北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)總結(jié)

人教版七年級(jí)知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)總結(jié)

七年級(jí)上冊(cè)

第一章豐富的圖形世界

一、幾何圖形

1.從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2.點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

二、生活中的立體圖形

I上、,J圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面

1、枉體，

［棱體:底面是多邊形側(cè)面是正方形或長(zhǎng)方形

妣圓錐：底面是圓面?zhèn)让媸乔?/p>

錐體［4棱錐:底面是多邊形側(cè)面都是三角形

球體：由球面圍成的(球面是曲面)

2.棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè)面；3n條棱,n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

3、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

三.從不同角度看

5.三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

7、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成

(n-2)個(gè)三角形。

?。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

一.正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2.負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

二.有理數(shù)

1.有理數(shù)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有

理數(shù)。

2.有理數(shù)的分類

正有理數(shù)「

有理數(shù)零心

負(fù)有理數(shù)匚

整數(shù)r

有理數(shù)y

I分?jǐn)?shù)

4.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

5.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)（在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)）、正方向（通

常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向）和單

位長(zhǎng)度（選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度）的直線叫做數(shù)軸。畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意

上述規(guī)定的三要素缺一不可。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

6.倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1

和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

7、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)

（|a|N0）。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,則a》0；若|a|=-a,

則aWO。

8、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩

個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

三.有理數(shù)的運(yùn)算

1.有理數(shù)加法法則

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去

較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

表達(dá)式：a+b=b+a。

加法結(jié)合律:有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和

不變。

表達(dá)式：(a+b)+c=a+(b+c)

2.有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+(-b)

3.有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0.

乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

表達(dá)式：ab=ba

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

表達(dá)式：(ab)c=a(be)

乘法分配律:一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積

相加。

表達(dá)式：a(b+c)=ab+ac

4.倒數(shù)

除以一個(gè)數(shù)(零除外)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的積等于

5.有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除。。除以任何一個(gè)不

等于0的數(shù)，都得0.

6.有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做累(power)。an

中，a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何

次事都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0。

7.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

(1)“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；

(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

8、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a*10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)

(即0<a<10),n是正整數(shù))。

9.近似數(shù)(approximatenumber)：

10.有理數(shù)可以寫(xiě)成m/n(m、n是整數(shù)，n#0)的形式。另一方面，形如m/n(m、

n是整數(shù)，nWO)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù)，nWO)

表示O

四.拓展知識(shí)

1.數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集。

⑴所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；

⑵所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。

2.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知道：即對(duì)任何有理數(shù)a,它的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。

4.比較兩個(gè)有理數(shù)大小的方法有：

(1)根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較；

(2)根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個(gè)正數(shù)；正數(shù)與零；負(fù)數(shù)與零；正數(shù)與負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了

分類討論的數(shù)學(xué)思想；

(3)做差法：a_b>0=a〉b；

(4)做商法：a/b>l,b>0Qa>b.

第三章字母表示數(shù)

一、代數(shù)式

1.用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫

代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有“=、＞、＜、W”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)

兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題

的意義。

2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a；

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫(xiě)作；

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“義”號(hào)，即“義”號(hào)不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4+（a-4）應(yīng)寫(xiě)作；注意:

分?jǐn)?shù)線具有“小”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名

稱寫(xiě)在式子的后面，如平方米

3.代數(shù)式的系數(shù)：

代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3,4o

注意：①單個(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1；

②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1,如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1

4.代數(shù)式的項(xiàng)：

代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的

項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)

注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。

二、同類項(xiàng)

1.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

注意：①判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字

母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；

②同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；

③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

2.合并同類項(xiàng)：

把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

①合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；

②合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

注意：

①如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；

②不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上;

③只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。

三、去括號(hào)

1.根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)

括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面

是，，一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

2.根據(jù)分配律去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“一”號(hào)看成T,根據(jù)乘法的分配律用+1或T去乘

括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。

3.注意：

①去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；

②去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“一”號(hào)；

③改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。

第四章平面圖形及其位置關(guān)系

一、線段、射線、直線

1.正

確理

解直

線、射

線、線

段的

圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度

概念

以及

它們

的區(qū)

別：

名稱

■1.直線48（或BA）

直線無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量

AB直線1

射線0M射線0M1個(gè)無(wú)法度量

1線段/爾或BA）

線段2個(gè)可度量長(zhǎng)度

AB線段1

2.點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

3.直線性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

4.線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

二、比較線段的長(zhǎng)短

1.線段公理:兩點(diǎn)間線段最短；兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

2.比較線段長(zhǎng)短的兩種方法

①圓規(guī)截取比較法；

②刻度尺度量比較法.

