2024年中考數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)及其應(yīng)用》試題（含解析）

專題反比例函數(shù)及其應(yīng)用（41題）

一、單選題

1.（2024?安徽?中考真題）已知反比例函數(shù)y=&（％/0）與一次函數(shù)y=2—x的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為

X

3,則用的值為（）

A.-3B.—1C.1D.3

【答案】4

【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意得出夕=2-3=-1,代入反比例函數(shù)求

解即可

【詳解】解：???反比例函數(shù)？/=與一次函數(shù)？/=2—，的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為3,

X

：.y=2—3=—1,

k=—3,

故選：A

2.（2024?重慶?中考真題）反比例函數(shù)9=—也的圖象一定經(jīng)過的點是（）

x

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

【答案】B

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值.熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.分別將各選項的點坐標(biāo)的

橫坐標(biāo)代入,求縱坐標(biāo),然后判斷作答即可.

【詳解】解:解:當(dāng)，=1時，V=—7=—10,圖象不經(jīng)過（1,10）,故人不符合要求；

當(dāng)①=—2時,y=―"■=5,圖象一定經(jīng)過（―2,5）,故B符合要求；

當(dāng)/=2時，g=一學(xué)=一5，圖象不經(jīng)過（2,5），故。不符合要求；

當(dāng)力=2時，g=一￥=一5，圖象不經(jīng)過（2,8）,故。不符合要求；

故選：R

3.（2024.天津.中考真題）若點4（如—1）,3（g,l）C（g,5）都在反比例函數(shù)沙=旦的圖象上，則的大

x

小關(guān)系是（）

A.x1<x2<x3B.?〈,3VgC.23VgVciD.x2<x1<x3

【答案】B

【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小,根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：vA;=5>0,

反比例函數(shù)V=-的圖象分布在第一、三象限，在每一象限夕隨，的增大而減小，

X

?.?點B（a；2,l）,C（，3,5）,都在反比例函數(shù)g=&的圖象上，1<5,

X

g>g>0?

V—1V0,A（Ti,—1）在反比例函數(shù)g=—的圖象上，

x

61V0，

為VgVx2.

故選：R

4.（2024.廣西.中考真題）已知點河（g,仇）,Ngy2）在反比例函數(shù)9=2的圖象上，若gV0Vg，則有

X

（）

A.<0<y2B.y2<0<y!C.y1<y2<0D.0<yi<y2

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點

河（如依），N@,必）在反比例函數(shù)圖象上，則滿足關(guān)系式？/="|,橫縱坐標(biāo)的積等于2,結(jié)合電<（）<◎即

可得出答案.

【詳解】解：：點M（g,?A）,N（g,紡）在反比例函數(shù)9=2的圖象上，

X

??xilJi—2，62紡=2,

*.*iiVOV力2，

%V°，紡>0，

???%vov紡.

故選：A.

5.（2024.浙江?中考真題）反比例函數(shù)y=2的圖象上有陰），QH+4,納）兩點.下列正確的選項是

X

（）

A.當(dāng)方<-4時，為<%<0B.當(dāng)-4<t<0時，納〈陰〈0

C.當(dāng)一4VtV0時D.當(dāng)t>0時，0<%<紡

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，由于反比例函數(shù)沙=《，可知函數(shù)位于一、三象限，

分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出仇與統(tǒng)的大小.

【詳解】解:根據(jù)反比例函數(shù)9=匹，可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個象限中，夕都是隨著土的增大而

X

減小，

反比例函數(shù)g=匹的圖象上有的），Q（t+4,%）兩點，

X

當(dāng)±Vt+4V0,即t<—4時，0>陰>紡；

當(dāng)tVOVQ+4,即一4VtV0時，%V0V紡;

當(dāng)OVtVt+4,即t>0時，陰>紡>0；

故選：4

6.（2024.河北?中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計劃購買500度電,若平均每天用電/度，則能

使用?/天.下列說法錯誤的是（）

A.若c=5,則9=100B.若"=125,則2=4

C.若必減小，則"也減小D.若c減小一半，則v增大一倍

【答案】。

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可.

【詳解】解：；淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電。度,能使用y天.

