2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（學(xué)生版+解析）

第03講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

目錄

第一部分：基礎(chǔ)知識..................................................1

第二部分：高考真題回顧.............................................2

第三部分：高頻考點一遍過...........................................3

高頻考點一：公式的基本應(yīng)用......................................3

高頻考點二：公式的逆用及變形....................................4

高頻考點三：輔助角公式的運用....................................16

高頻考點四：二倍角..............................................18

高頻考點五：拼湊角..............................................5

高頻考點六：降嘉公式............................................6

第四部分：新定義題..................................................7

第一部分：基礎(chǔ)知識

1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

①兩角和與差的正弦公式

sin(a+)3)=sinacos0+cosasin(5

sin(a—￡)=sinacos[3-cosasm(3

②兩角和與差的余弦公式

cos(a+/?)=cosacos一sinasinf3

cos(a-J3)=cosacos/?+sin夕sin0

③兩角和與差的正切公式

/c、tan。一tan

tan(a-/?)=....................-

1+tan(7tan0

/C、tanor+tan/?

tan(6Z+/?)=---------------

1一tanatan/?

2、二倍角公式

①sin2。=2sinacosa

②cos2a=cos2a-sin2a;cos2a=2cos2a-1;cos2a=1—2sin2a

2tana

③tan2a=

1-tan2a

3、降累公式

1+cos2a.2l-cos2df

cos2a-------------sina=------------

22

4、輔助角公式:

asinx±Z?cosx=y/a2+b1sin(x±(p)(其中tan0=,)

5、常用結(jié)論

①兩角和與差的正切公式的變形：tan6/±tan=tan(fz±/?)(1+tanatan/?)

②1+sin2。=(sina+cosa)2

③1-sin2。=(sina-cosa)2

④sin。土cosa=42sin(?！馈?

4

第二部分：高考真題回顧

1.（2023?全國?新課標I卷）已知sin(a-/)=—,cosasin〃=—,則cos(2a+2￡)=().

36

7117

A.-B.一C.——D.——

9999

若)卜則()

2.（2022?全國?新課標II卷）sin(a+P)+cos(a+P=20cos[a+?in/?,

A.tan(cr-/7)=lB.tan(a+0=l

C.13n-/3)=—1D.tan(cr+/?)=-1

第三部分：高頻考點一遍過

高頻考點一：公式的基本應(yīng)用

典型例題

例題1.(23-24高一下?江蘇?階段練習(xí))cosl00sin700-sinl70°sin200=()

出R百c11

A.n

2222

例題2.(23-24高一下?河北張家口?階段練習(xí))sin62°sin730-cos62°sin17°=()

B.一旦C.立D.交

A.

2222

（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知tana=4，tan夕=一1，則tan（2a+￡）的值為（）

例題3.

，7

331

A.——B.——

417

31

C.1D.—

17

例題4.（多選）（23-24高一下?四川綿陽?階段練習(xí)）計算下列各式，結(jié)果為百的是（

tan30°1+tan15°

A----------B.---------

'1-tan230°1-tan15°

C.2(cos?15°-sin15°cos750)D.tan400+tan20°+^3tan40°tan20°

練透核心考點

1.（23-24高一下?四川成都?階段練習(xí)）計算sin135。cos15。-cos45。sin（-15。）的值為（）

A.立B.3C.克D.4

2322

2.（23-24高一下?江蘇南京?階段練習(xí)）$111160。8010。+8020。511110。的值等于（）

A后B有

C—2uD.--2

22

3.(23-24高一下?江蘇連云港?階段練習(xí))計算sin50°cos10°+sin40°sin10°=—

4.(23-24高一上?山西呂梁?期末)已知tan(a+￡)=2,tan(a-0=4,則tan2a=

高頻考點二：公式的逆用及變形

典型例題

/々1otan14。

例題1.（23-24高一上?廣西賀州,期末）設(shè)a="sin57o」cos57。，b=———5——，c=2sinl30cosl3°,則有

—22l-tan214°

（）

A.b>a>cB.c>b>aC.a>obD.a>b>c

例題2.（23-24高一上?安徽蚌埠,期末）73tan85°tan35°-tan85°-tan35°=（）

A.—B.--C.V3D.Y

33

例題3.（2024高三?全國?專題練習(xí)）在△ABC中，tanAtanB=tanA+tanB+1,則cosC的值是.

