【公開課】乘方(第1課時(shí))課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)+

2.3.1乘方(第1課時(shí))西吉縣第二中學(xué)

王小麗人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第二章

有理數(shù)的運(yùn)算珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰.這是真的嗎？初窺小徑·遇數(shù)學(xué)之謎學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成理解有理數(shù)乘方的意義，并能根據(jù)乘方的意義進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算；（重點(diǎn)）提升運(yùn)算能力和抽象能力歸納有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，能應(yīng)用法則判斷冪的符號(hào).（難點(diǎn)）提升歸納總結(jié)能力、應(yīng)用能力和符號(hào)意識(shí)

思考如圖，(1)一正方形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的面積為_____平方厘米；(2)一正方體的棱長(zhǎng)為2cm,則它的體積為________立方厘米.2cm2cm2cm2cm2cm2×22×2×2情境引入上面問題中2×2和2×2×2有什么共同的特征？2×2，2×2×2都是相同乘數(shù)的乘法相同乘數(shù)的乘法如何簡(jiǎn)化呢？2×2記作：2×2×2記作：2223讀作:“2的平方”（或“2的二次方”）.讀作:“2的立方”（或“2的三次方”）.拾級(jí)而上·探數(shù)學(xué)之理那(-2)×(-2)×(-2)×(-2)呢？記作什么？讀作什么？記作：(-2)4，讀作:“-2的四次方”.記作：，讀作：“的五次方”.拾級(jí)而上·探數(shù)學(xué)之理將上述幾個(gè)式子中的相同乘數(shù)用字母

a

表示，該如何簡(jiǎn)記？a?aa?a?aa?a?a?aa?a?a?a?a記作

a2，讀作“a

的平方”(或“a的2次方”)；記作

a3，讀作“a

的立方”(或“a的3次方”)；記作

a4，讀作“a的4次方”；記作

a5，讀作“a的5次方”．a(chǎn)?a?…?a(n

個(gè)

a

相乘)如何簡(jiǎn)記？拾級(jí)而上·探數(shù)學(xué)之理一般地，n個(gè)相同的乘數(shù)a相乘，

即a.a......a,記作an,

讀作“a的n次方”.n個(gè)求n個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪”.拾級(jí)而上·探數(shù)學(xué)之理

an也可以讀做a的n次冪底數(shù)(相同乘數(shù))指數(shù)(乘數(shù)的個(gè)數(shù))冪an運(yùn)算加減乘除乘方結(jié)果和差積商拾級(jí)而上·探數(shù)學(xué)之理冪填表：底數(shù)指數(shù)含義讀法94(－3)55注：一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方．例如，5就

是51，指數(shù)1通常省略不寫．944個(gè)9相乘“9的4次方”或“9的4次冪”－355個(gè)－3相乘“－3的5次方”或“－3的5次冪”44個(gè)

相乘“的4次方”或“的4次冪”15拾級(jí)而上·探數(shù)學(xué)之理

(－2)4

與－24

表示的含義相同嗎？

－24＝－2×2×2×2．式子式子中的冪冪的底數(shù)冪的指數(shù)式子的含義式子的讀法(－2)4－24－244個(gè)

－2相乘“－2的4次方”244個(gè)2相乘的相反數(shù)“2的4次方的相反數(shù)”或“負(fù)的2的4次方”(－2)424步步登高·品數(shù)學(xué)好用(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2

與

表示的含義相同嗎？＝

×××＝式子式子中的冪冪的底數(shù)冪的指數(shù)式子的含義44個(gè)

相乘544個(gè)5相乘后再除以654拾級(jí)而上·探數(shù)學(xué)之理乘方書寫需要注意：

(1)負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同負(fù)號(hào))用小括號(hào)括起來；例如：(－3)5，(－2)4．

(2)分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來．例如：

，

．如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？因?yàn)?/p>

an

就是

n

個(gè)

a

相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．

例1計(jì)算：

(1)(－4)3；(2)(－2)4；

(3)

．步步登高·品數(shù)學(xué)好用

例1計(jì)算：

(1)(－4)3；(2)(－2)4；

(3)

．

解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64；(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；(3)

＝

×

×＝觀察例1的3個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪卻有正有負(fù)，請(qǐng)問負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與什么有關(guān)？．步步登高·品數(shù)學(xué)好用探究結(jié)合例1,你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)有什么關(guān)系?根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是

，負(fù)數(shù)的偶次冪是

.顯然，正數(shù)的任何次冪都是

，0的任何正整數(shù)次冪都是

.負(fù)數(shù)正數(shù)正數(shù)0拾級(jí)而上·探數(shù)學(xué)之理1.填空（1）(-7)8中,底數(shù)

指數(shù)

.（2）(-10)8中,-10叫做

？8叫做

？(-10)8正數(shù)還是負(fù)數(shù)？驀然回首·足跡再現(xiàn)

驀然回首·足跡再現(xiàn)珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？勇攀高峰·解數(shù)學(xué)之謎勇攀高峰·解數(shù)學(xué)之謎解：對(duì)折30次后的厚度為0.1×230=0.1×1073741824

=107374182.4(mm)

=107374.1824(m)107374.1824m>8848m所以折疊30次后的厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度.勇攀高峰·解數(shù)學(xué)之謎解：對(duì)折30次后的厚度為0.1×230=0.1×1073741824

=107374182.4(mm)

=107374.1824(m)107374.1824m>8848m所以折疊30次后的厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度.1.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.2.乘方的符號(hào)法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是