一次函數(shù)（學(xué)生版+解析）-2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義

第24課一次函數(shù)

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念.

2.會(huì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式.

3.會(huì)求一次函數(shù)的值.

噩知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01一次函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)>=履+。(Z#0,k、6是常數(shù))叫做一次函數(shù)，當(dāng)/?=0時(shí)，就成為y=fcv(無是常數(shù),

上W0)叫做正比例函數(shù)，常數(shù)％叫做比例系數(shù).

知識(shí)點(diǎn)02用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的一般步驟：

1.設(shè)所求的一次函數(shù)表達(dá)式為>=依+仇其中七b是待確定的常數(shù)，原0.

2.把兩對(duì)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別代人y=kx+b,得到關(guān)于k,b的二元一次方程組.

3.解這個(gè)關(guān)于k,b的二元--次方程組，求出k,b的值.

4.把求得的k,b的值代人y=kx+b,就得到所求的一次函數(shù)表達(dá)式.

能力拓展

考點(diǎn)01一次函數(shù)的概念

【典例1】下列函數(shù)：①yn/x2-x；②y=-x+10；③y=2x；④產(chǎn)1__].其中是一次函數(shù)的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【即學(xué)即練1】下列問題中，兩個(gè)變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系的是()

A.正方形面積S與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系

B.等腰三角形的周長(zhǎng)為16aw,底邊長(zhǎng)y(cm)與腰長(zhǎng)x(cm)之間的關(guān)系

C.鉛筆每支2元，購(gòu)買鉛筆的總價(jià)y(元)與購(gòu)買支數(shù)〃之間的關(guān)系

D.小明進(jìn)行100根短跑訓(xùn)練，跑完全程所需時(shí)間f(s)與速度v(mis)之間的關(guān)系

考點(diǎn)02用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

【典例2］已知y是尤的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-4時(shí)，y=9；當(dāng)x=6時(shí)，y=-1.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)工=>1>時(shí)，求函數(shù)y的值；

(3)當(dāng)-3<yW2時(shí)，求自變量x的取值范圍.

【即學(xué)即練2］已知y與無+2成正比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=6；

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)尤=-3時(shí)，求y的值；

(3)當(dāng)y<-2時(shí)，求x的取值范圍.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是()

A.y=6x-1B.y=—C.D.y=—x

2.已知函數(shù)y=(M+3)x+2是一次函數(shù)，則M的取值范圍是()

A.m豐-3B.C.機(jī)WOD,機(jī)為任意實(shí)數(shù)

3.若尸(機(jī)-1)-I加+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則相的值為()

A.1B.-1C.±1D.±2

4.已知自變量為x的函數(shù)尸如+2-機(jī)是正比例函數(shù)，則加=—,該函數(shù)的解析式為.

5.若y=(k-1)x+9-1是正比例函數(shù)，側(cè)左=.

6.已知y與x成一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3,當(dāng)冗=2時(shí)，y=7.

(1)寫出y與％之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)計(jì)算％=4時(shí)，y的值.

(3)計(jì)算y=4時(shí)，x的值.

7.已知尹5與工成正比例，當(dāng)％=1時(shí)，y=2.

（1）求y與尤的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)尤=-1時(shí)，求函數(shù)值y；

（3）當(dāng)y=16時(shí)，求自變量尤的值.

題組B能力提升練

8.以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

A.B.y=kx+b（k、b為常數(shù)）

C.y=c（c為常數(shù)）D.y=l

9.定義（p,q）為一次函數(shù)y=0x+q的特征數(shù).若特征數(shù)是（2,左-2）的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則上的

值是（）

A.0B.-2C.2D.任何數(shù)

10.下列說法中不正確的是（）

A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)

B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)

C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)

D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)

11.函數(shù)y=（w-2）x2,,+1-m+n,當(dāng)機(jī)=,n=時(shí)為正比例函數(shù)；當(dāng)機(jī),n=時(shí)為一次函

數(shù).

12.已知y與x-3成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=3

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

（3）求尤=2.5時(shí)，y的值.

13.已知y與x-1成正比例，且x=3時(shí)y=4.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)y>4時(shí)，求x的取值范圍；

（3）當(dāng)y的值取什么范圍時(shí)尤26?

