專題01 集合與常用邏輯用語(yǔ)（5大易錯(cuò)點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）（新高考專用）含答案及解析

專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)集合表示方法的理解存在偏差（集合運(yùn)算問(wèn)題兩種解題方法）方法一：列舉法列舉法就是通過(guò)枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運(yùn)算的定義求解的方法。其解題具體步驟如下:第一步定元素：確定已知集合中的所有元素，利用列舉法或畫數(shù)軸寫出所有元素或范圍；第二步定運(yùn)算：利用常見不等式或等式解未知集合；第三步：定結(jié)果。方法二：賦值法高考對(duì)集合的基本運(yùn)算的考查以選擇題為主,所以我們可以利用特值法解題,即根據(jù)選項(xiàng)之間的明顯差異,選擇一些特殊元素進(jìn)行檢驗(yàn)排除,從而得到正確選項(xiàng).其解題具體步驟如下:第一步：辨差異:分析各選項(xiàng),辨別各選項(xiàng)的差異；第二步：定特殊:根據(jù)選項(xiàng)的差異,選定一些特殊的元素；第三步：驗(yàn)排除:將特殊的元素代入進(jìn)行驗(yàn)證，排除干擾項(xiàng)；第四步：定結(jié)果:根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項(xiàng)。易錯(cuò)提醒：對(duì)集合表示法的理解先觀察研究對(duì)象（丨前），研究對(duì)象是點(diǎn)集還是數(shù)集，故要對(duì)本質(zhì)進(jìn)行剖析，需要明確集合中的代表元素類型及代表元素的含義.例已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．變式1：已知集合，則（）A． B．C． D．變式2：已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式3：已知集合，，則（

）A． B．C． D．1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．5．已知集合，則（

）A． B． C． D．或6.已知集合，，則（

）A． B． C． D．7.下列表示正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）若，則．（5）A．4 B．3 C．2 D．1易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視（漏）空集導(dǎo)致錯(cuò)誤（集合中的含參問(wèn)題）1.利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍解題時(shí)務(wù)必注意:由于?是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A滿足AB或AB,則對(duì)集合A分兩種情中的含參問(wèn)題況討論:(1)當(dāng)A=?時(shí),若集合A是以不等式為載體的集合,則該不等式無(wú)解;(2)當(dāng)A≠?時(shí),要利用子集的概念把子集關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值的大小關(guān)系,從而構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.2.利用兩集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍解決此類問(wèn)題的步驟一般為:第一步：化簡(jiǎn)所給集合;第二步：用數(shù)軸表示所給集合;第三步：根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式(組);(4)解不等式(組);第四步：檢驗(yàn),通過(guò)返回代入驗(yàn)證端點(diǎn)是否能夠取到.第五步：解決此類問(wèn)題多利用數(shù)形結(jié)合的方法,結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行求解.易錯(cuò)提醒：勿忘空集和集合本身.由于?是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是該集合的子集，所以在進(jìn)行列舉時(shí)千萬(wàn)不要忘記。例已知集合，．若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式1：集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）A． B． C． D．變式2：設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．D．變式3：已知集合，若有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．1．已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．設(shè)集合，，若，則（

）A． B． C． D．3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A． B． C． D．4．設(shè)集合，}，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a取值集合為（

）A． B． C． D．7．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．已知集合，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．易錯(cuò)點(diǎn)三：忽視集合元素的互異性（利用集合元素三性解決元素與集合關(guān)系問(wèn)題）類型1有限集中元素與集合間關(guān)系的判斷 (1)待確定元素與已知集合無(wú)關(guān):如果待確定元素的值只與自身有關(guān),只需將元素化簡(jiǎn)、求值,再與該有限集內(nèi)的元素進(jìn)行逐個(gè)對(duì)照,確定是否存在與其相等的元素.若存在,則屬于(∈);若不存在,則不屬于.(2)待確定元素與已知集合有關(guān):當(dāng)一個(gè)待定集合中的元素與一個(gè)已知集合有關(guān),確定元素與待定集合的關(guān)系(或待定集合中元素個(gè)數(shù))時(shí),應(yīng)先將待定集合中的元素根據(jù)題中限定條件求出(常會(huì)用到列舉法和分類討論思想),然后根據(jù)題目信息進(jìn)行分析判斷(常依據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)).類型2無(wú)限集中元素與集合間關(guān)系的判斷(1)將待確定元素進(jìn)行變形,看能否表示成無(wú)限集合中元素的形式,如果可以,則屬于;否則不屬于.(2)假設(shè)法:假設(shè)該對(duì)象是集合中的元素,代人看是否與集合限定條件相矛盾,若不矛盾,則屬于;否則不屬于.易錯(cuò)提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互異性是解題的關(guān)鍵,求解過(guò)程中務(wù)必注意:用描述法表示的集合,要先認(rèn)清代表元素的含義和集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他類型的集合,如表示不同的集合.如果是根據(jù)已知列方程求參數(shù)值,一定要將參數(shù)值代入集合中檢驗(yàn)是否滿足元素的互異性.例已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．28 C．26 D．24變式1：設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1變式2：已知集合，，則集合B中元素個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．8 D．9變式3：若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，31．對(duì)于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對(duì)任意，必有”，則當(dāng)時(shí)，等于()A．1 B．－1 C．0 D．2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C．1 D．03．已知集合，若，則實(shí)數(shù)＝（）A．1 B．-1 C．0 D．±14．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)x的取值集合為（

