2024七年級數(shù)學上冊第三章代數(shù)式3.3數(shù)量之間的關系習題課件新版冀教版

冀教版七年級上第三章代數(shù)式3.3數(shù)量之間的關系

01認知基礎練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點金

1.

探索規(guī)律的關鍵：注意觀察已知的對應數(shù)值或圖形

的變化特點，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系或圖形的變化規(guī)律，即

可得到規(guī)律.

2.

探索規(guī)律的步驟：(1)從具體的題目出發(fā)，用列表或列

舉的方式，把各數(shù)量或圖形的變化特點展現(xiàn)在圖表當中；(2)認真觀察圖表或圖形，通過合理聯(lián)想、大膽猜想、總結歸

納，得出數(shù)字或圖形間的變化規(guī)律，形成結論；(3)驗證結論的正誤.知識點1數(shù)式的變化規(guī)律

12345678910

【點撥】D【答案】12345678910

則2

026在第

行.【點撥】因為452＝2

025，所以2

026在第46行.46

12345678910

12345678910

12345678910知識點2圖形的變化規(guī)律4.[母題教材P115觀察與思考T2]用同樣規(guī)格的灰白兩種顏

色的正方形瓷磚，按如圖的方式鋪地板，則第

n

個圖形中

需要灰色瓷磚的塊數(shù)為(

B

)A.4

n

B.3

n

＋1C.4

n

＋3D.3

n

＋2B123456789105.

[2024·重慶巴南區(qū)月考]下列圖形都是由同樣大小的桃心按

一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形共有5個桃心，第②個

圖形共有8個桃心，第③個圖形共有11個桃心，…，則第

⑦個圖形中桃心的個數(shù)為(

C

)A.17B.20C.23D.2612345678910【點撥】第①個圖形一共有5＝3×1＋2個桃心；第②個圖形一共有8＝3×2＋2個桃心；第③個圖形一共有11＝3×3＋2個桃心；…所以第

個圖形一共有(3

n

＋2)個桃心.所以第⑦個圖形一共有3×7＋2＝23個桃心.故選C.

C【答案】12345678910易錯點

找圖形規(guī)律時易忽視圖形重疊部分而導致重復計算6.

將黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的方式拼成

若干個圖案.(1)第④個圖案中有白色地磚

塊；(2)第

個圖案中有白色地磚

塊.18

(2＋4

n

)

12345678910

利用代數(shù)式表示數(shù)據(jù)中的排列規(guī)律7.

[母題教材P106一起探究]將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，

9，…，排列成如圖所示的數(shù)表.(1)十字形框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)25有什么關系？【解】25＋23＋27＋15＋35＝125，

125÷25＝5，所以十字形框中的五個數(shù)

之和是中間數(shù)25的5倍.12345678910(2)設中間的數(shù)為

a

，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個數(shù)

之和？【解】

a

＋10＋

a

＋

a

－10＋

a

－2＋

a

＋2＝5

a

.12345678910(3)若將十字形框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這

五個數(shù)還有上述規(guī)律嗎？【解】有.12345678910(4)十字形框中的五個數(shù)之和能等于2

020嗎？能等于2

025嗎？【解】2

020÷5＝404，2

025÷5＝405.因為404是偶數(shù)，所以十字形框中的五個

數(shù)之和不能等于2

020，能等于2

025.12345678910

利用表格法求計數(shù)規(guī)律8.

如圖，將圖①中的平行四邊形剪開得到圖②，則圖②中共

有4個平行四邊形；將圖②中的1個平行四邊形剪開得到圖

③，則圖③中共有7個平行四邊形，…，如此剪下去，請

結合圖形解決問題.12345678910(1)按圖示規(guī)律填寫下表：圖形編號①②③④⑤…平行四邊形個數(shù)1471013…(2)按照這種方式剪下去，則第

個圖中共有

?

個平行四邊形；1013(3

n

－2)

12345678910(3)按照這種方式剪下去，則第

個圖中共有

?個

平行四邊形.6

073

12345678910

利用代數(shù)式找規(guī)律求值9.

[2024·邯鄲二十五中月考]古希臘數(shù)學家定義了五邊形數(shù)，

如下表所示，將點按照表中方式排列成五邊形點陣，圖形

中的點的個數(shù)即為五邊形數(shù).圖形

…五邊形數(shù)1512223551…12345678910觀察這個數(shù)陣，則這個數(shù)陣中的第八行從左至右第2個數(shù)

為

?.1

335

將五邊形數(shù)1，5，12，22，35，51，…排成如下數(shù)陣：12345678910觀察表中圖形及五邊形數(shù)的變化規(guī)律，可得第

n

個圖

形的五邊形數(shù)可表示為1＋2＋3＋…＋(

n

－1)＋

n2.由數(shù)陣

可知前七行數(shù)的個數(shù)和為1＋2＋3＋…＋7＝28，所以數(shù)陣

中的第八行從左至右第2個數(shù)是第30個圖形的五邊形數(shù).把

n

＝30代入，得1＋2＋3＋…＋29＋302＝1

335.【點撥】12345678910

利用從特殊到一般的思想探求規(guī)律10.

[新考法·變式拓展法]我們知道簡便計算的好處，事實

上，簡便計算在很多地方都存在，觀察下列等式：152＝1×2×100＋25＝225，252＝2×3×100＋25＝625，352＝3×4×100＋25＝1

225，…12345678910(1)根據(jù)上述等式反映出的規(guī)律填空：952＝

?

＝

?；(2)設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為

a

，請用一個含

a

的代數(shù)式表示其結果；【解】由題意可得，(10

a

＋5)2＝

a

·(

a

＋1)×100＋

25＝100

a

(

a

＋1)＋25.9×10