北師大版2024七年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí)：立體圖形、點(diǎn)線面體、展開與折疊

【題型梳理練】立體圖形、點(diǎn)線面體、展開與折疊

A題型梳理

【題型1常見的幾何體】.......................................................................1

【題型2組合幾何體的構(gòu)成】...................................................................2

【題型3立體圖形的分類】.....................................................................3

【題型4幾何體中的點(diǎn)、棱、面】..............................................................4

【題型5點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系】...........................................................4

【題型6平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形】......................................................4

【題型7幾何體展開圖的認(rèn)識】................................................................6

【題型8正方體相對面上的文字】..............................................................7

【題型9含圖案的正方體展開圖1...............................................................................................7

【題型10由展開圖進(jìn)行面積或體積計算】........................................................9

?舉一反三

知識點(diǎn)1:立體圖形的相關(guān)概念

1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這

就是立體圖形.

立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓

柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.

2.棱柱的有關(guān)概念及其特征：

①在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長都相等，棱柱的

上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.

②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個頂點(diǎn)，3n

條棱，n條側(cè)棱，有n+2個面，n個側(cè)面.

【題型1常見的幾何體】

【例1】（23-24七年級?全國.假期作業(yè)）下列實物對應(yīng)的立體圖形的名稱按從左到右的順序依次是（）

A.圓柱、圓錐、正方體、長方體B.圓柱、球、正方體、長方體

C.棱柱、球、正方體、長方體D.棱柱、圓錐、四棱柱、長方體

【變式1-1］（23-24七年級?福建漳州?期末）謎語是我國民間文學(xué)的一種特殊形式，古時稱“度辭（SOaCi）”或

“隱語”.謎語：“正看三條邊；側(cè)看三條邊；上看圓圈圈，就是沒直邊.".（打一幾何體）

【變式1-2］（23-24?河南周口.三模）分別觀察下列幾何體，其中有曲面的是（）

【變式1-3］（23-24七年級?山東荷澤?期末）下列幾何體中，棱柱有個.

【題型2組合幾何體的構(gòu)成】

【例2】（23-24七年級?山東荷澤?期中）圖中的幾何體由個面圍成.

【變式2-1］（23-24?河北?中考真題）①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰

④

D.①④

【變式2-2］（23-24七年級?山東煙臺?期中）如圖是由棱長為1厘米的小正方體木塊搭成的幾何體.至少還

需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體.

【變式2-3］（23-24七年級.河北承德?階段練習(xí)）若一個長方體是由三個部分拼接而成的，每一部分都是由

四個同樣大小的小正方體組成，現(xiàn)在兩部分已拼接完畢，如圖所示，下列選項中能與它們拼成長方體的幾

何體可能是（）

用

A.幫B.幫

【題型3立體圖形的分類】

【例3】（23-24七年級.全國.假期作業(yè)）給出下列幾何圖形：①五邊形；②正方形；③長方體；④二棱柱;

⑤圓柱；⑥四棱錐.其中屬于立體圖形的是（）

A.③④⑤⑥B.①②③C.③⑥D(zhuǎn).④⑤

【變式3-1］（23-24七年級.全國?課后作業(yè)）下列判斷正確的有（）

（1）正方體是棱柱，長方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱

也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式3-2］（23-24七年級?重慶黔江?期末）下列幾何體中，不同類的是（）

【變式3-3］（23-24七年級?山東青島?階段練習(xí)）將下列幾何體分類（用序號填空）:

①②③④⑤⑥

（1）按有無曲面分類：有曲面的是,沒有曲面的是;

（2）按柱體、錐體、球體分類：柱體的是，錐體的是,球體的是

知識點(diǎn)2：點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn).

②點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體.

③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界.

【題型4幾何體中的點(diǎn)、棱、面】

【例4】（23-24七年級?山東荷澤?階段練習(xí)）一個棱柱有27條棱，則這個棱柱共有個面.（）

A.9B.10C.11D.12

【變式4-1]（23-24七年級?山東棗莊?階段練習(xí)）五棱柱有條棱，有個側(cè)面，個頂點(diǎn).

【變式4-2]（23-24七年級?山東聊城.階段練習(xí)）下列的立體圖形中，有4個面的是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.四棱錐

【變式4-3]（23-24七年級?湖北恩施?開學(xué)考試）長方體和正方體都有（）個面，（）條棱，

（）個頂點(diǎn)，而且正方體的每條棱長都（）.