：.xy=500,

,_500

??y——，

X

當(dāng)力=5時，g=100,故A不符合題意；

當(dāng)沙=125時，,=黑=4,故B不符合題意；

?.?力>0,g>0,

.?.當(dāng)，減小，則U增大，故。符合題意；

若x減小一半,則y增大一倍，表述正確,故D不符合題意；

故選：C.

7.（2024.四川瀘州.中考真題）已知關(guān)于，的一元二次方程x2+2x+l-k=Q無實數(shù)根，則函數(shù)沙=for與函

數(shù)沙=2的圖象交點個數(shù)為（）

x

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.首先根據(jù)一元二次方程無實數(shù)根確定k

的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置.

【詳解】解：???方程川+2x+l—k=0無實數(shù)根,

A=4—4（1—A;）<0,

解得：k<0,則函數(shù)U=的圖象過二，四象限，

而函數(shù)y=2的圖象過一，三象限，

X

：.函數(shù)g=與函數(shù)g=2的圖象不會相交,則交點個數(shù)為0,

X

故選：4?M

8.（2024?重慶?中考真題）已知點（一3,2）在反比例函數(shù)=的圖象上，則k的值為（）

X

A.-3B.3C.-6D.6

【答案】。

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把（—3,2）代入“=?（A#0）求解即可.

【詳解】解:把（一3,2）代入夕=反（用/0）,得

X

k=—3X2=-6.

故選

9.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）矩形OA4C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,反比例函數(shù)y=及的圖

X

象與AB邊交于點。，與AC邊交于點F,與交于點E,OE=2AE,若四邊形OCL4F的面積為2,則k的

2R3

AB?石C—D

55-t

【答案】。

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì);

熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

k，由△OME?△OC4,可得47=斗旦,再由

過點E作EM_LOC,則EMUAC,設(shè)4Q,一OC=^-a,

a22a

S矩形OBAC~S^OBD+S^ocF+S四邊形ODAF，列方程，即可得出k的值.

【詳解】過點E作磯則

△OWE?△OCA,

.OM=EM=OE

'~OC~~AC~~OA

設(shè)E（a/）,

\af

,：OE=2AE

.OM=EM=2

■*OC~~AC~~3

OC=1~a,40=1

33k

,*?S矩形OBAC-S^OBD+S^OCF+S四邊形OOAF=5a~2~a

即告+得+2=取.得.￡解得:仁春

故選。

10.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）如圖,雙曲線沙=”（力＞。）經(jīng)過4B兩點，連接04、過點石作

x

軸,垂足為0,3。交。4于點E,且E為49的中點，則△AEB的面積是（）

C.3D.2.5

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，過點人作垂足為F，設(shè)

A（a,"），證明乙4國?△ODE,有槳=栗=等，根據(jù)E為4。的中點，可得AF=OD,EF=DE,

\afODOEDE

進而有所=?！?《。歹=《￡1,AF=OD=!%!=6,可得以=。。=@，g?=2a,則有BE=BD—OE

222aa

=*z,問題隨之得解.

【詳解】如圖，過點人作AFLBD,垂足為F,

設(shè)A^a,——^,a>0,

???BD_Lv軸，AF±BD,

：.AF//y^,DF=a,

/\AFE?LODE,

.AF=AE=EF

"~OD~~OE~^E

為49的中點，

:.AE=OE,

,AF=AEEF

''~OD~~OE~~DE~'

AF=OD,EF=DE

：.EF=DE=±DF=《Q,AF=OD=^-y=—,

222aA

,?*OD—yB，

二理=。。=旦，

a

??XQ--2Q,???

/.BD=xB=2a,

:.BE=BD-DE=*a,

i16Rq

SMBE=5xAFxBE=x—x--a———4.5,

ZJ/a//

故選：A.

11.（2024.江蘇揚州.中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)V二一彳的圖像與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）

x-r2

A.0B.1C.2D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)表達式計算當(dāng)C=0時?/的值，可得圖像與y軸的交點坐標(biāo)；由于我的值不可能為0,

力+2

即9r0,因此圖像與土軸沒有交點，由此即可得解.

