2.1.1 有理數(shù)的加法 第1課時(shí)課件2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)

2.1.1

有理數(shù)的加法第1課時(shí)第二章

有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的加法法則一只可愛(ài)的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負(fù).

01234–1–2–3東知識(shí)點(diǎn)【探究】

（+2）+（+1）=+（2+1）=+3

（–2）+（–1）=–（2+1）=–3加數(shù)加數(shù)和你從上面兩個(gè)式子中發(fā)現(xiàn)了什么？同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.有理數(shù)加法法則一：【比一比】如果小狗先向西行走3米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？01234–1–3–2東

解：小狗兩次一共向西走了（3–2）米.用算式表示為–3+（+2）=–（3–2）（米）【想一想】如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走3米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？01234–1–2東

解：小狗兩次一共向東走了（3–2）米.用算式表示為

–2+（+3）=+（3–2）（米）【想一想】如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？01234–1–2東寫(xiě)成算式為（–2）+（+2）=0（米）

解：小狗一共行走了0米.【想一想】有理數(shù)加法法則二：異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，則小狗向哪個(gè)方向行走了多少米？東解：小狗向西行走了3米.寫(xiě)成算式為（–3）+0=–3（米）有理數(shù)加法法則三：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).【想一想】01234–1–2–3東例1計(jì)算：（1）（–4）＋（–8）；（2）（–5）＋13；（3）0＋（–7）；（4）（–4.7）＋4.7．解：（1）（–4）＋（–8）＝–（4＋8）＝–12素養(yǎng)考點(diǎn)1利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算

（2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝8（3）0＋（–7）＝–7（4）（–4.7）＋4.7＝0通過(guò)有理數(shù)加法法則的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們認(rèn)為如何進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算呢？方法總結(jié)：

1.先判斷類型（同號(hào)、異號(hào)等）；2.再確定和的符號(hào)；3.最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算.【議一議】

計(jì)算：(1)；(2)；(3)；

(4).

例2已知│a│=8，│b│=2；（1）當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，求a+b的值；（2）當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，求a+b的值.分析：先根據(jù)的a、b符號(hào)，分類討論，再計(jì)算a+b的值.素養(yǎng)考點(diǎn)2需要分類討論的有理數(shù)加法解：因?yàn)椹│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）因?yàn)閍、b同號(hào)，所以a=8，b=2或a=–8，b=–2.所以a+b=8+2=10或a+b=–8+（–2）=–10.（2）因?yàn)閍、b異號(hào)，所以a=8，b=–2或a=–8，b=2.所以a+b=8+（–2）=6或a+b=–8+2=–6.若|x–3|與|y＋2|互為相反數(shù)，求x＋y的值．解：由題意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，所以x–3=0，y＋2=0，所以x=3，y=–2.所以x＋y=3–2=1.1.

計(jì)算：0+（–2）=（）A．–2

B．2

C．0 D．–202.在1，–1，–2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）

A.1B.0C.–1D.3AB基礎(chǔ)鞏固題A.a+c＜0B.b+c＜0C.–b+a＜0D.–a+b+c＜03.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.1B.–5C.–5或–1D.5或14.若│x│=3，│y│=2，且x>y，則x+y的值為（）CDcba0(1)(–0.6)+(–2.7)；

(2)3.7+(–8.4)；(3)3.22+1.78；

(4)7+(–3.3).

5.計(jì)算：答案：(1)–3.3

(3)5(2)–4.7(4)3.73﹢–5﹦＿＿–2–53﹢﹦＿＿–2填一填：(1)比較以上各組兩個(gè)算式的結(jié)果,每組兩個(gè)算式有什么特征？(2)小學(xué)學(xué)的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎？13﹢–9﹦＿＿4–913﹢﹦＿＿4(2)知識(shí)點(diǎn)加法運(yùn)算律(1)【思考】3–5﹢﹦＿＿)–7–9(﹢3–5﹢﹢﹦＿＿–7–9()(3)8–4﹢﹦＿＿)–6–2(﹢8–4﹢﹢﹦＿＿–6–2()(4)【思考】(1)請(qǐng)用精煉的語(yǔ)言把你得到的結(jié)論概括出來(lái)．(2)你能用字母把這個(gè)規(guī)律表示出來(lái)嗎？填一填：(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．2.加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．用字母表示為用字母表示為歸納總結(jié)例1

計(jì)算：16

+（–25）+

24

+（–35）解：16

+（–25）+

24

+（–35）＝16

+

24

+[（–25）+（–35）］＝40

+（–60）＝–20怎樣使計(jì)算簡(jiǎn)化的?這樣做的根據(jù)是什么?素養(yǎng)考點(diǎn)1利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，從而計(jì)算簡(jiǎn)化，這樣做既運(yùn)用了加法交換律，又運(yùn)用了加法結(jié)合律.

（1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)例2

計(jì)算解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)]=(–10)+0=–105.含有帶分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算方法如下，

化簡(jiǎn)：將帶分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)成整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩個(gè)部分；

相加：先將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加，并保留原帶

分?jǐn)?shù)的符號(hào)，再把兩部分的結(jié)果相加.歸納總結(jié)

計(jì)算：(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15).(2)(3)(2)4.1+(+)+(–)+(–10.1)+7=［4.1+(–10.1)+7］+[(+)+(–)]=1+=1.(3)(+12)+(–27)=(+12)+(+)+(–27)+(–)=[(+12)+(–27)]+[(+)+(–)]=–15+(+)=–14.例3

每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如

圖所示，與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千

克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)2解法1：先計(jì)算10袋小麥的總重量，91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克，905.4–90×10＝5.4答：10袋小麥總計(jì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量是905.4千克.解法2：每袋小麥超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的

千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)為+1，+1，

+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.490×10+5.4＝905.4答：10袋小麥總計(jì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量是905.4千克.某一出租車(chē)一天下午以文化中心為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車(chē)?yán)锍?單位：km)依先后次序記錄如下：＋9,–3,–5,＋4,–8,＋6,–3,–6,–4,＋10.(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)出租車(chē)離出發(fā)地多遠(yuǎn)？在出發(fā)地的什么方向上？(2)若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？解：(1)

9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10)=9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4)=19+(–19)=0

（千米）

即又回到了出發(fā)地．解：(2)|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）

所以營(yíng)業(yè)額為58×2.4＝139.2(元)．1.計(jì)算：(1)23+(–17)+6+(–22)(2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)基礎(chǔ)鞏固題解：(1)原式=(23+6)+[(–17)+(–22)]=

29–39=

–10(2)原式=(3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]=6–9=

–3(1)(2)2.計(jì)算：=–2

解：(1)原式

=(2)原式

=上周五股民新民買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股35