人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，54．下列各分式中，是最簡分式的是（）.A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.A．（－2，0） B．（－2，1） C．（－2，－1） D．（2，－1）6．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．等腰三角形的兩條邊長分別為8和4，則它的周長等于（）A．12 B．16 C．20 D．16或208．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，則m的值為（）A．±3 B．3 C．±6 D．69．如圖（1）是長方形紙帶，∠DEF=α，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），則圖（3）中的∠CFE的度數(shù)是（

）A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α10．2013年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒顆粒呈多邊形，其中球形病毒的最大直徑為米，這一直徑用科學(xué)計數(shù)法表示為____米．二、填空題11．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足__________.12．因式分解：____．13．化簡的結(jié)果是______.14．一個n邊形的各內(nèi)角都等于，則邊數(shù)n是_______．15．已知等腰三角形的底角為，腰長為8cm，則腰上的高為______．16．如圖，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一個條件_____，那么△ABC≌△ADE．17．計算：（x+2+）·＝_____．三、解答題18．分解因式：（1）;（2）.19．已知，若，求的值．20．如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點(diǎn)A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（1）先化簡，再求值：，其中，；（2）計算：．22．如圖，在中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的內(nèi)部，平分，且.（1）求證：；（2）求證：點(diǎn)是線段的中點(diǎn).23．甲乙兩人同時同地沿同一路線開始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分鐘到達(dá)頂峰.甲乙兩人的攀登速度各是多少？如果山高為米，甲的攀登速度是乙的倍，并比乙早分鐘到達(dá)頂峰，則兩人的攀登速度各是多少？24．如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，且,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接，又的邊上的高為.（1）判斷直線是否平行？并說明理由；（2）證明：.25．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂直為D，∠1=∠B，∠C=67°，求∠BAC的度數(shù)26．如圖．已知在△ABC中，∠A、∠B的角平分線交于點(diǎn)O，過O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB=7，BC=8，AC=9．（1）求BP、CQ、AR的長．（2）若BO的延長線交AC于E，CO的延長線交AB于F，若∠A=60゜，求證：OE=OF．參考答案1．C【詳解】試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．2．A【詳解】B應(yīng)為，B錯誤；C中，C錯誤，D中所以D也錯誤，選A3．A【分析】看哪個選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】解：A、3+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；B、4+2＜7，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；C、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、2+3=5，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．4．A【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、分子、分母不含公因式，是最簡分式；B、＝＝x－y，能約分，不是最簡分式；C、＝＝，能約分，不是最簡分式；D、＝，能約分，不是最簡分式．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對每一選項(xiàng)進(jìn)行整理，即可得出答案．5．B【解析】試題分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．點(diǎn)P（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－2，1）．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6．B【詳解】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解∵等腰三角形的兩條邊長分別為8和4∴第三邊為8或4，又∵當(dāng)?shù)谌殚L為4時兩邊之和等于第三邊即4+4=8不符合構(gòu)成三角形的定義故第三邊的長為8故周長為20，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的周長，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì).8．A【分析】將原式轉(zhuǎn)化為x2＋2mx+32，再根據(jù)x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，將(x±3)2展開，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)相等，即可求出m的值．【詳解】原式可化為x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9．D【解析】【分析】由題意知∠BFE＝∠DEF＝α，在圖②中，∠BFC＝180°－2α，在圖③中，∠CFE＝180°－3α，由此即可得答案.【詳解】∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠EFC＝180°－α，∴在圖②中，∠BFC＝180°－2α，∴在圖③中，∠CFE＝180°－3α，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．10．；【解析】試題分析：0.00000012＝1.2×10－7，故答案為：1.2×10－7．點(diǎn)睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10－n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠?1，故答案為x≠?1.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道分式的分母不為0.12．；【詳解】試題分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案為(x＋y)(x－y)．13．；【解析】試題分析：原式＝＝＝＝＝2．故答案為2．14．6【分析】首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案．【詳解】解：∵n邊形的各內(nèi)角都等于120°，∴每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和定理，外角與相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的計算公式．15．【解析】試題分析：如圖，過C作CD⊥AB，交BA延長線于D，∵∠B＝15°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝15°，∴∠DAC＝30°，∵CD為AB上的高，AC＝8cm，∴CD＝AC＝4cm．故答案為4．點(diǎn)睛：此題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．16．AC=AE【分析】由∠1=∠2，則∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△ADE，則添加AC=AE．【詳解】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

