【課件】第二章++綜合與實踐：進(jìn)位制的認(rèn)識與探究+課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

綜合與實踐進(jìn)位制的認(rèn)識與探究活動目標(biāo)：1.認(rèn)識進(jìn)位制，掌握不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換以及不同進(jìn)位制的加法運算。2.了解古代燦爛文明與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)之間的聯(lián)系活動情境：我們最早用手指計算加法，手指是世界上最古老的“計算器”掰手指算數(shù)的方式與目前使用最廣泛的“十進(jìn)制計數(shù)法”密切相關(guān)，計算機(jī)ENIAC最早誕生于1946年,計算機(jī)使用的“二進(jìn)制計數(shù)法”同樣具有劃時代的意義。十進(jìn)制的發(fā)明者是中國人。（滿十進(jìn)一）最早在書上記載的十進(jìn)制是出現(xiàn)在我國的《九章算術(shù)》中六十進(jìn)制的發(fā)明者是古巴比倫人。（滿六十進(jìn)一）二進(jìn)制的發(fā)明者是牛頓和萊布尼茲共同發(fā)現(xiàn)的。（滿二進(jìn)一）二進(jìn)位制：B八進(jìn)位制：O十進(jìn)位制：D十六進(jìn)位制：H十進(jìn)制記數(shù)法與手指計數(shù)相吻合，易于理解和計算。廣泛應(yīng)用于生活中的數(shù)學(xué)運算，二進(jìn)制記數(shù)法用于計算機(jī)中與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)息息相關(guān)，手指計數(shù)相吻合，易于理解和計算。廣泛應(yīng)用于生活中的數(shù)學(xué)運算，進(jìn)位制記數(shù)產(chǎn)生的意義：活動：認(rèn)識進(jìn)位制，探究不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1.進(jìn)位制是為了記數(shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)逢幾進(jìn)一就是幾進(jìn)制逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制逢八進(jìn)一就是八進(jìn)制逢十六進(jìn)一就是十六進(jìn)制2.各進(jìn)位制如何記數(shù)十進(jìn)制012345678910個數(shù)字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，逢十進(jìn)一，以10為基數(shù)幾個數(shù)字排成一行，就變成幾位數(shù)了從邊起，第一位是個位，個位上數(shù)字是幾就表示幾個一第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個十第三位是百位，百位上的數(shù)字是幾就表示幾個百十進(jìn)制數(shù)：3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示2個十，1表示1個一千百十個十進(jìn)制以十位基數(shù)3721=3×1000+7×100+2×10+1×1=3×103+7×102+2×101+1×100其中規(guī)定：當(dāng)a≠0時，a0=1一個十進(jìn)制的數(shù)可以表示成各數(shù)位上數(shù)字與以10為基數(shù)的冪的乘積之和的形式。十進(jìn)制012345678910二進(jìn)制011011100101110111100010011010二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，數(shù)字：0，1.1+1=101+1

110二進(jìn)制表示的數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字為0或1，以2位基數(shù)二進(jìn)制表示的四位數(shù)：1011表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)2的冪的乘積之和的形式43211在第4個數(shù)位上，表示1個230在第3個數(shù)位上，表示0個221在第2個數(shù)位上，表示1個211在第1個數(shù)位上，表示1個20∴（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11，就轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)11二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法：二進(jìn)制表示的數(shù)：表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)2的冪的乘積之和的形式，和就是十進(jìn)制表示的數(shù)（10101）2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=16+0+4+2+0=22二進(jìn)制數(shù)（10101）2表示十進(jìn)制數(shù)22為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)八進(jìn)制：數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7；逢八進(jìn)一以8位基數(shù)7+1

110十進(jìn)制012345678910二進(jìn)制011011100101110111100010011010八進(jìn)制01234567101112八進(jìn)制表示的三位數(shù)：（121）8

表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)8的冪的乘積之和的形式3211在第3個數(shù)位上，表示1個822在第2個數(shù)位上，表示2個811在第1個數(shù)位上，表示1個80∴（121）8=1×82+2×81+1×81=64+16+8=88，就轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)88八進(jìn)制數(shù)：各數(shù)位上的數(shù)字可以是0，1，2，3，4，5，6，7中的一個數(shù)字（121）8=88八進(jìn)制表示的數(shù)：表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)8的冪的乘積之和的形式，和就是十進(jìn)制表示的數(shù)十六進(jìn)制：數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A,B,C,D,E,F縫十六進(jìn)一，16位基數(shù)F+1