14.已知y-2與無+3成正比例，且尤=-4時(shí)，y=0.

（1）求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求當(dāng)x=-1時(shí)，y的值；

(3)當(dāng)-2＜yW6時(shí)，求尤的取值范圍.

題組C培優(yōu)拔尖練

15.若函數(shù)＞=(m+3)x2m+1+4.r-2(尤WO)是關(guān)于x的一次函數(shù)，，"=.

16.已知y=yi+y2,且yi-3與尤成正比例，y2與尤-2成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=7,當(dāng)x=l時(shí)，＞=0.

(1)求出y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計(jì)算尤=4時(shí)，y的值.

17.2010年我國(guó)西南地區(qū)遭受了百年一遇的旱災(zāi)，但在這次旱情中，某市因近年來“森林城市”的建設(shè)而受

災(zāi)較輕.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2009年全年植樹5億棵，涵養(yǎng)水源3億立方米，若該市以后每年年均植樹5億棵,

到2015年“森林城市”的建設(shè)將全面完成，那時(shí)，樹木可以長(zhǎng)期保持涵養(yǎng)水源確保H億立方米.

(1)從2009年到2015年這七年時(shí)間里，該市一共植樹多少億棵？

(2)若把2009年作為第1年，設(shè)樹木涵養(yǎng)水源的能力y(億立方米)與第尤年成一次函數(shù)，求出該函數(shù)

的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵養(yǎng)多少水源？

第24課一次函數(shù)

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念.

2.會(huì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式.

3.會(huì)求一次函數(shù)的值.

即:知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01一次函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)>=履+。（Z#0,k、Z?是常數(shù)）叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，丁=丘+6就成為y

=近（%是常數(shù)，無#0）叫做正比例函數(shù)，常數(shù)左叫做比例系數(shù).

知識(shí)點(diǎn)02用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的一般步驟：

1.設(shè)所求的一次函數(shù)表達(dá)式為y=&+b,其中匕6是待確定的常數(shù)，后0.

2.把兩對(duì)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別代入y=kx+b,得到關(guān)于k,b的二元一次方程組.

3.解這個(gè)關(guān)于k,b的二元一次方程組，求出k,b的值.

4.把求得的k,b的值代人y=kx+b,就得到所求的一次函數(shù)表達(dá)式.

能力拓展

考點(diǎn)01一次函數(shù)的概念

【典例1】下列函數(shù)：①y=/x2-x；②y=-x+10；③y=2x；其中是一次函數(shù)

的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【思路點(diǎn)撥】利用一次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可.

【解析】解：①y=1x2-x是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)；

②產(chǎn)-X+10；③y=2x；④.1都是一次函數(shù),

共3個(gè),

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=fct+8（k*3k、b是常數(shù)）

的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

【即學(xué)即練1】下列問題中，兩個(gè)變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）

A.正方形面積S與邊長(zhǎng)。之間的關(guān)系

B.等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm,底邊長(zhǎng)y（cm）與腰長(zhǎng)x（cm）之間的關(guān)系

C.鉛筆每支2元，購(gòu)買鉛筆的總價(jià)y（元）與購(gòu)買支數(shù)”之間的關(guān)系

D.小明進(jìn)行100m短跑訓(xùn)練，跑完全程所需時(shí)間t（s）與速度v（mis）之間的關(guān)系

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方形的面積公式，速度、路程、時(shí)間的關(guān)系，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的

關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可求解.

【解析】解：選項(xiàng)A：S=a2,是二次函數(shù)，兩個(gè)變量之間不成正比例函數(shù)關(guān)系；

選項(xiàng)8：y=16-2x,是一次函數(shù)，兩個(gè)變量之間不成正比例函數(shù)關(guān)系；

選項(xiàng)C：y=2n,兩個(gè)變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系；

選項(xiàng)100=討，兩變量成反比例關(guān)系，兩個(gè)變量之間不成正比例函數(shù)關(guān)系；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和正比例函數(shù)的定義，列函數(shù)關(guān)系式，本題的解

題關(guān)鍵是找出兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

考點(diǎn)02用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

【典例2】已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-4時(shí)，y=9；當(dāng)尤=6時(shí)，y=-1.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)彳=>|■時(shí)，求函數(shù)y的值；

（3）當(dāng)-3<yW2時(shí)，求自變量x的取值范圍.