而AB=AD，

∴當(dāng)AC=AE時，△ABC≌△ADE．

故答案為:AC=AE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．17．2x+6【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式==2（x+3）=2x+6故答案為2x+6【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.18．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）提出公因式2ab2即可；（2）先提出公因式3，然后利用完全平方公式分解即可．試題解析：解：（1）＝；（2）＝＝．點(diǎn)睛：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．【解析】試題分析：令＝1，解分式方程即可；試題解析：解：由題意得：，兩邊同時乘以得：，即經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，點(diǎn)睛：本題主要考查了分式方程的解法，熟記解法的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵，注意分式方程一定要驗(yàn)根．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A″，再連接A″C交x軸于點(diǎn)P．【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A″，再連接A″C交x軸于點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（﹣3，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及最短路線問題．21．（1），120；（2）【解析】試題分析：先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計算，然后合并同類項(xiàng)，最后代入字母的值計算即可；（2）先通分計算括號里的分式的加法，然后計算分式的乘法，分子、分母分解因式后約分即可．試題解析：解：（1），，，；（2）．22．(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)E作EM⊥CD于M，EN⊥BD于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EM＝EN，再利用“HL”證明RtΔECM≌RtΔEBN，得出∠MCE＝∠NBE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ECB＝∠EBC，證出∠DCB＝∠DBC，最后根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等角的余角相等得出∠A＝∠ABD，根據(jù)等角對等邊得出AD＝BD，又CD＝BD，等量代換即可得出結(jié)論．試題解析：證明：（1）過點(diǎn)E作EM⊥CD于M，EN⊥BD于N，∵DE平分∠BDC，∴EM＝EN.在RtΔECM和RtΔEBN中，∴RtΔECM≌RtΔEBN.∴∠MCE＝∠NBE.又∵BE＝CE，∴∠ECB＝∠EBC.∴∠DCB＝∠DBC.∴BD＝CD.（2）∵△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠DCB＋∠A＝90°，∠DBC＋∠ABD＝90°.∵∠DCB＝∠DBC，∴∠A＝∠ABD.∴AD＝BD.又∵BD＝CD.∴AD＝CD，即：點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)．23．甲的攀登速度為360米/時，乙的速度為300米/時；甲的攀登速度為米/時，乙的速度為米.【詳解】試題分析：設(shè)乙的速度為x米/時，則甲的速度為1.2x米/時，根據(jù)甲所用的時間比乙少20分列出分式方程求解即可；把前面方程中的600、1.2、20分別換成h、m、t，然后解方程即可．試題解析：解：設(shè)乙的速度為x米/時，則甲的速度為1.2x米/時，根據(jù)題意，得：，方程兩邊同時乘以3x得：1800－1500＝x，即：x＝300.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的解．∴甲的攀登速度為360米/時，乙的速度為300米/時．當(dāng)山高為h米，甲的攀登速度是乙的m倍，并比乙早t（t>0)分鐘到達(dá)頂峰時，設(shè)乙的速度為y米/時，則有：，解此方程得：當(dāng)m>1時，y＝是原方程的解，當(dāng)m＝1時，y＝0，原分式方程無解，當(dāng)m<1時，甲不可能比乙早到達(dá)頂峰.∴此時甲的攀登速度為米/時，乙的速度為米/時．點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程，注意分式方程要檢驗(yàn)．24．(1),理由見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出PC＝PD，AD＝AC，∠APC＝∠APD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠APC＝60°，進(jìn)而求出∠BPD＝60°，由條件可得BP＝PD，取DP的中點(diǎn)E，易證△BPE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求出∠DBE＝30°，進(jìn)而求出∠DBP＝90°，根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論；（2）作ΔADP的PD邊上的高為AF，又作AG⊥BD交BD的延長線于G，根據(jù)對稱性得出AF＝AH，再求得∠GBA＝45°，證明△AGB≌△AHB，得出AG＝AH＝AF，根據(jù)角平分線的判定得出AD平分∠GDP，進(jìn)而求得∠GDA＝75°，再根據(jù)對稱性求得∠CAH＝∠DAF＝∠GAD＝15°，從而得出結(jié)論．試題解析：解：（1）BD//AH．證明：∵點(diǎn)C關(guān)于直線PA的對稱點(diǎn)為D，∴PC＝PD，AD＝AC，∠APC＝∠APD．又∵∠ABC＝45°，∠PAB＝15°，∴∠APC＝∠ABC＋∠PAB＝60°，∴∠DPB＝180°－∠DPA－∠APC＝60°．∵BC＝3BP，∴BP＝PC，∴BP＝PD；取PD的中點(diǎn)E，連接BE，則PE＝PB，∴△BPE為等邊三角形，∴BE＝PE＝DE，∴∠DBE＝∠BDE＝∠BEP＝30°．∴∠DBP＝∠DBE＋∠EBP＝90°．又∵AH⊥PC，∴∠AHC＝90°，∴∠DBP＝∠AHC，∴DB//AH；（2）證明：作ΔADP的PD邊上的高為AF，又作AG⊥BD交BD的延長線于G，由對稱性知，AF＝AH．∵∠GBA＝∠GBC－∠ABC＝45°，∴∠GBA＝∠HBA＝45°，∴AG＝AH，∴AG＝AF，∴AD平分∠GDP，∴∠GDA＝∠GDP＝(180°－∠BDP)＝75°．∴∠CAH＝∠DAF＝∠GAD＝90°－∠GDA＝15°，∵∠BAP＝15°，∴∠BAP＝∠CAH．點(diǎn)睛：此題分別考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖龀鲚o助線，利用對稱的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．25．68°【解析】【分析】由AD⊥BC、∠1=∠B知∠B=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與∠3的度數(shù)可得答案．【詳解】AD⊥BC，△ADB=90°在△ABD中，∠2=∠1=（180°﹣∠ADB）=（180°﹣90°）=45°在△ABD中，∠C=67°，∠BAC=180°﹣∠C﹣∠2=180°﹣67°﹣45°=68°【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，其主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．26．（1）BP=3，CQ=5，AR=4；（2）見解析【詳解】試題分析：