）A． B． C． D．5．已知，，若集合，則的值為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．26．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A． B． C．或 D．或7．已知為實(shí)數(shù)，，集合中有一個(gè)元素恰為另一個(gè)元素的倍，則實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知集合，，則（

）A． B．或1 C．1 D．5易錯(cuò)點(diǎn)四：判斷充分性必要性位置顛倒1.充分條件與必要條件的相關(guān)概念(1)如果pq,則p是q的充分條件,同時(shí)q是p的必要條件;(2)如果pq,但q?p,則p是q的充分不必要條件;(3)如果pq,且qp,則p是q的充要條件;(4)如果qp,且p?q,則p是q的必要不充分條件;(5)如果p?q,且q?p,則p是q的既不充分又不必要條件2.從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A={p(x)},B={q(x)},則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為:若AB,則p是q的充分條件;(2)若BA,則p是q的必要條件;(3)若A=B,則p是q的充要條件; (4)若A?B,則p是q的充分不必要條件;(5)若A?B,則p是q的必要不充分條件;(6)若A?B且A?B,則p是q的既不充分又不必要條件.易錯(cuò)提醒：(1)A是B的充分不必要條件是指:AB且B?A;(2)A的充分不必要條件是B是指:BA且A?B,在解題中要弄清它們的區(qū)別,以免出現(xiàn)錯(cuò)誤.例命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．變式1：已知命題：，，則為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．變式2：記方程①：，方程②：，方程③：，其中是正實(shí)數(shù).若成等比數(shù)列，則“方程③無(wú)實(shí)根”的一個(gè)充分條件是（

）A．方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B．方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根C．方程①無(wú)實(shí)根，且②有實(shí)根 D．方程①無(wú)實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根變式3：若，則“”的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．1．設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”的一個(gè)充分非必要條件是（

）A． B．C． D．2．使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．， B．，C．， D．，3．若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．5．如果不等式成立的充分不必要條件是；則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=08．已知a，，則“”的一個(gè)必要條件是（

）A． B． C． D．易錯(cuò)點(diǎn)五：由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法步驟:第一步：求出當(dāng)命題p,q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍;第二步：根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p,q的真假性;第三步：根據(jù)命題p,q的真假情況,利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算,求解參數(shù)的取值范圍.易錯(cuò)提醒：此類題目一般會(huì)出現(xiàn)“p或q”為真,“p或q”為假,“p且q"為真,“p且q”為假等條件,解題時(shí)應(yīng)先將這些條件轉(zhuǎn)化為p,q的真假.p,q的真假有時(shí)是不確定的,需要討論,但無(wú)論哪種情況,一般都是先假設(shè)p,q為真,求出參數(shù)的取值范圍,當(dāng)它們?yōu)榧贂r(shí)取補(bǔ)集即可。例已知，，，，若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．且變式1：若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式2：已知命題，命題，若p假q真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式3：命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．1．已知命題：，，則“”是“是真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知命題；命題，若命題均為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知，，，，若為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知命題p：，；命題q：，，若p、q都為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．已知命題,命題若是真命題，則a的取值范圍是（

）.A． B． C．(0,] D．[0,]