【題型5點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系】

【例5】（23-24七年級?安徽合肥?期末）“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，

像細(xì)絲，密密地斜織著……”，句中，雨“像細(xì)絲”說明（）

A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點(diǎn)確定一條直線

【變式5-1]（23-24七年級?山東荷澤?期末）“汽車的雨刷把擋風(fēng)玻璃上的雨水刷干凈”，屬于（）的實際

應(yīng)用.

A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對

【變式5-2]（23-24七年級?江西萍鄉(xiāng)?期中）下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動成體”的是（）

A.折扇打開B.圓珠筆在紙上寫字C.抽屜打開D.汽車雨刷轉(zhuǎn)動

【變式5-3]（23-24七年級.全國?假期作業(yè)）（1）一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識可解釋

為;

（2）夏夜，天上飛逝的流星形成一道亮光，用數(shù)學(xué)知識可解釋為；

（3）黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識可解釋為；

（4）長方形繞它的一邊在的直線旋轉(zhuǎn)，形成一個圓柱，用數(shù)學(xué)知識可解釋為.

【題型6平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形】

【例6】（23-24?江蘇宿遷?模擬預(yù)測）如圖，把圖繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，與它相似的物體是（）

A.水桶B.課桌C.燈泡D.籃球

【變式6-1]（23-24?陜西渭南?二模）下列圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐的是（）

【變式6-2]（23-24?黑龍江大慶?三模）如圖，一張矩形紙片旋轉(zhuǎn)一周后，A,B兩部分所成立體圖形的體積

比是_____

【變式6-3]（23-24七年級?山東濟(jì)南.期中）長方形的長為6厘米，寬為4厘米，若繞著它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到

的圓柱的體積為（）立方厘米.

A.367tB.72TIC.96兀D.144兀

知識點(diǎn)3：正方體的展開圖

正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面展開，可以得到11種不同

的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有一種.

正方體展開圖口訣：

①一線不過四;田凹應(yīng)棄之；

②找相對面：相間，“Z”端是對面；

③找鄰面：間二，拐角鄰面知.

【題型7幾何體展開圖的認(rèn)識】

【例7】（23-24七年級?廣東潮州?期中）已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是棱錐的有（）

【變式7-1]（23-24七年級.全國.課后作業(yè)）下列圖形中是正方體的平面展開圖的有（填序號）.

【變式7-2]（23-24七年級.江蘇鹽城?階段練習(xí)）如圖表示一個無蓋的正方體紙盒，它的下底面標(biāo)有字母

沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面展開圖是（）

【變式7-3]（23-24七年級?陜西榆林?期中）下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的是

【題型8正方體相對面上的文字】

【例8】（23-24七年級?廣西貴港.期中）如圖是一個正方體積木，它的每個面上都有一個數(shù)字，其中1的對

現(xiàn)將積木沿著地面標(biāo)志翻轉(zhuǎn)，最后朝上的面的數(shù)字是（）

C.2D.1

【變式8-1]（23-24七年級?山東濟(jì)寧?期中）若要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個

【變式8-2]（23-24七年級?貴州貴陽?期中）一個正方體的表面展開圖如圖所示，小紅把“博雅、篤學(xué)、敏行”

與“學(xué),，字相對的字是（）

C.敏D.行

【變式8-3]（23-24七年級?河南鄭州?期中）正方體的6個面分別寫著4B,C,D,E,F,則與。相對的面

C

【例9】（23-24七年級?廣東揭陽?期中）如圖，正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子

的表面展開，外表面朝上，則展開圖可能是（）

【變式9-1］（23-24七年級?山東荷澤?期中）如圖，正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，下列

不是由它展開得到的表面展開圖的是.（填序號）

【變式9-3］（23-24七年級?廣西崇左?階段練習(xí)）左圖是一個沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則

得到的平面展開圖可能是下列六種圖中的.（填寫字母）

【題型10由展開圖進(jìn)行面積或體積計算】

【例10】（23-24七年級?福建三明?期末）在綜合實踐課學(xué)習(xí)中，老師要求用長為12厘米，寬為8厘米的長

方形紙片制作一個無蓋的長方體紙盒.甲、乙、丙三位同學(xué)分別以下列方式在長方形紙片上截去兩角（圖中

陰影部分），然后沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒.

