第16章分式 單元測試（含答案）2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第16章分式學(xué)情檢測卷一、選擇題(每小題3分，共30分，下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)題序12345678910答案1.下列代數(shù)式中，是分式的是()A.eq\f(π,2)B.eq\f(x－1,2)C.eq\f(1,x－1)D.eq\f(2,3)2．水質(zhì)指紋污染溯源技術(shù)是一項(xiàng)水環(huán)境監(jiān)管技術(shù)，被稱為水環(huán)境治理的“福爾摩斯”，經(jīng)測算，一個(gè)水分子的直徑約為0.0000004mm，數(shù)據(jù)0.0000004用科學(xué)記數(shù)法表示為4×10a，則a的值為()A．－6B．－7C．－8D．73．下列式子從左到右的變形一定正確的是()A.eq\f(a＋3,b＋3)＝eq\f(a,b)B.eq\f(a,b)＝eq\f(ac,bc)C.eq\f(ac,bc)＝eq\f(a,b)D.eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)4．下列運(yùn)算正確的是()A．－eq\b\co1(\f(a3,b4))eq\s\up12(2)＝eq\f(a6,b8)B.eq\f(2m,3n)·3nm－2＝eq\f(2,m)C.eq\f(m,a)－eq\f(n,b)＝eq\f(m－n,a－b)D.eq\f(y－x,x2－y2)＝eq\f(1,x＋y)5．當(dāng)x＝1時(shí)，對于分式eq\f(（x－1）（x＋1）,（x－1）（2x＋3）)的說法正確的是()A．分式的值為0B．分式的值為eq\f(2,5)C．分式無意義D．分式有意義6．解分式方程eq\f(2,x＋1)＋eq\f(3,x－1)＝eq\f(6,x2－1)分以下四步，其中錯(cuò)誤的一步是()A．最簡公分母是(x＋1)(x－1)B．去分母，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解整式方程，得x＝1D．原方程的解為x＝17．若關(guān)于x的分式方程eq\f(1,x－2)＋3＝eq\f(k－2,2－x)的解為x＝4，則k的值為()A．－3B．－5C．4D．58．一項(xiàng)工程有三種施工方案：①甲隊(duì)單獨(dú)施工，剛好如期完工；②乙隊(duì)單獨(dú)施工，比規(guī)定工期多用5天；③…，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完工．求規(guī)定工期的天數(shù)．小明解答時(shí)設(shè)規(guī)定工期為x天，根據(jù)題意列得方程eq\f(4,x)＋eq\f(x,x＋5)＝1，則方案③中的條件“…”處應(yīng)該是()A．甲隊(duì)先做了這項(xiàng)工程的eq\f(1,4)B．甲、乙兩隊(duì)先合作完成了這項(xiàng)工程的eq\f(1,4)C．甲隊(duì)先做了4天D．甲、乙兩隊(duì)先合作了4天9．若關(guān)于x的方程eq\f(1,x)＝eq\f(m,2x＋1)無解，則m的值是()A．2B．0或4C．0D．0或210．根據(jù)a1＝n，a2＝1－eq\f(1,a1)，a3＝1－eq\f(1,a2)，a4＝1－eq\f(1,a3)，…所蘊(yùn)含的規(guī)律可得a2025等于()A．nB.eq\f(n－1,n)C．－eq\f(1,n－1)D.eq\f(n,n－1)二、填空題(每小題3分，共15分)11．若(x＋3)0有意義，則x的取值范圍是________．12．下列分式：①eq\f(8bc,6a)；②eq\f(a2＋b2,a＋b)；③eq\f(4a2－b2,2a－b)；④eq\f(a－b,a＋b)，其中最簡分式是________(填序號)．13．某垃圾處理廠購進(jìn)A、B兩種型號的機(jī)器，A型機(jī)器比B型機(jī)器每天多處理40噸垃圾，A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．設(shè)B型機(jī)器每天處理x噸垃圾，則可列出方程為____________．14．若eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝3，則eq\f(a＋b,2a－ab＋2b)的值為________．15．已知關(guān)于x的分式方程eq\f(x－a,x－2)＋eq\f(2a,2－x)＝2的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是___________________．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16．(10分)(1)計(jì)算：20240－eq\b\co1(\f(1,2))eq\s\up12(－1)＋eq\r(3,0.008)；(2)化簡：eq\f(1－2x＋x2,x)÷eq\b\co1(x－\f(1,x)).17．(8分)當(dāng)x為何整數(shù)時(shí)，(1)分式eq\f(4,2x＋1)的值為正整數(shù)；(2)分式eq\f(x＋2,x－1)的值為整數(shù)．18．(8分)先化簡eq\b\co1(1－\f(1,x－2))÷eq\f(x2＋4x＋4,x2－4)，然后從－2，0，2這三個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．