專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)集合表示方法的理解存在偏差（集合運(yùn)算問(wèn)題兩種解題方法）方法一：列舉法列舉法就是通過(guò)枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運(yùn)算的定義求解的方法。其解題具體步驟如下:第一步定元素：確定已知集合中的所有元素，利用列舉法或畫數(shù)軸寫出所有元素或范圍；第二步定運(yùn)算：利用常見不等式或等式解未知集合；第三步：定結(jié)果。方法二：賦值法高考對(duì)集合的基本運(yùn)算的考查以選擇題為主,所以我們可以利用特值法解題,即根據(jù)選項(xiàng)之間的明顯差異,選擇一些特殊元素進(jìn)行檢驗(yàn)排除,從而得到正確選項(xiàng).其解題具體步驟如下:第一步：辨差異:分析各選項(xiàng),辨別各選項(xiàng)的差異；第二步：定特殊:根據(jù)選項(xiàng)的差異,選定一些特殊的元素；第三步：驗(yàn)排除:將特殊的元素代入進(jìn)行驗(yàn)證，排除干擾項(xiàng)；第四步：定結(jié)果:根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項(xiàng)。易錯(cuò)提醒：對(duì)集合表示法的理解先觀察研究對(duì)象（丨前），研究對(duì)象是點(diǎn)集還是數(shù)集，故要對(duì)本質(zhì)進(jìn)行剖析，需要明確集合中的代表元素類型及代表元素的含義.例已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．破解：根據(jù)交集定義計(jì)算，可以認(rèn)為是數(shù)集，是點(diǎn)集，故選：A變式1：已知集合，則（）A． B．C． D．破解：∵，，，故選：C注意一個(gè)研究對(duì)象為數(shù)集一個(gè)為點(diǎn)集變式2：已知集合，，則（