圖3

甲：如圖1,盒子底面的四邊形4BCD是正方形

乙：如圖2,盒子底面的四邊形4BCD是正方形

丙：如圖3,盒子底面的四邊形4BCD是長方形，AB=2AD

請將這三位同學(xué)所折成的無蓋長方體的容積（%,七,%）按從大到小的順序排列：

【變式10-1］（23-24七年級?黑龍江佳木斯?期末）如圖，某長方體的表面展開圖的面積為340,其中BC=

5,EF=10,貝!|A2=

AB

\E

【變式10-2］（23-24七年級?河南信陽?期末）如圖所示是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體的體積

為,（結(jié)果用含兀式子表示）

【變式10-3］（23-24七年級?遼寧沈陽?期末）如圖六棱柱，底面是正六邊形，邊長為4cm,側(cè)棱長為7cm,

則該棱柱的側(cè)面積為cm2.

【題型梳理練】立體圖形、點(diǎn)線面體、展開與折疊

A題型梳理

【題型1常見的幾何體】........................................................................1

【題型2組合幾何體的構(gòu)成】...................................................................2

【題型3立體圖形的分類】.....................................................................3

【題型4幾何體中的點(diǎn)、棱、面】..............................................................4

【題型5點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系】...........................................................4

【題型6平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形】......................................................4

【題型7幾何體展開圖的認(rèn)識】................................................................6

【題型8正方體相對面上的文字】..............................................................7

【題型9含圖案的正方體展開圖1...............................................................................................7

【題型10由展開圖進(jìn)行面積或體積計算1......................................................................................9

?舉一反三

知識點(diǎn)1：立體圖形的相關(guān)概念

1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這

就是立體圖形.

立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓

柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.

2.棱柱的有關(guān)概念及其特征：

①在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長都相等，棱柱的

上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.

②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個頂點(diǎn)，3n

條棱，n條側(cè)棱，有n+2個面，n個側(cè)面.

【題型1常見的幾何體】

【例1】（23-24七年級?全國?假期作業(yè)）下列實物對應(yīng)的立體圖形的名稱按從左到右的順序依次是（）

A.圓柱、圓錐、正方體、長方體B.圓柱、球、正方體、長方體

C.棱柱、球、正方體、長方體D.棱柱、圓錐、四棱柱、長方體

【答案】B

【分析】本題主要考查了立體圖形的識別，根據(jù)實物讀出名稱即可.

【詳解】圓柱，球，正方體，長方體.

故選：B.

【變式1-1］（23-24七年級?福建漳州?期末）謎語是我國民間文學(xué)的一種特殊形式，古時稱“度辭（SOaCi）”或

“隱語”.謎語：“正看三條邊；側(cè)看三條邊；上看圓圈圈，就是沒直邊.".（打一幾何體）

【答案】圓錐

【分析】本題主要考查了生活中簡單的幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的特點(diǎn)，根據(jù)圓錐特點(diǎn)即可解答.

【詳解】解：這個幾何體為圓錐.

故答案為：圓錐.

【變式1-2］（23-24?河南周口.三模）分別觀察下列幾何體，其中有曲面的是（）

A」1/B."C.D.QJ

【答案】D

【分析】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體圍成的面是平面還是曲面是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖

形觀察，圍成立體圖形的各個面是平面還是曲面逐一判斷即可.

【詳解】解：結(jié)合圖形特征，圓柱是由平面和曲面圍成，三棱柱、正方體、長方體都是由平面圍成的，

???只有D選項是含有曲的面的圖形，

故選：D.

【變式1-3］（23-24七年級?山東荷澤?期末）下列幾何體中，棱柱有個.

【答案】3

【分析】本題考查的是棱柱的概念與識圖，棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，其余各面為平行四邊形,

根據(jù)特征逐一分析四個選項從而可得答案.

【詳解】解：棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，其余各面為平行四邊形，

根據(jù)特征可得從左向右數(shù)，第1、4、6個圖形為棱柱，共3個,

故答案為：3.

【題型2組合幾何體的構(gòu)成】

【例2】（23-24七年級?山東荷澤?期中）圖中的幾何體由________個面圍成.

