中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：整式的混合運算（專項培優(yōu)訓(xùn)練）（學(xué)生版+解析）

專題04整式的混合運算（專項培優(yōu)訓(xùn)練）

試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.56

姓名：班級：考號：

題號一二三四總分

得分

評卷人得分

選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）（2023?淄博）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.3a+2a=5aB.3a-2a—1

C.3a*2a=6aD.（3a）4-（2a）——a

2

2.（2分）（2023春?長安區(qū)校級月考）墨跡覆蓋了等式（xWO）”中的運算符號，則覆蓋的是

（）

A.B.C.+D.X

3.（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）關(guān)于x的三次三項式4=5矛3-6f+10=a（x-1）、右（x-1）

（x-1）+d（（其中a,b,c,d均為常數(shù)）關(guān)于x的二次三項式6=V+ex+f（e,f均為非零常數(shù)），

下列說法中正確的個數(shù)有（）

①當(dāng)/+8為關(guān)于x的三次三項式時，則#=-10；

②當(dāng)多項式4與6的乘積中不含《項時，則e=6；

③a+Z?+c=9；

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.（2分）（2021?郎溪縣校級自主招生）五張如圖所示的長為a,寬為6（a>6）的小長方形紙片，按如

圖的方式不重疊地放在矩形46切中，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰

影部分的面積的差為S,當(dāng)回的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a,6滿足的關(guān)

系式為（）

A.a=2bB.a=3bC.3a=26D.2a=3〃1

5.（2分）（2019秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，已知在矩形/aZ?內(nèi)，將兩張邊長分別為7和5的正方形紙

片按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊）：矩形中未被這兩張正方形

紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S,圖2中陰影部分的面積為S.當(dāng)AD-AB=

3時，S的值為（）

A.3B.6C.9D.15

評卷人得分

二.填空題（共13小題，滿分26分，每小題2分）

6.（2分）（2020秋?青島期末）如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重復(fù)地放在

一個底面為長方形的盒子底部，其中小長方形卡片較短邊長為a厘米，盒子底面長為10厘米，寬為5a

厘米，盒子底面中未被卡片覆蓋的部分用陰影A,6表示，若陰影/和8的面積相等，則a的值為

厘米.

7.（2分）（2022秋?李滄區(qū)期中）如圖，將兩張邊長分別為5和4的正方形紙片分別按圖①和圖②兩種

方式放置在長方形內(nèi)（圖①和圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部

分用陰影表示.若長方形中邊力8,4?的長度分別為如n.設(shè)圖①中陰影部分面積為%圖②中陰影部

分面積為國,當(dāng)R-77=5時，S-S的值為.

圖①圖②

8.（2分）（2022秋?沙洋縣期中）定義運算姿6=a（1-6）,下列給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論:

①20（-2）=6；②a?6=Z>?a；③若a+6=0,貝！|（a?a）+6（次6）=2ab；④若a?6=0,貝!|a=0或6=

1,其中正確結(jié)論的序號是.

9.（2分）（2021秋?市中區(qū)校級期中）現(xiàn)定義運算“△”，對于任意有理數(shù)a,6,都有@46=旨-@步6,

例如：3A5=32-3X5+5=-1,由此化簡（x-1）A2=.

10.（2分）（2021春?龍崗區(qū)校級期中）現(xiàn)定義運算“△”，對于任意有理數(shù)a,6,都有a步A

例如：3A5=32-3X5+5=-1,由此算出（x-1）△（2+x）=.

11.（2分）（2017秋?尋烏縣期末）已知（-2x2）（3xe-ax-6）-3/+/中不含x的三次項，則a

12.（2分）（2017?江西模擬）已知X?-4l+3=0,求（x-1）2-2（1+x）=.

13.（2分）（2020秋?市中區(qū)校級期中）將7張如圖①所示的小長方形紙片按圖②的方式不重疊地放在長

方形四切內(nèi),未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S,S,已知小長方形紙片的長為

a,寬為6,且a>6.若4?長度不變，4?變長，將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形

ABCD內(nèi),而S-S的值總保持不變，則a,6滿足的數(shù)量關(guān)系是.

