2024-2025學(xué)年廣東省珠海市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2024-2025學(xué)年廣東省珠海市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3-分，共30分）1．（3分）下列手機中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）一個三角形三邊的長分別是3，x，6，則x的值可能是（）A．3 B．4 C．9 3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（3，﹣5），則點P關(guān)于y軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）如圖，已知∠E＝∠B，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應(yīng)給出的條件是（）A．∠D＝∠A B．BC＝DE C．AB＝EF D．CD＝AF5．（3分）如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB，AC相交于點M，N，且MN∥BC，則△AMN的周長為（）A．13 B．14 C．15 6．（3分）小亮在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，你認為實際時間最接近8：00的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點O，且經(jīng)過點B，上沿PQ經(jīng)過點E且與AB相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為（）A．45° B．54° C．60° D．72°8．（3分）如圖，點A，B，C在同一條直線上，且△ABD≌△EBC，當(dāng)AC＝10，DE＝2時，AB的長為（）A．2 B．4 C．6 9．（3分）如圖1，這是一個平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．現(xiàn)量得托板長AB＝10cm，支撐板頂端的C恰好是托板AB的中點，托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動．當(dāng)CD⊥AB，且射線DB恰好是∠CDE的平分線時，此時點B到直線DEA．3cm B．5cm C．6cm10．（3分）如圖，在等邊△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AC于點E，EF⊥AB于點F，已知BC＝16，則BF的長為（）A．4 B．6 C．8 二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖中的交通禁令標(biāo)志是停車讓行標(biāo)志，此標(biāo)志形狀為各角均相等的八角形，在中間加停字，紅底白字白邊，表示車輛必須在停止線以外停車瞭望，確認安全后，才準許通行，該標(biāo)志中八角形的一個內(nèi)角是．12．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，AC與BD相交于點E，若∠ACB＝40°，則∠BEC等于．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點F，則∠AFC的度數(shù)是．14．（3分）如圖，△ABC中，點D在AC上，且AB＝AD，∠ABC＝∠C+30°，則∠CBD＝度．15．（3分）如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，AD，CE交于點F．給出下面5個結(jié)論：①S△ABD＝S△ADC；②∠CFD＝60°；③S△CDF：S△AEF＝FC：AF；④AE＝AC﹣CD；⑤若，則CE是△ABC的高．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（一）（本大題3小題。每小題7分，共21分）17．（7分）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．18．（7分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC＝AD，E為CD上一點，且ED＝AB，求證：BC＝AE．19．（7分）明明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計了一個“蝴蝶”的平面圖案，如圖．其中△OAB與△ODC都是等腰三角形，且他們關(guān)于直線l對稱，點E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，OE⊥OF．求證：∠BOC+∠AOD＝180°．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．（9分）互動學(xué)生課堂上，某小組同學(xué)對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形ABC，點D是三角形ABC內(nèi)一點，連接BD，CD，試探究∠BDC與∠A、∠1、∠2之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請你在橫線上補全小明的探究過程：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（）∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD．（等式性質(zhì)）∵∠A+∠1+∠2+∠DBC+∠BCD＝180°，∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD．∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．（）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；21．（9分）如圖，已知直線a∥b．（1）在a，b所在的平面內(nèi)求作直線l，使得l∥a∥b，且l與a間的距離恰好等于l與b間的距離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若a與b之間的距離為2，存在點A，B，C分別在l，a，b上，使得△ABC為等腰直角三角形，直接寫出，此時△ABC的面積為．22．（9分）如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，且PA＝CQ，連PQ交AC邊于D．（1）求證：PD＝DQ；（2）若△ABC的邊長為1，求DE的長．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23．（12分）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD＝2BF+DE．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，a），點B（b，0），點C（﹣3，0），且a、b滿足（a﹣3）2+|a﹣b|＝0．（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）直接判斷，無需證明：△ABC的形狀是三角形；（3）過點A作射線l（射線l與邊BC有交點），過點B作BD⊥l于點D，過點C作CE⊥l于點E，連接CD，過點E作EF⊥CD于點F，并交y軸于點G．①求證：AE＝BD；②求點G的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年廣東省珠海市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3-分，共30分）1．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．2．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：6﹣3＜x＜6+3，即：3＜x＜9．故選：B．3．【解答】解：∴點P（3，﹣5）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，﹣5），故（﹣3，﹣5）在第三象限．故選：C．4．【解答】解：A、三角對應(yīng)相等，兩個三角形相似，但不一定全等，故本選項不符合題意；B、BC＝DE，不是對應(yīng)邊相等，故本選項不符合題意；C、AB＝EF，不是對應(yīng)邊相等，故本選項不符合題意；D、∵AF＝CD，∴AC＝DF，又∵∠A＝∠D，∠1＝∠2，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本選項符合題意；故選：D．5．【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝6，AC＝8，∴△AMN的周長＝AM+MN+AN＝AB+AC＝14．故選：B．6．