人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試卷一、單選題1.下列校徽圖案是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.分式13?x有意義時xA.

x≠3

B.

x≥3

C.

x≤3

D.

x>33.下列計算正確的是（

）A.

a3?a4=a4.某病毒的直徑大約為128納米，即0.000000128米．該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米A.

1.28×102

B.

1.28×10?95.如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，若△AED的周長為7cm，則A.

3cm

B.

4cm

C.

5cm

D.

6cm6.一個等腰三角形的兩邊長分別為3、7，則它的周長為（

）A.

17

B.

13或17

C.

13

D.

107.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，比歐洲要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)圖中的數(shù)字排列規(guī)律a、b、c的值分別為（

）A.

1，6，15

B.

6，15，20

C.

20，15，6

D.

15，6，18.用圖1的面積可以驗證多項式的乘法運算(2a+b)(a+b)=2aA.

(a+4b)(a+b)=a2+5ab+4b2

B.

(a?4b)(a+b)=a2?3ab+49.八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（

）A.

10x-102x=20

B.

102x-10x=20

C.

10x-102x=13

D.

1010.如圖，在等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，點D為Rt△ABC內(nèi)一點，且∠BDC=90°，若CD長為6，則A.

12

B.

16

C.

18

D.

24二、填空題11.點P(3,6)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是________．12.若分式x?1x的值為0，則x13.一個n邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則其邊數(shù)n為________．14.如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點G，若∠A=66°，則∠BGC的度數(shù)為________．15.計算28x16.代數(shù)式9x17.若關(guān)于x的分式方程x3?x=2?m3?x18.如圖，點A為線段BC外一動點，BC=4，AB=1，分別以AC、AB為邊作等邊△ACD、等邊△ABE，連接BD．則線段BD長的最大值為________．三、解答題19.分解因式：（1）ax（2）16y20.先化簡，再求值：(x+2x221.將Rt△ABC的直角頂點C置于直線l上，AC=BC，分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點D、E，連接AE．若BE=3，DE=5．求△ACE22.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點A(0,4)，點B(2,2)，點C(1,1)．（1）將△ABC向左平移4個單位得到△A1B1C1（點A、B、C的對應(yīng)點分別為A1（2）△A2B2C2和△A1B1C1關(guān)于x軸對稱（點A1（3）在x軸上畫出一點P，使PA+PA1的值最小，直接寫出點23.觀察下列等式：11×2=1?12，將以上三個等式左、右兩邊分別相加得：11×2（1）若n為正整數(shù)，猜想并填空：1n(n+1)（2）計算11×2（3）解分式方程：1x?224.在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度．（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．①如圖，當(dāng)點D在線段BC上移動時，α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．②如圖，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上移動時，α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．25.我市在創(chuàng)文期間，甲、乙兩個工程隊共同參與某段道路改造工程．如果甲工程隊單獨施工，恰好如期完成；如果甲、乙兩工程隊先共同施工10天，剩下的任務(wù)由乙工程隊單獨施工，也恰好能如期完成；如果乙工程隊單獨施工，就要超過15天才能完成．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊單獨施工a天，再由甲、乙兩工程隊合作________天（用含有a的代數(shù)式表示）可完成此項工程．（3）現(xiàn)在要求甲、乙兩個工程隊都必須參加這項工程．如果甲工程隊每天的施工費用為2萬元，乙工程隊每天的施工費用為1.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，能使施工費用不超過61.5萬元？26.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,a)，點B(b,0)，點C(?3,0)，且a、b滿足a2（1）點A坐標(biāo)為________，點B坐標(biāo)為________，△ABC是________三角形．（2）如圖，過點A作射線l（射線l與邊BC有交點），過點B作BD⊥l于點D，過點C作CE⊥l于點E，過點E作EF⊥DC于點F交y軸于點G．①求證：BD=AE；②求點G的坐標(biāo)．（3）如圖，點P是x軸正半軸上一動點，∠APO的角平分線交y軸于點Q，點M為線段OP上一點，過點M作MN//PQ交y軸于點N；若∠AMN=45°，請?zhí)骄烤€段AP、AN、答案解析部分一、單選題1.【答案】D【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故答案為：D．【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.2.【答案】A【考點】分式有意義的條件【解析】【解答】根據(jù)題意得：3－x≠0，則x≠3．故答案為：A．【分析】根據(jù)分式有意義的條件“分母不為0”可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可求解.3.【答案】C【考點】同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式及運用，積的乘方，冪的乘方【解析】【解答】A.a3B.(a+b)2C.(?aD.(?2x故答案為：C．【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得原式=a7；

