(fā)知后兩人相遇，

(15-5)x=3.5

解得x=0.35,

...兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，

故答案為：0.35

【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

三、解答題

17.計算：

(1)(V3)2+(V^3)0-^^；

(2)(A/3+V2)2-(73+72)(73-72)

【答案】(1)—2

⑵276+4

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)幕的意義，以及乘法公式.

(1)先逐項化簡，再算加減即可；

(2)先根據(jù)乘法公式計算，再算加減.

【小問1詳解】

=3+2指+2-3+2

=2#+4

18.己知y與x-l成正比例，且x=2時，y=4

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)當x=—g時，求y的值.

【答案】(1)y=4x—4

(2)-6

【解析】

【分析】本題主要考查用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，求函數(shù)值等知識點的理解和掌握,

(1)根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)把x=-g代入(1)中函數(shù)解析式即可求出y的值；

能求出正比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：與成正比例一

.,.設(shè)y=左(％—1),

把x=2,y=4代入，得4=左(2—1),

k=4,

，,關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=4(%-1)=4%-4；

【小問2詳解】

寸巴x=代入y=4x-4,得y=4x(-g)—4=—6.

19.在Rt^ABC中，NACB=90°,若AB=20,且5C:AC=3:4

(1)求的長；

(2)過點C作。0，人3于。，求的長

【答案】(1)BC=12

(2)9.6

【解析】

【分析】此題考查了利用勾股定理求線段長度,

（1）設(shè)5c=3x,AC=4%,利用勾股定理求解即可；

（2）根據(jù)等面積法求解即可；

正確理解圖形并掌握勾股定理的計算是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：在R1AABC中，BC:AC=3:4,

設(shè)BC=3x,AC=4x,

AB=y/AC2+BC2=5x=20，

解得：x=4,

/.5c=12,AC=16；

【小問2詳解】

'-S^ABC=^ACBC=^ABCD,

ACBC12x16

..CD=------=---------=y.o.

AB20

20.在抗美援朝戰(zhàn)爭中，志愿軍戰(zhàn)士在南韓潰兵中繳獲了一張地圖，地圖殘破不堪，但上面有如圖所示的兩

個標志點4（—3,3）,5（—3,-1）,可見，據(jù)可靠情報，美軍指揮所在C（4,4）位置.

I

I

I

A\

一心?

5：

?

?

1

（I）請在地圖中建立直角坐標系，幫助志愿軍戰(zhàn)士在地圖中標出美軍指揮所c的位置；

（2）已知志愿軍38軍某團七連現(xiàn)在正駐扎在地圖中點P的位置，情報顯示，從P點出發(fā)恰有一條筆直的

隱蔽路線可直達敵軍指揮所，根據(jù)上級命令，由七連選派精干戰(zhàn)士組成特戰(zhàn)隊伍，快速穿插，奇襲美軍指

揮所，請求出連戰(zhàn)士行進路線的函數(shù)表達式，并求出戰(zhàn)士們需奔襲的距離（已知地圖中小正方形方格邊長

對應(yīng)實際距離1km,結(jié)果保留根號）.

【答案】（1）圖見解析

（2）需奔襲的距離為JI5km

【解析】

【分析】本題主要考查坐標與圖形，一次函數(shù)解析式的確定，勾股定理解三角形等，

（1）根據(jù)題意確定直角坐標系，然后即可得出點C的位置；

（2）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可，再由網(wǎng)格利用勾股定理即可得出結(jié)果;

理解題意，熟練掌握運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：建立直角坐標系如圖所示，點C即為所求；

設(shè)線段CP所在直線的函數(shù)解析式為丁=履+人，將點。（4,4）,P（l,2）代入得:

4=4左+Z?

2=k+b

解得：|A9

b=i

[3

,24

??y——xH—；

“33

由圖得，線段CP所在直角三角形的兩直角邊分別為2和3,

CP=A/22+32=713km,

，需奔襲的距離為而km.

21.我們知道無理數(shù)&都可以化為無限不循環(huán)小數(shù)，所以五的小數(shù)部分不可能全部寫出來，若正的整

數(shù)部分為。，小數(shù)部分為b,則6=且b＜l.例如3＜而＜4，元的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分

為廂-3.

(1)J5的整數(shù)部分,是小數(shù)部分是；

(2)若2A/7的整數(shù)部分為機，小數(shù)部分為小求(27〃+“)2-10〃的值.