3.用刻度尺可以畫(huà)出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分；

用圓規(guī)可以畫(huà)出線段的和、差、倍.

三、角的度量與表示

1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；

這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)；

這兩條射線叫做角的邊.

2.角的表示方法A

角的符號(hào)為//

①用三個(gè)字母表示，如圖1所示/AOB。含------B

②用一個(gè)字母表示，如圖2所示/b

③用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示N1

④用希臘字母表示，如圖4所示/8

3.角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用

表示，1度記作“1°”，n度記作“n。

把i°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“r

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1

1°=60',1'=60”

4.角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運(yùn)算。

5.角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：

6.一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，

所成的角叫做平角。如圖6所示：

7終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí),

所成的角叫做周角。如圖7所示：

8從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫

做這個(gè)角的平分線。

四、平行與垂直

1.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

2.如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行。

3.互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

4、平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

5、如圖8所示，過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為0點(diǎn)，線段CO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)C到直線AB

的距離。

第五章一元一次方程

一.方程的有關(guān)概念

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2.方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3.等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4.一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，例如：

1700+50x=1800,2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母

（2）去括號(hào)

（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）

（4）合并同類項(xiàng)

（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值（或

幾個(gè)數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程.

⑵方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其

次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)（1）:等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.

用式子形式表示

為:如果a=b,貝!)a±c=b±c

等式的性質(zhì)（2）：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式

表示為：如果a=b,貝！）ac=bc;如果a=b（cWO）,貝U=

三、移項(xiàng)法則

把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).

四、去括號(hào)法則

1.括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同.

2.括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變.

五、解方程的一般步驟

1.去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

2.去括號(hào)（按去括號(hào)法則和分配律）

3.移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)）

4.合并（把方程化成ax=b（aWO）形式）

5.系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=）.

六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟

1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法）

3.歹IJ:根據(jù)題意列方程.

4.解：解出所列方程.

5.檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.

6.答：寫(xiě)出答案(有單位要注明答案)

七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

1.和、差、倍、分問(wèn)題：

(1)倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)

率……”來(lái)體現(xiàn).

(2)多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn).

2.等積變形問(wèn)題：

“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；

②原料體積=成品體積.

3.勞力調(diào)配問(wèn)題：

這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：

(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；

(2)只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

(3)只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4.數(shù)字問(wèn)題

(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位

數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且lWaW9,0WbW9,0WcW9)則這個(gè)

三位數(shù)表示為：100a+10b+c.

(2)數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表

示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+l或2n—1表示.

5.工程問(wèn)題：

工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時(shí)間

6.行程問(wèn)題：

(1)行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系.路程=速度X時(shí)間.

(2)基本類型有.相遇問(wèn)題；.追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船

問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題.

7.商品銷售問(wèn)題

有關(guān)關(guān)系式:

商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣率一商品進(jìn)價(jià)

商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)

商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)義折扣率

8.儲(chǔ)蓄問(wèn)題

⑴顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和,

存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵利息=本金X利率X期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息義稅率（20%）

第六章生活中的數(shù)據(jù)

1.科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)

記數(shù)法。

2.扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫(huà)法：

扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別

代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇

形統(tǒng)計(jì)圖。

畫(huà)法：

（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)

的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。

（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。

（3）在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。

3.各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第七章可能性

一、確定事件和不確定事件

(1)、確定事件

必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件。

不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。

(2)、不確定事件：

有些事情我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件

⑶、

「必然事件

廠確定事件y

事件不胃能事件L

不確定事A

二、不確定事件發(fā)生的可能性

一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

必然事件發(fā)生的可能性是1

不可能事件發(fā)生的可能性是0

-七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章整式的運(yùn)算

一.整式

1.單項(xiàng)式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字畝雙，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的

性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒(méi)有系數(shù).