本題主要考查了函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點個數(shù)，掌握求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點的計算方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】當(dāng)力=0時,y=-1-=2,

??.沙=一3與沙軸的交點為（0,2）；

力+2

由于一y-z-是分式，且當(dāng)2時，一7—W0,即gW。，

力+2力+2

??.y=-7?與x軸沒有交點.

力+2

工函數(shù)g=的圖像與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是1個，

力+2

故選：B.

12.（2024.吉林長春?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。是坐標(biāo)原點,點4（4,2）在函數(shù)y=

2代＞0避＞0）的圖象上.將直線OA沿y軸向上平移，平移后的直線與"軸交于點B,與函數(shù)y=

X

&O＞0,，＞0）的圖象交于點C.若則點B的坐標(biāo)是（）

X

A.(0,V5)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,275)

【答案】B

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質(zhì)等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)

鍵.

如圖:過點A作①軸的垂線交a;軸于點E,過點。作,軸的垂線交y軸于點。，先根據(jù)點4坐標(biāo)計算出

sin/OAE、k值，再根據(jù)平移、平行線的性質(zhì)證明ZDBC=/OAE,進而根據(jù)sin/DBC=袈=

sin/OAE求出CD,最后代入反比例函數(shù)解析式取得點。的坐標(biāo)，進而確定CD=2,00=4,再運用勾股

定理求得BD,進而求得OB即可解答.

【詳解】解:如圖，過點人作，軸的垂線交c軸于點E,過點。作9軸的垂線交y軸于點。，則AE〃沙軸，

,?,>1(4,2),

；.OE=4,OA=V22+42=2V5,

OE

sinZOAE=

OA

VA(4,2)在反比例函數(shù)的圖象上,

，k=4x2=8.

???將直線OA向上平移若干個單位長度后得到直線BC,

??.OA//BC,

??.ZOAE=ZBOA,

???AE〃g軸，

???4DBC=/BOA,

???/DBC=/OAE,

：.sinZDBC=-^-=sinZOAE=-^-V5,

5

.CD胃用解得：8=2,即點C的橫坐標(biāo)為2,

F

將力=2代入g=圖■，得g=4,

x

??.C點的坐標(biāo)為(2,4),

:?CD=2,OD=4,

：.BD=y/BC2-CD2=l,

AOB=OB-BZ)=4-1=3,

.-.B(0,3)

故選：B.

13.(2024?四川宜賓?中考真題)如圖，等腰三角形AB。中，=AC,反比例函數(shù)y=j狂0)的圖象經(jīng)過點

及AC的中點M.BCV/c軸，4B與夕軸交于點N.則第的值為()

?M

【答案】B

【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，找到坐標(biāo)之間

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

作輔助線如圖,利用函數(shù)表達式設(shè)出A、8兩點的坐標(biāo)，利用。，”是中點，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系,利用平行

線分線段成比例定理即可求得結(jié)果.

【詳解】解:作過人作BC的垂線垂足為D,BC與y軸交于E點,如圖,

在等腰三角形ABC中，40，BC,。是BC中點，

設(shè)4若）,硯都

由BC中點為。，4B=AC,故等腰三角形ABC中，

BD=DC=a—b,

???AC的中點為

，即（丁,,

由朋■在反比例函數(shù)上得wf絲3,尊

23a^

12

.fc(a+b)=k

“2ab—3a—b'

2

解得：b=-3Q,

由題可知，AD〃NE,

.AN_DE_a_a_1

…ABBDa—bQ+3Q4'

故選：R

二、填空題

14.（2024.北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系，中，若函數(shù)夕=旦（上/0）的圖象經(jīng)過點（3,%）和（一3,%）,則

X

yi+Vi的值是.

【答案】0

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

將點（3,yi）和（—3,7/2）代入夕=&狂0），求得功和紡，再相加即可.

X

【詳解】解：?.?函數(shù)夕=總代力0）的圖象經(jīng)過點（3加和（—3,%）,

X

.后kk

??有%=M'"2=一百，

??%+U2=W1=0，

oo

故答案為：0.