【答案】(1)4；V17-4

(2)103

【解析】

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，二次根式的加減混合運算，掌握算術(shù)平方根的概念和二次根式的加減運算

法則是解題關(guān)鍵.

(1)利用無理數(shù)的估算求值；

(2)利用無理數(shù)的估算確定加和〃的值，然后代入求解.

【小問1詳解】

解：?.?4＜折＜5

.?.舊的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是舊―4，

故答案為：4；A/T7—4;

【小問2詳解】

解：?.?5＜2，7=底＜6，25的整數(shù)部分為機，小數(shù)部分為小

m—5,n—2^7-5?

(2m+nf-10n

=(2x5+277-5)2—10x(277-5)

=(2A/7+5)2-20A/7+50

=28+25+20A/7-20A/7+50

=103.

22.根據(jù)氣象研究，在最接近地球表面的對流層內(nèi)，從海平面向上每升高1km,氣溫降低5℃,而在對流層

之上的平流層下層(又稱同溫層)內(nèi)，氣溫基本保持不變.已知海平面氣溫為加℃,設(shè)海拔x(km)處氣溫

為").

(1)當加=15時，請直接寫出在對流層內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知我國南海海域?qū)α鲗痈叨葹?5km,我空軍某部飛行員在駕駛J—20戰(zhàn)斗機在南海海域巡邏，根

據(jù)儀表顯示，機艙外溫度為-20。。時，戰(zhàn)機巡航海拔高度為8km,求此時該戰(zhàn)機下方海面氣溫；

(3)在(2)的條件下，若戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔18km處，求此時機艙外溫度.

【答案】(1)y=15—5尤

(2)20℃

(3)-55℃

【解析】

【分析】本題考查了列函數(shù)解析式，理解題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意直接列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意得出x=8,y=-20,代入y=5x即可求解；

(3)結(jié)合(2)中結(jié)果及題意代入求解即可；

【小問1詳解】

解：依題意，從海平面向上每升高1km,氣溫降低5℃,

當機=15時，y關(guān)于x之間的關(guān)系式為y=15—5%；

【小問2詳解】

根據(jù)題意得：戰(zhàn)機巡航海拔高度為8km,即x=8,y=-20,

y關(guān)于X之間的關(guān)系式為丁=加一5x；

m-y+5x--20+40=20,

...海面氣溫為20℃；

【小問3詳解】

由(2)得了關(guān)于工之間的關(guān)系式為丁=2。-5%(0<%<15),

當％=15時，y=-55,

???對流層之上的平流層下層(又稱同溫層)內(nèi)，氣溫基本保持不變，

戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔18km處，此時機艙外溫度為-55°C.

23.如圖1是某越野車側(cè)面示意圖，折線ABC表示車后蓋，已知A5=Lw,5C=0.65m,該車的高度

AO^1.55m.如圖2,打開后備箱，車后蓋ABC落在AB'C'處，點8'和C'到直線A0的距離8/和CN

分別為Q8加和1.4%

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點8到地面/的距離；

(2)若小琳爸爸的身高為1.88加，他從打開的車后蓋C處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請通過計算說明理

由.

【答案】⑴2.15m

(2)沒有碰頭的危險，理由見解析

【解析】

【分析】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，

(1)結(jié)合圖形，直接利用勾股定理求解即可；

(2)過點笈作？OLNC于點結(jié)合圖形得出HC'=5C=0.65m,C'￡>=14—0.8=0.6m,再由勾

股定理求解即可；

結(jié)合圖形，找出相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理是解題關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：B'M=0.8m,AB=Im

???AB'=AB=lm,

AM==A/12-0.82=0.6m，

AO=1.55m,

：.MO=AO+MA=2.15m,

，車后蓋最高點8到地面/的距離為2.15加；

【小問2詳解】

如圖所示，過點8'作NC于點。，

O

：C'N=1.4m,5'/=0.8m,

.?.CD=14—0.8=0.6m,

BC=0.65m，

：.B'C'=BC

B'D=y/B'C'2-C'Dr=A/O.652-0.62=0.25m，

.??由（1）得車后蓋最高點B到地面/的距離為2.15加，

???點C的高度為2.15—0.25=1.9>1.88,

，沒有碰頭的危險.

