人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章函數(shù)3.1.2.第2課時(shí)函數(shù)的平均變化率課件

第2課時(shí)函數(shù)的平均變化率【課程標(biāo)準(zhǔn)】理解函數(shù)的平均變化率與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；了解直線斜率的概念；會(huì)用函數(shù)的平均變化率證明函數(shù)的增減性．教

材

要

點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一直線的斜率一般地，給定平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1≠x2時(shí)，稱________為直線AB的斜率；當(dāng)________時(shí)，稱直線AB的斜率不存在．

x1＝x2

＞

＜平均變化率2．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的單調(diào)性為：(1)當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在____________上單調(diào)遞減，在______________上單調(diào)遞增，函數(shù)沒有最大值，但有最小值________________；(2)當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在_____________上單調(diào)遞增，在____________上單調(diào)遞減，函數(shù)沒有最小值，但有最大值___________________.

答案：D2．斜率為2的直線過(3，5)，(a，7)，(－1，b)三點(diǎn)，則a＋b＝(

)A．4B．－7

C．1D．－1

答案：C3．函數(shù)f(x)＝x2－3x－4在區(qū)間[0，2]上的最小值點(diǎn)為________，最大值為________.

－44．如圖是函數(shù)y＝f(x)的圖象．(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上的平均變化率為________；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上的平均變化率為________．

題型1三點(diǎn)共線問題例1.已知平面上三點(diǎn)A，B，C，其中A(2，1)，B(3，2)，C(x，4)，則直線AB的斜率為_____，若A，B，C三點(diǎn)共線，則x＝_____．

15

跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(0，4)和點(diǎn)B(1，2)，則直線AB的斜率為(

)A．3

B．－2

C．2D．不存在

答案：B

(2)求證：A(－3，－5)，B(1，3)，C(5，11)三點(diǎn)共線．

跟蹤訓(xùn)練2

為響應(yīng)國家節(jié)能減排號(hào)召，甲、乙兩個(gè)工廠進(jìn)行了污水排放治理，已知某月內(nèi)兩廠污水的排放量W與時(shí)間t的關(guān)系圖如圖所示(t0為月末時(shí)間)．則該月內(nèi)：①甲廠污水排放量逐漸減少；②乙廠的污水排放量比甲廠減少得更多；③乙廠總比甲廠的污水排放量減少得更快．其中正確說法的序號(hào)是(

)A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：A解析：由題意可知兩個(gè)函數(shù)都是減函數(shù)，所以①甲廠污水排放量逐漸減少，正確；②乙廠的污水排放量比甲廠減少得更多，正確；③乙廠總比甲廠的污水排放量減少得更快，不正確，因?yàn)楹笃诩讖S污水排放量變化率大于乙廠的污水排放量的變化率，所以不正確．故選A.

題型4一元二次函數(shù)的最值例4.(1)函數(shù)f(x)＝－2x2＋x＋1在區(qū)間[－1，1]上最小值點(diǎn)為________，最大值為________；

－1

(2)f(x)＝x2－2ax＋1，試求函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最值．

方法歸納一元二次函數(shù)的最值(1)不含參數(shù)的一元二次函數(shù)的最值配方或利用公式求出對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系確定最值點(diǎn)，代入函數(shù)解析式求最值．(2)含參數(shù)的一元二次函數(shù)的最值以一元二次函數(shù)圖象開口向上、對(duì)稱軸為x＝m，區(qū)間[a，b]為例，①最小值：

②最大值：

當(dāng)開口向下、區(qū)間不是閉區(qū)間等時(shí)，類似方法進(jìn)行討論，其實(shí)質(zhì)是討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系．

解析：f(x)，g(x)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．(2)設(shè)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，x∈R，寫出函數(shù)h(x)的解析式，并求出h(x)的最大值．

答案：D

2．如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x，f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象是(

)答案：D解析：假設(shè)A固定，B從A點(diǎn)出發(fā)繞圓周旋轉(zhuǎn)一周．剛開始x很小，即弧AB長(zhǎng)度很小，這時(shí)給x一個(gè)改變量Δx，弦AB與弧AB所圍成的弓形面積的變化量非常小，即弓形面積的變化較慢；當(dāng)弦AB接近于圓的直徑時(shí)，同樣給x一個(gè)改變量Δx，那么弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的改變量將較大，即弓形面積的變化較快；從直徑的位置開始，隨著B點(diǎn)的繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，弓形面積的變化又由變化較快變?yōu)樵絹碓铰缮峡芍瘮?shù)y＝f(x)圖象的上升趨勢(shì)應(yīng)該是首先比較平緩，然后變得比較陡峭，最后又變得比較平緩．故選D.

答案：C2．(5分)如果函數(shù)y＝ax＋b在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為3，則a＝(

)A．－3B．2

C．3D．－2

答案：C

答案：A解析：①當(dāng)x1>x2時(shí)，x1－x2>0，則f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)．②當(dāng)x1<x2時(shí)，x1－x2<0，則f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)．綜上可知f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，故選A.

答案：CD

二、填空題(每小題5分，共15分)5．(5分)函數(shù)y＝－x2＋x在x＝－1附近的平均變化率為________．

答案：3－Δx

27．(5分)函數(shù)f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率為________，當(dāng)x0＝2，Δx＝0.1時(shí)平均變化率的值為________．

6x0＋3Δx12.38．(10分)已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增，求f(x)在[1，2]上的值域．

(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：在區(qū)間[1，＋∞)上f(x)>0恒成立?x2＋2x＋a>0恒成立．設(shè)y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，則函數(shù)y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)．所以當(dāng)x＝1時(shí)，y取最小值，即ymin＝3＋a，于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin＝3＋a>0時(shí)，函數(shù)f(x)>0恒成立，故a>－3，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．10．(17分)已知二次函數(shù)y＝f(x)，f(0)＝f(8)＝0，f(x)的最大值為16.(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；解析：由已知函數(shù)y＝f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝f(8)＝0，∴函數(shù)f(x)圖象的