③一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

2.多項(xiàng)式

①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中，不含字母的

項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)委項(xiàng)式市,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)3項(xiàng)復(fù)的次數(shù).

②單項(xiàng)式布3項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系藪.3項(xiàng)式的每一項(xiàng)都

是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)

都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的

次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

.趙在1單項(xiàng)式

代數(shù)式整式i多項(xiàng)式

、其他代數(shù)式

二.整式的加減

1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

2.括號(hào)前面是“一”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號(hào)

內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.

三.同底數(shù)暴的乘法

mntn+n

1.同底數(shù)基的乘法法則：a-a=a（m,n都是正數(shù)）是募的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)

法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是：幕的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字

母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；

②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；

③不要將同底數(shù)幕的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而

對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；

④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)暴相乘時(shí)，法則可推廣為口（其中m、n、p均為正數(shù)）；

⑤公式還可以逆用：口（m、n均為正整數(shù)）

四.同底數(shù)塞的除法

L同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即.（aWO,m、n都是正數(shù),且

m>n）.

2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a#0.

②任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即=1（"*°）,如10°=1,（-2.5°=1）,則0°無(wú)意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次塞（p是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的p的次幕的倒數(shù),即ap（aW

0,p是正整數(shù)），而0二CT都是無(wú)意義的；當(dāng)a>0時(shí),a*的值一定是正的；當(dāng)a〈0時(shí),ap的值可

（-2）-2=-（-2）-3=--

能是正也可能是負(fù)的，如4,8

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

五.易的乘方與積的乘方

1.塞的乘方法則：口（m,n都是正數(shù)）是累的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的，但兩者不能混淆.

2.□.

3.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與（-a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成

同底，

如將（-a）-化成

a"（當(dāng)九為偶數(shù)時(shí)）,

一般地（-幻"=<

-a”（當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

4.底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

5.要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b

不為零）。

6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘，即口也

為正整數(shù)）O

7.幕的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。

六.整式的乘法

1.單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式

里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將

系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；

②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；

③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；

④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；

⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單

項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；

②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；

③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。

3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所

得的積相加。

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是:在沒(méi)有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等

于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；

②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；

③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘口，其二次項(xiàng)系數(shù)為1,一

次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常

數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式

(mx+a)和(nx+b)相乘可以得口

四.平方差公式

1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

即(a+b)(a—b)=a2—b2

其結(jié)構(gòu)特征是：

①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；

②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。

五.完全平方公式

1.完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積

的2倍,

(4?+Z?)2=a2±2ab+b2

即0n''；

口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

2.結(jié)構(gòu)特征：

①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；

②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

3.在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)口這樣的錯(cuò)誤。

添括號(hào)法則：添正不變號(hào)，添負(fù)各項(xiàng)變號(hào)，去括號(hào)法則同樣

七.整式的除法

1.單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，

則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是

把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另

外還要特別注意符號(hào)。

八.分解因式

1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；

(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.

九.分解因式的一般方法：

1.提公共因式法

①.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,則就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化

兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

如：ab+ac=a(b+c)

②.概念內(nèi)涵：

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；

(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式；

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，即：ma+mb-me=m(a+b-c)

③.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：

(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與哥指數(shù)是否搞錯(cuò)；

(2)公因式是否提“干凈”；

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.

2.運(yùn)用公式法

①.如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)

用公式法.

②.主要公式：

(1)平方差公式：a?-b?=(a+b)(a-b)

(2)完全平方公式：a2+2ab+b-=(a+b)2

a2-2ab+b2-(?-Z7)2

3.分組分解法：

①.分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.

如：am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+?)=(?+b)(m+ri)

②.概念內(nèi)涵：

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分

解................組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

③.注意.分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.