【答案】9

【分析】可將幾何體分成兩個部分觀察.

【詳解】該幾何體可分為上下兩個部分，上面部分有4個面，下面部分有5個面，共有9個面.

故答案為：9

【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是具有空間想象能力.

【變式2-1]（23-24?河北?中考真題）①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰

是由6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（）

④田

A.①③B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【分析】觀察圖形可知，①?④的小正方體的個數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成長方體，①④

組合符合題意

【詳解】解：觀察圖形可知，①?④的小正方體的個數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成長方體,

①④組合符合題意

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形，應(yīng)用空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

【變式2-2]（23-24七年級?山東煙臺?期中）如圖是由棱長為1厘米的小正方體木塊搭成的幾何體.至少還

需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體.

【答案】17

【分析】根據(jù)圖形，可得搭成后的大正方體的每條棱長至少是由3個小正方體組成的，據(jù)此可以得出搭成后

的大正方體中的小正方體的個數(shù)，再減去圖中已有的小正方體的個數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：3x3x3-（6+3+1）

=27—10

=17（個），

至少還需要17個這樣的小正方體才能搭成一個正方體.

故答案為：17

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的認(rèn)識，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)圖形確定出搭成后的正方體的最小棱長.

【變式2-3］（23-24七年級?河北承德?階段練習(xí)）若一個長方體是由三個部分拼接而成的，每一部分都是由

四個同樣大小的小正方體組成，現(xiàn)在兩部分已拼接完畢，如圖所示，下列選項中能與它們拼成長方體的幾

何體可能是（）

【答案】A

【分析】

觀察圖形，看要拼成長方體還差幾個小正方體，再在選項根據(jù)圖形作出判斷.

【詳解】由長方體和已知的幾何體可知，要拼成長方體還差至少4個小正方體，一層有三個正方體（不是一

條線），另一層有一個正方體，與選項A相符.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，找到要拼成長方體缺少的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

【題型3立體圖形的分類】

【例3】（23-24七年級.全國?假期作業(yè)）給出下列幾何圖形：①五邊形；②正方形；③長方體；④三棱柱;

⑤圓柱；⑥四棱錐.其中屬于立體圖形的是（）

A.③④⑤⑥B.①②③C.③⑥D(zhuǎn).④⑤

【答案】A

【分析】本題考查立體圖形的定義，要注意立體圖形與平面圖形的區(qū)分是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)立體圖形的概念和平面圖形的定義對各選項進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：①②屬于平面圖形，③④⑤⑥屬于立體圖形.

故選A.

【變式3-1]（23-24七年級?全國?課后作業(yè)）下列判斷正確的有（）

（1）正方體是棱柱，長方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱

也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)棱柱的定義：有兩個面平行，其余面都是四邊形，并且相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行;

柱體的定義：一個多面體有兩個面互相平行且相同，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：（1）正方體是棱柱，長方體是棱柱，故此說法錯誤；

（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱，故此說法正確；

（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體，故此說法正確；

（4）正方體是柱體，圓柱是柱體，故此說法錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱和柱體的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義.

【變式3-2]（23-24七年級.重慶黔江?期末）下列幾何體中，不同類的是（）

B.

c.J

【答案】B

【分析】本題考查幾何體的分類，掌握幾何體分為柱體、錐體、球體是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)幾何體的分類，求解即可.

體,

:4、C、D是柱

【變式3-3](23-24七年級?山東青島?階段練習(xí))將下列幾何體分類(用序號填空):

①②③④⑤⑥

(1)按有無曲面分類：有曲面的是，沒有曲面的是;

(2)按柱體、錐體、球體分類：柱體的是,錐體的是,球體的是.

【答案】②③④①⑤⑥①③⑤④⑥②

【分析】(1)根據(jù)曲面和沒有曲面的特征進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)柱體，錐體和球體的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)按有無曲面分類：有曲面的是②③④，沒有曲面的是①⑤⑥，

故答案為：②③④；①⑤⑥；

(2)按柱體，錐體，球體分類：柱體的是①③⑤，錐體的是④⑥，球體的是②.

故答案為：①③⑤；④⑥；②.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的分類的有關(guān)知識.正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

知識點(diǎn)2：點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn).

②點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體.