例題4.（23-24高一上?湖南衡陽?期末）計算求值

（1）已知tana=-3,求Bsin?a-sin2a的值.

（2）

sin10°sin80°

練透核心考點

1.（2024,山西呂梁?一模）tan80。一君的值為（）

sin80°

A.73B.—C.2D.4

2

2.（23-24高一下?江蘇常州?階段練習(xí)）tan10°+tan50°+73tan10°tan50°=（）

A.1B.6C.3D.2A/3

3.（2024高一上,全國?專題練習(xí)）tan75Tan15=（）

1+tan75tan15

A.73B.B

3

C.1D.-6

4.（21-22高一,全國?課前預(yù)習(xí)）計算：tan73°-tan193°-6tan73°tan13°=.

1（3TT、A

例題3.（23-24高一下?廣東佛山?階段練習(xí)）已知3。=1［晝＜。＜24貝Ucos*

例題4.（23-24高一下?江蘇連云港?階段練習(xí)）已知sma+cosa=3,則的值為

sme-cosa

練透核心考點

13

1.（23-24高一下?江蘇淮安?階段練習(xí)）已知tanx--------貝han2x=（）

tanx2

YY

2.（23-24高三下,江蘇揚州,階段練習(xí)）函數(shù)/（X）=sin^cos/cosx的最小正周期是（）

兀

A.-B.兀C.2兀D.4兀

2

3.（23-24高三上?江西?期末）已知角々的終邊上有一點。（-2,-1）,則cos2。的值為（）

2332

A.——B.一C.--D.-

5555

4.（23-24高一上?安徽合肥?期末）已知角。終邊經(jīng)過點P（T,-2）,則tan2a=()

3434

A.-B.一C.——D.——

4343

高頻考點五：拼湊角

典型例題

例題1.（23-24高一下?黑龍江齊齊哈爾?階段練習(xí)）已知sin（￡+=貝i]sin[g+2a]=

:()

3323r23

A.-----B.——C.--D.——

25252525

｝則cos,J小勺值為（）

例題2.（23-24高一下?江蘇淮安?階段練習(xí)）設(shè)。為銳角，若cos

772424

A.-----B.—C.-----D.—

25252525

cosa=1,cos(a-/?)=g,

例題3.（23-24高一下?江蘇淮安?階段練習(xí)）已知a,夕是銳角，則sin/的值

為

例題4.（23-24高一下?江蘇?階段練習(xí)）已知sina=亭,sin（a-"）=嚕，且a,6e（0,/.求:

（l）cos（2a—Q）的值；

⑵用的值.

練透核心考點

1.（2024?貴州畢節(jié)?模擬預(yù)測）已知sin（71、4(Tt\I71、

。+―心引，則cos(§+oj=()

、12

A.一變B.一交_3

CD.

10544

2.（2024?山東煙臺?一模）若cos（a-：l=r

則sin2a=()

5577

A.一一B.-C——D.—

9999

“5。一a)_6

3.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知sin則cos(30°-a)=()

2J~~T9

1122

A.-B.一一CD.—

3333

4.（23-24高三下?浙江寧波?階段練習(xí)）若sin]2兀1

,則cos20+

653

高頻考點六：降塞公式

典型例題

例題1.（23-24高二上?寧夏石嘴山?期中）已知sin2a=g,則加N+1（）

A.2R1C遙D.逅

3662

1jr

例題2.（23-24高一下?廣東深圳?期中）計算：--cos2--（)

28

.V2nV2

r\.--------B.變C.叵u.------

4422

例題3.（2024?吉林白山?一模）化簡------—

3—cos-50°

練透核心考點

1.（23-24高三上?陜西漢中?期中）已知口＞0,函數(shù)〃x）=sinGxcos5+cos2Gx在］,兀］單調(diào)遞減，則0

的取值范圍為（）

-151「131＜11「15~

A.B.—C.0,—D.