15.（2024.云南?中考真題）已知點P（2,n）在反比例函數(shù)y=^~的圖象上，則九=

X------

【答案】5

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點P（2,rz）代入沙=也求值，即可解題.

X

【詳解】解：???點P（2,九）在反比例函數(shù)沙=犯的圖象上，

X

.10口

故答案為：5.

16.（2024?山東威海?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線"=g+/aW0）與雙曲線隊=旦0/0）交

X

【答案】—IWrcCO或2：>2

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象解答即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)一LW，V0或2>2時，明《統(tǒng)，

二滿足％的，的取值范圍為一1W/V0或2>2,

故答案為：-14,<0或，>2.

17.（2024.湖南?中考真題）在一定條件下,樂器中弦振動的頻率/與弦長I成反比例關(guān)系，即/=y（fc為常數(shù).

府/0）,若某樂器的弦長Z為0.9米,振動頻率/為200赫茲,則k的值為.

【答案】180?M

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把Z=0.9,/=200代入/=彳求解即可.

【詳解】解:把Z=0.9,/=200代入片多，得200=3，

IU.9

解得k=180,

故答案為：180.

18.（2024?陜西中考真題）已知點4（—2,%）和點B（如必）均在反比例函數(shù)9=—，的圖象上，若0Vm<l,則

yi+y20.

【答案】</小于

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先求出納=春，%=—包,再根據(jù)0<小<1,得出例<—5,最后

2m

求出m+y2Vo即可.

【詳解】解：???點4—2,%）和點Bg,%）均在反比例函數(shù)y=—立的圖象上，

X

,_55

??91=丁'紡=----，

2m

*.*0<m<1,

?e?V2V—5,

?'%+g2Vo.

故答案為：<.

19.（2024.湖北武漢.中考真題）某反比例函數(shù)v=2具有下列性質(zhì)：當(dāng)2>0時，夕隨2的增大而減小,寫出一

X

個滿足條件的k的值是.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)％>0,雙曲線的兩支分別位于第

一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨C的增大而減小，當(dāng)七<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一

象限內(nèi)V隨力的增大而增大.直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可.

【詳解】解：???當(dāng)Q0時，夕隨2的增大而減小，

A;>0

故答案為：1（答案不唯一）.

20.（2024.黑龍江齊齊哈爾.中考真題）如圖，反比例函數(shù)沙=&Q<0）的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點

X

A,。。在c軸上,若點5（-1,3）,SaABCO=3,則實數(shù)k的值為.

【答案】-6???

【分析】本題考查了反比例函數(shù)，根據(jù)AB的縱坐標(biāo)相同以及點A在反比例函數(shù)上得到A的坐標(biāo)，進而用代

數(shù)式表達AB的長度，然后根據(jù)S口ABCO=3列出一元一次方程求解即可.

【詳解】AB8是平行四邊形

/.A縱坐標(biāo)相同

???3（—1,3）

A的縱坐標(biāo)是3

???4在反比例函數(shù)圖象上

將夕=3代入函數(shù)中，得到c=與

.??嗚,3）

\^B\=-1—專

VS口ABC。=3,B的縱坐標(biāo)為3

A\AB\x3=3

即：（-l-y）x3=3

解得：k=-6

故答案為：—6.

21.（2024.內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若反比例函數(shù)%=（，納=—弓，當(dāng)時，函數(shù)%的最大值是a,函數(shù)

統(tǒng)的最大值是b,則ab=______.

【答案】十/0.5

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)幕，正確得出a與b的關(guān)系是解題關(guān)鍵.直接利用

反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出a與b,再代入d進而得出答案.

【詳解】解：?.?函數(shù)%=2,當(dāng)時，函數(shù)仍隨力的增大而減小,最大值為a,

X

?，?/=1時，％=2=a,

?/V2———，當(dāng)1&力&3時，函數(shù)仍隨力的增大而減大，函數(shù)統(tǒng)的最大值為紡=一1=b,

x

.?,afe=2-1=y.

故答案為:

22.（2024?四川遂寧?中考真題）反比例函數(shù)夕=任工的圖象在第一、三象限，則點（m-3）在第象限.

X------

【答案】四/4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點所在的象限,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出后＞1,進而即可求解.