24.如圖，直線4：y=2x與直線4：y=依+3交于點A（m,2）,乙與無軸相交于點3與>軸相交于點C.

（1）求直線的解析式；

（2）在無軸上是否存在一點尸，使B4+PC最小?若有，求出點P坐標，若無，請說明理由.

【答案】（1）y=-x+3

（2）存在，P||，°]

【解析】

【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱的性質(zhì)，

（1）先求A點坐標，再利用待定系數(shù)法求4的解析式；

（2）先確定點C（0,3）,作點C關(guān)于X的對稱點。（0,-3）,連接A￡）,交無軸于點P即為所求，再利用

待定系數(shù)法確定直線AD的解析式，即可求解；

解題的關(guān)鍵是能夠用待定系數(shù)法求出直線的解析式.

【小問1詳解】

解：將y=2代入y=2x,得1=1,

A（l,2）,

將A（l,2）,代入丁=履+3,得：左+3=2

解得：k=-l,

二直線，2的解析式為y=-x+3；

【小問2詳解】

解：存在，理由如下：

y=-x+3,令1=0,則y=3,

則點C（0,3）,

作點C關(guān)于x的對稱點。（0,-3）,連接A￡＞，交x軸于點P即為所求,

此時PA+PC=PA+PD=AD距離最短，

設(shè)直線AD的解析式為y=M+〃，將點。（0,—3）,4（1,2）代入得：

〃二一3

〈，

m+n=2

J2=—3

解得：＜，

m=5

：.y=5x-3,

3

當y=0時，工=，,

25.閱讀下列材料，回答問題

在一次函數(shù)丁=履+人中，x的系數(shù)女與其圖象的傾斜方向與傾斜程度有關(guān)，我們把女叫做直線丁=履+匕

的斜率，關(guān)于斜率，有以下結(jié)論:

①若A(%,%),5(%2，丁2)(玉W*2，%w%)，則直線AB的斜率&1B=7_：

②若直線乙：>=左述+偽，直線4：y^k2x+b2,

則當匕=左2，偽=仇時，/1〃，2；當左/2=-1時，直線

我們可以直接利用斜率來解決許多關(guān)于直線位置關(guān)系的問題：

若直線/經(jīng)過點4(2,5),5(5,1)

圖1圖2

(1)如圖1,直線/的斜率左=；

Q

(2)如圖2,過點4(2,5)作AC_L尤軸于C,若點。是y軸正半軸上的點且。。=§.

①連接CD,試探究直線與直線AB有何位置關(guān)系；

②求△A8D的面積；

(3)在y軸上是否存在一點M,使是以AB為直角邊的直角三角形，若有，請直接寫出所有符合

要求的點M的坐標，若無，請說明理由.

4

【答案】(1)——

3

(2)①AB〃m②7.5；

(3)或M[O,-

【解析】

【分析】題目主要是新定義題意，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，

(1)直接根據(jù)題意求斜率即可；

⑵①先確定點。(2,0),。[°，|]，然后求出砧，依據(jù)題意即可得出結(jié)果；②根據(jù)題意確定直線3。的

1Q

解析式y(tǒng)=—]X+h然后得出AE=AC—CE=5—2=3,結(jié)合圖形求三角形面積即可；

(3)根據(jù)題意分兩種情況：①當時，②當A5L5”時，結(jié)合題意利用當左/2=-1時，直線

§上“，即可求解;

理解題意是解題關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：：4(2,5),8(5,1),

5—14

..K---------=

2-53

4

故答案為：—；

3

【小問2詳解】

Q

①：點。是y軸正半軸上的點且。。=§，過點4(2,5)作AC,光軸于C,

：.c(2,0),Dl0,|l

。―§

4,

kcD~2-0

3

：.AB//CD；

“。，|

②???8(5,1),

l-8

1,

.=3=

BD5-03

設(shè)直線3。的解析式為y=-^x+b,

將點°1。,|卜弋入得：b8

3

.18

??y——xH—,

-33

當尤=2時，y=2,

如圖所示:

AE=AC-CE=5-2=3,

△A8Z）的面積為：—x3x2H—x3x（5—2）=7.5；

【小問3詳解】

設(shè)點"（0,m），

?/AABM是以A5為直角邊的直角三角形,

，分兩種情況：①當ABLAM時,

VA（2,5）,

-k