14.（2分）（2018秋?松江區(qū)校級月考）已知：x+3x^10,則代數(shù)式（x-2）,x（x+10）-5=

15.（2分）（2023春?威海期中）如圖，長方形內(nèi)部的陰影圖形的面積為.

16.（2分）（2022春?香坊區(qū)期末）如圖，將邊長為a的正方形剪去兩個小長方形得到S圖案，再將這兩

個小長方形拼成一個新的長方形，求新的長方形的周長

圖1圖2圖3

17.（2分）（2020秋?江漢區(qū)期末）將兩張邊長分別為6和5的正方形紙片按圖1和圖2的兩種方式放置

在長方形內(nèi)，長方形46切內(nèi)未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中的陰影面積

為S,圖2中的陰影面積為S,當(dāng)4?-46=3時，￡-S的值是.

18.（2分）（2017?惠來縣校級開學(xué)）計算：（302〃）2,（-2/zz2）34-（-瘍〃）2

評卷人得分

三.簡答題(共6小題，滿分28分)

19.(4分)(2023?沙坪壩區(qū)校級開學(xué))計算：

(1)-4和f-(-2x)3+3JT9+￡；(2)(xT)(3-x)-2x(2-x).

20.(4分)(2022秋?坪山區(qū)校級期末)先化簡再求值：［(3a+6)2-(步3石)(3a-A)-6方］+26,其

中a=b=-2.

3

21.(4分)(2023春?南縣期中)先化簡，再求值：8/-(x+2)(2-x)-2(^r-5)2,其中x=-3.

22.(4分)(2023春?寶安區(qū)校級期中)先化簡，再求值：[(x-2p)2+(3x-p)(3x+p)-3y]4-(-

2x),其中x、y滿足x=\,y=-3.

23.(6分)(2022秋?東城區(qū)校級期末)計算：

(1)(123-6才+3a)+3紿

(2)(x+2p)2-2x(3x+2y)+(x+y)(x-y).

24.(6分)(2021秋?大同區(qū)校級期中)(1)化簡：(-2/y)*2-(-xy)2H-(-/)2；

(2)先化簡，再求值：(a+6)2-3a(a-6)+(a+26)(a-26),其中a=-1,6=4.

評卷人得分

四.解答題(共12小題，滿分36分)

25.(6分)(2022秋?海安市期末)定義：對于形如a(x-b)2+c的多項式(a,6,c為常數(shù)，其中aWO),

若x取兩個不相等的數(shù)值如〃時，該多項式的值相等，則稱數(shù)值加和〃為多項式a(x-6)2+c的一組

“等值元”，記作［0，例如多項式(廠2)2+1,當(dāng)x取0和4時，多項式(x-2)的值均為5,

則稱0和4為多項式(x-2)2+1的一組"等值元“，記作［0,4］.

(1)下列各組數(shù)值中，是多項式-2(x+3)，5的“等值元”的有(填寫序號)

①-5和-1；

②0和-3；

③」和_JA.

22

(2)若［-2,-5］是3(x-6)2-4的一組“等值元”，求6的值；

(3)若［如和［卬-2,行是多項式a(x-6)的兩組”等值元“，求的值.

26.(6分)(2022秋?興寧區(qū)校級期中)將7張如圖1的長方形紙片按照圖2的方式不重疊放在長方形26切

內(nèi)，未被覆蓋的區(qū)域恰好構(gòu)成兩個長方形，面積分別為S,&,已知小長方形的長為a,寬為b,且a>6.

(1)當(dāng)a=7,6=2,42=20時，求長方形/及力的面積；

(2)當(dāng)/，=20時，請用含a,6的式子表示S-S的值；

(3)當(dāng)4>=0時，若S-S的值與"無關(guān)，則a,6滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？

-

Q

b-

圖

27.(4分)(2022秋?隆回縣期中)某中學(xué)一寢室前有一塊長為gx,寬為x的空地，學(xué)校向全校師生征

2

集這塊地的綠化設(shè)計方案并要求綠地面積不少于Sx"，如圖是學(xué)生小明的設(shè)計方案，陰影部分是綠地.試

8

問小明的設(shè)計方案是否合乎要求？為什么？

3x

28.(6分)(2022秋?閔行區(qū)期中)如圖，已知正方形48切的邊長為a,正方形幽知的邊長為6(a),

點G在邊以上，點￡在邊股的延長線上，龍交邊比■于點〃.連接敬DF.