_28j\_24J（4J|_48_

2.（22-23高一下?全國?課后作業(yè)）5由220。+85280。+君5m20。3580。的值是（）

（2023?吉林?三模）化簡sm-35一萬=

sin20°

第四部分：新定義題

1.（2023?上海楊浦?模擬預(yù)測）設(shè)＞=/（無）是定義域為R的函數(shù)，如果對任意的耳、

%eR（%2%），|〃%）-/（%）|＜|芯-*2|均成立，則稱＞=/（尤）是"平緩函數(shù)

⑴若［（尤）==二/⑴=sin無，試判斷y=工（尤）和》=力⑴是否為“平緩函數(shù)”?并說明理由；（參考公式：

X+1

%＞0時，sinx＜光恒成立）

⑵若函數(shù)＞=/（X）是"平緩函數(shù)〃，且＞=/（%）是以1為周期的周期函數(shù)，證明:對任意的毛、馬￡R，均

有|〃西）-〃電）|＜1;

⑶設(shè)y=g（x）為定義在R上函數(shù)，且存在正常數(shù)A＞1使得函數(shù)y=A-g（x）為"平緩函數(shù)現(xiàn)定義數(shù)列

{%}滿足:玉=0,%=g（x,T）（〃=2,3,4,…），試證明:對任意的正整數(shù)n,g（%）4.

第03講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

目錄

第一部分：基礎(chǔ)知識..................................................1

第二部分：高考真題回顧.............................................2

第三部分：高頻考點一遍過...........................................3

高頻考點一：公式的基本應(yīng)用......................................3

高頻考點二：公式的逆用及變形....................................4

高頻考點三：輔助角公式的運用....................................16

高頻考點四：二倍角..............................................18

高頻考點五：拼湊角..............................................5

高頻考點六：降幕公式............................................6

第四部分：新定義題..................................................7

第一部分：基礎(chǔ)知識

1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

①兩角和與差的正弦公式

sin(a+/?)=sinacos°+cosasinjS

=sinacosP-coscrsin

②兩角和與差的余弦公式

cos(a+6)=cosacos尸一sinasin[3

cos（cif一/?）=cosacos/?+sinasin/?

③兩角和與差的正切公式

/C、tanor-tan/?

tan(a-/?)=---------------

1+tan(7tan/?

/c、tan+tan/?

tan((7+/?)=---------------

1-tancrtan0

2、二倍角公式

①sin2a=2sinacosa

②cos2a=cos2a-sin2a;cos2。=2cos2a-1:cos2a=1-2sin2a

2tana

③tan2。=

1-tan2a

3、降塞公式

21+cos2a.1-cosla

cosa-------------sin2a=------------

22

4、輔助角公式:

asinx±bcosx=y/a2+b2sin(x±9)(其中tan。=,)

5、常用結(jié)論

①兩角和與差的正切公式的變形：tan±tan/?=tan(6z±/?)(1+tanatan/?)

②1+sin2a=(sina+cosa)2

③1-sin=(sina-cosa)2

@sincr±cosa=A/2sin(a±—)

4

第二部分：高考真題回顧

1.(2023?全國?新課標I卷)已知sin(a—m=」,cosasin/=，，則cos(2a+20=().

36

7117

A.-B.-C.—D.----

9999

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出sin(a+4),再利用二倍角的余弦公式計算作答.

【詳解】因為5皿(。一月)二5111。以)$/一以)5。5皿/?=!，而cosasin￡=,，因此sinacosA=，,

362

貝ijsin(a+J3)=sinacos0+cosasmJ3=—f

21

所以cos(2a+2尸)=cos2(a+/?)=1—2sin2(?+(3~)=1-2x(—)2=—.

故選：B

【點睛】方法點睛：三角函數(shù)求值的類型及方法

(1)"給角求值J一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系.解

題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).

(2)"給值求值J給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角"，使其角

相同或具有某種關(guān)系.

(3)"給值求角"：實質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為"給值求值"，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得

的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時要壓縮角的取值范圍.

2.(2022?全國?新課標n卷)若sin(a+夕)+cos(a+/?)=2應(yīng)cos(a+?卜n/?,則()

A.tan(a—/7)=lB.tan(cr+/?)=l

C.tan(a-/3)=-1D.tan(a+P)=—1

【答案】C

【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.