【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）利用（1）的解析式計(jì)算自變量為工所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；

2

（3）利用（1）中解析式分別計(jì)算函數(shù)值為-3和2對(duì)應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)一次函

數(shù)的性質(zhì)求解.

【解析】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為

把尤=-4,y=9；x=6,y=-1分別代入得［^k+b-9,

l6k+b=-l

解得

lb=5

一次函數(shù)解析式為y=-x+5；

(2)當(dāng)■時(shí)，y=-x+5=-A+5=—；

222

(3)當(dāng)y=-3時(shí)，-x+5=-3,解得x=8；

當(dāng)y=2時(shí)，-x+5=2,解得尤=3,

.?.當(dāng)-3<yW2時(shí)，自變量x的取值范圍為3Wx<8.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)y=fcc+b,則需要兩組尤,

y的值.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

【即學(xué)即練2］已知y與x+2成正比例，且當(dāng)彳=1時(shí)，y=6；

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)工=-3時(shí)，求y的值；

(3)當(dāng)y<-2時(shí)，求x的取值范圍.

【思路點(diǎn)撥】(1)利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y=Z(x+2),然后把尤=1,y=6代入求

出左，從而得到y(tǒng)與尤的函數(shù)關(guān)系式；

(2)利用(1)中的關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；

(3)通過解2x+4<-2得至(Jx的取值范圍.

【解析】解：(1)設(shè)y=左(尤+2),

把x=l,y=6代入得(1+2)'k=6,

解得k=2,

所以y=2(x+2),

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+4；

(2)當(dāng)x=-3時(shí)，y=2X(-3)+4=-2；

(3)當(dāng)y<-2時(shí)，即2x+4<-2,

解得尤<-3,

所以x的取值范圍為x<-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)>=依+6,則需要兩組X,

y的值.

羔分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是()

171

A.y=6x-1B.y=-C.y=x^D.y=-Lx

【思路點(diǎn)撥】利用正比例函數(shù)的定義進(jìn)行分析即可.

【解析】解：A、y=6x-l是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

B、y=工是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

X

C、y=/是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y=kx（k是常數(shù)，k

#0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中/叫做比例系數(shù).

2.已知函數(shù)y=（機(jī)+3）%+2是一次函數(shù)，則相的取值范圍是（）

A.-3B.C.m^OD.加為任意實(shí)數(shù)

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得m+3W0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解析】解：由題意得：

m+3W0,

?“W-3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.若尸（m-1）一叫3是關(guān)于尤的一次函數(shù)，則相的值為（）

A.1B.-1C.±1D.±2

【思路點(diǎn)撥】由一次函數(shù)的定義得關(guān)于根的方程，解出方程即可.

【解析】解：???函數(shù)＞=（帆-1）/一同+3是關(guān)于尤的一次函數(shù)，

.*.2-\m\=l,m-IWO.

解得：m=-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.已知自變量為x的函數(shù)產(chǎn)樞x+2-機(jī)是正比例函數(shù)，則m=2,該函數(shù)的解析式為_Y

=2%.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得答案.

【解析】解：mWO,2-m=0,

??根=2,

該函數(shù)的解析式為y=2x.

【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件.正比例函數(shù)y=依的定義條件是：左為

常數(shù)且ZWO,自變量次數(shù)為1.

5.若y=（k-1）x+k2-1是正比例函數(shù)，側(cè)k=-1.

【思路點(diǎn)撥】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案.

【解析】解：,.?>=(左-1)x+fc2-1是正比例函數(shù)，

:?法-1=0,且左一1W0,

解得：k=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，注意一次項(xiàng)系數(shù)不為零是解題關(guān)鍵.

6.已知y與兀成一次函數(shù)，當(dāng)冗=0時(shí)，y=3,當(dāng)x=2時(shí)，y=7.

(1)寫出y與％之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)計(jì)算I=4時(shí)，y的值.

