山東省濟南市部分學校2024-2025學年高一上學期10月聯(lián)合教學質量檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省濟南市部分學校2024-2025學年高一上學期10月聯(lián)合教學質量檢測數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，則.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】“，”的否定是：，.故選：A.3.不等式的解集為（）A. B.或x≥1C. D.或x≥1【答案】C【解析】原不等式可化為，即，解得.故選：C.4.已知均為正實數(shù)，且，則下列選項錯誤的是（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為D.的最小值為【答案】B【解析】選項A：時取等，得的最大值為，故A對；選項B：，當且僅當時取等，故的最小值為，故B錯；選項C：時取等，故的最大值為，故C對；選項D：換元，令，則，故，當且僅當取等號，故的最小值為，故D正確.故選：B.5.已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的定義域為，則對于函數(shù)，需滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：D.6.函數(shù)滿足對且，都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)，因為函數(shù)任意且，都有，所以函數(shù)在定義域上為單調遞減函數(shù)，則滿足，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.7.已知函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為為奇函數(shù)，則，且函數(shù)的圖象關于0，1中心對稱，即，因為為偶函數(shù)，所以，則，所以，，所以，故的周期為，因為，所以.故選：B.8.若函數(shù)在定義域上的值域為，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知的定義域為，又因為函數(shù)是“函數(shù)”，故其值域為；而，則值域為；當時，，當時，，此時函數(shù)在上單調遞增，則，故由函數(shù)是“函數(shù)”可得，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知集合均為的子集，若，則（

）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因為集合均為的子集，且，畫出韋恩圖，如圖所示：結合圖像：由，所以A正確；由，所以B錯誤；由，所以C錯誤；由，所以D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，則（）A. B.的一個周期是3C.的一個對稱中心是 D.【答案】BCD【解析】由，可得，所以有，所以是周期為的周期函數(shù)，選項B正確；又是上的奇函數(shù)，知，可得，無法確定，的值，選項A錯誤；由，及，可得，所以的圖象關于點對稱，選項C正確；由的周期為3，得，選項D正確.故選：BCD.11.下列說法正確的是（）A.若是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的充分不必要條件B.若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是C.若不等式的解集為，則不等式的解集為D.“”為假命題的充要條件為【答案】ACD【解析】對A，若是的必要不充分條件，是的充要條件，則，但是不能推出，所以，但是不能推出，所以是的充分不必要條件，故A正確；對B，當時，原不等式為，恒成立滿足題意，當時，由題意需滿足，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是，故B錯誤；對C，由不等式的解集為，結合數(shù)軸穿根法知，，且，所以不等式可化為，解得，故C正確；對D，由題意知為真命題，則在時恒成立，令，只需，則，解得，故D正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知實數(shù)，滿足，且，則的最小值為______．【答案】【解析】因為，所以，，因為，所以，由，所以.所以，當且僅當，即時，等號成立.13.已知，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為______.【答案】【解析】根據(jù)題意可知，若p是q的充分不必要條件需滿足，解得；但且兩端等號不同時成立，所以，即；因此實數(shù)m取值范圍為.14.已知，若成立，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】函數(shù)在上單調遞增，，函數(shù)，，由，即，解得，由，得存在，使得，于是，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.解：（1）集合，或，所以或，或，所以或.（2）由或得，所以.16.設函數(shù).（1）若，求的解集．（2）若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（3）解關于的不等式：．解：（1）由函數(shù)，若，可得，又由，即不等式，即，因為，且函數(shù)對應的拋物線開口向上，所以不等式解集為，即的解集為.（2）由對一切實數(shù)x恒成立，等價于恒成立，當時，不等式可化為，不滿足題意．當，則滿足，即，解得，所以的取值范圍是．（3）依題意，等價于，當時，不等式可化為，所以不等式的解集為．當時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為．當時，不等式化為，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為；③當時，，不等式的解集為；綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．17.已知集合中的元素均為正整數(shù)，且滿足：①對于任意，若，都有；②對于任意，若，都有.（1）已知集合，求；（2）已知集合，求；（3）若中有4個元素，證明：中恰有5個元素.解：（1）由①可得都是中的元素.下面證明中除外沒有其他元素：假設中還有其他元素，分兩種情況：第一種情況，中最小的元素為1，顯然不是中的元素，不符合題意；第二種情況，中最小的元素為2，設中除外的元素為，因為是中的元素，所以為4或8，而4，8也是中的元素，所以中除外沒有其他元素.綜上，.（2）由①可得，都是中的元素.顯然，由（2）可得，是中的元素，即是中的元素.因為，所以，解得.（3）證明：設.由①可得，都是中的元素.顯然，由②可得，是中的元素，即是中的元素.同理可得，是中的元素.若，則，所以不可能是中的元素，不符合題意.若，則，所以，即.又因為，所以，即，所以，此時.假設中還有其他元素，且該元素為，若，由（2）可得，而，與矛盾.若，因為，所以，則，即，所以中除外，沒有其他元素.所以，即中恰有5個元素.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上單調遞增；（3）若存在，對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為為奇函數(shù)，故f-x=-f即，故，解得，又，解得，故，.（2）由（1）知，，任取，且，故，因為且，所以，，又，故，故，函數(shù)在上單調遞增.（3）存在，對任意的恒成立，故只需在上的最小值，小于等于在上的最小值，由（2）知，在上單調遞增，故，若，此時滿足要求，若，此時在上單調遞減，故，令，解得或，若，此時在上單調遞增，故，令，解得或，故或，故的取值范圍為或或.19.教材中的基本不等式可以推廣到階：個正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).也即：若，則有，當且僅當時取等.利用此結論解決下列問題：（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值，并求取得最大值時的的值；（3）對任意，判斷與的大小關系并加以嚴格證明.解：（1）因