(1)填空：用a,6表示△/應(yīng)的面積以.=(寫出化簡后結(jié)果)；

(2)用a,6表示△〃陽的面積，并化簡；

(3)如圖2,若點〃是線段/￡的中點，聯(lián)結(jié)於MF、CF,試比較的面積和△嬲1的面積的大小(寫

出過程).

29.(6分)(2022秋?句容市期中)將7張相同的小長方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊

的放在長方形切內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S,S,已知小長方形紙

片的長為a,寬為b,且a>A

(1)當(dāng)a=7,b—2,/。=30時，求長方形/氏力的面積；

(2)當(dāng)49=30時，請用含a,6的式子表示S-S的值.

(3)若46長度不變，血?變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形46切內(nèi)，而

DC

圖1圖2

30.(8分)(2019秋?金山區(qū)校級月考)如圖：已知長方形46切的邊加長為a,邊超長為6,正方形儂'G

的邊長為c,點G在邊CD上.

(1)求△物G的面積；

(2)求△叱的面積；

(3)以點G為圓心，以c的長度為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積.(注：以上各題均用字母a、b、

c表示.)

BCE

專題04整式的混合運算（專項培優(yōu)訓(xùn)練）

試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.56

選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）（2023?淄博）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.3a+2a=5〃B.3a-2a=1

C.3a*2a=6aD.（3a）4-（2a）=-a

2

解：/、3a^2a=^a,計算正確，符合題意；

B、3a,-Z（a=a,計算錯誤，不符合題意；

C、3“2a=6才，計算錯誤，不符合題意；

D,（3a）+（2a）=旦，計算錯誤，不符合題意；

2

故選：A.

2.（2分）（2023春?長安區(qū)校級月考）墨跡覆蓋了等式（xWO）”中的運算符號，則覆蓋的是

（）

A.B.~T~C.+D.X

角牛：.X—X=X=x,

?.?x3XK/x—_x3+1—_x49

.?.覆蓋的是"X".

故選：D.

3.（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）關(guān)于x的三次三項式/=59-69+10=&（x-1）（x-1）?+c

（x-1）+d（（其中a,b,c,d均為常數(shù)）關(guān)于x的二次三項式6=V+ex+f（e,，均為非零常數(shù)），

下列說法中正確的個數(shù)有（）

①當(dāng)/+6為關(guān)于x的三次三項式時，則f=-10；

②當(dāng)多項式/與8的乘積中不含/■項時，則e=6；

③a+Z）+c=9；

A.0個B.1個C.2個D.3個

解：A=5x-6/+10,B=x+ex+f,

'.A+B='ox-6/+10+Y+ex+f=5/-^>x+ex+f+].Q,

??3+8為關(guān)于x的三次三項式，且e為非零常數(shù)，

.,.打10=0,

解得：f=-10,說法①正確；

A*B=(5JT3-6JT2+10){x+ex+f)

=5x°+5ex4+5&--6ex-&fx+\Qx+\0ex+\Qf

=5/+(5e-6)x+(5/-6e)/+(10-6f)Z+lOe^+lO/-,

:多項式/與方的乘積中不含爐項，

,'.5e-6=0,

解得e=1.2,說法②錯誤；

A=5x-6x'+10=a(.x-1)3+b(x-1)'+c(x-1)+d,

當(dāng)x=l時，4=5-6+10=9,

當(dāng)x=2時，a+Z^^t/=5X23-6X22+10=26,

則a+2?+c=17,說法③錯誤.

故選：B.

4.(2分)(2021?郎溪縣校級自主招生)五張如圖所示的長為a,寬為6(a>b)的小長方形紙片，按如

圖的方式不重疊地放在矩形40中，未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰

影部分的面積的差為￡當(dāng)員的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a,人滿足的關(guān)

系式為()

A.a=2bB.a=3bC.3a=26D.2a=3Ml

解：左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=2b,右下角陰影部分的長為PC,寬為a,

AD

rqFG

a

口5C

圖1圖圖22

"：AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP^PC=3/PC,

:.AE+a=3〃PC,即AE-PC=3b-a,

,陰影部分面積之差S=AE'AF-PGCG=2bXAE-aXPC=2b(PC+3b-a)-aPC={2b-s')PC+&1)-2ab,

則2b-a=0,即a=2b,

故選：A.

