二次根式（測試）-2023年中考一輪復習

2023耳中考核老總復習一裕耕依惻（）

第一章克極易式

考版04二次嬤代（例祺）

班公：聯(lián)名；得臺：

注意事項：

本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生務必用0.5毫米

黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.本試卷所選題目為浙江地區(qū)中考真題、模

擬試題、階段性測試題.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.（2022?慈溪市一模）若二次根式SF在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則下列各數(shù)中，x可取的值是（）

A.4B.KC.V2D.1

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x的取值范圍，繼而得出答案.

【解析】若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則I-xNO,

解得xWl,

在四個選項中符合尤W1的是1,

故選：D.

2.（2022?淳安縣一模）的值是（）

A.V7B.2V3C.-2V3D.±2V3

【分析】根據(jù)二次根式的乘除運算法則即可求出答案.

【解析】原式=2禽，

故選：B.

3.（2022?濱江區(qū)二模）下列等式成立的是（）

A.2+3A/2=5V2B.V2xV3=V5C.百4=2V3D.4-2)2=2

【分析】根據(jù)二次根式的加法，乘法，除法，以及二次根式的性質，進行計算逐一判斷即可解答.

【解析】42與3魚不能合并，故/不符合題意;

B、V2xV3=V6,故3不符合題意;

C、遍+布=3企,故C不符合題意;

D、J（-2）2=2,故。符合題意;

故選：D.

4.（2021?上城區(qū)校級一模）計算a+g,結果正確的是（)

A.V2+2V3B.10V2C.4aD.V20

【分析】直接化簡二次根式，進而利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.

【解析】V2+V18=V2+3V2

=4V2.

故選：C.

5.（2022?椒江區(qū)校級開學）若曠=經(jīng)=^+后歷—3,貝ij（x+y）2022等于（）

A.1B.5C.-5D.-1

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得x=2,從而求得y=-3,進而解決此題.

【解析】''y-yjx—2+V4-2x-3,

.?.x-220,4-2xN0.

?*x^2.

y=Vx—2+V4—2x—3=0+0-3=-3.

A（x+y）2022=（2-3）2022=（-1）2022=1.

故選：A.

6.（2021春?大理州期末）如果加=遮-2,n=V5+2,那么冽和〃的關系是（）

A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相等D.互為負倒數(shù)

【分析】計算機和〃的積與和，即可求得.

【解析】m+n=V5—2+V5+2=2遙，

mn=（V5—2）（V5+2）=（V5）2—22=5—4=1,

??.冽和〃互為倒數(shù)，

故選：B.

7.（2021春州區(qū)校級期末）己知-1<a<0,化簡J（a+，）2—4+J（a—《）2+4的結果為（

222

A.2QB.2QH—C.—D.

aaa

【分析】直接利用完全平方公式結合。的取值范圍、二次根式的性質分別化簡得出答案.

【解析】v-l<a<0,

J（a+/-4+J（a-）+4

aa

2

a

故選：D.

8.(2021秋?倉山區(qū)校級期末)如圖，從一個大正方形中裁去面積為16c混和24c加2的兩個小正方形，則余

下的面積為()

A.16V6cm2B.40cm2C.8y吊cm2D.(2A/6+4)cm~

【分析】根據(jù)已知部分面積求得相應正方形的邊長，從而得到大正方形的邊長，易得大正方形的面積,

利用分割法求得余下部分的面積.

【解析】從一個大正方形中裁去面積為16c??和24c機2的兩個小正方形，

大正方形的邊長是+V24=4+2V6,

留下部分(即陰影部分)的面積是(4+2V6)2-16-24=16+16遙+24-16-24=16遙(cm2).

故選：A.

9.(2022春?柯橋區(qū)月考)先閱讀下面例題的解答過程，然后作答.

例題：化簡J8+

解：先觀察8+2同，

由于8=5+3,即8=(V5)2+(V3)2,

且15=5X3,BP2V15=2xV5xV3,

則有,8+2底=J(V5+V3)2=V5+V3.

試用上述例題的方法化簡：715+4714=()

A.V2+V13B.2+VilC.1+V14D.V7+2V2

【分析】先把被開方數(shù)拆項，化為完全平方的形式，再根據(jù)二次根式的性質化簡.

【解析】V15+4V14=J(V7)2+4V14+(2V2)2=J(V7+2A/2)2=?+2&；

故選：D.

10.（2022春?杭州月考）如果/（X）=點駢且/（VT）表示當x=VI時的值，即/（VT）=不與賒=提

/（4）表示當x=々時的值，即/（1

f（赤）+f（j3的值是（

〃C1

A.B.C.-|D.〃+2

【分析】認真觀察題中式子的特點，找出其中的規(guī)律，代入計算即可.

【解析】代入計算可得，/（V2）+f*）=1,/（V3）+/（我=1，…，/（付+f（J^=1，

11

所以，原式=訝+（"-1）="-2,

故選：A.

填空題（共6小題）

11.（2022?寧?？h校級模擬）計算：遍一何的結果是-2g.

【分析】根據(jù)二次根式加減法的運算方法，求出國-內(nèi)的結果是多少即可.

【解析】V3-V27

=V3-3V3

=-2V3.

12.（2016春?長興縣月考）計算：3千行義g的結果為1.

V3

【分析】先把除法變成乘法，再根據(jù)乘法法則進行計算即可.

【解析】原式=3x專x專，

=，x/，

=1,

故答案為：1.

13.（2022?杭州模擬）若式子VT彳石在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是」2-上

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.

【解析】Vl+2x^0,

1

/.x>-2,

故答案為：x>-

1V7-1

14.（2021春?永嘉縣校級期末）實數(shù);;~石的整數(shù)部分。=2，小數(shù)部分b=---.