110十進(jìn)制012345678910111213二進(jìn)制011011100101110111100010011010101111001101八進(jìn)制01234567101112131415十六進(jìn)制0123456789ABCD十六進(jìn)制數(shù)：各數(shù)位上的數(shù)字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A,B,C,D,F中的一個數(shù)字（2A）16=2×161+A×160=32+10=42十六進(jìn)制表示的數(shù)：表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)16的冪的乘積之和的形式，和就是十進(jìn)制表示的數(shù)練習(xí)：將下列不同進(jìn)位制的數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制的數(shù)1.（11001）2=2.（135）8=3.（3E)16=3.十進(jìn)制的數(shù)如何轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)位制的數(shù)把89=（）2=（）8把十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的數(shù)時，做除法，用十進(jìn)制的數(shù)除以基數(shù)2，商幾，余數(shù)幾，再用商除以2，又得到商幾，余數(shù)幾，反復(fù)操作，直到商0，余數(shù)幾，為止。將這些余數(shù)從下往上寫，就得到二進(jìn)制數(shù)3.十進(jìn)制的數(shù)如何轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)位制的數(shù)把89=（）2=（）828924412220211025122121020110110013.十進(jìn)制的數(shù)如何轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)位制的數(shù)把89=（）2=（）82892441222021102512212102011011001889811181301

1313.十進(jìn)制的數(shù)如何轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)位制的數(shù)把89=（）2=（）8=（）16289244122202110251221210011011001131889811181301

1689165905

594.觀察二進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換八進(jìn)位制數(shù)把89=（）2=（）8=（）16289244122202110251221210011011001131889811181301

592×2×2=23=8連續(xù)3次除以2，得到3個余數(shù)，這三個余數(shù)倒著寫，對應(yīng)一次除以8，得到的余數(shù)，3對1，二進(jìn)制數(shù)，從左到右，三位數(shù)對著八進(jìn)制數(shù)中的一位，不夠三位添0湊夠3位。（1011001）2=（）8001131315.觀察二進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換十六進(jìn)位制數(shù)把89=（）2=（）8=（）16289244122202110251221210011011001131592×2×2×2=24=16連續(xù)4次除以2，得到4個余數(shù)，這四個余數(shù)倒著寫，對應(yīng)一次除以16，得到的余數(shù)，4對1，二進(jìn)制數(shù)，從左到右，四位數(shù)對著十六進(jìn)制數(shù)中的一位，不夠三位添0湊夠4位。（1011001）2=（）16059591689165905

6.觀察八進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換二進(jìn)位制數(shù)把89=（）2=（）8=（）16101100113159（131）8=（）2一對三：1=001，3=011，1=001八進(jìn)制中數(shù)位上的數(shù)用二進(jìn)制表示：不夠三位用0來湊10110016.觀察十六進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換二進(jìn)位制數(shù)把89=（）2=（）8=（）16101100113159（59）16=（）2一對四：5=0101，9=1001十六進(jìn)制中數(shù)位上的數(shù)用二進(jìn)制表示：不夠四位用0來湊10110016.八進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換十六進(jìn)位制數(shù)把89=（）2=（）8=（）16101100113159八進(jìn)制中數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)（131）8=（）=（59）16

1011001練習(xí)：填空1.95=（）2=（）8=()162.(1314)8=()23.(4B)16=()24.(62)8=()16(110010)210111111375F1011001100100101132十進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制就是整數(shù)除以16取余，直到商為0為止，然后從最后一個余數(shù)讀到第一個。也就是采用“除16取余，逆序排列”法。具體做法是：用16整除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個商和余數(shù)；再用16去除商，又會得到一個商和余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為0時為止，然后把先得到的余數(shù)作為十六進(jìn)制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為十六進(jìn)制數(shù)的高位有效位，依次排列起來。十六進(jìn)制數(shù)具有下列兩個特點:1、英文字母A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示數(shù)字10-15。計數(shù)到F后，再增加1個，就進(jìn)位。2、十六進(jìn)制數(shù)是計算機(jī)常用的一種計數(shù)方法，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B,C,D,E,F16=(10)1617=(11)1618=(12)1619=(13)1620=(14)1621=(15)1622=(16)1623=(17)1624=(18)1625=(19)1626=(1A)1627=(1B)1628=(1C)1629=(1D)1630=(1E)1631=(1F)1632=(20)161，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B,C,D,E,F1532=()161532÷16=C95÷16=F5÷16=515321695121651516051532=（5FC)16(1A2)16=1×162+10×161+2×160=1×256+10×16+2×1=256+160+2=418（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=1323=（）2223211125122121001=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=16+0+4+2+1=2310111十進(jìn)位制012345678910二進(jìn)位制011011100101110111100010011010八進(jìn)位制01234567101112八進(jìn)位制：0用0，1，2，3，4，5，6，7表示，逢8進(jìn)1，加法：6+2=10，7+1=1，5+6=13，加法：11-2=7，21-6=13，（3431）8-（1615）8=（1614）83431-16151614（4301）8=4×83