4.十字相乘法：

①.對(duì)于二次三項(xiàng)式口，將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積，一□.且滿足口,往往寫(xiě)成

□.的形式，將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.

2

如：ax+bx+c=((21X+C1)((72X+C2)

②.二次三項(xiàng)式的分解：

p=a+bq=abx1+px+q=(x+a)(x+b)

③.規(guī)律內(nèi)涵：

(1)理解:把好+px+q分解因式時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),則把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它

們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)P的符號(hào)相同.

(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，則把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系

數(shù)P的符號(hào)相同，對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)P.

十.點(diǎn)評(píng)：

1.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：

(1)因式分解要分解到底.如——y4=(%2+,2)(1—就沒(méi)有分解到底.

(2)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò)；

(3)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.

2.因式分解的思路與解題步驟：

(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的；

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解；

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

第二章平行線與相交線

一.臺(tái)球桌面上的角

1.互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)

①如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），則這兩個(gè)角互為余角；

②如果兩個(gè)角的和為180。（或平角），則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；

注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩

個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。

③它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；

同角或等角的補(bǔ)角相等。

2.對(duì)頂角

①兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。

②一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角o

③對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

1.兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。

2.同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）

的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。

3.內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）

的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

4.同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）

的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。

三.探索直線平行的條件

兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：

①同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

④在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，則這兩條直線平行。

⑤在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，則這兩條直線平行。

四.平行線的特征

平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條:

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

四.用尺規(guī)作線段和角

1.關(guān)于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。

2.關(guān)于尺規(guī)的功能

直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)。

圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任

意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。

第三章生活中的數(shù)據(jù)

一、單位換算

1.長(zhǎng)度單位

(1)百萬(wàn)分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。

(2)10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。

(3)1微米no,納米。

(4)1米=10分米=100厘米毫米=1()6微米=1()9納米。

2.面積單位

(1)10-6千米=1米2=102分米2=10"厘米2=106毫米2=]0。微米2=]018納米2。

3.質(zhì)量單位

(1)1噸=1。3千克=1。6克。

二、科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)

1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，也可以表示為aXIOn的形式,

其中

KIaI<10,n為負(fù)整數(shù)，n等于這個(gè)數(shù)的第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有零的個(gè)

數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零)的相反數(shù)。

三、近似數(shù)與精確數(shù)

1.精確數(shù)是指一個(gè)物體或描述一事件的真實(shí)數(shù)值。

2、近似數(shù)是指用測(cè)量或統(tǒng)計(jì)的方法、四舍五入、估計(jì)等得到的數(shù)。四、有效數(shù)

字1、對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，

所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

3、對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由aXIOn(1WIaI<10)中的a來(lái)確定，a的

有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與XIOn無(wú)關(guān)。

四、近似數(shù)的精確度

1.近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。

2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

3.精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。

五、統(tǒng)計(jì)圖(表)

L條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

2.折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。

第四章概率

一、事件

1.事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2.必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，

不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完

全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也

可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

二、等可能性

等可能性是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

1.概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P（A）

=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

2.必然事件發(fā)生的概率為1,記作P（必然事件）=1；

3、不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P（不可能事件）=0；

4、不確定事件發(fā)生的概率在Osi之間，記作o〈p（不確定事件）〈1。

5.概率的計(jì)算

（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果的總數(shù)n,再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m,利用概率公式直接得出事件A的概率。

（2）對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”

或畫(huà)“樹(shù)狀圖法”。四、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組

成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率

公式可表示為P（A）=SA/S全，這是

第五章三角形

一.三角形的定義

1.不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可

以用符號(hào)表示。

2、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形,記作“AABC”,讀作“三角形ABC”。

3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC,有時(shí)也用a,b,c

來(lái)表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b,c來(lái)表示；4、NA、

NB、NC為AABC的三個(gè)內(nèi)角。

二、三角形中三邊的關(guān)系

1.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表

示為a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a?

