人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案

第第頁人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．式子y=中x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．0≤x＜1 D．x＞12．下列計算正確的是（）A．2+4=6 B．=4 C．÷=3 D．=﹣33．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=4x+2上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y34．商廈信譽(yù)樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內(nèi)銷售情況如表所示：型號（cm）2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）261115734經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．6，8，10 D．，，6．將直線y=2x+3向下平移4個單位長度，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+1 C．y=﹣4x+3 D．y=2x+77．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等8．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）9．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，∠DHO=20°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°10．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x（cm）在下列圖象中，表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二.填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函數(shù)，則a=．12．如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，如果矩形的面積為1，那么陰影部分的面積是．13．如果=a+b（a，b為有理數(shù)），那么a+b等于．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是．15．觀察下列一系列由火柴棒擺成的圖案，第n個圖案共需火柴棒根．16．如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)﹣3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對應(yīng)的實(shí)數(shù)為．三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時要寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程）17．（6分）計算：（1）×﹣（+）（﹣）（2）÷﹣4××（1﹣）0．18．（7分）如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，∠C=90°，求綠地ABCD的面積．19．（9分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m），繪制出如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=，初賽成績?yōu)?.70m所在扇形圖形的圓心角為°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）這組初賽成績的眾數(shù)是m，中位數(shù)是m；（4）根據(jù)這組初賽成績確定8人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績?yōu)?.60m的運(yùn)動員楊強(qiáng)能否進(jìn)入復(fù)賽？為什么？20．（8分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠E=60°，AC=4，求菱形ABCD的面積．21．（9分）如圖，直線l1：y1=﹣x+m與y軸交于點(diǎn)A（0，6），直線l2：y2=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C．兩條直線相交于點(diǎn)D，連接AB．（1）求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求△ABD的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．22．（11分）我州某校計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園，甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過調(diào)查了解，甲，乙兩種樹苗成活率分別是90%和95%．（1）若購買這種樹苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）要使這批樹苗的總成活率不低于92%，則甲種樹苗最多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．23．（9分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量a的值．24．（13分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時．求證：CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長為2，對角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長度．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．式子y=中x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．0≤x＜1 D．x＞1【解答】解：要使y=有意義，必須x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故選B．2．下列計算正確的是（）A．2+4=6 B．=4 C．÷=3 D．=﹣3【解答】解：A、2+4不是同類項不能合并，故A選項錯誤；B、=2，故B選項錯誤；C、÷=3，故C選項正確；D、=3，故D選項錯誤．故選：C．3．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=4x+2上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3【解答】解：∵點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=4x+2上，∴y1=﹣2×4+2=﹣6，y2=﹣1×4+2=﹣2，y3=1×4+2=6．∵﹣6＜﹣2＜6，∴y1＜y2＜y3．故選B．4．商廈信譽(yù)樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內(nèi)銷售情況如表所示：型號（cm）2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）261115734經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選A．5．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．6，8，10 D．，，【解答】解：A、∵12+（）2=（）2，∴此時三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴此時三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵62+82=102，∴此時三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴此時三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；故選D．6．將直線y=2x+3向下平移4個單位長度，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+1 C．y=﹣4x+3 D．y=2x+7【解答】解：由題意，得y=2x+3﹣4，化簡，得y=2x﹣1，故選：A．7．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選：C．8．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）【解答】解：（方法一）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2）．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點(diǎn)C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選C．（方法二）連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2），CD∥x軸，∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)O為線段DD′的中點(diǎn)．