【詳解】解：???反比例函數(shù)沙二”1的圖象在第一、三象限，???

/.k-1>0

fc>1

點（fc,—3）在第四象限,

故答案為：四.

23.（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1,0）,點B在反比例函數(shù)y=

X

>0）的圖像上，BC，，軸于點C,ABAC=30°,將△ABC沿AB翻折，若點。的對應(yīng)點D落在該反比例

函數(shù)的圖像上，則k的值為

【答案】2犯

【分析】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.

如圖，過點。作DEL2軸于點區(qū)根據(jù)/64。=30°,3。，2,設(shè)3。=￡1,則人。=入。=，5&,由對稱可

知人。=AD,/DAB=ABAC=30°,即可得AE=乎a,DE="la,解得B（1+區(qū),a）,

+卓見方力,根據(jù)點B的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖像上,即可列方程求解；

【詳解】解:如圖，過點。作。E，c軸于點E.

?.?點A的坐標(biāo)為（1,0）,

:.OA—1,

???/A4C=30°,B。，力軸，

設(shè)BC=a，則AD=AC=—二°。=瓜Q,

tan30

由對稱可知4c=40,ZZMB=ZBAC=30°,

??.ADAC=60°,AADE=30°,

/.AE—，DE=AZ)-sin60°=,

.8(1+A/3O-,，

,?,點_B的對應(yīng)點。落在該反比例函數(shù)的圖像上,

/.k—a(l+?(1+Q)，

解得：a=2g,

o

?.?反比例函數(shù)圖象在第一象限,

k=-33（1+X=2A/3,

故答案為：2遍.

24.（2024.內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4B的坐標(biāo)分別為（5,0）,（2,6）,過點B

作BCHx軸交y軸于點。，點O為線段4B上的一點，且BD=2AD.反比例函數(shù)y=左（2>0）的圖象經(jīng)

x

過點D交線段BC于點E,則四邊形ODBE的面積是.

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)%的幾何

意義，作，立軸于河，作DN，/軸于N,則DN//■，由點A,B的坐標(biāo)分別為（5,0）,（2,6）得BC=

OM=2,BM=OC=6,AW=3,然后證明AADN?△ABM得空1=坐r=嘴，求出DN=2,則ON

BMAMAB

=OA-AN=4,故有D點坐標(biāo)為（4,2）,求出反比例函數(shù)解析式沙=*再求出同。6）,最后根據(jù)

S四邊形ODBE=S^oABC-S^OCE-S^OAD即可求解,熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵?

【詳解】如圖，作BM±X軸于作DNA.X軸于N,則DN//BM,

?.?點4,5的坐標(biāo)分別為（5,0）,（2,6）,

BC=OM=2,BM—OC=6,AM=3,

?：DN//BMf

：.LADN?AABM,

.DN=AN=AD

**BM~AM~~AB"

?；BD=2AD,

.DN_AN_1

:,DN=2,AN=1,

：.ON=OA-AN=4：,

.?.D點坐標(biāo)為（4⑵，代入沙=，得，k=2x4=8,

.?.反比例函數(shù)解析式為?/=旦，

X

???BCV/rc軸，???

.?.點E與點B縱坐標(biāo)相等,且右在反比例函數(shù)圖象上，

E號,6),

?,?儂=,，

0

x

S四邊形"BE=S梯形0ABe—S^OCE—S^oAD=^~X(2+5)X66xx5x2=12,

故答案為：12.

25.(2024.四川廣元?中考真題)已知g=與沙=旦(力＞0)的圖象交于點4(2,館)，點石為g軸上一點，將

x

△O4B沿04翻折，使點B恰好落在沙二"(力＞0)上點。處，則8點坐標(biāo)為.

x------

【答案】(0,4)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何綜合，折疊性質(zhì),解直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)

內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先得出4(2,26)以及g=手伽＞0),根據(jù)解直角三角形得/1=30°,根據(jù)折疊性

質(zhì)，/3=30°,然后根據(jù)勾股定理進行列式，即OB=OC=J(2v^y+22=4.