③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界.

【題型4幾何體中的點(diǎn)、棱、面】

【例4】（23-24七年級?山東荷澤?階段練習(xí)）一個棱柱有27條棱，則這個棱柱共有個面.（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【分析】本題考查棱柱的定義.根據(jù)題意底面上的棱條數(shù)和側(cè)棱條數(shù)相等，結(jié)合條件可得側(cè)面有9個，底面

有2個即為本題答案.

【詳解】解:直棱柱的上下兩個底面邊數(shù)之和是側(cè)棱數(shù)的2倍，

；.27+3=9,即側(cè)棱有9條，

側(cè)面有9個，底面有2個，

???這個棱柱共有11個面，

故選：C.

【變式4-1]（23-24七年級?山東棗莊?階段練習(xí)）五棱柱有條棱，有個側(cè)面，個頂點(diǎn).

【答案】15510

【分析】根據(jù)“棱柱有3n條棱，有5+2）個面，其中"個側(cè)面，有2n頂點(diǎn)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：這個五棱柱棱有3x5=15（條），

面有5+2=7（個），其中側(cè)面有5個，

頂點(diǎn)有2x5=10（個）.

故答案為：15,5,10.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是掌握“棱柱有3九條棱，有6+2）個面，其中〃個側(cè)面，有2九

頂點(diǎn).

【變式4-2]（23-24七年級?山東聊城?階段練習(xí)）下列的立體圖形中，有4個面的是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.四棱錐

【答案】B

【分析】根據(jù)棱柱和棱錐的組成情況依次進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】解：A、三棱柱由兩個底面，三個側(cè)面組成，共有五個面，選項說法錯誤，不符合題意；

B、三棱錐由一個底面，三個側(cè)面組成，共有四個面，選項說法正確，符合題意；

C、四棱柱由兩個底面，四個側(cè)面組成，共有六個面，選項說法錯誤，不符合題意；

D、四棱錐由一個底面，四個側(cè)面組成，共有五個面，選項說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱和棱錐，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的定義.

【變式4-3]（23-24七年級?湖北恩施?開學(xué)考試）長方體和正方體都有（）個面，（）條棱，

（）個頂點(diǎn)，而且正方體的每條棱長都（）.

【答案】6128相等

【分析】根據(jù)長方體和正方體的特征即可得出答案.

【詳解】解：長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)，而且正方體的每條棱長都相等.

故答案為：6；12；8；相等.

【點(diǎn)睛】本題考查了長方體和正方體的特征，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握長方體和正方體的特征，長方體和正

方體都有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)，長方體的相對的面相等，正方體的所有面都相等.

【題型5點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系】

【例5】（23-24七年級?安徽合肥?期末）“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，

像細(xì)絲，密密地斜織著……”，句中，雨“像細(xì)絲”說明（）

A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點(diǎn)確定一條直線

【答案】A

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系.根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，即可解答.

【詳解】解：雨“像細(xì)絲”說明了：點(diǎn)動成線.

故選:A.

【變式5-1]（23-24七年級?山東荷澤?期末）“汽車的雨刷把擋風(fēng)玻璃上的雨水刷干凈”，屬于（）的實際

應(yīng)用.

A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對

【答案】B

【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系，理解點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體是解答的關(guān)鍵.根

據(jù)線動成面求解即可.

【詳解】解：“汽車的雨刷把擋風(fēng)玻璃上的雨水刷干凈”，屬于線動成面的實際應(yīng)用，

故選：B.

【變式5-2]（23-24七年級.江西萍鄉(xiāng)?期中）下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動成體”的是（）

A.折扇打開B.圓珠筆在紙上寫字C.抽屜打開D.汽車雨刷轉(zhuǎn)動

【答案】C

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問

題的能力.

【詳解】解：A、打開折扇是“線動成面”，故本選項不合題意；

B、圓珠筆在紙上寫字是“點(diǎn)動成線”，故本選項符合題意；

C、抽屜打開是“面動成體”，故本選項符合題意；

D、汽車雨刷的轉(zhuǎn)動是“線動成面”，故本選項不合題意.

故選：C.