【詳解】［方法一］：直接法

由已知得：sinacos(3+cosasin分+cosacos6一sinasin4=2(coscr-sincr)sin(3,

即：sinacosP-costzsin+cosacos+sinorsin/3=0,

即：sin(cr-/7)+cos(cr-/7)=0

所以tan(a_0=—l

故選：C

［方法二］:特殊值排除法

解法「設(shè)0=0則sina+cosa=0,取即^,排除A,B；

jr

再取a=0則sinB+cos0=2sinB，取B=排除D；選C.

［方法三］：三角恒等變換

sin(a+，)+cos(a+f3)=A/2sin(cr+尸+?)=逝sin［(a+?)+0

=拒sin(cif+—)cosB+0cos(a+工)sin夕=2A/2COS(cr+—)sin/?

444

所以J^sin(a+?)cos(3=J5cos(a+?)sin0

sin(cif+—)cosB-cos(?+—)sin/?=0BPsin(cr+--/)=0

sin(cr-；0+—)=sincos—+cos(cr-y0)sin—=^-sincos(cr-y0)=O

sin(a-/)二一cos(a-/)即tan(a-/)=-l,

故選：C.

第三部分：高頻考點一遍過

高頻考點一：公式的基本應(yīng)用

典型例題

例題1.(23-24高一下?江蘇?階段練習(xí))cos10°sin700-sin170°sin20°=()

A.—B.-3C.1D.」

2222

【答案】A

【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式計算可得.

【詳解】cos10°sin700-sin170°sin20°

=cos10°sin(90°-20°)-sin(l80°-10°)sin20°

=cos10°cos20°-sin10°sin20°

=cos(10。+20。)=cos30。=

2

故選：A

例題2.(23-24高一下?河北張家口?階段練習(xí))sin62°sin730-cos62°sin17°=()

A.—走B.—變C,顯D,立

2222

【答案】D

【分析】先利用誘導(dǎo)公式變形，再利用兩角差的正弦公式計算.

［詳解］sin62°sin730-cos62°sin17。=sin62°cos170-cos62°sin17°=sin(62°-17°)=sin45°=.

故選：D.

例題3.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知tana=tan4=一9,則tan（2。+.）的值為（）

331

A.--B.

417

31

C.1D.

17

【答案】C

【詳解】

5_

1

1/、tana+tan^2-7141/

因為2-tan^=-所以tan(a+/)=------------=--------------=—所以tan(2a

71—tanatanB11,k154

1—f(一5)M

tana+tan(a+￡)2+3

+￡)=tan[a+(a+￡)]=AT

1—tanatan(a+6)

【考查意圖】

利用和差倍角公式化簡求值.

例題4.（多選）（23-24高一下?四川綿陽?階段練習(xí)）計算下列各式，結(jié)果為出的是（）

tan30°l+tanl5°

△----------B.---------

'1-tan230°1-tan15°

C.2(cos。15°-sin15°cos750)D.tan40。+tan20。+君tan40。tan20。

【答案】BCD

【分析】對于A,利用三角函數(shù)的特殊值即可求解；對于B,D,利用兩角和的正切公式即可求解；對于C,

利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式即可求解.

tan30°3*

【詳解】對于A,—an?30。2,故A錯誤;

(6、2

1-

3J

1+tan15°tan450+tan15°乙“—a./

對于B,--------=-----------------=tan(45°+15°)=tan60°=J3,故B正確；

1-tan15°1-tan15°xtan45°-----,)

對于C,2(cos2150-sin15°cos75°)=2(cos2150-sin215°)=2cos(2xl5°)=2cos30°=6,故C正確;

由tan(40°+20°)=tan4°+tan20=36?！?收得400+tan20°+6tan40°tan20。=5故D

對于D,tan

'71-tan40°tan20°

正確.

故選：BCD.

練透核心考點

1.（23-24高一下?四川成都?階段練習(xí)）計算sinl35'cosl50-cos45'sin（-l5。）的值為（）

A."

B.上D

23-I

【答案】A

【分析】根據(jù)題意,結(jié)合兩角和的正弦公式，即可求解.

【詳解】由sin135°cos15°-cos45°sin(-15°)=sin45°cos15°+cos45°sinl5°

=sin(45°+15°)=sin60°=.

故選：A.