19.(8分)解分式方程：(1)eq\f(x,x－1)＋eq\f(3,x2－2x＋1)＝1；(2)eq\f(3,x－2)＝eq\f(2,x)－eq\f(4,x（2－x）).20．(9分)核酸檢測時(shí)采集的樣本必須在4h內(nèi)送達(dá)檢測中心，超過時(shí)間，樣本就會(huì)失效．A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)到檢測中心的路程分別為30km、36km，A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)的送檢車有如下信息：信息一：B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度是A采樣點(diǎn)送檢車的1.2倍；信息二：A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)送檢車行駛的時(shí)間之和為2h.若B采樣點(diǎn)從開始采集樣本到送檢車出發(fā)用了2.6h，則B采樣點(diǎn)采集的樣本會(huì)不會(huì)失效？21．(9分)定義：若分式A與分式B的差等于它們的積，即A－B＝AB，則稱分式B是分式A的“關(guān)聯(lián)分式”．例如eq\f(1,x＋1)與eq\f(1,x＋2)，∵eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x＋2)＝eq\f(1,（x＋1）（x＋2）)，eq\f(1,x＋1)×eq\f(1,x＋2)＝eq\f(1,（x＋1）（x＋2）)，∴eq\f(1,x＋2)是eq\f(1,x＋1)的“關(guān)聯(lián)分式”．(1)已知分式eq\f(2,a2－1)，則eq\f(2,a2＋1)________eq\f(2,a2－1)的“關(guān)聯(lián)分式”(填“是”或“不是”)；(2)求分式eq\f(a－b,2a＋3b)的“關(guān)聯(lián)分式”；(3)觀察(1)(2)的結(jié)果，尋找規(guī)律直接寫出分式eq\f(y,x)的“關(guān)聯(lián)分式”：________．22．(11分)隨著天氣轉(zhuǎn)暖，服裝店老板預(yù)測某薄款衣服可能會(huì)暢銷，于是用8000元進(jìn)了一批貨，面市后供不應(yīng)求，就又用17600元進(jìn)了第二批貨，第二批貨的數(shù)量是第一批的2倍，但單件進(jìn)貨價(jià)格貴了4元．(1)第一批貨每件衣服的進(jìn)貨價(jià)格是多少元？(2)該薄款衣服每件標(biāo)價(jià)60元，第一批按標(biāo)價(jià)售完，第二批準(zhǔn)備降價(jià)銷售，如果要使銷售完畢的總利潤不低于8000元，問第二批銷售時(shí)，每件最多降價(jià)多少元？23．(12分)如圖，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a(a＞1)m的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a－1)m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了550kg.設(shè)“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量分別為F1kg/m2、F2kg/m2.(1)F1＝________，F(xiàn)2＝________；(用含a的式子表示)(2)求證：F1＜F2；(3)求eq\f(F1,F2)的值；(4)當(dāng)a＝49時(shí)，高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

答案1．C2.B3.C4.B5.C6.D7.B8.D9.D10．C點(diǎn)撥：∵a1＝n，∴a2＝1－eq\f(1,a1)＝1－eq\f(1,n)＝eq\f(n－1,n)；∴a3＝1－eq\f(1,a2)＝1－eq\f(n,n－1)＝－eq\f(1,n－1)；∴a4＝1－eq\f(1,a3)＝1＋n－1＝n.易知每三個(gè)數(shù)一循環(huán)．∵2025÷3＝675，∴a2025＝a3＝－eq\f(1,n－1).11．x≠－312.②④13.eq\f(500,x＋40)＝eq\f(300,x)14.eq\f(3,5)15．a(chǎn)≤eq\f(4,3)且a≠eq\f(2,3)點(diǎn)撥：原分式方程可化為eq\f(x－a,x－2)－eq\f(2a,x－2)＝2，方程兩邊同乘x－2，得x－a－2a＝2(x－2)，解得x＝4－3a，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴4－3a≥0，解得a≤eq\f(4,3)，又∵x≠2，∴4－3a≠2，∴a≠eq\f(2,3)，∴a的取值范圍是a≤eq\f(4,3)且a≠eq\f(2,3).16．解：(1)原式＝1－2＋0.2＝－0.8.