【變式5-3］（23-24七年級.全國?假期作業(yè)）（1）一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識可解釋

為;

（2）夏夜，天上飛逝的流星形成一道亮光，用數(shù)學(xué)知識可解釋為；

（3）黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識可解釋為；

（4）長方形繞它的一邊在的直線旋轉(zhuǎn)，形成一個圓柱，用數(shù)學(xué)知識可解釋為.

【答案】面與面相交得到線點(diǎn)動成線線動成面面動成體

【分析】題目考查了點(diǎn)、線、面之間的動態(tài)關(guān)系，理解生活中的點(diǎn)、線、面關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識可解釋為面與面相交得到線；

故答案為：面與面相交得到線

（2）夏夜，天上飛逝的流星形成一道亮光，用數(shù)學(xué)知識可解釋為點(diǎn)動成線；

故答案為：點(diǎn)動成線

（3）黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識可解釋為線動成面；

故答案為：線動成面

（4）長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)，形成一個圓柱，用數(shù)學(xué)知識可解釋為面動成體.

故答案為：面動成體

【題型6平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形】

【例6】（23-24?江蘇宿遷?模擬預(yù)測）如圖，把圖繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，與它相似的物體是（）

A.水桶B.課桌C.燈泡D.籃球

【答案】A

【分析】此題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，一個直角梯形圍繞一條直角邊為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)面

動成體的原理可知得到的幾何體是圓臺，意在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.

【詳解】解：一個直角梯形繞垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周后成為圓臺，備選答案合適的為A,

故選：A.

【變式6-1]（23-24?陜西渭南?二模）下列圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，理解“點(diǎn)動成線”“線動成面”“面動成體”是解題的關(guān)鍵，根據(jù)選項逐項

分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.繞直線/旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為一個球體；

B.選項中的圖形旋轉(zhuǎn)后為圓柱；

C.可得其旋轉(zhuǎn)后的幾何體為圓錐；

D.可知其繞直線/旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為一個圓臺；

故選C.

【變式6-2]（23-24?黑龍江大慶?三模）如圖，一張矩形紙片旋轉(zhuǎn)一周后，A,B兩部分所成立體圖形的體積

比是.

【答案】2：1

【分析】本題考查了面動成體，圓柱和圓錐的體積公式的關(guān)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)一周后，A,B兩部分組成的立體圖

形是一個圓柱，而B部分轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形是與這個圓柱等底等高的圓錐，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???一張矩形紙片旋轉(zhuǎn)一周后，得到一個圓柱，B部分轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形是與這個圓柱等底

等高的圓錐，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的：

■■A,B兩部分所成立體圖形的體積比是2：1.

故答案為：2：1.

【變式6-3]（23-24七年級?山東濟(jì)南?期中）長方形的長為6厘米，寬為4厘米，若繞著它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到

的圓柱的體積為（）立方厘米.

A.367tB.72兀C.96兀D.144兀

【答案】D

【分析】此題考查點(diǎn)、線、面、體問題，將長為6厘米，寬為4厘米的長方形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周可得到兩個

不同的圓柱底面半徑是6厘米、高是4厘米，要求它們的體積，可利用圓柱的體積公式列式解答即可，解題

的關(guān)鍵是正確理解以長方形的長或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)一周得到的是兩個不同的圓柱體.

【詳解】解：由題意得，兀*62義4=144兀（立方厘米）,

故選：D.

知識點(diǎn)3：正方體的展開圖

正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面展開，可以得到11種不同

的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有一種.

正方體展開圖口訣：

①一線不過四;田凹應(yīng)棄之；

②找相對面：相間，“Z”端是對面；

③找鄰面：間二，拐角鄰面知.

【題型7幾何體展開圖的認(rèn)識】

【例7】（23-24七年級?廣東潮州?期中）已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是棱錐的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題主要考查了簡單幾何體的展開圖，熟知棱柱和棱錐的展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：第1個圖是三棱錐；

第2個圖是三棱柱;

第3個圖是四棱錐;

第4個圖是三棱柱.

???是棱錐的有2個.

故選：B.

【變式7-1］（23-24七年級?全國?課后作業(yè)）下列圖形中是正方體的平面展開圖的有（填序號）.

【分析】根據(jù)正方體的展開圖逐一判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意，得，符合題意是①③，

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題考查了由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.熟練掌握展開圖是解題的關(guān)鍵.