B、由完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可得原式=a2+2ab+b2；

C、根據(jù)冪的乘方法則“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得原式=-a6；

D、根據(jù)積的乘方法則“把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”可得原式=4a6.

4.【答案】D【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較小的數(shù)【解析】【解答】0.000000128=1.28×10故答案為：D．【分析】絕對值小于1且大于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=從左向右第一個不是0的數(shù)字前的0的個數(shù).5.【答案】C【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】由題意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC，AE＝AB?BE＝AB?BC＝8?6＝2cm，∵△AED的周長為7cm，即AD＋DE＋AE＝7cm，∴AD＋DE＝5cm，則AC＝5cm．故答案為：C．【分析】由折疊的性質(zhì)可得BC＝BE，CD＝DE，結(jié)合線段的構(gòu)成可得AD＋DE＝AD＋CD＝AC，AE＝AB?BE＝AB?BC，根據(jù)△AED的周長為7即可求得AC=AD＋DE的值.6.【答案】A【考點】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】∵①當(dāng)3為腰、7為底時，三角形的三邊分別為3、3、7，此時不滿足三角形三邊關(guān)系定理舍去；②當(dāng)3為底、7為腰時，三角形的三邊分別為3、7、7，此時滿足三角形三邊關(guān)系定理．∴等腰三角形的周長是：3+7+7=17故答案為：A【分析】由題意可分兩種情況求解：①當(dāng)3為腰、7為底時，結(jié)合三角形三邊關(guān)系“三角形任意兩邊之和大于第三邊”判斷這三邊能否構(gòu)成三角形，再求周長；

②當(dāng)3為底、7為腰時，結(jié)合三角形三邊關(guān)系“三角形任意兩邊之和大于第三邊”判斷這三邊能否構(gòu)成三角形。再求周長.7.【答案】C【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】根據(jù)圖形得：每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，∴a=10+10=20，b=10+5=15，c=5+1=6，故答案為：C．【分析】觀察數(shù)字排列規(guī)律可知每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，再根據(jù)上一排的數(shù)字，分別求出a，b，c的值.8.【答案】A【考點】多項式乘多項式【解析】【解答】根據(jù)圖2的面積得：(a+4b)(a+b)=a故答案為：A．【分析】觀察圖2，可知大長方形的長為a+4b，寬為a+b，再根據(jù)長方形的面積等于長×寬，列式計算即可.9.【答案】C【考點】分式方程的實際應(yīng)用【解析】【解答】由題意可得，10x-102x=故答案為：C.【分析】根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的.10.【答案】C【考點】三角形的面積，等腰直角三角形，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】如圖，延長CD,過A作AG⊥CD交CD的延長線于G，∴∠AGC=90°,∠ACG+∠GAC=90°,∵等腰Rt△ABC，∠ACB=90°∴AC=BC,∠ACG+∠BCD=90°,

∴∠GAC=∠DCB,

∵∠BDC=90°=∠AGC,

∴△BCD≌△CAG(AAS),

∴CD=AG=6,∴故答案為：C.【分析】添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，過點A作AG吹著CD，交CD的延長線于點G，利用等腰三角形的性質(zhì)及余角的性質(zhì)可證得∠GAC=∠DCB，AC=BC，再利用AAS證明△BCD≌△CAG，利用全等三角形的性質(zhì)可求出CD的長，然后利用三角形的面積公式可求出△ACD的面積.二、填空題11.【答案】(3,?【考點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征【解析】【解答】點P(3，6)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是：(3，-6)．故答案為：(3，-6)．【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得到點P關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo).12.【答案】1【考點】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：∵分式x?1x∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案為1．