(2)原式＝eq\f(（1－x）2,x)÷eq\b\co1(\f(x2,x)－\f(1,x))＝eq\f(（1－x）2,x)÷eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＝eq\f(（1－x）2,x)·eq\f(x,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x－1,x＋1).17．解：(1)若使該式的值為正整數(shù)，則2x＋1可以為1或2或4，∴x＝0或0.5或1.5.∵x為整數(shù)，∴x＝0.(2)eq\f(x＋2,x－1)＝eq\f(x－1＋3,x－1)＝1＋eq\f(3,x－1).∵eq\f(x＋2,x－1)的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴x－1的值為1或－1或3或－3；∴x的值為2或0或4或－2.18．解：原式＝eq\f(x－3,x－2)·eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))2)＝eq\f(x－3,x＋2).∵x－2≠0，x＋2≠0，∴x≠±2，∴x只能選擇0.當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝－eq\f(3,2).19．解：(1)去分母，得x(x－1)＋3＝(x－1)2，去括號，得x2－x＋3＝x2－2x＋1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝－2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－2是原分式方程的解．(2)去分母，得3x＝2(x－2)＋4，去括號，得3x＝2x－4＋4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝0.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0是原分式方程的增根，∴原分式方程無解．20．解：設(shè)A采樣點(diǎn)送檢車的平均速度是xkm/h，則B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度是1.2xkm/h，根據(jù)題意，得eq\f(30,x)＋eq\f(36,1.2x)＝2，解得x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是分式方程的解，∴B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為30×1.2＝36(km/h)，∴B采樣點(diǎn)送檢車的行駛時(shí)間為36÷36＝1(h)，∵2.6＋1＝3.6(h)，3.6＜4，∴B采樣點(diǎn)采集的樣本不會(huì)失效．21．解：(1)是(2)設(shè)eq\f(a－b,2a＋3b)的“關(guān)聯(lián)分式”是N，則eq\f(a－b,2a＋3b)－N＝eq\f(a－b,2a＋3b)·N，∴eq\b\co1(\f(a－b,2a＋3b)＋1)·N＝eq\f(a－b,2a＋3b)，∴eq\f(3a＋2b,2a＋3b)·N＝eq\f(a－b,2a＋3b)，∴N＝eq\f(a－b,3a＋2b)，即分式eq\f(a－b,2a＋3b)的“關(guān)聯(lián)分式”是eq\f(a－b,3a＋2b).(3)eq\f(y,x＋y)22．解：(1)設(shè)第一批貨每件衣服的進(jìn)貨價(jià)格是x元，則第二批貨每件衣服的進(jìn)貨價(jià)格是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋4))元，根據(jù)題意，得eq\f(17600,x＋4)＝eq\f(8000,x)×2，解得x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是所列方程的解．答：第一批貨每件衣服的進(jìn)貨價(jià)格是40元．(2)∵第一批貨每件衣服的進(jìn)貨價(jià)格是40元，∴第一批貨的數(shù)量是8000÷40＝200(件)，∴第二批貨的數(shù)量是200×2＝400(件)．設(shè)第二批銷售時(shí)，每件降價(jià)y元，根據(jù)題意，得eq\b\\co1(60－40)×200＋eq\b\\co1(60－y－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40＋4)))×400≥8000，解得y≤6，∴y的最大值為6.答：第二批銷售時(shí)，每件最多降價(jià)6元．23．(1)eq\f(550,a2－1)；eq\f(550,（a－1）2)(2)證明：F1－F2＝eq\f(550,a2－1)－eq\f(550,（a－1）2)＝eq\f(550,（a＋1）（a－1）)－eq\f(550,（a－1）2)＝eq\f(550\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))2)－eq\f(550\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))2)＝eq\f(550a－550－550a－550,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4