【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實際上只是進行了左右對換，由軸對稱知識可知，只要將其進行左右翻折，即可得到原圖象，實際時間為8點的時針關(guān)于過12時、6時的直線的對稱點是4點，那么8點的時鐘在鏡子中看來應(yīng)該是4點的樣子，則應(yīng)該在C和D選項中選擇，D更接近8點．故選：D．7．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，MN⊥DE，∴∠ABC＝∠BAE＝＝108°，MN是正五邊形ABCDE的對稱軸，∴∠ABN＝∠CBN＝∠ABC＝54°，∵PQ∥MN，∴∠AFE＝∠ABN＝54°．故選：B．8．【解答】解：∵△ABD≌△EBC，∴AB＝BE，BD＝BC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），又∵AC＝10，DE＝2，∴AC＝AB+BC，BC＝BD＝BE+DE，∴AC＝AB+BE+DE＝2AB+DE＝10，∴．故選：B．9．【解答】解：過點B作BF⊥DE，垂足為點F，∵C是AB的中點，AB＝10cm∴，∵CD⊥AB，BF⊥DE，射線DB是∠CDE的平分線，∴BC＝BF＝5cm故選：B．10．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝BC＝16，∵DE⊥AC，∴∠CDE＝90°﹣∠C＝30°，∴CE＝CD，∵CD＝BC，∴CE＝BC＝AC，∴AE＝AC，∵EF⊥AB于點F，∴∠AEF＝90°﹣∠EAF＝30°，∴AF＝AE＝AC＝AB，∴BF＝AB＝×16＝10．故選：D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為＝135°．故答案為：135°．12．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠ACB＝40°，∴∠DBC＝∠ACB＝40°，∴∠BEC＝180°﹣∠DBC﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為：100°．13．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∴∠DAC+∠ECA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣140°＝220°，∵AE和CE分別平分∠DAC和∠FCA，∴∠FAC＝∠DAC，∠FCA＝∠ECA，∴∠FAC+∠FCA＝（∠DAC+∠ECA）＝110°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70°．14．【解答】解：∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠C+∠CBD∴∠ABD＝∠C+∠CBD∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝2∠CBD+∠C已知∠ABC＝∠C+30°∴2∠CBD+∠C＝∠C+30°即∠CBD＝15°．故填15．15．【解答】解：過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝4，∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD＝×4×（AB+AC+BC）＝×4×21＝42，故答案為：42．16．【解答】解：①當(dāng)AD是△ABC的中線時，S△ABD＝S△ADC，而無法得出AD是△ABC的中線，故①錯誤；∵∠ABC＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠DAC+∠ECA＝60°，∴∠CFD＝∠DAC+∠ECA＝60°，故②正確；如圖，作∠AFC的角平分線交AC于點G，由②可知，∠CFD＝60°，∴∠AFC＝120°，∴∠AFG＝∠CFG＝60°，∴∠AFE＝60°在△AFE與△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（ASA），在△CFD與△CFG中，，∴△CFD≌△CFG（ASA），∴AE＝AG，CD＝CG，∴CD+AE＝CG+AG＝AC，∴AE＝AC﹣CD，故④正確，由④可知，F(xiàn)G為∠AFC的角平分線，∴GH＝GM，∴S△AGF：S△FGC＝AF：FC，∴S△CDF：S△AEF＝FC：AF，故③正確，如圖，延長CE到N，使CE＝EN，連接AN，∵，∴BE＝AE，在△CEB與△NEA中，，∴△CEB≌△NEA（SAS），∴∠ANE＝∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∴∠ANE＝∠ACE，∵CE＝EN，∴CE⊥AB，即CE是△ABC的高，故⑤正確，∴正確的有②③④⑤．故答案為：②③④⑤．三、解答題（一）（本大題3小題。每小題7分，共21分）17．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．18．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠BAC＝∠ADC，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴BC＝AE．19．【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義以及軸對稱的性質(zhì)可得△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∠DOC＝∠AOB，∵點E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，∴BE＝AB，CF＝CD，OE＝OF，∠DOF＝∠DOC，∠BOE＝∠AOB，∴BE＝CF，∠DOF＝∠BOE，如圖，過點O作MG⊥l，則∠GOH＝90°，∵OE⊥OF，∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠DOF+∠BOF＝∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠GOH，∴∠BOH＝∠DOG，∵它們關(guān)于直線l對稱，∴∠AOD＝2∠DOH，∠BOC＝2∠COH＝2∠BOH，∴∠COH＝∠DOG，∴∠BOC+∠AOD＝2∠DOG+2∠DOH＝2∠GOH＝180°．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．【解答】解：（1）∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（三角形內(nèi)角和定理）∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD．（等式性質(zhì)）∵∠A+∠1+∠2+∠DBC+∠BCD＝180°，∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD．∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．（等量代換）故答案為：三角形內(nèi)角和定理，等量代換．（2）延長BD交AC于點E，∵∠3＝∠1+∠A，∠BDC＝∠3+∠2，∴∠BDC＝∠1+∠A+∠2．21．【解答】解：（1）如圖1，直線l即為所求作的直線；（2）①當(dāng)∠BAC＝90°，AB＝AC時，如圖2，∵l∥a∥b，a與b之間的距離為2，且l與a間的距離恰好等于l與b間的距離，根據(jù)圖形的對稱性可知：BC＝2，∴AB＝AC＝，∴S△ABC＝AB?AC＝1；②當(dāng)∠ABC＝90°，BA＝BC時，如圖3，分別過點A，C作直線l1的垂線，垂足為M，N，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∵l∥a∥b，a與b之間的距離為2，且l與a間的距離恰好等于l與b間的距離，∴CN＝2，AM＝1，∵∠MAB+∠ABM＝90°，∠NBC+∠ABM＝90°，∴∠MAB＝∠NBC，∴△AMB≌△BNC（AAS），∴BM＝CN＝2，在Rt△ABM中，由勾股定理得AB2＝AM2+BM2＝12+22＝5，∴AB＝，∴S△ABC＝AB?AC＝；③當(dāng)∠ACB＝90°，CA＝CB時，如圖4，同理②可得，S△ABC＝AB?AC＝；綜上所述，△ABC的面積為1或．故答案為：1或．22．【解答】（1）證明：如圖，過P做PF∥BC交AC于點F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AFP＝60°，∴△APF是等邊三角形；∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ∴△PFD≌△QCD，∴PD＝DQ．（2）△APF是等邊三角形，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，△PFD≌△QCD，∴CD＝DF，DE＝EF+DF＝AC，∵AC＝1，DE＝．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23．【解答】證明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延長BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90