2.(23-24高一下?江蘇南京?階段練習(xí))sinlWcoslOo+ssZOOsinlO。的值等于(

A?R6c1n_1

2222

【答案】C

【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式即可求解.

【詳解】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)

=sin30°=-

2

故選：C.

3.(23-24高一下?江蘇連云港?階段練習(xí))計算sin50°cosl0°+sin40°sinl0°=

【答案】鳥:6

22

【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角差的余弦公式計算可得.

【詳解】sin50°cos10+sin40sin10

=sin(90°-40°)cos10°+sin40°sin10

=cos40°cos10°+sin40°sin10°

=cos(40°-10°)=cos30°=.

故答案為：?

2

4.(23-24高一上?山西呂梁?期末)已知tan(a+￡)=2,tan(a-分)=4,貝ljtan2a=

【答案】-1

【分析】利用兩角和正切公式直接求解即可.

tan(ez+/7)+tan(a-7?)6

【詳解】tan2a=tan[(cr+/7)+(cr-(3)]=

1-tan(6r+B)tan(6z-/?)7

故答案為：

高頻考點二：公式的逆用及變形

典型例題

/々1otan14。

例題1.(23-24高一上?廣西賀州?期末)設(shè)a=Y^sin570-Los57。，b=-----5—,c=2sinl30cosl30,則有

-221-tan214°

()

A.b>a>cB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

【答案】A

【分析】由兩角差的正弦公式求。，由二倍角的正切公式求6,由二倍角的正弦公式求。，即可根據(jù)正弦函

數(shù)的單調(diào)性比較大小.

【詳解】a=sin570-；cos570=sin(57°-30°)=sin270,

9140

b=---------=tan(14°+14°)=tan28°,

1-tan214°

c=2sinl30cosl3°=sin26,

???正弦函數(shù)在(0段)是單調(diào)遞增的，，c<a.

又b=tan28=S^n>sin28>sin27：.a<b.

cos280

故選：A.

例題2.(23-24高一上?安徽蚌埠?期末)y/3tan85°tan35°-tan85°-tan35°=()

A.—B.--C.73D.-石

33

【答案】C

【分析】利用正切和角公式得到「n85：tan￡=一百,整理后得到答案.

1-tan85°tan35°

,tan85°+tan35°r：

［詳解］tan120°=tan(85°+35°)=----------------=一J3,

')1-tan85°tan35°

/.tan850+tan35°=-y/3+百tan85°tan35°，

6tan85°tan35°-tan85°-tan35°=^3.

故選：C

例題3.(2024高三?全國?專題練習(xí))在△ABC中，若tanAtan5=tanA+tan3+l,則cos。的值是

【答案】巫/:四

22

【分析】

37r7T

根據(jù)題意由兩角和的正切公式可得=即可得C=r求出結(jié)果.

【詳解】

,,,口tanA+tanB,

由tanAtan6=tanA+tan3+l,得-----------=-1,

1-tanAtanB

gptan（A+B）=-l,又A+Be（0,兀）,

■SITTT

所以A+B=T則C」

所以cosC=----

2

故答案為：也

例題4.（23-24高一上?湖南衡陽?期末）計算求值

⑴已知tana=-3，求Bsin?a-sin2a的值.

（2）--------------

sin10°sin80°

【答案】⑴3*3

⑵4

【分析】（1）利用正弦二倍角公式化簡，再結(jié)合齊次式相關(guān)概念化簡計算即可；

（2）根據(jù)題意進行通分，根據(jù)正弦二倍角公式、兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式進行化簡計算即可.

3sin2a—2sinacosa_3tan2a—2tana_3x9+633

sina+cosatana+\To

_sin80°-gsin10°_cos10。-氐in10。_2cos（10。+60。）_2cos70°

（2）原式-sin10°sin80°-sinlO°coslO°一1.——1.o

—sinzouno—sinzoun

22

練透核心考點

1.（2024?山西呂梁?一模）tan80。-J的值為（）

A.73

【答案】D

【分析】

先把正切化為弦，再分別應(yīng)用配角公式和正弦的二倍角公式化簡即可.

【詳解】

tan80°-括sin80。-括cos80。2（sin80。x-cos80。x

sin80°sin80°cos80°

—x2sin80°cos80°

2

4sin（80°-60°）4sin2004sin20°

sin160°-sin（180°-20°）-sin20°

故選：D.

