【課件】實際問題與一元一次方程+課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第五章一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程第1課時

配套、調(diào)配與工程問題七年級上冊?人教版第2課時銷售中的盈虧問題第3課時比賽積分與圖表信息問題第4課時分段計費與方案決策問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解配套問題、工程問題的背景.2.

分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點)3.

掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.(重點)第1課時

配套、調(diào)配與工程問題新課引入

生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？

配套問題探究點1獲取新知

配套問題通常從各個量之間的倍、分關(guān)系入手尋找相等關(guān)系，建立方程.

解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).例題講解例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺栓或2000個螺母，1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名?解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.由題意得

2000(22-x)=2×1200x，

解方程，得x=10，

所以22-x=22-10=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.問題：如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程解決問題?解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺母，則(22-x)名工人生產(chǎn)螺栓.由題意得2000x＝2×1200(22－x)，

解方程，得x＝12，所以22-x＝22-12=10.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.跟蹤訓(xùn)練一臺儀器由1個A部件和3個B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少立方米鋼材做A部件，多少立方米鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器?最多能制成多少臺儀器?解：設(shè)用xm3鋼材做A部件，則用(6-x)m3鋼

材做B部件.由題意得

3×40x=240(6-x)，

去括號，得120x=1440-240x,

移項，得120x+240x=1440,

合并同類項，得360x=1440，

系數(shù)化為1，得x=4.

所以6-x=6-4=2，40x=40×4=160.答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器.最多能制成160臺儀器.

工程問題探究點2獲取新知1.工程問題中的數(shù)量關(guān)系：工作效率×工作時間×人數(shù)=工作總量，工作總量=各部分工作量之和.2.工程問題中的注意事項：工作總量未知時，通常用單位“1”來表示.例題講解例2.整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理?解：設(shè)先安排x人整理4h.由題意得解方程，得x=2.答：應(yīng)先安排2人整理.跟蹤訓(xùn)練1.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.如果由這兩支工程隊從兩端同時施工，需要多少天可以鋪好這條管線?解：需要x天可以鋪好這條管線.由題意得解方程，得x=8.答：需要8天可以鋪好這條管線.2.在一次勞動課上，有27名同學(xué)在甲處勞動，有19名同學(xué)在乙處勞動.現(xiàn)在從其他班級另調(diào)20人去支援，使得在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?解：調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20-x)人.

由題意得(27+x)=2[19+(20-x)]，解方程，得x=17.答：調(diào)往甲處17人，則調(diào)往乙處3人.拓展探究

某汽車工廠現(xiàn)有一批汽車配件訂單需交付，若全部由1個工人生產(chǎn)需要150天才能完成．為了快速完成生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)計劃由一部分工人先生產(chǎn)3天，然后增加6名工人與他們一起再生產(chǎn)5天就能完成這批訂單的生產(chǎn)任務(wù)．假設(shè)每名工人的工作效率相同．（1）前3天應(yīng)先安排多少名工人生產(chǎn)？（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用機(jī)器可以生產(chǎn)600個A型配件或650個B型配件，如果3個A型配件和2個B型配件配套組成一個零件系統(tǒng)，要使每天生產(chǎn)的A型和B型配件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)A型配件和B型配件的工人各多少名？工程問題與配套問題的綜合應(yīng)用解：(1)設(shè)前3天應(yīng)先安排x名工人生產(chǎn)，每名工人的工作效率為a.

由題意得：150a=3ax+5a(x+6)，

即3x+5(x+6)=150，

解得x=15．答：前3天應(yīng)先安排15名工人生產(chǎn).(2)設(shè)應(yīng)安排y名工人生產(chǎn)A型配件，則安排(15+6-y)名工人生產(chǎn)B型配件.

解得y=13.