5.（2分）（2019秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，已知在矩形/四內(nèi)，將兩張邊長分別為7和5的正方形紙

片按圖L圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊）：矩形中未被這兩張正方形

紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S,圖2中陰影部分的面積為S.當(dāng)AD-AB=

3時，S的值為（）

A.3B.6C.9D.15

解：設(shè)AD=a,AB—b,則：

S=7（6-7）+（a-7）（6-5）

—lb-49+aZ?-5a-7什35

=ab-5a-14.

S2=b（a-7）+2Cb-7）

=ab-5b-14.

-S=5a-56=5（a-6）

=5X3

=15.

故答案應(yīng)該為15.

故選：D.

二.填空題（共13小題，滿分26分，每小題2分）

6.（2分）（2020秋?青島期末）如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重復(fù)地放在

一個底面為長方形的盒子底部，其中小長方形卡片較短邊長為a厘米，盒子底面長為10厘米，寬為5d

厘米，盒子底面中未被卡片覆蓋的部分用陰影48表示，若陰影力和彳的面積相等，則a的值為立厘

一3一

米.

解：根據(jù)題意可得，陰影力的面積為，3aX2a,

陰影6的面積為，（10-3a）X（5a-3a）=（10-3a）X2a,

即3aX2a=(10-3a)X2a,

解得:a=8.

3

故答案為：5.

3

7.(2分)(2022秋?李滄區(qū)期中)如圖，將兩張邊長分別為5和4的正方形紙片分別按圖①和圖②兩種

方式放置在長方形內(nèi)(圖①和圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊)，未被這兩張正方形紙片覆蓋的部

分用陰影表示.若長方形中邊46,加?的長度分別為勿，n.設(shè)圖①中陰影部分面積為圖②中陰影部

分面積為S,當(dāng)0-〃=5時，S-￡的值為-20.

解：圖1中陰影部分的面積Si=n(^7-5)+(5-4)(刀-5)=mn-4/7-5,

圖2中陰影部分的面積$=勿(7?-5)+(5-4)(/Z7-5)=mn-4m-5,

5i-Si=mn-4T?-5-(如？-4/-5)

=mn-4/7-5-強+4加5

=-4(zzz-77)

=-20.

故答案為：-20.

8.(2分)(2022秋?沙洋縣期中)定義運算■6=a(1-6),下列給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：

①2二(-2)=6；b=l^a：③若a+6=0,貝|{a?a)+6(次6)=2ab\④若*b=0,則a=0或6=

1,其中正確結(jié)論的序號是①④.

解：①2③(-2)=2義(1+2)=6,故本選項正確；

②率b=a(1-Z?),t^>a=b(1-a),不一定相等，故本選項錯誤；

③若a+Z?=0,貝ij(*H)+b(欣)6)=a(1-a)+B(1-6)—a--B=a-B；故本選項錯誤；

④若冰>6=石(1-6)=0,則乃=0或1-6=0,即a=0或6=1,故本選項正確；

正確結(jié)論的序號是①④.

故答案為：①④.

9.(2分)(2021秋?市中區(qū)校級期中)現(xiàn)定義運算“△”，對于任意有理數(shù)46,都有a△力=才-a步6,

例如：3A5=32-3X5+5=-1,由此化簡(x-1)Z\2=>-4x+5.

解：根據(jù)題中的新定義得：

(JT-1)A2

=(x-1)2-2(x-1)+2

—x-2x+l-2x+2+2

=皆-4戶5,

故答案為：x-4^+5.

10.(2分)(2021春?龍崗區(qū)校級期中)現(xiàn)定義運算,對于任意有理數(shù)a,b,都有346=--己步6,

例如：3A5=32-3X5+5=-1,由此算出(x-1)△(2+x)=-2x+5.