【詳解】解：如圖所示:過點人作，夕軸，過點。作CD，c軸,

,:y=通工與y=~^(①＞Q)的圖象交于點4(2,771),

把代入g/，得出m=V3X2=2A/3，

AA(2,2V3),

把4(2,2，^)代入g=:■(/>()),

解得k=2義2盜=4^后，

y=4f(力>0),

設(shè)。(m,生③)，

1m/

在RtdAHO,tan/I=個%=——pr=~~~，

OH2A/33

.-.Zl=30°,

??,點石為g軸上一點，將△O4B沿04翻折，???

/2=/l=30°,OC=OB,

：.Z3=90°-Zl-Z2=30°,

4V1

則雋=tan/3=W=q,

OD3m

解得?71=2遍（負值已舍去），

.-.（7（273,2）,

OB=OC=7（2^3）2+22=4,

.,.點B的坐標(biāo)為（0,4）,

故答案為：（0,4）.

26.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB為菱形，tanZAOC=今,且點A落

O

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù);過點A、B作工軸的垂線，垂足分別為D、E,然

后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結(jié)合勾股定理求得A（1-,2）,OA=-1,再求得點B（4,2）,利用待定系數(shù)法求解即

可.

【詳解】解:過點A、B作立軸的垂線，垂足分別為。、夙如圖，

tanZA0（7=得,

O

,AD_4

**OD--3J

設(shè)AD=4Q,則OD—3Q,

??點4（3。，4Q）,

??,點A在反比例函數(shù)0=1■上,

3a，4a=3,

3

???4D=2,=

OA=^OD2+AD2=-|-,

?.?四邊形AOCB為菱形，

AB=OA=AB〃CO,

?,?點B(4,2),

???點B落在反比例函數(shù)9=?(狂0)上,

.二k=4x2=8,

故答案為：8.

27.(2024.廣東廣州.中考真題)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點B在函數(shù)V二冬儂〉。)的圖

X

象上，4(1,0),C(O,2).將線段AB沿X軸正方向平移得線段40(點A平移后的對應(yīng)點為4),交函

數(shù)沙=反3>0)的圖象于點。，過點。作。￡_1_夕軸于點E,則下列結(jié)論：

x

①卜=2；

②△QBD的面積等于四邊形ABDA的面積;

③HE的最小值是，

其中正確的結(jié)論有.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

【答案】①②④

【分析】由B(1,2),可得A;=1X2=2,故①符合題意；如圖,連接。B,OD,B。，OD與4B的交點為K,利

用k的幾何意義可得△OBD的面積等于四邊形ABDA的面積；故②符合題意；如圖，連接HE,證明四邊

形A'DEO為矩形，可得當(dāng)OD最小,則A'E最小，設(shè)。(①,2)(，>0),可得A'E的最小值為2，故③不符合題

意;如圖,設(shè)平移距離為外,可得H(n+1,2),證明,可得AB'BD=AB'OA!,再進一步可

得答案.

【詳解】解：???41,0),C(0,2),四邊形OABC是矩形;

.-.5(1,2),

fc=1x2=2,故①符合題意；2

如圖，連接OB,OD,BD,與4B的交點為K,05

?'SAAOB=4X2=1，

SABOK=S四邊形

SWOK+S^BKD~S四邊形4KD4,+S^BKD，

???/\OBD的面積等于四邊形ABDA的面積；故②符合題意；

如圖，連接4石，

??,DE_Lg軸，ADAO=/EOA=90°,

???四邊形4OEO為矩形，

??.AE=OD,

???當(dāng)OD最小，則4E最小，

設(shè)。(力,2)(力>o),

\xf

OD1—x2—nr>2?6，——4，

x2x

???OD>2,

???AE的最小值為2，故③不符合題意；

如圖，設(shè)平移距離為九，

Br(ri~i~1,2)9

反比例函數(shù)為?/=2,四邊形A'B'CO為矩形，

X

：.NBB'D=NOA'B'=90°,),

\n+1)

9977

:,BB'=n,O4=n+1,B'O=2——=4曰二2,

n+1n+1

2九

.BB'_n_n+1_BrD

a，OAf~n+l~2~ABr'

????4AOB,

：.ABrBD=ABfOAf,

???BfC//AfO,

??.ACB,O=AAOB,,

???ABfBD=/班。，故④符合題意；

故答案為:①②④

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

28.（2024?四川樂山?中考真題）定義:函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖象的

“近軸點”.例如，點（0,1）是函數(shù)《=2+1圖象的“近軸點”.

