河北省滄州市四縣聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市四縣聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】，，所以.所以中元素的個數(shù)為個.故選：C.2.如圖，表示從集合到集合的函數(shù)，若，則的值為（）A.1 B.2 C.1或2 D.3【答案】C【解析】由圖可知，若，則或2.故選：C.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知，解得且.故選：D．4.已知命題：，，命題：，，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題【答案】C【解析】對于命題，當(dāng)時，，所以為假命題，故命題為真命題；對于命題，當(dāng)時，，所以為真命題，故命題為假命題；綜上可知，和均為真命題.故選：C.5.若集合，，則的真子集有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】不等式可化為，所以，所以，不等式可化為2x+3x-2>0，所以或，所以或x>2，x∈所以，所以有個真子集.故選：B.6.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)，則不等式等價于或者，解得：，解得：或，于是得或，所以不等式的解集是.故選：A.7.已知，均為正數(shù)，，則的最小值是（）A.1 B.4 C.7 D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，，因?yàn)?，均為正?shù)，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.故選：B.8.設(shè)命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一個是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】若p為真命題，即對任意，不等式恒成立，等價于當(dāng)時，，當(dāng)時，，即，所以；若q為真命題，即存在，不等式成立，等價于當(dāng)時，.由于，，所以，解得.若p，q都是真命題，則；所以，若命題p，q中至少有一個是假命題，則或，即.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同時，兩個函數(shù)就是同一函數(shù).A.，，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；B.，，兩個函數(shù)的定義域都是，對應(yīng)關(guān)系相同，所以兩個函數(shù)是同一函數(shù)；C.，，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；D.，，兩個函數(shù)的定義域都是，對應(yīng)關(guān)系相同，所以兩個函數(shù)是同一函數(shù).故選：BD.10.對于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集不可能為（）A. B. C.或 D.【答案】AB【解析】因?yàn)椋佼?dāng)時，不等式的解集為，②當(dāng)時，不等式變?yōu)?，方程的根為或，?dāng)時，不等式的解集為或，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)且時，不等式的解集為或，綜述：當(dāng)或時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為或，當(dāng)且時，不等式的解集為或.故選：AB.11.已知全集，是的非空子集，當(dāng)時，且，則稱為的一個“孤立元素”，則下列說法正確的是（）A.若中元素均為孤立元素，則中最多有個元素B.若中不含孤立元素，則中最少有個元素C.若中元素均為孤立元素，且僅有個元素，則這樣的集合共有個D.若中不含孤立元素，且僅有個元素，則這樣集合共有個【答案】ABD【解析】對于A，因?yàn)榧?，，的并集為，且集合，，中任意兩個集合的交集都為空集，若中的元素個數(shù)大于，則必有兩個元素來自集合，，中的一個，此時，集合中存在不是孤立元素的元素，故若中元素均為孤立元素，則中的元素個數(shù)小于等于，又時，中元素均為孤立元素，所以若中元素均為孤立元素，則中最多有個元素，對于B，若中只有1個元素，則必為孤立元素，又集合時，中不含孤立元素，故B正確；對于C，易知這樣的集合有，，，；，，；，；共10個，故C錯誤；對于D，，其中不含“孤立元素”且包含有四個元素的集合有，，，，，共6個，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，則____________.【答案】【解析】由解得，所以.13.已知滿足，且，則______.【答案】4【解析】令得，所以，令，得.14.已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的最小值為____________.【答案】【解析】由不等式在上恒成立，得在上恒成立，所以，所以在上恒成立，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以，故a的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，所以.（2），.或.，4，故的取值范圍為{或4}.16.（1）已知函數(shù)，求的解析式；（2）已知為二次函數(shù)，且，求的解析式．解：（1）設(shè)，可得，則，故．（2）因?yàn)?，可設(shè)，則，解得，因此，．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榧匣?當(dāng)時，，對稱軸為，因?yàn)?，所以，又?dāng)時，，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，又因?yàn)?，，所以，又因?yàn)榛颍曰?，解得或，故的取值范圍?18.使太陽光射到硅材料上產(chǎn)生電流直接發(fā)電，以硅材料的應(yīng)用開發(fā)形成的光電轉(zhuǎn)換產(chǎn)業(yè)鏈條稱之為“光伏產(chǎn)業(yè)”．隨著光伏發(fā)電成本持續(xù)降低，光伏產(chǎn)業(yè)已擺脫了對終端電站補(bǔ)貼政策的依賴，轉(zhuǎn)向由市場旺盛需求推動的模式，中國光伏產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入平價時代后的持續(xù)健康發(fā)展的成熟階段．某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費(fèi)24萬元．為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個可使用16年的光伏電站，并入該合作社的電網(wǎng)．修建光伏電站的費(fèi)用（單位：萬元）與光伏電站的太陽能面板的面積（單位：）成正比，比例系數(shù)為0.12．為了保證正常用電，修建后采用光伏地能和常規(guī)電能互補(bǔ)的供電模式用電，設(shè)在此模式下．當(dāng)光伏電站的太陽能面板的面積為（單位：）時，該合作社每年消耗的電費(fèi)為（單位：萬元，為常數(shù)）．記該合作社修建光伏電站的費(fèi)用與16年所消耗的電費(fèi)之和為（單位：萬元）．（1）用表示；（2）該合作社應(yīng)修建多大面積的太陽能面板，可使最?。坎⑶蟪鲎钚≈?；（3）要使不超過140萬元，求的取值范圍．解：（1）由題意可得，當(dāng)時，，則，所以該合作社修建光伏電站的費(fèi)用與16年所消耗的電費(fèi)之和，．（2）由（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即該合作社應(yīng)修建面積為的太陽能面板，可使最小，且最小值90萬元．（3）為使不超過140萬元，只需，整理得，則，解得，即的取值范圍是．19.已知函數(shù)，．（1）若是關(guān)于的方程的一個實(shí)數(shù)根，求函數(shù)的值域；（