解：根據(jù)題中的新定義得：

(x-1)△(2+x)

=(^-1)2-(x-1)(2+x)+2+x

=x-2x+l-x-x+2+2+x

=-2x+5,

故答案為：-2戶5

11.(2分)(2017秋?尋烏縣期末)已知(-29)(3x「ax-6)-3x3+x2中不含x的三次項，則a=旦.

一2一

解：原式=-&x+2ax+12x-3x+x

=-6x+(2a-3)x+13x,

??,原式不含x的三次項，

:-3=0,

.片3

2

故答案為S.

2

12.(2分)(2017?江西模擬)已知￡-4戶3=0,求(x-1)2-2(1+x)=-4.

解：法1：由V-4x+3=0,得到V=4x-3,

貝！J(x-1)2-2(1+x)—x-2x+l-2-^x—x-4x-1—(4x-3)-4x-1—-4；

法2：由V-4x+3=0變形得：(x-1)(x-3)=0,

解得：￡1=1,A2=3,

(x-1)2-2(1+x)=V-2x+l-2-2x=x--1,

當(dāng)x=l時，原式=1-4-1=-4；當(dāng)x=3時，原式=9-12-1=-4,

貝！J（x-1）2-2（1+x）=-4.

故答案為：-4

13.（2分）（2020秋?市中區(qū)校級期中）將7張如圖①所示的小長方形紙片按圖②的方式不重疊地放在長

方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S,S,已知小長方形紙片的長為

a,寬為b,且女＞6.若28長度不變，4?變長，將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形

ABCD內(nèi),而S-S的值總保持不變，則乃，6滿足的數(shù)量關(guān)系是乃=45.

解：設(shè)/〃的長度為出

則￡-Si=a(%-3Z?)-4bCm-a)=am-Zab-4bmy4ab=(a-46)myab,

???必會發(fā)生變化，而S-S的值總保持不變，

/.a-4Z?=0,得a=46,

故答案為：a=46.

14.(2分)(2018秋?松江區(qū)校級月考)已知：9+3入=10,則代數(shù)式(x-2)2+x(x+10)-5=19

解：V/+3^=10,

???(x-2)2+x(x+10)-5

=x-4x+4+x+10x-5

=2x+6x-1

=2(V+3x)-1

=2X10-1

=20-1

=19,

故答案為：19.

15.（2分）（2023春?威海期中）如圖，長方形內(nèi)部的陰影圖形的面積為_/a2+|^ab

解：由圖可知：陰影圖形的面積為:

1911

(a+2b)(a+b)而a而b(a+2b)-^■?2b(a+b)

2219122

a+2b+3ab-和ab-b-ab-b

故答案為：a2ab-

16.（2分）（2022春?香坊區(qū)期末）如圖，將邊長為a的正方形剪去兩個小長方形得到S圖案，再將這兩

個小長方形拼成一個新的長方形，求新的長方形的周長叔-86.

故答案為：4a-8b.

17.（2分）（2020秋?江漢區(qū)期末）將兩張邊長分別為6和5的正方形紙片按圖1和圖2的兩種方式放置

在長方形Z的內(nèi)，長方形/四內(nèi)未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中的陰影面積

為S,圖2中的陰影面積為S,當(dāng)47-力8=3時，S-S的值是15.

解：設(shè)AB=CD=x,AD=BC=y,

貝(JS=6(AB-6)+(CD-5)(BC-6)=6(x-6)+(x-5)(y-6),

￡=6(BC-6)+(BC-5)(CD-6)=6(y-6)+(p-5)(x-6),

.??$-S

=6(y-6)+(y-5)(x-6)-6(x-6)-(x-5)(p-6)

=6y-36+燈-6y-5x+30-6x+36-xy+6x+5y-30

=5y-5x

=5(y-x),

'：AD-AB=3,

??y~x'='3,

二?原式=5X3=15,

故答案為：15.

18.(2分)(2017?惠來縣校級開學(xué))計算：(3憂o)2,(-2扁34-(-nfri')2--72/n.

解：原式二為血?、(-

=-72*-4*

=-72m

故答案為：-72/

三.簡答題(共6小題，滿分28分)

19.(4分)(2023?沙坪壩區(qū)校級開學(xué))計算：

3

(1)-^x*x-(-2系)+3.￥-T-X；

(2)(x-1)(3-x)-2x(2-x).