所以15+6-y=15+6-13=8（人）．答：應(yīng)安排13名工人生產(chǎn)A型配件，8名工人生產(chǎn)B型配件．由題意得：課堂練習(xí)1.制作一張桌子要用1個桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個桌面或者400條桌腿．現(xiàn)有12立方米的木材，則下列方案能制作盡可能多的桌子的是（）

A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面

B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面

C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面

D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面A2.某段鐵路由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要40天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要60天．如果由這兩個工程隊從兩端同時相向施工，總共需要（）A．20天 B．24天 C．25天 D．30天B3.市域（郊）成都至德陽段（S11線），全長約70公里，估計投資187億.2023年3月開建，2026年12月達(dá)初期運行．中鐵二院某工程隊負(fù)責(zé)德陽市區(qū)某段建設(shè)，分兩個班組分別從德陽南站和四川建院站同時開工掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2.4米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了110米．則甲班組平均每天掘進(jìn)

米．12.24.某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有80名工人，每名工人平均每小時可以制作50個盒身或150個盒底．現(xiàn)要求一個盒身配兩個盒底，則如何安排工人才能使每小時制作的盒身與盒底恰好配套？解：設(shè)安排x名工人制作盒身，則安排(80-x)名工人制作盒底，

由題意得2×50x=150(80-x)，

解得x=48，

所以80-x=80-48=32（人）．答：應(yīng)安排48名工人制作盒身，32名工人制作盒底才能使每小時制作的盒身與盒底恰好配套．5.勞動課上楊老師帶領(lǐng)七(1)班50名學(xué)生制作圓柱形小鼓，其中

男生人數(shù)比女生人數(shù)少6人，并且每名學(xué)生每小時可制作2個鼓身或剪6個鼓面．(1)男生有

人，女生有

?人．22

28

(2)①老師組織全班學(xué)生制作小鼓，要求一個鼓身配兩個鼓面，為了

使每小時制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應(yīng)分配多少名學(xué)生制作鼓

身？多少名學(xué)生剪鼓面？①設(shè)分配x名學(xué)生制作鼓身，則(50－x)名學(xué)生剪鼓面．由題意，得2×2x＝6(50－x)．解得x＝30.所以50－x＝20.答：應(yīng)分配30名學(xué)生制作鼓身，20名學(xué)生剪鼓面．②若想每小時制作90個小鼓，且制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配

套，應(yīng)再加入多少名學(xué)生？請你思考此問題，并直接寫出結(jié)果．②應(yīng)再加入25名學(xué)生．提示：由①知分配30名學(xué)生制作鼓身，20名學(xué)生剪鼓面，則1小時可

制作小鼓30×2＝60(個)，還需制作小鼓90－60＝30(個)．所以應(yīng)再加入學(xué)

生50÷2＝25(名)．課堂小結(jié)學(xué)完本節(jié)內(nèi)容你的收獲是什么？用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：實際問題設(shè)未知數(shù)，列方程一元一次方程實際問題的答案解方程一元一次方程的解

(x=a)檢驗學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解商品銷售中的相關(guān)概念及數(shù)量關(guān)系.(重點)2.根據(jù)商品銷售中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決與打折銷售有關(guān)的實際問題，并掌握解此類問題的一般思路.(難點)第2課時銷售中的盈虧問題新課引入生活中，我們經(jīng)常可以在各種銷售場合看見一些商品優(yōu)惠信息，你知道它們的意思嗎？

銷售中的盈虧問題探究點獲取新知1.銷售問題的常見數(shù)量：單價、數(shù)量、總價；利潤率、利潤、盈利、虧損；單價有成本價（進(jìn)價）、標(biāo)價（原價）、售價.2.銷售問題的常見數(shù)量關(guān)系：單價×數(shù)量=總價；成本價（進(jìn)價）≤售價≤標(biāo)價（原價）；利潤率=利潤÷進(jìn)價×100%；利潤（盈利、虧損）=售價-進(jìn)價=進(jìn)價×利潤率；售價=標(biāo)價×折數(shù)÷10=進(jìn)價×（1+利潤率）.例題講解例

一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價是x元，它的商品利潤就是0.25x元.

由題意得x+0.25x=60.

解得x=48.

設(shè)另一件衣服的進(jìn)價為y元，它的商品利潤是-0.25y元.

由題意得y-0.25y=60.

解得y=80.

