第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 綜合檢測(cè)

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)綜合檢測(cè)(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.(2022湖南湘西州古丈期末)用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5，那么擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是()A.每?jī)纱伪赜?次正面朝上 B.可能有5次正面朝上C.必有5次正面朝上 D.不可能有10次正面朝上2.(2022山東臨沂中考)為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A，B兩條體溫快速檢測(cè)通道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是()A.14 B.13 C.3.從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)字，從4，5中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，組成的兩位數(shù)能被3整除的概率為()A.12 B.13 C.4.(2022山東濟(jì)南中考)某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”“北斗衛(wèi)星”“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是()A.19 B.16 C.135.在一個(gè)不透明的盒中有20個(gè)除顏色外均相同的球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)盒中紅球的個(gè)數(shù)為()A.4 B.6 C.8 D.126.(2022山東濟(jì)南長清期末)小明做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()A.拋擲一枚硬幣，落地后硬幣正面朝上B.一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)是3D.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小剛隨機(jī)出的是“石頭”7.(2020山東東營中考)如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的概率為()A.16 B.12 8.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(分別進(jìn)行四等分和三等分)設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲，任意轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)，指針分別指向紅色和藍(lán)色時(shí)稱為配紫色成功，則配紫色成功的概率為()A.112 B.512 C.9.(2022安徽合肥五十中三模)如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1，小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，則這三根繩子能連接成一根長繩的概率為()A.29 B.13 C.10.有四個(gè)一模一樣的小球，其中三個(gè)小球上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4，小明和小亮各摸一個(gè)，前一個(gè)人隨機(jī)摸一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，混合均勻，后一個(gè)人再隨機(jī)摸一個(gè)小球，如果兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的概率為316A.8 B.5 C.5或6 D.6二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11.(2022遼寧本溪中考)質(zhì)檢部門對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率m0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是(結(jié)果保留一位小數(shù)).

12.(2022河南中考)為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為.

13.(2022湖北襄陽中考)經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是.

14.小華買了一套科普讀物，有上、中、下三冊(cè)，要整齊地?cái)[放在同一層書架上，其中恰好擺成“上、中、下”順序的概率是.

15.在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，則所畫四邊形是平行四邊形的概率為.

16.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-2，1，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是.

三、解答題(共46分)17.(2021湖南長沙中考)(8分)“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外，其他都相同)的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物.據(jù)統(tǒng)計(jì)，參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè).(1)求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；(2)請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少.18.(2022青海西寧中考)(9分)“青繡”是我省非遺項(xiàng)目，其中土族盤繡、湟中堆繡、貴南藏繡、河湟刺繡等先后列入國家級(jí)、省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.(1)省文旅廳為調(diào)查我省青少年對(duì)“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”).

(2)為了增進(jìn)我省青少年對(duì)“青繡”文化的了解，在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中設(shè)置了轉(zhuǎn)盤游戲.如圖所示，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)上A，B，C，D(A代表土族盤繡、B代表湟中堆繡、C代表貴南藏繡、D代表河湟刺繡).游戲規(guī)則：每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的繡品(若指針落在分界線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止).請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出甲、乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.19.(2023河南鄭州五十七中期末)(9分)2022年3月23日15：40，“天宮課堂”第二課開講，本次太空授課活動(dòng)同樣采取天地對(duì)話方式進(jìn)行，在約45分鐘的授課中，神舟十三號(hào)飛行乘組生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn).為弘揚(yáng)科學(xué)精神，傳播航天知識(shí)，感悟榜樣精神與力量，學(xué)校教務(wù)處決定開展“飛天夢(mèng)永不失重，科學(xué)夢(mèng)張力無限”的主題活動(dòng)，包含了以下四個(gè)內(nèi)容：A.書寫觀后感；B.演示科學(xué)實(shí)驗(yàn)；C.繪制手抄報(bào)；D.開展主題班會(huì).王老師在四張完全相同的卡片上分別寫了A，B，C，D，然后背面朝上放置.(1)小強(qiáng)從中隨機(jī)抽取一張卡片是“書寫觀后感”的概率是；

