人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章《二次根式》測(cè)試題

第第頁(yè)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《二次根式》單元測(cè)試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞12．的有理化因式是（）.A． B． C． D．3．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣155．把a(bǔ)?的根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)得（）A． B．﹣ C．﹣ D．6．的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則y（x+）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列根式合并過程正確的是（）A．2--=2B．a(chǎn)+b=a+bC．5+=a+D．-=8．已知x<1，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A．x-1

B．1-x

C．-x-1 D．1+x9．已知x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不對(duì)10．設(shè)，，且，則的值是（）A． B． C． D．11．計(jì)算：().A． B． C． D．12．已知x+=，則x﹣的值是()A． B．﹣ C．± D．不能確定評(píng)卷人得分二、填空題13．已知實(shí)數(shù)，互為倒數(shù)，其中，則值為__________．14．化簡(jiǎn)___________．15．若成立，則x滿足________16．實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為________．17．我們賦予“※”一個(gè)實(shí)際含義，規(guī)定a※b＝·＋，計(jì)算3※5＝___．評(píng)卷人得分三、解答題18．若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，試化簡(jiǎn)：．19．計(jì)算：(1)÷－×＋；(2)－－(－2)；(3)(2－)2017×(2＋)2016－2－(－)0(4)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)．先化簡(jiǎn)再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．已知a＋b＝－2，ab＝，求的值．22．已知x=5+3，y=（1）x2?2xy+y23．若0＜x＜1，化簡(jiǎn)：.參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．【詳解】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1?0，解得x??1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件.2．C【解析】【分析】根據(jù)有理化因式的特點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的有理化因式就是他本身，多項(xiàng)式的有理化因式就是與它配成平方差公式的那個(gè)多項(xiàng)式．然后根據(jù)題意就可以求出其解．【詳解】由題意，得的有理化因式是：，故選C.3．D【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；B、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、是最簡(jiǎn)二次根式．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4．C【解析】試題分析：A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、+不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、．故C選項(xiàng)正確；D、=15，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；3.二次根式的加減法．5．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0，原式變形為﹣（﹣a）?，然后利用二次根式的性質(zhì)得到，再把根號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）?，＝，＝﹣．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，主要是判斷根號(hào)有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡(jiǎn)，是常考題型．6．A【解析】試題解析：的整數(shù)部分是小數(shù)部分是原式故選A.7．D【解析】本題主要考查合并同類項(xiàng)。根據(jù)被開方數(shù)相同的能夠合并判定解：A．=，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B．原式=，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C．原式=，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D．-=，正確故選D8．B【解析】【分析】根據(jù)題意確定x-1的符號(hào)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵x＜1，∴x-1＜0，∴=|x-1|=1-x．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：=|a|是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+8+8=20，所以，三角形的周長(zhǎng)為20．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．10．C【解析】【分析】將變形后可分解為：（?5）（＋3）＝0，從而根據(jù)a＞0，b＞0可得出a和b的關(guān)系，代入即可得出答案．【詳解】由題意得：a＋＝3＋15b，∴（?5）（＋3）＝0，故可得：＝5，a＝25b，∴＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，有一定難度，根據(jù)題意得出a和b的關(guān)系是關(guān)鍵．11．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的意義可知a>0，b>0，利用二次根式的乘除法運(yùn)算法則即可.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則即可解題.12．C【解析】【分析】根據(jù)得到，再開方求出x﹣的值.【詳解】已知x+=，則，兩邊同時(shí)減去4，得到，再開方求出x﹣的值為±.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的變形是本題的解題關(guān)鍵.13．3【解析】解：∵a，b互為倒數(shù)，a=，∴b==，∴a－b==4，∴．故答案為3．點(diǎn)睛：本題主要考查了分母有理化，利用分母有理化求出b是解答此題的關(guān)鍵．14．+1【解析】【分析】先將用完全平方式表示,再根據(jù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)?所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用完全平方公式對(duì)無理式進(jìn)行因式分解,二次根式的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要將二次根式利用完全平方公式分解.15．2≤x<3【解析】【分析】因?yàn)槎胃降某ǚ▌t:,所以成立要滿足:,解得:.【詳解】若成立,根據(jù)二次根式除法法則可得:,解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的除法法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式除法法則.16．【解析】分析：結(jié)合實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，可判斷出a＞0，a+b＜0，然后將原式化簡(jiǎn)求解即可．詳解：結(jié)合實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，可判斷出a＞0，a+b＜0，則有：+=|a+b|+|a|=﹣（a+b）+a=﹣a﹣b+a=﹣b．故答案為﹣b．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置判斷出a＞0，a+b＜0．17．【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算a※b＝·＋,可得:3※5=·＋,然后根據(jù)二次根式的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)閍※b＝·＋,所以3※5=·＋,·＋,=,=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義運(yùn)算和二次根式的乘法和除法法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式的乘法和除法法則.18．－a+2c【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，則原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．19．(1)4+;(2);(3)1;(4)2.【解析】【分析】(1)先根據(jù)二次根式的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算,再根據(jù)二次根式減法法則計(jì)算,(2)先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn),再計(jì)算括號(hào)里二次根式的減法,最后計(jì)算括號(hào)外二次根式的減法,(3)先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和零指數(shù)冪的運(yùn)算,再進(jìn)行二次根式減法計(jì)算,(4)先利用完全平方公式因式分解,再利用二次根式除法法則計(jì)算,最后計(jì)算二次根式減法.【詳解】(1)÷－×＋,=÷－×＋,=4-＋,=4+,(2)－－(－2),=－－(－),=,=,(3)(2－)2017×(2＋)2016－2－(－)0,=2017×(2＋)－2－(－)0,=2017×(2＋)－2－(－)0,=×(2＋)－－1,=2+－－1,=1,(4)(a＋2＋b)÷(＋)－(－),=(＋)2÷(＋)－(－),=(＋)－(－)=＋－+,=.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則.20．2.【解析】【分析】根據(jù)整式乘法法則將式子化簡(jiǎn)，再代入求值，要注意二次根式的運(yùn)算法則的應(yīng)用.【詳解】解：原式=2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)求值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握乘法公式.21．2【解析】【分析】由，，可知，，進(jìn)一步根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步整體代入求得答案即可.【詳解】解：由題意知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解決問題的關(guān)鍵.22．（1）36；（2）125【解析】分析：（1）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而代入求出答案；（2）直接利用平方差公式將原式變形進(jìn)而代入求出答案.詳解：（1）：（1）x2-2xy+y2=（x-y）2把x=5+3，y=原式=[（5+3）-(5-3)]=62=36（2）x2-y2=（x-y）（x+y）=[（5+3）-（5-3）][（5+3）+（=6×2=12點(diǎn)睛