因為兩件衣服的總進(jìn)價是48+80=128(元)，總售價是60+60=120(元)，

所以賣這兩件衣服共虧損8元.跟蹤訓(xùn)練1.某商店有兩種書包.每個小書包比大書包的進(jìn)價少10元，而它們的售后利潤額相同，其中，每個小書包的利潤率為30%，每個大書包的利潤率為20%.試求兩種書包的進(jìn)價.解：設(shè)每個小書包的進(jìn)價為x元，則每個大書包的進(jìn)價為(x+10)元.由題意得30%x=20%(x+10),解得x=20.所以x+10=20+10=30.答：每個小書包的進(jìn)價為20元，則每個大書包的進(jìn)價為30元.2.一件商品按成本價提高20%后標(biāo)價，再打八折銷售，售價為144元，售出這件商品是盈利還是虧損?解：設(shè)成本價是x元，由題意得

(1+20%)x×80%=144，

解得x=150.

因為進(jìn)價為150元，售價為144元，

所以售出這件商品虧損6元.課堂練習(xí)1.某品牌上衣在實體店按成本價提高40%銷售，在直播間又以實體店售價的8折銷售，結(jié)果在直播間每賣出1件該上衣仍可獲利36元．若該上衣的成本價為x元，由題意可列方程（）A．（1+40%?x）?0.8=x+36 B．（1+40%?x）?0.8=x-36C．（1+40%）x?0.8=x+36

D．（1+40%）x?0.8=x-36C2.小趙去商店買練習(xí)本，回來后問同學(xué)們：“店主告訴我，如果多買一些就給我打8折優(yōu)惠，我就買了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你們猜猜原來每本的價格是多少？”原來每本的單價是（）A．0.4元 B．0.5元 C．0.6元 D．0.7元A3.某種羽絨服的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1400元，后來由于該羽絨服積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但保證利潤率為5%，則可打

折．64.隨著人們環(huán)保意識的增強(qiáng)，“低碳環(huán)保，綠色出行”已成為大家的生活理念，騎自行車成為常用的出行方式．“鑫鑫車行”某款自行車如果按照標(biāo)價的八折銷售，就虧20元，如果按照標(biāo)價的八五折銷售，就賺30元，則該款自行車的標(biāo)價是

元．10005.我校七年級社會實踐小組去某商場調(diào)查商品的銷售情況，了解到該商場以每條80元的價格購進(jìn)了某品牌褲子500條，并以每條120元的價格銷售了400條，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的褲子降價銷售．（1）前400條褲子的利潤是多少元？（2）當(dāng)每條褲子降價多少元時，銷售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？解:(1)(120-80)×400=40×400=16000（元）.答:前400條褲子的利潤是16000元.(2)設(shè)當(dāng)每條褲子降價x元時，銷售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo).由題意得(120-x-80)×(500-400)+16000=500×80×45%，解得x=20，答：當(dāng)每條褲子降價20元時，銷售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．6.隨著時代和科技的快速發(fā)展，抖音電商利用自身的智能化推薦、定位、搜索等先進(jìn)技術(shù)迅速占領(lǐng)線上購物市場．10月初，某抖音主播用11000元從廠家購進(jìn)了A、B兩種商品共500件，其中A商品每件進(jìn)價40元，B商品每件進(jìn)價10元．（1）求10月初購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2）該主播在抖音平臺上出售10月初購進(jìn)的A、B兩種商品．A商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價50%出售，并全部售完：B商品的售價為30元/件，并以此價格售出

后迎來了雙“十一”促銷活動，剩下的B商品在原來售價基礎(chǔ)上打m折銷售，并將剩下的商品全部售完．最后銷售10月初購進(jìn)的A、B兩種商品一共獲得的利潤為9400元，求m的值．(2)由題意得40×(1+50%)×200+30×300×

+30×

×300×(1-)-11000=9400，解得m=9．解：(1)設(shè)10月初購進(jìn)x件A商品，則購進(jìn)(500-x)件B商品.

由題意得40x+10(500-x)=11000，

解得x=200，

所以500-x=500-200=300．答：10月初購進(jìn)200件A商品，300件B商品.答：m的值為9．課堂小結(jié)學(xué)完本節(jié)內(nèi)容你的收獲是什么？

=商品售價－商品進(jìn)價商品利潤

商品利潤利潤率=商品進(jìn)價×100%

商品進(jìn)價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的盈虧

折扣數(shù)商品售價＝標(biāo)價×10學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

通過對實際問題的探究，認(rèn)識到生活中數(shù)據(jù)信息傳遞形式的多樣性.2.