(2)九年級(jí)一名學(xué)生代表從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求九年級(jí)代表抽到的主題卡片中一個(gè)是演示科學(xué)實(shí)驗(yàn)(B)，另一個(gè)是開展主題班會(huì)(D)的概率.20.(2022湖北十堰中考)(10分)某興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表類別調(diào)查結(jié)果人數(shù)A正常48B輕度近視76C中度近視60D重度近視m請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：(1)填空：m=，n=；

(2)該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；(3)某班有四名重度近視的學(xué)生甲、乙、丙、丁，從中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛眼護(hù)眼”座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求同時(shí)選中甲和乙的概率.21.(2022貴州遵義中考)(10分)如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同)，轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6，-1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4，5，7(規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次).(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是.

(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)綜合檢測(cè)答案全解全析一、選擇題1.B拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5，那么擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面朝上，故選B.2.A畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中王明與李強(qiáng)均從A通道入校的結(jié)果只有1種.∴王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率為14.3.B畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，組成的兩位數(shù)能被3整除的結(jié)果有2種，為15、24，∴組成的兩位數(shù)能被3整除的概率為264.C把“5G時(shí)代”“北斗衛(wèi)星”“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有3種，∴小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的概率為39C在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從概率的意義入手，設(shè)盒中紅球的個(gè)數(shù)為x，列出方程為x20=0.4，解得x6.C根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率在0.17附近波動(dòng)，可以估計(jì)概率為0.17.A.拋擲一枚硬幣，落地后硬幣正面朝上的概率為12≠0.17，不符合題意；B.一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為1352=0.25≠0.17，不符合題意；C.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)是3的概率為16≈0.17，符合題意；D.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小剛隨機(jī)出的是“石頭”的概率為13≠07.D畫樹狀圖，如圖所示：由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的情況有2種，則P(能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光)=26=8.D根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有7種，所以能配成紫色的概率為712.9.C畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中這三根繩子能連接成一根長繩的結(jié)果數(shù)為6，所以這三根繩子能連接成一根長繩的概率=69=10.C設(shè)第四個(gè)小球上的數(shù)字為x，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，而兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的概率為316則兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的結(jié)果有3種.分析樹狀圖知4+4=8，當(dāng)x=8時(shí)不符合，當(dāng)x=5時(shí)，3+x=8，x+3=8，符合；當(dāng)x=6時(shí)，2+x=8，x+2=8，符合，所以第四個(gè)小球上的數(shù)字為5或6.故選C.二、填空題11.0.9解析由表格中的數(shù)據(jù)可得，在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是0.9，故答案為0.9.12.1解析根據(jù)題意列表如下：甲乙丙丁甲

(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)

(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)

(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種，所以恰好選中甲和丙的概率P=21213.1解析畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，∴第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率為19，故答案為114.1解析畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，其中擺成“上、中、下”順序的結(jié)果有1種，所以擺成“上、中、下”順序的概率是1615.1解析畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以點(diǎn)D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，共有4種，∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率=41216.2解析畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況有4種，∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是46三、解答題17.解析(1)參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為1500060000=0.25(2)設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x，則1212+x=0解得x=36，經(jīng)檢驗(yàn)，x=36是分式方程的解且符合實(shí)際，所以估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近36.18.解析(1)抽樣調(diào)查.(2)畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，分別為AA、AB、AC、AD、BA、BB、BC、BD、CA、CB、CC、CD、DA、DB、DC、DD，其中甲、乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的概率為41619.解析(1)14(2)畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中九年級(jí)代表抽到的主題卡片中一個(gè)是演示科學(xué)實(shí)驗(yàn)(B)，另一個(gè)是開展主題班會(huì)(D)的結(jié)果有2種，∴九年級(jí)代表抽到的主題卡片中一個(gè)是演示科學(xué)實(shí)驗(yàn)(B)，另一個(gè)是開展主題班會(huì)(D)的概率為21220.解析(1)由題意得，調(diào)查總?cè)藬?shù)為48÷24%=200，∴m=200-48-76-60=16，n°=60200×360°=108°，故答案為16；108(2)由題意得1600×60200∴估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)為480.(3)列表如下：第二名學(xué)生第一名學(xué)生甲乙丙丁甲

(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)

(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)

(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)

總共有12種等可能的結(jié)果，其