(3)計(jì)算y=4時(shí)，x的值.

【思路點(diǎn)撥】⑴先利用待定系數(shù)法別把x=0時(shí)，y=3,x=2時(shí)，y=7,代入產(chǎn)止也

即可求得函數(shù)解析式.

(2)把x=4代入求出即可；

(3)把y=4代入求出即可.

【解析】解：(1)設(shè)>=區(qū)+兒

分別把x=0時(shí)，y=3,尤=2時(shí)，尸7,代入得i=3,

l2k+b=7

解得6=2,b=3,

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+3.

(2)把x=4代入y=2x+3得：y=2X4+3=ll.

(3)把y=4代入y=2尤+3得：4=2x+3,

解得尤=工.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算

能力.

7.已知y+5與x成正比例，當(dāng)x=l時(shí)，y—2.

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)x=-1時(shí)，求函數(shù)值y；

(3)當(dāng)y=16時(shí)，求自變量x的值.

【思路點(diǎn)撥】(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)將x=-1代入(1)中的解析式，計(jì)算即可得出結(jié)論；

(3)將y=16代入(1)中的解析式，計(jì)算即可得出結(jié)論.

【解析】解：⑴：y+5與x成正比例，

??y+5kx?

??y—:kx~5.

當(dāng)x=l時(shí)，y=2,

：.k-5=2.

:?k=1.

??y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=7x-5；

（2）當(dāng)x=-1時(shí)，

y=7X（-1）-5=-12；

（3）當(dāng)y=16時(shí)，

lx-5=16.

，x=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待

定系數(shù)法解答是解題的關(guān)鍵.

題組B能力提升練

8.以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

A.B.y=kx+bQk、b為常數(shù)）

C.y=c（c為常數(shù)）D.y上

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的定義回答即可.

【解析】解：4是一次函數(shù)，故A正確；

B、々=0時(shí)，不是一次函數(shù)，故8錯(cuò)誤；

C、不含一次項(xiàng)，不是一次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、未知數(shù)x的次數(shù)為-1,不是一次函數(shù)，故。錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9.定義（p,q）為一次函數(shù)y=px+4的特征數(shù).若特征數(shù)是（2,%-2）的一次函數(shù)為正比

例函數(shù)，則左的值是（）

A.0B.-2C.2D.任何數(shù)

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正比例函數(shù)的定義計(jì)算.

【解析】解：根據(jù)定義以及正比例函數(shù)的概念，得k-2=0,k=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題要理解題目中的定義以及正比例函數(shù)的概念，根據(jù)正比例函數(shù)中的b=0,

即可列方程求解.

10.下列說法中不正確的是（）

A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)

B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)

C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)

D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義解答即可.

【解析】解：A、正確，一次函數(shù)＞=履+6,當(dāng)6W0時(shí)函數(shù)不是正比例函數(shù)；

2、正確，因?yàn)檎壤瘮?shù)一定是一次函數(shù)；

C、正確，一次函數(shù)〉=匕+6,當(dāng)匕=0時(shí)函數(shù)是正比例函數(shù)；

D、錯(cuò)誤，一次函數(shù)丫=入+6,當(dāng)6W0時(shí)函數(shù)不是正比例函數(shù).

故選：D.

【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義及關(guān)系：

一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

11.函數(shù)y=(m-2)x2"4-1-m+n,當(dāng)m=0,n=0時(shí)為正比例函數(shù);當(dāng)mW2,

〃=0時(shí)為一次函數(shù).

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化為關(guān)于小、w的方程解答即可.

【解析】解：根據(jù)一次函數(shù)的定義解題，若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成〉=日+6

(%、6為常數(shù)，W0)的形式，

則稱y是x的一次函數(shù)，其中尤是自變量，y是因變量.

當(dāng)b=0時(shí)，則＞=乙(470)稱y是x的正比例函數(shù)，

所以得到2〃+1=1,即〃=0,-m+n=Q,即7w=0；

函數(shù)y=(機(jī)-2)-根+〃為一次函數(shù)時(shí)，機(jī)-2W0,即/"W2,n—0.

故填：0、0、W2、0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特

殊情況.