3-V7------2—

【分析】將已知式子分母有理化后，先估算出位的大小即可得到已知式子的整數(shù)部分與小數(shù)部分.

―13+V73+V7

【解析】聲=（3+V7）（3-V7）=丁’

V4<7<9,A2<V7<3,

<3+.7<3,即實數(shù)1厲的整數(shù)部分。=2,

223—V7

則小數(shù)部分為蕓"-2=與上

V7-1

故答案為：2；—.

1111___

15.（2021春?永嘉縣校級期末）計算---p+-p—F—產(chǎn)+…+I—,=2V501—1.

1+V2V2+V3V3+V4V2003+V2004——

1_____

【分析】根據(jù)西赤元=Vn+1-近將原式化簡后可得出答案.

【解析】原式=或一1+g一夜+-+而

=72004-1

=27501-1.

故填：2回1一1.

16.（2021春?永嘉縣校級期末）己知a+6=3,ab=2,則能+夠的值為—苧_.

【分析】根據(jù)。+6=3,ab=2,可以判斷出a>0,b>0,將所求數(shù)字化簡，然后。+6=3,仍=2代入即

可解答本題.

【解析】舟也

_TabTab

二百+同

\a\4ab-\-\b\/ab

\ab\

_(|a|+|Z)|)Vab

=\^b\'

?ci~^b~~3fab=2.

.'.6Z>0,b>0,

.1一(a+b}4ab3x72372

??原1s式=—前—=F=F

故答案為:—.

三.解答題(共7小題)

17.(2022春?杭州期中)化簡或計算:

(1)V121x4；

(2)V12+V8xV6.

【分析】(1)將二次根式分開相乘，化簡，再相乘即可；

(2)先算乘法，再算加法即可.

【解析】(1)V121X4

=V121xV4

=11X2

=22；

(2)V12+V8xV6

=2V3+V48

=2百+4V3

=6V3.

18.(2022?鹿城區(qū)校級開學)(1)計算：(3V2-712)(718+2V3)；

(2)解方程：(2x+l)2-9=0.

【分析】(1)先化簡，然后根據(jù)平方差公式計算即可；

(2)先移項，然后根據(jù)直接開平方法，可以求得x的值.

【解析】(1)(3V2-712)(^18+2V3)

=(3V2-2V3)(3V2+2V3)

=18-12

=6；

(2)⑵+1)2-9=0,

/.(2x+l)2=9,

；.2x+l=±3,

.\2x+l=3或2x+l=-3,

解得％1=1，X2=-2.

19.(2022春?寧波期末)計算：

(1)V27-V12；

(2)1V20-+^45-Vs.

【分析】(1)先化簡，然后合并同類二次根式即可；

(2)先化簡，然后合并同類二次根式即可.

【解析】(1)V27-V12

=3V3--2V3

273

=~；

(2)|V20-+V45-V5

=1X2V5-J|X1+，45+5

=Vs—VT+V9

=V5-1+3

=V5+2.

20.(2022春?長興縣月考)已知、二百+1,V3-1,求下列代數(shù)式的值:

(1)X2-y2；

(2)x2+y2.

【分析】先計算出x+八工-歹與孫的值，再利用因式分解的方法得到：

(1)原式=(x+y)(x-y)i

(2)原式=(x+y)2-2孫，然后利用整體代入的方法計算.

【解析】V3+1,V3—1,

.*.x-+^=2V3,x-y=2f孫=3-1=2,

(1)原式=(x+j/)(%-y)=2A/3X2=4V3；

(2)原式=(x+y)2-2xy=(2A/3)2-2X2=8.

21.(2022春?諸暨市月考)請閱讀下列材料:

問題：已知x=V^+2,求代數(shù)式x2-4x-7的值.

小敏的做法是：根據(jù)+2得(x-2)2=5,

.".x2-4無+4=5,得:X2-4x—1.

把x2-4x作為整體代入：得--4x-7=1-7=-6.

即：把已知條件適當變形，再整體代入解決問題.

請你用上述方法解決下面問題：

(1)已知x=V5-2,求代數(shù)式X2+4X-10的值；

(2)己知工=與±求代數(shù)式/-2x+l的值.

【分析】(1)原式配方變形后，將x的值代入計算即可求出值；

(2)求出x2的值，原式變形后，將各自的值代入計算即可求出值.

【解析】(1)Vx=V5—2,

.*.x+2=V5,

則原式=(X2+4X+4)-14

=(x+2)2-14

=(V5)2-14

=5-14

=-9；

.2，祈T\26-2753-75

則原式=x(x2-2)+1

J5-13-V5

=(--------2)+1

22

用x年+1

卡+1

=-1+1

=0.

22.(2022春?金華月考)有這樣一類題目：將Ja+2仍化簡,若你能找到兩個數(shù)冽和力使/+幾2=。且

mn=Vb,則0+2也可變?yōu)椤ǎ?層+2加〃，即變成(加+〃)2,從而使得化簡.

例如：；5+2班=3+2+2乃=(V3)2+(V2)入2返=(V3+V2)2

V5+2A/6=J(V3+V2)2=V3+V2

請你仿照上例將下列各式化簡：

⑴14+2?

(2)V7-2V10.

【分析】(1)先根據(jù)完全平方公式得出4+2百=(V3+1)2,再根據(jù)二次根式的性質進行計算即可;

(2)先根據(jù)完全平方公式得出7-=(V5-V2)2,再根據(jù)二次根式的性質進行計算即可.

【解析】(1)；4+2百

=3+1+2百

=(V3)2+l2+2xV3xl

=(V3+1)2,

.1.74+2V3

=J(b+1)2

=73+1；