（1）下列三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是（填序號）；???

①y=—x+3；②g=2；③g=—2+2x-l.

xx

(2)若一次函數(shù)g=mx-3m圖象上存在“近軸點”，則m的取值范圍為.

【答案】③一V0或0

【分析】本題主要考查了新定義--“近軸點”.正確理解新定義，熟練掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函

數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,是解決問題的關(guān)鍵.

(1)①g=—力+3中，取力=。=1.5,不存在“近軸點”；

②g=2,由對稱性，取力=。=±2,不存在“近軸點，，；

x

@y=-x2-\-2x—l=—(⑦一1)2,取力=1時，0,得到(1,0)是g=—/+2%-1的“近軸點”；

(2)?/=mx—3m=m(x—3)圖象恒過點(3,0),當(dāng)直線過(1,—1)時，館=,,得到0V山＜］；當(dāng)直線過

(1,1)時，m——得到—"

【詳解】⑴①片-。+3中，

x—1.5時，g=1.5,

不存在“近軸點”；

②?=2,

X

由對稱性，當(dāng)/=^時，/=9=±V2,

不存在“近軸點”；

(3)y=-/+2/一1二—(re—I)2,

力=1時，n=u,

(1,0)是g=T+2力-1的“近軸點”；

??.上面三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是③

故答案為:③；

⑵g=mx—3m=m(j;-3)中，

力=3時，g=。，

???圖象恒過點(3,0),

當(dāng)直線過(1,—1)時，—1=771(1—3),

.-X

"m~2'

工0V7714；

當(dāng)直線過(1,1)時，1=771(1—3),

???山二/，

???

---W771<0；

，?71的取值范圍為一^4771<0或0〈?714￡.

故答案為：一^4771<0或0〈?714^~.

三、解答題

29.(2024?甘肅?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)？/=a。的圖象向上平移3個單位長度，得到一次

函數(shù)V=ac+b的圖象，與反比例函數(shù)y=?(2>0)的圖象交于點4(2,4).過點B(O,2)作2軸的平行線

分別交夕=a;r+6與y=](2>0)的圖象于C,。兩點.

(1)求一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=—的表達式；

x

(2)連接AD,求AACD的面積.

【答案】⑴一次函數(shù)夕=aa;+b的解析式為夕=*;+3；反比例函數(shù),=&(,>0)的解析式為歹=

1x

(2)6

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：

(1)先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律y=ax+b=aH+3,再把點A的坐標(biāo)分別代入對應(yīng)的一次函數(shù)解析式

和反比例函數(shù)解析式中,利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先分別求出C、D的坐標(biāo)，進而求出CD的長，再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可.

【詳解】(1)解：?.?將函數(shù)9=ax的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)?/=at+b的圖象，

：.y—ax-\-b—ax

把y1(2,4)代入。=QN+3中得：20+3=4,解得°=4，???

一次函數(shù)y=ax+b的解析式為y=ya:+3；

把42,4)代入夕=~!(,>0)中得：4=號0>0),解得k=8,

反比例函數(shù)y=^3>0)的解析式為夕=&(，>0)；

xx

⑵解：???3?！虞S，3(0,2),

.?.點。和點D的縱坐標(biāo)都為2,

在y=-^-x+3中，當(dāng)y=-^-x+3=2時，a;=—2,即(7(—2,2)；

在夕=旦(t>0)中，當(dāng)沙=旦=2時，t=4,即￡)(4,2)；

.-.C!D=4-(-2)=6,

VA(2,4),

8^0)=^-CD-(yA-yc)=yx6x(4-2)=6.

包的圖象相交于

30.(2024?青海?中考真題)如圖,在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)?/=—c+6和反比例函數(shù)3=

X

點A(l,m),B(n,l).

⑴求點4點B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式