會閱讀、理解表格，并從表格中提取關(guān)鍵信息.(重點、難點)3.

掌握解決“球賽積分表問題”的一般思路，并會根據(jù)方程的解的情況對實際問題作出判斷.(重點、難點)第3課時比賽積分與圖表信息問題新課引入很多同學(xué)喜歡打籃球，也喜歡看籃球比賽，那你對籃球比賽中的積分規(guī)則有了解嗎？

球賽積分問題探究點1獲取新知隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜如下：問題2：你能從表格中確定負(fù)一場得多少分嗎？每隊勝場總積分＋負(fù)場總積分＝這個隊的總積分；每隊的勝場數(shù)＋負(fù)場數(shù)＝這個隊比賽場次；每隊勝場總積分=勝1場得分×勝場數(shù)；每隊負(fù)場總積分=負(fù)1場得分×負(fù)場數(shù)……隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題2：你能從表格中確定負(fù)一場得多少分嗎？由鋼鐵隊得分可知：負(fù)一場積1分.隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題3：你能從表格中確定勝一場得多少分嗎？隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414解：設(shè)勝一場積x

分，

由題意得10x+1×4＝24.解得

x＝2.

經(jīng)檢驗，x＝2符合題意.答：勝一場積2分.問題4

怎樣用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的關(guān)系？

解：若一個隊勝m場，則負(fù)(14-m)場，

勝場積分為2m，

負(fù)場積分為14-m，

總積分為：2m+(14－m)=m+14.答：勝m場的總積分為(m+14)分.問題5

某隊勝場總積分能等于它負(fù)場總積分嗎？

解：設(shè)一個隊勝y場，則負(fù)(14-y)場，由題意得2y＝14-y.解得y＝.注意：解決實際問題時，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實際.y表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？因為y表示所勝的場數(shù)，必須是整數(shù)，所以y＝不符合實際.所以沒有哪個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分.變式隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414把積分榜的最后一行刪去(如下表)，如何求出勝一場積幾分，負(fù)一場積？普通積分表的特殊處理方法解：可以求出.從雄鷹隊或遠(yuǎn)大隊的積分可以看出：

勝一場與負(fù)一場共得21÷7=3(分)，

設(shè)每隊勝一場積x

分，則負(fù)一場積(3-x)分，

由前進(jìn)隊的信息可得10x+4(3-x)=24，解得x=2.所以3-x=1.答：勝一場積2分，負(fù)一場積1分.

你還有其他的方法嗎？隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018解：有.

以東方隊為例：答：勝一場積2分，負(fù)一場積1分.設(shè)每隊勝一場積x分，則負(fù)一場積

分，由光明隊的信息可得解得x=2.所以例題講解例.2023-2024全國甲A籃球賽（CBA）共進(jìn)行了52輪常規(guī)賽，最后遼寧隊和新疆隊進(jìn)入總決賽．常規(guī)賽中，規(guī)定勝一場積2分，負(fù)一場積1分，每場比賽均分勝負(fù)，常規(guī)賽結(jié)束時，遼寧隊積分為95分，求遼寧隊在常規(guī)賽中勝了幾場．解：設(shè)遼寧隊在常規(guī)賽中勝了x場，負(fù)了(52-x)場，

由據(jù)題意得2x+(52-x)=95，

解得x=43.答：遼寧隊在常規(guī)賽中勝了43場．跟蹤訓(xùn)練1.在足球聯(lián)賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某隊9場比賽保持不敗.(1)如果這支球隊9場比賽得到的積分是21分，你能算出這9場比賽中的勝場數(shù)和平場數(shù)嗎?(2)這支球隊9場比賽的勝場總積分能等于它的平場總積分嗎?解：(1)設(shè)勝了x場，則平了(9-x)場，

由題意得3x+(9-x)=21,

解得x=6,

所以9-x=9-6=3.答：勝了6場，平了3場.(2)設(shè)勝了y場，則平了(9-y)場，

由題意得3y=9-y，

解得y=4.5，

因為y都是整數(shù)，

所以勝場總積分不能等于平場總積分.2.下表是某校七年級至九年級某月課外興趣小組的活動時間統(tǒng)計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同.請將九年級課外興趣小組的活動次數(shù)填入上表.年級課外小組活動總時間/h文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)七年級12.543八年級10.533九年級7設(shè)九年級文藝小組的活動次數(shù)為a，科技小組的活動次數(shù)為b,由題意得2a+1.5b=7,因為a、b為整數(shù)，所以a=2,b=2.解：設(shè)文藝小組每次活動的時間為x小時，則科技小組每次活動時間為