【變式7-2］（23-24七年級?江蘇鹽城?階段練習(xí)）如圖表示一個無蓋的正方體紙盒，它的下底面標(biāo)有字母

沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面展開圖是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了正方體展開圖的識別，根據(jù)正方體紙盒無蓋可得底面M沒有對面，根據(jù)沿圖中的粗

線將其剪開展成平面圖形可得底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，即可得出答案，考查了空間想象能

力.

【詳解】解：???正方體紙盒無蓋，

???底面M沒有對面，

???沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，

???底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，

根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可得，只有C選項圖形符合題意;

故選：C.

【變式7-3］（23-24七年級?陜西榆林?期中）下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的是.

①②③④⑤⑥

【答案】③④⑥

【分析】根據(jù)棱柱的特點(diǎn)：有兩個平行的底面，側(cè)面數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等，再逐一進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：由棱柱的特點(diǎn)可知，只有③④⑥中的圖形經(jīng)過折疊后能圍成棱柱，

故答案為：③④⑥.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了棱柱展開圖的特點(diǎn)，展開圖折疊成幾何體，解題的關(guān)鍵是通過結(jié)合立體圖形與平面

圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開.

【題型8正方體相對面上的文字】

【例8】（23-24七年級?廣西貴港?期中）如圖是一個正方體積木，它的每個面上都有一個數(shù)字，其中1的對

面是6,2的對面是5,3的對面是4.現(xiàn)將積木沿著地面標(biāo)志翻轉(zhuǎn)，最后朝上的面的數(shù)字是（）

【答案】D

【分析】本題是考查正方體的展開圖，最好的辦法是讓學(xué)生動手操作一下，既可以解決問題，又鍛煉了學(xué)生

動手操作能力.

根據(jù)題意可知，翻轉(zhuǎn)第一次時3朝上；翻轉(zhuǎn)第二次時5朝上；翻轉(zhuǎn)第三次時4朝上；翻轉(zhuǎn)四次時6朝上；

翻轉(zhuǎn)五次時3朝上；翻轉(zhuǎn)六次時1朝上.

【詳解】解：由題意可知，最后朝上的面的數(shù)字是1.

故選：D.

【變式8-1］（23-24七年級?山東濟(jì)寧?期中）若要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個

數(shù)之和為6,x=.

【答案】5

【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答

問題.正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“1”與“X”是相對面，

???相對面上兩個數(shù)之和為6,

???%+1=6,

x-5,

故答案為：5

【變式8-2］（23-24七年級.貴州貴陽?期中）一個正方體的表面展開圖如圖所示，小紅把“博雅、篤學(xué)、敏行”

分別寫在六個面上，把它折成正方體后，與“學(xué)”字相對的字是（）

A.博B.雅C.敏D.行

【答案】B

【分析】本題考查正方體相對面上的字，根據(jù)正方體相對面之間間隔一個正方形解答.

【詳解】解：與“學(xué)”字相對的字是“雅”.

故選：B.

【變式8-3]（23-24七年級?河南鄭州?期中）正方體的6個面分別寫著4,B,C,D,E,F,則與。相對的面

【分析】本題主要考查正方體的特征，根據(jù)正方體的特征可進(jìn)行求解，熟練掌握正方體的特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，與E相對的面是F；與4相對的面是C；與。相對的面是B,

故答案為：B.

【題型9含圖案的正方體展開圖】

【例9】（23-24七年級?廣東揭陽?期中）如圖，正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子

的表面展開，外表面朝上，則展開圖可能是（）

e

[l/NZIW

A.B.

IN\/必/

C.D.，

【答案】A

【分析】本題考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三條對角線匯集在一個頂

點(diǎn)得出結(jié)論即可.

【詳解】解：由正方體可知，三條對角線匯集在一個頂點(diǎn)，

\

圍成的正方體三條對角線匯集在一個頂點(diǎn),

故選：A.

【變式9-1］（23-24七年級?山東荷澤?期中）如圖，正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，下列

不是由它展開得到的表面展開圖的是.（填序號）

【答案】②③④

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)找出下底面和上底面，再根據(jù)涂有黑色漆的部分作出選擇即可.

【詳解】解：正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，將它展開得到的表面展開圖如下:

則不是由正方體紙盒展開得到的表面展開圖的是②③④，

故答案為：@（3）（4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握