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的值為0，分式的分子部分為0且分母部分不為0，得到x的值即可。13.【答案】6【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】設(shè)邊數(shù)為n，由題意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案為：6．【分析】n邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）·180°，再利用n邊形的內(nèi)角和=外角和×2，設(shè)未知數(shù)，列方程，可求出n的值.14.【答案】123°【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】由題意可知∠BGC=180°?∠GBC?∠GCB，∵BE和CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠GBC=12∠ABC∴∠BGC=180°?1∵∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?66°=114°，∴∠BGC=180°?1故答案為：123．【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得到∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB，再利用角平分線的定義可證得∠GBC=12∠ABC，∠GCB=115.【答案】7xy【考點】單項式除以單項式【解析】【解答】28x故答案為：7xy【分析】利用單項式除以單項式的法則，進(jìn)行計算，可得答案.16.【答案】±12【考點】完全平方式【解析】【解答】9x由此可知，原代數(shù)式可寫成這兩個完全平方式：(3x+2)2和即9x2解得：m=12和m=?12故m的值為±12.【分析】利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，據(jù)此可求出m的值.17.【答案】m<6且m≠?3【考點】分式方程的解及檢驗，解分式方程【解析】【解答】∵x3?x∴x=6?2x?m，∴x=6?m∵方程的解為正數(shù)，則x=6?m∴m<6，∵x=6?m∴m≠?3；∴常數(shù)m的取值范圍是m<6且m≠?3；故答案為：m<6且m≠?3．【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)方程有解，可得到x＞0且x≠3，建立關(guān)于m的不等式組，然后求出不等式組的解集.18.【答案】5【考點】等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】連接CE，∵△ACD與△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB，AC＝AD，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠CAD＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，即∠BAD＝∠EAC，在△BAD與△EAC中，{AD＝AC∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝EC；∵線段BD長的最大值＝線段EC的最大值，當(dāng)線段EC的長取得最大值時，點E在CB的延長線上，且BC＝4，AB＝1，∴線段BD長的最大值為BE＋BC＝AB＋BC＝5．故答案為：5．

【分析】連接CE，利用等邊三角形的性質(zhì)可證得AE＝AB，AC＝AD，∠CAD＝∠BAE＝60°，由此可證得∠BAD＝∠EAC，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得到BE=EC；當(dāng)線段EC的長取得最大值時，點E在CB的延長線上，即可得到線段BD長的最大值＝線段EC的最大值，然后求出BD的最大值即可.三、解答題19.【答案】（1）原式=a(x=a(x+y)

（2）原式=(4y=(4y【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【分析】（1）觀察此多項式含有公因式a，由此先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式.

（2）觀察代數(shù)式的特點：有兩項，都能寫成平方形式，且兩項的符號相反，由此利用平方差公式分解因式，分解到不能再分解為止.20.【答案】解：(x+2=[x+2=[x=x?4x=1(x?2)當(dāng)x=5時，原式=1(5?2)【考點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】將分子分母中能分解因式的先分解因式，再算分式的減法，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分化簡，最后將x的值代入計算.21.【答案】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°?∠ECB，在△ACD與△CBE中，{∠ADC=∠CEB∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CD=BE=3，AD=CE，∵CE=CD+DE=3+5=8，∴AD=8．S△【考點】三角形的面積，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】利用垂直的定義可證得∠ADC=∠CEB，利用同角的余角相等，可推出∠ACD=∠CBE；再利用AAS證明△ACD≌△CBE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得AD=CE，同時可求出CD的長，即可求出AD，CE的長；然后利用三角形的面積公式可求解.22.【答案】如圖所示，P（-2，0）【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，作圖﹣軸對稱，軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題，作圖﹣平移【解析】【解答】（3）連接AA2交x軸于點P，則點P即為所求，根據(jù)題意得，A（0，4），A2（-4，-4），設(shè)直線AA2的解析式為y=kx+b，將A（0，4），A2（-4，-4）代入y=kx+b，得{b=4?4k+b=?4∴y=2x+4令y=0，則2x+4=0，解得，x=-2，∴P（-2，0）【分析】（1）利用點的坐標(biāo)平移規(guī)律，將點A、B、C分別向左平移4個單位，可得到對應(yīng)點A1，B1，C1，再畫出△A1B1C1.