）A． B．C． D．破解：由題意可知集合為數(shù)集，集合表示點(diǎn)集，故選D.變式3：已知集合，，則（

）A． B．C． D．破解：因?yàn)樗?，故選：A1．集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B2．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解一元二次不等式可得集合A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求得集合B，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即得答案.【詳解】由題意，由于，故，故，所以，故選：A3．設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算.【詳解】全集，集合，或，所以，則．故選：B．4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】解：集合，由，得，解得，所以，所以，故選：B5．已知集合，則（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)集合，再求即可解決．【詳解】，則．故選：C．6.已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】，所以，故選：B7.下列表示正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）若，則．（5）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系、交集、子集等知識(shí)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】空集沒有元素，所以正確，也即（1）正確；空集是任何集合的子集，所以正確，也即（2）正確；由解得，所以，所以（3）錯(cuò)誤；若，即是的子集，所以，所以（4）正確；根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知正確，也即（5）正確.所以正確的個(gè)數(shù)是.故選：A易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視（漏）空集導(dǎo)致錯(cuò)誤（集合中的含參問(wèn)題）1.利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍解題時(shí)務(wù)必注意:由于?是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A滿足AB或AB,則對(duì)集合A分兩種情中的含參問(wèn)題況討論:(1)當(dāng)A=?時(shí),若集合A是以不等式為載體的集合,則該不等式無(wú)解;(2)當(dāng)A≠?時(shí),要利用子集的概念把子集關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值的大小關(guān)系,從而構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.2.利用兩集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍解決此類問(wèn)題的步驟一般為:第一步：化簡(jiǎn)所給集合;第二步：用數(shù)軸表示所給集合;第三步：根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式(組);(4)解不等式(組);第四步：檢驗(yàn),通過(guò)返回代入驗(yàn)證端點(diǎn)是否能夠取到.第五步：解決此類問(wèn)題多利用數(shù)形結(jié)合的方法,結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行求解.易錯(cuò)提醒：勿忘空集和集合本身.由于?是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是該集合的子集，所以在進(jìn)行列舉時(shí)千萬(wàn)不要忘記。例已知集合，．若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．破解：根據(jù)集合的關(guān)系分類討論求參數(shù)即可，由，可得當(dāng)時(shí)，，即，滿足題設(shè)當(dāng)時(shí)，，即，且，可得綜上，a的取值范圍為，故選：B變式1：集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）A． B． C． D．破解：首先求出集合，依題意可得，再分、、三種情況討論因?yàn)?，，所以，又?dāng)，則，當(dāng)，即，解得，當(dāng)，即，解得，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值集合為，故選：D變式2：設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．D．破解：結(jié)合是否為空集進(jìn)行分類討論可求的范圍當(dāng)時(shí)，，則，即當(dāng)時(shí)，若，則或解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：D變式3：已知集合，若有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．破解：先解出集合，結(jié)合有兩個(gè)元素求解即可因?yàn)?，，由于有兩個(gè)元素則或，解得或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：C1．已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由可以得到，從而對(duì)集合分類討論即可求解參數(shù)的范圍.【詳解】∵已知，又因?yàn)?，∴，即，①?dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，由，得，解得；綜上所述，.故選：C.2．設(shè)集合，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用集合的包含關(guān)系求解即得.【詳解】顯然，由，得，當(dāng)時(shí)，即，解得，滿足，則；當(dāng)時(shí)，則，解得；所以.故選：C3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分和討論，根據(jù)集合關(guān)系可解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，，由可知或，得或.綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為.故選：D4．設(shè)集合，}，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)得到兩集合間的關(guān)系，再由集合間的關(guān)系，求得的取值范圍.【詳解】由得，已知，，從而得.故選:D.5．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，分析可知，由集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，解得，即，因?yàn)?，且，則，所以，.故選：B.6．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意知，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】由，知，因?yàn)?，，若，則方程無(wú)解，所以；若，，則，因?yàn)?，所以，則；故實(shí)數(shù)取值集合為.故選：D.7．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出，依題意可得，可得關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.8．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)得可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B．9．已知集合，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】有集合間的關(guān)系建立不等式組求出即可.【詳解】由，得，易知集合非空，則，解得．故選：B.10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，再利用集合的包含關(guān)系求解作答.【詳解】解不等式，得，于是，而，因?yàn)?，則，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B11．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先分別求兩個(gè)集合，再根據(jù)包含關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】由已知得，由，得，所以.故選：.易錯(cuò)點(diǎn)三：忽視集合元素的互異性（利用集合元素三性解決元素與集合關(guān)系問(wèn)題）類型1有限集中元素與集合間關(guān)系的判斷 (1)待確定元素與已知集合無(wú)關(guān):如果待確定元素的值只與自身有關(guān),只需將元素化簡(jiǎn)、求值,再與該有限集內(nèi)的元素進(jìn)行逐個(gè)對(duì)照,確定是否存在與其相等的元素.若存在,則屬于(∈);若不存在,則不屬于.(2)待確定元素與已知集合有關(guān):當(dāng)一個(gè)待定集合中的元素與一個(gè)已知集合有關(guān),確定元素與待定集合的關(guān)系(或待定集合中元素個(gè)數(shù))時(shí),應(yīng)先將待定集合中的元素根據(jù)題中限定條件求出(常會(huì)用到列舉法和分類討論思想),然后根據(jù)題目信息進(jìn)行分析判斷(常依據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)).類型2無(wú)限集中元素與集合間關(guān)系的判斷(1)將待確定元素進(jìn)行變形,看能否表示成無(wú)限集合中元素的形式,如果可以,則屬于;否則不屬于.(2)假設(shè)法:假設(shè)該對(duì)象是集合中的元素,代人看是否與集合限定條件相矛盾,若不矛盾,則屬于;否則不屬于.易錯(cuò)提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互異性是解題的關(guān)鍵,求解過(guò)程中務(wù)必注意:用描述法表示的集合,要先認(rèn)清代表元素的含義和集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他類型的集合,如表示不同的集合.如果是根據(jù)已知列方程求參數(shù)值,一定要將參數(shù)值代入集合中檢驗(yàn)是否滿足元素的互異性.例已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．28 C．26 D．24破解：，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，為偶數(shù)，共有個(gè)元素當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，此時(shí)，共有個(gè)元素當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，此時(shí)，有重復(fù)數(shù)字，去掉，共有個(gè)元素.綜上中元素的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：B變式1：設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1破解：根據(jù)元素與集合的關(guān)系，分別討論和兩種情況，求解并檢驗(yàn)集合的互異性設(shè)集合，若，，或。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)所以或，故選：C變式2：已知集合，，則集合B中元素個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．8 D．9破解：集合，，則當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，所以，集合B有中5個(gè)元素，故選：A變式3：若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3破解：根據(jù)元素與集合的關(guān)系及集合中元素的性質(zhì)，即可判斷的可能取值，則，符合題設(shè)，時(shí)，顯然不滿足集合中元素的互異性，不合題設(shè)，時(shí)，則，符合題設(shè)，∴或均可以.故選：C1．對(duì)于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對(duì)任意，必有”，則當(dāng)時(shí)，等于()A．1 B．－1 C．0 D．【答案】B【詳解】試題分析：集合中各不相同，由已知“對(duì)任意，必有”可知時(shí)，時(shí)2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C．1 D．0【答案】B【詳解】因?yàn)?，則a2＋1＝2，即a＝±1.但當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{1，2，0}，此時(shí)，不合題意，舍去，所以a＝－1，故選B.3．已知集合，若，則實(shí)數(shù)＝（）A．1 B．-1 C．0 D．±1【答案】A【分析】根據(jù)得或，分類討論結(jié)合集合中元素的互異性求解即可.【詳解】由，可得或，解得：或，當(dāng)時(shí)，集合，符合題意；當(dāng)時(shí)，集合不滿足集合的互異性；綜上，.故選：A.4．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)x的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合元素的唯一性分類討論即可.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，則.故實(shí)數(shù)x的取值集合為.故選：B5．已知，，若集合，則的值為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【分析】結(jié)合已知條件，利用集合的互異性即可求解.【詳解】∵集合，分母，∴，，且，解得，∴.故選：B.6．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，及集合元素的互異性即可求出的值.【詳解】，且，或⑴、當(dāng)即或，①、當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故舍去；②、當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，符合題意；⑵、當(dāng)即時(shí)，此時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故舍去；綜上所述：實(shí)數(shù)的值為1.故選：B7．已知為實(shí)數(shù)，，集合中有一個(gè)元素恰為另一個(gè)元素的倍，則實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意分情況討論并判斷即可.【詳解】由題意：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合，不成立；當(dāng)時(shí)，，時(shí)不成立，時(shí)，集合，成立；當(dāng)時(shí)，集合，成立；當(dāng)時(shí)，或，時(shí)集合，不成立，時(shí)集合，成立；當(dāng)時(shí)，，時(shí)集合，不成立，時(shí)集合，成立；當(dāng)時(shí)，或，時(shí)集合，不成立，時(shí)不成立；故，故選：B.8．已知集合，，則（

