微專題12導(dǎo)數(shù)解答題之證明不等式問題（原卷版）

微專題12導(dǎo)數(shù)解答題之證明不等式問題【秒殺總結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).（4）對數(shù)單身狗，指數(shù)找基友（5）凹凸反轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)化為最值問題（6）同構(gòu)變形【典型例題】例1．（河南省南陽市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量評估理科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，.(1)若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求證：當(dāng)時，.例2．（2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)）已知函數(shù)，且函數(shù)與有相同的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：.例3．（云南省昆明市2023屆高三摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：．例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：.例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若是的極值點(diǎn)，求a；(2)當(dāng)時，證明：．例6．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)，，．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)時，．例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，證明：．例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)證明：.【過關(guān)測試】1．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若直線是函數(shù)的切線，求實(shí)數(shù)的值；(3)當(dāng)時，證明：．2．（2023秋·貴州銅仁·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性及極值，并判斷方程的實(shí)根個數(shù)；(2)證明：．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)時，都有.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，證明：．5．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)．(1)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明：當(dāng)時，．6．（2023秋·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若恒成立，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，證明恒成立.7．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)若，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，證明：．8．（2023·四川德陽·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：．9．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)底數(shù)）.(1)求的最小值；(2)若過點(diǎn)可作曲線的兩條切線，求證：.（參考數(shù)據(jù)：）10．（2023秋·河北張家口·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：．11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)判斷0是否為的極小值點(diǎn)，并說明理由；(2)證明：.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，證明：.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)若存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若是的零點(diǎn)，求證：14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時，求的極值；(2)當(dāng)時，證明：；15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若最小值為0，求的值；(2)，若，證明.16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù)；(2)若，求證：．17．（2023秋·河南·高三安陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù).(1)當(dāng)時，求出函數(shù)的表達(dá)式并討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)是的導(dǎo)數(shù).當(dāng)，時，記函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最