3

解：(1)-x-(-2Y)+3.￥-T-X

=--(-8A-6)+3/4-/

=-4;?+8x6+3x

=7/

(2)(x-1)(3-x)-2x(2-x)

=3x-x-3+x-4A+2JT2

=/-3.

20.(4分)(2022秋?坪山區(qū)校級期末)先化簡再求值：［(3a+6)2-(>3a)(3a-W-6例+26,其

中a=—b--2.

3

解：［(3a+6)2-(>3a)(3a-6)-6皮］+26

=(9a2+Z,2+6aZ,-3aZ74-Z>2-9a2+3a/)-6Z>2)22b

=(-4/+6a6)+26

=-2加3a,

當(dāng)a——b—-2時，原式=-2X(-2)+3X(-A)=3.

33

21.(4分)(2023春?南縣期中)先化簡，再求值：8/-(x+2)(2-x)-2(jr-5)2,其中x=-3.

解：8?-(x+2)(2-x)-2(x-5)z

=8/-4+x-2x+20x-50

=7f+20x-54,

當(dāng)x=-3時，原式=7義(-3)2+20X(-3)-54=-51.

22.(4分)(2023春?寶安區(qū)校級期中)先化簡，再求值：[(x-2y)、(3x-y)(3x+y)-3y]4-(-

2x),其中x、y滿足x=l,y=-3.

解：原式=

=-5x+2p,

當(dāng)x=l,y=-3時，原式=-5Xl+2X(-3)=-11.

23.(6分)(2022秋?東城區(qū)校級期末)計算：

(1)(12a3-6a2+343)+3a；

(2)(戶2y)2-2x(3戶2p)+(x+y)(x-p).

解：(1)原式=1234~3女-6a24~3a+3a4~3a

=4--2a+l；

(2)原式=V+4/+4盯-6/-/

=-4x+3y.

24.(6分)(2021秋?大同區(qū)校級期中)(1)化簡：(-2x?)2*(-盯)24-(-y)2；

(2)先化簡，再求值：(a+Z?)2-3aQa-b)+(a+26)(a-26),其中a=-1,6=4.

解：(1)(-2xy)2*(-xy)24-(-/)2

=^xy9xy—y

=4f；

(2)(a+6)2-3aQa-b)+(K26)Qa-2b)

=±*2ab/-3a+iatAa-4Z?2

=-a+5ab-3Z?\

當(dāng)a—-1,8=4時，原式=-(-1)2+5X(-1)X4-3X42

=-1+(-20)-3X16

=-21-48

=-69.

四.解答題(共12小題，滿分36分)

25.(6分)(2022秋?海安市期末)定義：對于形如a(x-b)2+c的多項式(a,6,c為常數(shù)，其中aWO),

若x取兩個不相等的數(shù)值如〃時，該多項式的值相等，則稱數(shù)值加和〃為多項式a(x-6)的一組

“等值元”，記作山，〃］.例如多項式(廠2)2+1,當(dāng)x取0和4時，多項式(x-2)的值均為5,

則稱0和4為多項式(x-2)2+1的一組”等值元”，記作［0,4］.

(1)下列各組數(shù)值中，是多項式-2(x+3)，5的“等值元”的有①③(填寫序號)

①-5和-1；

②0和-3；

③」和二！.

22

(2)若［-2,-5］是3(x-6)J4的一組“等值元”，求6的值；

(3)若［加，加和［0-2,行是多項式a(x-6)2+c的兩組"等值元“，求〃-方的值.

解：(1)當(dāng)x=-5時，-2(A3)、5=-2X(-5+3)、5=-3,

當(dāng)x=-1時，-2(x+3)，+5=-2X(-1+3)?+5=-3,

所以x=-5和x=-1是多項式-2(x+3)2+5的一組”等值元”，

因此①符合題意；

當(dāng)x=0時，-2(x+3)2+5=-2X(0+3)>5=-13,

當(dāng)x=-3時，-2(x+3)?+5=-2X(-3+3)2+5=5,

所以x=0和x=-3不是多項式-2(x+3)?+5的“等值元”，

因此②不符合題意；

當(dāng)X=_工時，-2(x+3)、5=-2X(--1+3)"5=-至，

222

2

當(dāng)X=_旦時，-2(x+3),5=-2義(-11+3)+5=-4

222

所以X=:-1和X--是多項式-2(x+3)2+5的一組"等值元

22

因此③符合題意；

故答案為：①③；

(2)V［-2,-5］是3(x-6)2-4的一組“等值元”，

A3(-2-6)-4=3(-5-6)-4,

解得6=-工，

2

答：6=--;