）A． B．或1 C．1 D．5【答案】C【分析】分和兩種情況進(jìn)行求解，要檢驗(yàn)是否與互異性矛盾，得到答案.【詳解】當(dāng)，解得或1，當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，解得，顯然與元素互異性矛盾，舍去，綜上，.故選：C易錯(cuò)點(diǎn)四：判斷充分性必要性位置顛倒1.充分條件與必要條件的相關(guān)概念(1)如果pq,則p是q的充分條件,同時(shí)q是p的必要條件;(2)如果pq,但q?p,則p是q的充分不必要條件;(3)如果pq,且qp,則p是q的充要條件;(4)如果qp,且p?q,則p是q的必要不充分條件;(5)如果p?q,且q?p,則p是q的既不充分又不必要條件2.從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A={p(x)},B={q(x)},則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為:若AB,則p是q的充分條件;(2)若BA,則p是q的必要條件;(3)若A=B,則p是q的充要條件; (4)若A?B,則p是q的充分不必要條件;(5)若A?B,則p是q的必要不充分條件;(6)若A?B且A?B,則p是q的既不充分又不必要條件.易錯(cuò)提醒：(1)A是B的充分不必要條件是指:AB且B?A;(2)A的充分不必要條件是B是指:BA且A?B,在解題中要弄清它們的區(qū)別,以免出現(xiàn)錯(cuò)誤.例命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．破解：求解命題“”為真命題時(shí)，即可根據(jù)真子集求解命題“”為真命題,則對(duì)恒成立，所以，故，所以命題“”為真命題的充分不必要條件需要滿足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，故選：D變式1：已知命題：，，則為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．破解：先分離參數(shù)求出的取值范圍，則為真命題的一個(gè)充分不必要條件應(yīng)該是的一個(gè)真子集，由題設(shè)命題為真，即在上恒成立，所以，則為真命題的一個(gè)充分不必要條件應(yīng)該是的一個(gè)真子集，故選：A變式2：記方程①：，方程②：，方程③：，其中是正實(shí)數(shù).若成等比數(shù)列，則“方程③無(wú)實(shí)根”的一個(gè)充分條件是（