2.(23-24高一下?江蘇常州■階段練習(xí))tan10°+tan50°+6tan10°tan50°=()

A.1B.6C.3D.2若

【答案】B

【分析】由tan（l（r+50o）=石利用兩角和的正切公式計算可得.

tan10°+tan50°

【詳解】因為1311（10。+50。）=

1-tan10°tan50°

所以石一百tan100tan50°=tan100+tan50°,

所以tan100+tan50°+退tan10°tan50°=抬'.

故選：B

3.（2024高一上?全國?專題練習(xí)）tan75-tan15。=（）

1+tan75tan15

A.73B.立

3

C.1D.-石

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合兩角差的正切公式，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求解.

【詳解】由兩角差的正切公式，可得二75Tan%=tan（75°_15°）=tan60°=^.

1+tan75tan15

故選：A.

4.（21-22高一?全國?課前預(yù)習(xí)）計算：tan730-tan193°-^tan73°tan13°=.

【答案】舊

【分析】由題意由兩角差的正切公式即可得解.

【詳解】由題意tan73°-tan13"-6tan73°tan13°=tan（730+tan73°tan13°）-6tan73°tan13°=上.

故答案為：6

高頻考點三：輔助角公式的運用

典型例題

例題1.（23-24高一下?上海奉賢?階段練習(xí)）函數(shù)y=sin%+Gcosx,x￡[0,7i]的值域是

【答案】[-73,2]

【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)，再利用整體法求值域.

【詳解】?/sinx+^3cos%

=2?(—sinx++cosx)

_.71.71、

=2?(cos—sinx+sm—cosx)

=2sin(x+y),

「「八i?！肛?K~|.(兀、V3.

L」3L33J[3)\_2

2sin(x+；]G[一石目.

y=sinx+6cosx的值域為「6，2].

例題2.(2024高一下?江蘇?專題練習(xí))化簡3后sinx-3君cos;c=.

【答案】6君sin(x—多

6

【分析】

根據(jù)題意，利用兩角差的正弦公式，準確化簡，即可求解.

【詳解】

由3ji?sinx-34COSX=65/5-(^-sinx--cosx)=6^/5sin(x-—).

226

故答案為：6君sin(x<).

O

例題3.(23-24高一下?上海?階段練習(xí))把sina+J§cosa化成Asin((z+e)G4>0,0<o<Ti)的形式

7T

【答案】2sin(?+-)

【分析】

根據(jù)給定條件，逆用和角的正弦公式化簡即得.

【詳解】依題意，sina+V3cosa=2(^-sintz+-^-cos?)=2(sinacos+cosasiny)=2sin(a+：).

故答案為：2sin((z+—)

練透核心考點

1.(23-24高三下?上海?階段練習(xí))函數(shù)>=3cos尤-4siiu的最大值為.

【答案】5

【分析】

借助輔助角公式計算即可得.

【詳解】y-3cosx-4sinx=5cos^x+(p),其中tane=w，

由cos(x+0)e[-Ll],故y=3cosx-4sinx的最大值為5.

故答案為：5.

2.(2023?湖南岳陽?模擬預(yù)測)已知。>0,若函數(shù)/(x)=sinx-acosx的最大值為2,貝!]。=.

【答案】V3

【分析】

由輔助角公式得函數(shù)最大值，進而列方程即可求解.

【詳解】由題意〃x)=sinx-acosx=Ja2+lsin(x-0),其中cose=/?，sino=7?,

所以/(x)max=1a2+1—2，

又因為a>0,所以a=

故答案為：6

3.(23-24高一上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?期末)已知。>0,函數(shù)/(x)=sins+Ceoss的最小正周期為兀，則

實數(shù)0=.

【答案】2

【分析】先用輔助角公式化簡，然后利用周期公式求解.

【詳解】/(x)=sinox+A/3COSCOX=2sin^^>x+y^,

_2兀2兀

故7=「j=-=兀，所以0=2.

\(t)\CD

故答案為：2.

高頻考點四：二倍角

典型例題

例題L(2024?全國?模擬預(yù)測)已知sin*],則任當=()