2

(3)???[〃，加是多項式a(x-b)2+c的兩組”等值元

:?a(〃-6)2+c=a(/?-方)2+c,

m-b=b-n,

即研77=2。，

又,：[m-2,方是多項式aQx-b)?+c的“等值兀"，

:.a(r-2-6)2+c=a(t-b)2+c,

Q2b-〃-2-6)2=Qt-b)2,

即(6-〃-2)2=(2-6)2,

'.b-n-2=t-b或b-n-2=b-t,

'.n-t=-2,

答：n-t=-2.

26.(6分)(2022秋?興寧區(qū)校級期中)將7張如圖1的長方形紙片按照圖2的方式不重疊放在長方形/眼

內(nèi)，未被覆蓋的區(qū)域恰好構(gòu)成兩個長方形，面積分別為S,￡,已知小長方形的長為多寬為6,且乃＞6.

(1)當(dāng)a=7,6=2,49=20時，求長方形26切的面積；

(2)當(dāng)4?=20時，請用含&6的式子表示S-S的值；

(3)當(dāng)時，若S-S的值與〃無關(guān)，則必6滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？

-

Q

b

圖

解：(1)由圖形可知：長方形4比7?的寬26為/46,長為

???長方形48。的面積為：4〃(K46),

???當(dāng)a=7,6=2,4A20時，

長方形力題的面積為:

20X(7+4X2)

=20X(7+8)

=20X15

=300；

(2)由圖形可知：面積為S的長方形的長為4?-2寬為46,面積為￡的長方形的長為36,寬

為a,

???當(dāng)42=20時，

S-S

=46(/〃-a)-a(AD-36)

=806-4ab-20a+3M

=806-20a-ab\

(3)由(2)可知：Si-S=46{AD-a)-a(AD-36),

當(dāng)勿時，

S-￡

=46(7-a)-aQm-36)

=4mb-4ab-am^3ab

—m(46-a)-ab,

???s-s的值與力無關(guān)，

'Ab-a=0,即a=4b.

27.(4分)(2022秋?隆回縣期中)某中學(xué)一寢室前有一塊長為3x,寬為x的空地，學(xué)校向全校師生征

2

集這塊地的綠化設(shè)計方案并要求綠地面積不少于5X、如圖是學(xué)生小明的設(shè)計方案，陰影部分是綠地.試

8

問小明的設(shè)計方案是否合乎要求？為什么？

2

解：小明的設(shè)計方案符合要求,

理由：由題意可得：陰影部分的面積為："-nxSx-1”義（三）2=,

22424

,.也/=空36_口>20,

832

故小明的設(shè)計方案符合要求.

28.（6分）（2022秋?閔行區(qū)期中）如圖，已知正方形46切的邊長為a,正方形幽知的邊長為6（a）,

點G在邊充上，點￡在邊相的延長線上，龍交邊理于點〃.連接做DF.

（1）填空：用a,6表示△/龐的面積8被=（寫出化簡后結(jié)果）；

-2—2

（2）用a,6表示△〃卯的面積，并化簡；

（3）如圖2,若點〃是線段/￡的中點，聯(lián)結(jié)心MF、CF,試比較AM匕的面積和△質(zhì)'的面積的大小（寫

出過程）.

解：（1）S^ADE=—AE'AD=—（a+6）?a=-a+—ab,

2222

故答案為：X^+lab；

22

（2）延長加交房延長線于。，如圖1所示：

則四邊形/阿以四邊形都為長方形，

:正方形5的邊長為a,正方形應(yīng)FG的邊長為4

EF=BE=b,DQ=a+b,

2

SMHF=S^DEF-S^HEF=-EF'DQ-LEF-BE=Lb,（a+6）-b=^-a^l）-Az,=AaZ）；

22