12.已知y與x-3成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=3

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)y與尤之間是什么函數(shù)關(guān)系；

(3)求x=2.5時(shí)，y的值.

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)y與x-3成正比例，設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式，再把當(dāng)尤=4時(shí)，

y=-3代入求出左的值即可.

(2)根據(jù)所得函數(shù)解析式即可得出答案；

(3)將x=2.5代入解析式即可.

【解析】解：(1):丫與x-3成正比例，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k(x-3)(左W0),

把當(dāng)尤=4時(shí)，y=3代入得：3=k(4-3)=k,:.k=3,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3(x-3),

即函數(shù)解析式為：y=3x-9；

(2)y與龍之間是一次函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)x=2.5時(shí)，y=-1.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，要注意利用一次函數(shù)的性質(zhì)，列出

方程組，求出左值，從而求得其解析式.

13.已知y與x-1成正比例，且尤=3時(shí)y=4.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)y>4時(shí)，求x的取值范圍；

(3)當(dāng)y的值取什么范圍時(shí)x>6?

【思路點(diǎn)撥】(1)首先根據(jù)題意設(shè)出關(guān)系式：y=L(x-1),再利用待定系數(shù)法把尤=3,

y=4代入，可得到人的值，再把人的值代入所設(shè)的關(guān)系式中，可得到答案；

(2)當(dāng)y>4時(shí)，得出不等式2x-2>4,解不等式即可；

(3)當(dāng)x26,利用不等式的性質(zhì)求出2x-2210,即可求解.

【解析】解：⑴Yy與尤-1成正比例，

關(guān)系式設(shè)為：y=k(x-1),

'.'x=3時(shí)，y=4,

；.4=左(3-1),

解得：k=2,

與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x-1)=2x-2.

故y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x-2；

(2)當(dāng)y>4時(shí)，2x-2>4,

解得x>3,

即x的取值范圍是尤>3；

(3)W6,

：.2x^12,

；.2r-2210,

\'y=2x-2,

???當(dāng))210時(shí)x26.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是設(shè)出關(guān)系式，代入X,y

的值求k.

14.已知y-2與x+3成正比例，且x=-4時(shí)，j=0.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求當(dāng)x=-1時(shí)，y的值；

(3)當(dāng)-2<yW6時(shí)，求x的取值范圍.

【思路點(diǎn)撥】(1)利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y-2=笈(x+3),然后把已知的對(duì)應(yīng)值代

入求出k得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計(jì)算自變量為-1對(duì)應(yīng)的y的值即可；

(3)分別計(jì)算函數(shù)值為-2和6對(duì)應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到無的

范圍.

【解析】解：⑴設(shè)y-2=%(尤+3),

把尤=-4,y=0代入得(-4+3)左=0-2,解得％=2,

所以2=2(x+3),

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+8；

(2)當(dāng)x=-1時(shí)，y=2x+8=-2+8=6；

(3)當(dāng)y=-2時(shí)，2x+8=-2,解得x=-5；當(dāng)y=6時(shí)，2x+8=6,解得x=-l,

所以當(dāng)-2<yW6時(shí)，求尤的取值范圍為-5〈尤W-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次

函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)>=息+6,將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的

解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)

而寫出函數(shù)解析式.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

題組C培優(yōu)拔尖練

15.若函數(shù)>=(m+3)小心+1+4%-2(xWO)是關(guān)于％的一次函數(shù)，m=0或-?或-3.

【思路點(diǎn)撥】由一次函數(shù)的定義可知2徵+1=1,根+3+4/0或2根+1=0或m+3=0,從而

可求得加的值.

【解析】解：???函數(shù)y=(m+3)^m+i+4x-2(xWO)是關(guān)于x的一次函數(shù)，

2m+l=1,m+3+4WO,

解得：m=0；

或2m+l=0,

解得：m=-―；

2

或m+3=0,

解得：m--3.

故答案為：=0或-工或-3.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

16.已知y=yi+y2,且yi-3與x成正比例，》與x-2成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=7,當(dāng)％=1

時(shí)，y=0.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計(jì)算x=4時(shí)，y的值.

【思路點(diǎn)撥】