（2）利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，畫出點A1，B1，C1關(guān)于x軸對稱的點A2，B2，C2，再畫出△A2B2C2.

（3）由（2）連接AA2交x軸于點P，利用兩點之間線段最短，可知此時PA+PA1=A1A，利用待定系數(shù)法求出A1A的函數(shù)解析式，然后求出當(dāng)y=0時的x的值，即可得到點P的坐標(biāo).23.【答案】（1）1n?1n+1

（2）2020∴1x?4去分母，得：x?1=2(x?4)，解得x=7，經(jīng)檢驗，x=7是原方程的解．【考點】有理數(shù)的加減乘除混合運算，解分式方程，探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】（1）∵11×2=1?12，∴當(dāng)n為正整數(shù)時，1n(n+1)故答案為：1n（2）1=1?=1?=2020故答案為：20202021【分析】（1）觀察已知等式，可知等式的左邊的分子為1，分母為兩個連續(xù)的正整數(shù)，等式的右邊等于較小的正整數(shù)的倒數(shù)減去較大的正整數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)此規(guī)律可得到1nn+1的結(jié)果.

（2）利用（1）中的規(guī)律，將已知式子轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)之和，然后求出結(jié)果.

（3）利用（1）的規(guī)律，將方程的右邊進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得到方程24.【答案】（1）90

（2）①α+β=180°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD與△ACE中，{AB=AC∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∵∠ACE+∠ACB=β，∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②當(dāng)點D在射線BC的反向延長線上時，α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，在△ABD與△ACE中，{AB=AC∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠ABD?∠ACB，∠BCE=∠ACE?∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．【考點】等腰直角三角形，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中{AB=AC∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案為：90；【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)可證得∠ABC=∠ACB，再證明∠BAD=∠CAE，利用SAS證明△BAD≌△CAE；然后利用全等三角形的性質(zhì)可可求出∠ACE的度數(shù)，根據(jù)∠BCE=∠ACB+∠ACE，可求出∠BCE的度數(shù).

（2）①利用已知條件易證∠BAD=∠CAE，利用SAS證明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性質(zhì)可推出∠B=∠ACE及∠B+∠ACB=β；然后根據(jù)α+∠B+∠ACB=180°，可求出α+β的值；②利用已知條件易證∠BAD=∠CAE，利用SAS證明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性質(zhì)可推出∠ABD=∠ACE；然后證明∠BAC=∠BCE，由此可證得結(jié)論.25.【答案】（1）設(shè)甲工程隊單獨施工需x天完成，則乙工程隊需(x+15)天完成，依題意得：10x去分母得：10x+150+x∴x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解．∴x+15=45答：甲工程隊單獨施工需30天完成，乙工程隊單獨施工需45天完成．

（2）18?3a5

（3）設(shè)甲工程隊先單獨施工m天，依題意得：解不等式得：m≥15∴甲工程隊至少要先單獨施工15天．【考點】分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】（2）(1?a=18?故答案為：18?【分析】（1）此題等量關(guān)系為：（甲工效+乙的工效）×10+乙工效×乙完成剩下的任務(wù)需要的工作時間=1，設(shè)未知數(shù)列方程求解即可.

（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；

（3）根據(jù)關(guān)系式：甲需要的工作費+乙需要的工作費≤61.5，設(shè)未知數(shù)，列出不等式，然后求出不等式的最小整數(shù)解即可.26.【答案】（1）（0,3）；（3,0）；等腰直角

（2）①∵BD⊥l，CE⊥l∴∠BDA=∠AEC=90°∵∠BAD+∠CAE=90°,∠CAE+∠ACE=90°∴∠BAD=∠ACE∵AC=AB∴△AEC≌△BDA(AAS∴BD=AE．②∵△AEC≌△BDA∴∠CAE=∠ABD∵∠CAO=∠ABO=45°∴∠GAE=∠CBD，設(shè)