）A．方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B．方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根C．方程①無(wú)實(shí)根，且②有實(shí)根 D．方程①無(wú)實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根破解：根據(jù)判別式以及充分條件的定義逐項(xiàng)分析由題意，，其中，對(duì)于A，如果有實(shí)根，則，如果有實(shí)根，則，有可能大于等于.則，即有可能大于等于0，即由①②不能推出③無(wú)實(shí)根，A不是充分條件，對(duì)于B，有，則必有，即，方程無(wú)實(shí)根，所以B是③無(wú)實(shí)根的充分條件.對(duì)于C，有，，方程③有實(shí)根，C不是方程③無(wú)實(shí)根的充分條件，對(duì)于D，有，q的值不確定，有可能小于，也有可能大于，不能保證方程③無(wú)實(shí)根，例如，則，所以D不是方程③無(wú)實(shí)根的充分條件，故選：B.變式3：若，則“”的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．破解：由，推不出，排除AB由可得，解得或，所以是的既不充分也不必要條件，排除C，，反之不成立，D正確，故選：D1．設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”的一個(gè)充分非必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由充分非必要條件定義，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各項(xiàng)與推出關(guān)系即可.【詳解】由，則，可得，可推出，反向推不出，滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；由，則或或，推不出，反向可推出，不滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；故選：A2．使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】對(duì)于A，若，，當(dāng)時(shí)，成立，所以“，”“”，A不滿足條件；對(duì)于B，，，則，即，所以“，”“”，若，則，不妨取，，，則，所以“，”“”，所以“，”是“”的充分不必要條件，B滿足條件；對(duì)于C，若，則，使得，即，即“”“，”，所以“，”是“”的充分條件，C不滿足條件；對(duì)于D，若，，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以“，”“”，D不滿足條件.故選：B.3．若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合充分條件的定義列出不等式組，求解即可．【詳解】若不等式的一個(gè)充分條件為，則，所以，解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.4．命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求命題“”為真命題的等價(jià)條件，再結(jié)合充分不必要的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)闉檎婷}，所以或，對(duì)A，是命題“”為真命題的充分不必要條件，A對(duì)，對(duì)B，是命題“”為真命題的充要條件，B錯(cuò)，對(duì)C，是命題“”為真命題的必要不充分條件，C錯(cuò)，對(duì)D，是命題“”為真命題的必要不充分條件，D錯(cuò)，故選：A5．如果不等式成立的充分不必要條件是；則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解絕對(duì)值不等式，得到，結(jié)合題干條件得到是的真子集，從而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，解得：，所以成立的充分不必要條件是，故是的真子集，所以或，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B6．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)命題進(jìn)行求解，可得，再通過(guò)充分條件和必要條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槊}是真命題，當(dāng)時(shí)，，若恒成立，則，結(jié)合選項(xiàng)，命題是真命題的一個(gè)充分不必要條件是，故選：B．7．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=0【答案】A【分析】先因式分解得，再分類討論求解當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)的值，再根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可【詳解】，有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩種情形：①1是的零點(diǎn)，則，此時(shí)有1，2共兩個(gè)零點(diǎn)②1不是的零點(diǎn)，則判別式，即∴是有兩個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件故選：A．8．已知a，，則“”的一個(gè)必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用否定ACD選項(xiàng)，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故不是的必要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，成立，反之，不成立，故是的必要條件，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但此時(shí)，故不是的必要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但此時(shí)，故故不是的必要條件，故錯(cuò)誤.故選：B易錯(cuò)點(diǎn)五：由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法步驟:第一步：求出當(dāng)命題p,q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍;第二步：根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p,q的真假性;第三步：根據(jù)命題p,q的真假情況,利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算,求解參數(shù)的取值范圍.易錯(cuò)提醒：此類題目一般會(huì)出現(xiàn)“p或q”為真,“p或q”為假,“p且q"為真,“p且q”為假等條件,解題時(shí)應(yīng)先將這些條件轉(zhuǎn)化為p,q的真假.p,q的真假有時(shí)是不確定的,需要討論,但無(wú)論哪種情況,一般都是先假設(shè)p,q為真,求出參數(shù)的取值范圍,當(dāng)它們?yōu)榧贂r(shí)取補(bǔ)集即可。例已知，，，，若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．且破解：分類討論為真和為真時(shí)，的取值，進(jìn)而利用集合的交集關(guān)系，即可求解若p真，則；若q真，則或．又因?yàn)椤皃且q”是真命題，所以或故選：C變式1：若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．破解：結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求得的取值范圍依題意命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，成立當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向下，不恒成立，綜上所述，，故選：B變式2：已知命題，命題，若p假q真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．破解：根據(jù)命題為假命題，則為真命題，從而求出，再由命題為真命題，利用基本不等式求出的范圍，再取交集即可得解命題，為假命題，則為真命題，滿足，解得,命題為真命題，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，可知.故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：C變式3：命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．破解：確定，考慮，，三種情況，計(jì)算得到答案命題“”為假命題，則，當(dāng)時(shí)，，成立.當(dāng)時(shí)，則，解得，即當(dāng)時(shí)，成立，綜上所述：，故選：D1．已知命題：，，則“”是“是真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即