三角函數(shù)的應(yīng)用

課題§1.5三角函數(shù)的應(yīng)用授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能經(jīng)歷樓梯改造和測(cè)塔高的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)思考結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形，獲得用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)．問(wèn)題解決能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的運(yùn)用。．情感態(tài)度通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力.教學(xué)重點(diǎn)體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力．教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景引入（2022河南中招）開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測(cè)角儀測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處，又測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為45°．已知測(cè)角儀的高度為1.5m，測(cè)量點(diǎn)A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，）．研究中考試題，精準(zhǔn)把握考試方向，讓學(xué)生明白考試的內(nèi)容和方向激發(fā)學(xué)生的求知欲望.從而順利進(jìn)入本節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)的探討?；仡櫯f知4mB4mBAC┌30°？BAC┌45°4m？BBAC┌4m？BBAC┌55°4m？你會(huì)如何得到上面三角形中BC的長(zhǎng)度呢學(xué)生回憶特殊三角函數(shù)值解直角三角形的方法，從而為后面求高做鋪墊自主合作探究新知問(wèn)題解決（一）樓梯改造問(wèn)題學(xué)校準(zhǔn)備改善原有的樓梯的安全性能，把傾斜角由45o減至30o，已知原樓梯高為10m，你能幫助工程隊(duì)師傅算一下調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少嗎？如何求如何求AC、BC的長(zhǎng)呢？45°45°30°ABD∟C處理方式：(1)若AC代表原樓梯長(zhǎng)，則樓高、樓梯在地面上的長(zhǎng)度分別是什么？(2)在樓梯改造過(guò)程中，樓高是否發(fā)生了變化？如果已知樓梯調(diào)成前后多占地10米，你能計(jì)算出樓梯的高嗎請(qǐng)先獨(dú)立思考再與四人同伴交流，小組代表講解，全班交流，師補(bǔ)講精講。實(shí)際問(wèn)題的解決難點(diǎn)在于建立數(shù)學(xué)模型，即是否能畫出符合題意的圖形，并結(jié)合圖形尋找問(wèn)題中的已知量和未知量．在這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生理解的難點(diǎn)在于改造后的樓梯究竟是怎樣的．因此，教師強(qiáng)調(diào)在樓梯改造過(guò)程中，樓高沒(méi)有發(fā)生變化．有了這樣一步引導(dǎo)，再讓學(xué)生自主解決問(wèn)題就不難了.問(wèn)題解決（二）古塔究竟有多高小明想測(cè)量塔CD的高度．他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為60°，那么該塔有多高？(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m)處理方式：(自主解決問(wèn)題后小組交流并全班展示)(鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的解題過(guò)程)(積極思考，先獨(dú)立完成，后集體交流展示)學(xué)生對(duì)于具體的問(wèn)題通過(guò)自主思考、小組交流、學(xué)生展講、教師點(diǎn)撥后基本能形成比較好的解題思路．學(xué)生書寫過(guò)程不規(guī)范，教師給出規(guī)范的步驟．1數(shù)學(xué)宗旨：我們教育的學(xué)生，不只要學(xué)會(huì)知識(shí)，更重要的是會(huì)用知識(shí)．將實(shí)際問(wèn)題拋給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生想象問(wèn)題情境，將自己置身于問(wèn)題情境中，順利地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.回歸中考，掌握中招動(dòng)態(tài)（2022河南中招）開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測(cè)角儀測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處，又測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為45°．已知測(cè)角儀的高度為1.5m，測(cè)量點(diǎn)A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，）．【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，則，，在，中，分別表示出，根據(jù)，建立方程，解方程求解可得，根據(jù)即可求解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，則，，在中，，在中，，，即，解得，(m)．拂云閣DC的高度約為32m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