又∵OP∥CD，∴點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選C．9．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，∠DHO=20°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴OH=OB=BD，∵∠DHO=20°，∴∠OHB=90°﹣∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°﹣∠ABD=20°．故選A．10．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x（cm）在下列圖象中，表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動到B點(diǎn)時，即0≤x≤2時，y=×2x=x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動到C點(diǎn)時，即2＜x＜4時，y=×2×2=2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是A；故選：A．二.填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函數(shù)，則a=3．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函數(shù)，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案為：3．12．如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，如果矩形的面積為1，那么陰影部分的面積是．【解答】解：∵四邊形為矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO與△FDO中，，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB=S矩形ABCD=，故答案為．13．如果=a+b（a，b為有理數(shù)），那么a+b等于10．【解答】解：∵（2+）2=6+4，∴6+4=a+b，∴a=6，b=4，則a+b=10．故答案為：10．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（7，3）．【解答】解：因CD∥AB，所以C點(diǎn)縱坐標(biāo)與D點(diǎn)相同．為3．又因AB=CD=5，故可得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為7．故答案為（7，3）．15．觀察下列一系列由火柴棒擺成的圖案，第n個圖案共需火柴棒3n+1根．【解答】解：第1個圖案共需火柴棒4根，第2個圖案共需火柴棒4+3=7根，第3個圖案共需火柴棒4+3+3=10根，…第n個圖案共需火柴棒4+3（n﹣1）=3n+1根．故答案為：3n+1．16．如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)﹣3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對應(yīng)的實(shí)數(shù)為．【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，∴OM=OC=，∴點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為．故答案為．三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時要寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程）17．（6分）計算：（1）×﹣（+）（﹣）（2）÷﹣4××（1﹣）0．【解答】（1）解：原式=﹣（5﹣3）=3﹣2=1；（2）解：原式=﹣4××1=2﹣=．18．（7分）如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，∠C=90°，求綠地ABCD的面積．【解答】解：連接BD．如圖所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；即綠地ABCD的面積為234平方米．19．（9分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m），繪制出如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=15，初賽成績?yōu)?.70m所在扇形圖形的圓心角為72°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）這組初賽成績的眾數(shù)是1.60m，中位數(shù)是1.60m；（4）根據(jù)這組初賽成績確定8人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績?yōu)?.60m的運(yùn)動員楊強(qiáng)能否進(jìn)入復(fù)賽？為什么？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣25%﹣30%=15%；則a的值是15；初賽成績?yōu)?.70m所在扇形圖形的圓心角為：360°×20%=72°；故答案為：15，72°；（2）跳170m的人數(shù)是：×20%=4（人），補(bǔ)圖如下：（3）∵在這組數(shù)據(jù)中，1.60m出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.60m；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60m，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60m．故答案為：1.60，1.60；（4）不一定，理由如下：因?yàn)橛筛叩降偷某踬惓煽冎杏?人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成績?yōu)?.60m，但是成績?yōu)?.60m的有6人，所以楊強(qiáng)不一定進(jìn)入復(fù)賽．20．（8分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠E=60°，AC=4，求菱形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四邊形BECD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形BECD是平行四邊形，∴DB∥CE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠E=∠OBA，∴AC⊥CE．在直角△ACE中，∵∠E=60°，AC=4，∴CE===4．∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD=CE=4，∴S菱形ABCD=AC?BD=×4×4=8．21．（9分）如圖，直線l1：y1=﹣x+m與y軸交于點(diǎn)A（0，6），直線l2：y2=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C．兩條直線相交于點(diǎn)D，連接AB．（1）求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求△ABD的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．【解答】（1）將A（0，6）代入y1=﹣x+m得，m=6；將B（﹣2，0）代入y2=kx+1得，k=組成方程組得，解得，故D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）；（2）由y2=x+1可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15；（3）由圖可知，在D點(diǎn)左側(cè)時，y1＞y2，即x＜4時，出y1＞y2．22．（11分）我州某校計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園，甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過調(diào)查了解，甲，乙兩種樹苗成活率分別是90%和95%．（1）若購買這種樹苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）要使這批樹苗的總成活率不低于92%，則甲種樹苗最多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)購甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，由題意，得，解得：．答：購甲種樹苗400株，乙種樹苗600株；（2）購買甲種樹苗a株，則購買乙種樹苗（1000﹣a）株，由題意，得90%a+95%（1000﹣a）≥92%×1000，解得：a≤600．答：甲種樹苗最多購買600株；（3）設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用為W元，購買甲種樹苗a株，由題意，得W=25a+30（1000﹣a）=﹣5a+30000．∵k=﹣5＜0，∴W隨a的增大而減小，∵0＜a≤600，∴當(dāng)a=600時，W最小=27000元．∴購買甲種樹苗600株，乙種樹苗400株時總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為27000元．23．（9分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．（1）求甲組加工