專練02三角恒等變換30題-2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)必刷1200題（原卷版）

專練02三角恒等變換30題一、單選題1．（2021·北京市第三十五中學(xué)高三期中）已知，且，那么（）A． B． C． D．2．（2021·江蘇泰州·高三期中）的值為（）A．1 B． C． D．23．（2021·北京十五中高三期中）已知，則的值是（）A． B． C． D．4．（2021·福建省長(zhǎng)樂第七中學(xué)高三期中）若，是方程的兩個(gè)根，則（）A．1 B．1 C．2 D．25．（2021·陜西·涇陽(yáng)縣教育局教學(xué)研究室高三期中（文））已知函數(shù)，則的最大值為（）A． B．1 C． D．26．（2021·山東聊城·高三期中）若，則（）A． B． C． D．7．（2021·甘肅·高三月考（理））已知函數(shù)．若關(guān)于x的方程在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．8．（2021·重慶·高三月考）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)，，，，則（）A． B．C． D．9．（2021·北京·牛欄山一中高三月考）若函數(shù)的最大值為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．10．（2021·廣東·江門市新會(huì)陳瑞祺中學(xué)高三月考）已知函數(shù)（其中）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)的圖象，則正實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．11．（2021·廣西南寧·高三月考（文））已知函數(shù)f(x)=(sin2x+4cosx)+2sinx，則f(x)的最大值為（）A．4 B．C．6 D．5+212．（2021·四川·綿陽(yáng)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）某城市要在廣場(chǎng)中央的圓形地面設(shè)計(jì)一塊浮雕，彰顯城市積極向上的活力.某公司設(shè)計(jì)方案如圖，等腰的頂點(diǎn)P在半徑為20m的大⊙O上，點(diǎn)M，N在半徑為10m的小⊙O上，點(diǎn)O，點(diǎn)P在弦MN的同側(cè).設(shè)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，對(duì)于其它區(qū)域中的某材料成本最省，則此時(shí)（）A． B． C． D．二、多選題13．（2021·廣東·肇慶市第一中學(xué)高三月考）下列三角式中，值為1的是（）A． B．C． D．14．（2020·江蘇·泰州中學(xué)高三月考）給出下列命題，其中正確的命題是（）A．，； B．，； C．，； D．，15．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）已知，則下列說法中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的得到16．（2021·遼寧沈陽(yáng)·高三月考）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的增區(qū)間為C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象17．（2021·廣東·高三月考）已知，，則（）A． B．為銳角C． D．18．（2021·福建·三明一中高三期中）隨著市民健康意識(shí)的提升，越來越多的人走出家門健身，身邊的健身步道成了市民首選的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所.如圖，某公園內(nèi)有一個(gè)以為圓心，半徑為，圓心角為的扇形人工湖，、是分別由、延伸而成的兩條健身步道.為進(jìn)一步完善全民健身公共服務(wù)體系，主管部門準(zhǔn)備在公園內(nèi)增建三條健身步道，其中一條與相切于點(diǎn)，且與、分別相交于、，另兩條是分別和湖岸、垂直的、(垂足均不與重合).在區(qū)域以內(nèi)，扇形人工湖以外的空地鋪上草坪，則（）A．點(diǎn)到點(diǎn)的直線距離是一個(gè)定值B．新增步道的長(zhǎng)度可以為C．新增步道、長(zhǎng)度之和可以為D．當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，草坪的面積為三、填空題19．（2021·山東師范大學(xué)附中高三期中）已知，則的值為______.20．（2021·黑龍江·模擬預(yù)測(cè)（理））若，，則___________.21．（2021·廣東·高三月考）已知，則_________．22．（2021·山東聊城一中高三期中）已知函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)定點(diǎn)，若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.23．（2021·上海市七寶中學(xué)高三期中）已知函數(shù)的最大值為2，則使函數(shù)在區(qū)間上至少取得兩次最大值，則取值范圍是_______24．（2021·山西·懷仁市第一中學(xué)校高三期中（文））已知函數(shù)的圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且恒有，若存在成立，則的取值范圍為__________．四、解答題25．（2021·寧夏·青銅峽市高級(jí)中學(xué)高三期中（理））已知函數(shù)（1）求的最小正周期及其圖象對(duì)稱軸的方程（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．26．（2021·福建·三明一中高三期中）如圖，某公司要在、兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長(zhǎng)米，長(zhǎng)米，設(shè)點(diǎn)、在同一水平面上，從和看的仰角分別為和.（1）設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，若要求，問的長(zhǎng)至多為多少米？（2）施工完成后，與鉛垂方向有偏差.現(xiàn)在實(shí)測(cè)得，，求的長(zhǎng).27．（2021·上海市風(fēng)華中學(xué)高三期中）設(shè)函數(shù)，且是最大值.（1）求的最小值；（2）在（1）的條件下，如果在區(qū)間上的最小值為，求的值.28．（2021·甘肅·高三月考（理））已知向量，，，設(shè)（1）若，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若，且，求的值．29．（2021·重慶市第七中學(xué)校高三期中）已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令，若是函數(shù)在的零點(diǎn)，求的值.30．（202