2.判斷三條線段a,b.c能否組成三角形

(1)當(dāng)a+b>c,a+c>b,b+c>a同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；

(2)當(dāng)兩條較短線段之和大于最長(zhǎng)線段時(shí)，則可以組成三角形。

3、確定第三邊(未知邊)的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于

兩邊的和，即

三、三角形中三角的關(guān)系

L三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。

2.三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；

(2)直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtA”表示“直角三角形”，

其中直角NC所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角

邊。

注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）鈍角三角形，即有

一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。

3.判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積

等于兩直角邊乘積的一半。

四、三角形的三條重要線段

L三角形的角平分線：

（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫

做三角形的角平分線。

（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

2.三角形的中線：

（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

3.三角形的高線

（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角

形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。

（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。

區(qū)另U相同

中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部

角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角形內(nèi)部

銳角三角形：三條高線都在三角形

內(nèi)部

（1）都是線段

（2）都從頂點(diǎn)畫(huà)出

垂直于對(duì)直角三角形：其中兩條恰好是直角

（3）所在直線相交于一

高線邊（或其邊

點(diǎn)

延長(zhǎng)線）

鈍角三角形：其中兩條在三角形外

部

五、全等圖形

1.兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。

2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

六、全等三角形

1.能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“話”連接，讀作“全等于”。

2、用“手”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。

七、全等三角形的判定

1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。

2.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”。

4.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”。

八.作三角形

1.已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來(lái)

作圖的。

2.已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來(lái)

作圖的。

3.已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來(lái)作圖的。

九.探索直三角形全等的條件

1.斜江和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。

這只對(duì)直角三角形成立。

2.直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、

“AAS”、“SSS”來(lái)判定。

直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：

①兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

②有一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

③三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

第六章變量之間的關(guān)系

一、變量、自變量、因變量

1.在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。變量是在程序的運(yùn)行過(guò)程中隨時(shí)可以

發(fā)生變化的量。

2.如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

二.表示變量之間關(guān)系的表示方法

簡(jiǎn)單地說(shuō)：一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量，反之，可以取不同數(shù)值的就叫

做變量。而變量包括自變量和因變量。自變量即能夠影響其他變量的一個(gè)變量，或者說(shuō)因?yàn)?/p>

自己改變導(dǎo)致其它的變量也隨之而變化的量。因變量則為受其它變量改變后而隨之影響變化

的變量。例如，計(jì)算圓的面積公式S=2中，圓周率常量，圓的面積隨著圓的半徑的變化而

變化，就是變量。圓的半徑是自變量，圓的面積是因變量。同理，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)

量x和y,對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，則x是自變量，y是因變量。

1.列表法。

采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選

取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表

法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限

性，只能表示因變量的一部分。

2.關(guān)系式法。

關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變

量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。

3.圖象法。

對(duì)于在某一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，把自變量X與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作

為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是

它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個(gè)變量之間

關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫(huà)的圖象是近似

的、局部的，通過(guò)觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。表示的步

驟是：①列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對(duì)應(yīng)值。一般給出的數(shù)越

多，畫(huà)出的圖象越精確。②描點(diǎn)：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平

方向的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點(diǎn)來(lái)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y

軸）上的點(diǎn)來(lái)表示因變量。③連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線

把所描的各點(diǎn)連結(jié)起來(lái)。

三.三種表示方法的關(guān)系

表格、關(guān)系式與圖象都能表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，已知關(guān)系式可以列出

表格，畫(huà)出圖象，已知表格、圖象卻不一定有相應(yīng)的關(guān)系式。但是，關(guān)系式的確

定也是根據(jù)表格、圖象所提供的信息，用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)過(guò)類比、

比較和歸納，從而猜想得出結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證后的結(jié)果。

四、概念

變量：在某一過(guò)程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動(dòng)的量，它

在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變

的量，它“依賴于”自變量的改變。

常量：一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.

五、變量的表示

1.列表法

采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)一般第一行代表自

變量，第二行代表因變量，選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再

分別求出對(duì)應(yīng)的因變量的值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變

量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

2.圖象法

對(duì)于在某一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，把自變量x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫

坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象

就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)

是非常直觀。不足之處是所畫(huà)的圖象