小時，由題意得解得x=2，所以答案：2，2.課堂練習(xí)1.全國青少年校園足球聯(lián)賽，是國內(nèi)歷史最久遠(yuǎn)、覆蓋范圍最廣的中學(xué)足球賽事，在小組賽中，每小組有4個隊，小組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)賽（兩支球隊間只比賽一場），已知勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分，小組賽結(jié)束后，積分前兩名（相同積分比較凈勝球）可以進(jìn)入下一輪比賽．如表是某次小組賽的積分表：如果本小組比賽中只有一場戰(zhàn)平，根據(jù)此表，可以推斷丁隊的積分是（）A．0

B．1

C．2

D．3排名球隊積分1甲62乙43丙44丁D2.某次足球賽中，32支足球隊將分為8個小組進(jìn)行單循環(huán)比賽，小組比賽規(guī)則如下：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．若小組賽中某隊的積分為5分，則該隊必是（）A．兩勝一負(fù)

B．一勝兩平

C．五平一負(fù)

D．一勝一平一負(fù)B3.聰聰同學(xué)到某校游玩時，看到運動場的宣傳欄中的部分信息（如表）：聰聰同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識設(shè)計了如下問題，請你幫忙解決：（1）從表中可以看出，勝一場積

分，負(fù)一場積

分；（2）某隊在比完22場的前提下，勝場總積分能等于負(fù)場總積分嗎？請說明理由．校籃球賽成績公告比賽場次勝場負(fù)場積分221210342214836220222221解：(1)由題意得，

負(fù)一場的積分為：22÷22=1（分），

勝一場的積分為：(34-10×1)÷12=2（分）.答案：1，2.(2)設(shè)勝x場，負(fù)(22-x)場，由題意得

2x=22-x,解得x=

．所以不可能勝場總積分能等于負(fù)場總積分．4.在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話(如圖)試根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由.（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由.（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？解：（1）設(shè)成人的人數(shù)為x，則學(xué)生人數(shù)為，根據(jù)總共的票價可列出方程.解得x=8,則12-x=4.答：一共去了8個成人，4個學(xué)生.12-x35x+17.5(12-x)=350（2）算一算團(tuán)體票的最少費用，再比較它與350的大小.購買團(tuán)體票，共需要花費的費用：35×16×0.6=336（元）＜350元.答：買團(tuán)體票便宜.課堂小結(jié)學(xué)完本節(jié)內(nèi)容你的收獲是什么？1.

解決有關(guān)表格的問題時，首先要根據(jù)表格中給出的相關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，然后再運用數(shù)學(xué)知識解決問題.2.

用方程解決實際問題時，要注意檢驗方程的解是否正確，且符合問題的實際意義．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點對“電話計費問題”進(jìn)行整體分析，從而得出整體選擇方案.(重點、難點)2.

進(jìn)一步深化對數(shù)學(xué)建模方法的體驗，增強(qiáng)應(yīng)用方程模型解決問題的意識和能力.(重點)第4課時分段計費與方案決策問題新課引入

下表中有兩種移動電話計費方式：免費0.1935088方式二免費0.2515058方式一被叫主叫超時費/(元/分)主叫限定時間/分月使用費/元你覺得應(yīng)該選擇哪種計費方式更省錢？

方案設(shè)計問題探究點1獲取新知

購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，表5.3-2是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是0.5元/(kW·h)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW.h)1.51級30006401.53級2600800問題1：綜合費用=

+

.空調(diào)的售價電費問題2：設(shè)空調(diào)使用年數(shù)為t，則1級能效空調(diào)的綜合費用(單位:元)是

(元).

3級能效空調(diào)的綜合費用(單位:元)是

(元).3000+0.5×640t=3000+320t2600+0.5×800t=2600+400t問題3：若兩款空調(diào)的綜合費用相等，則有

=

，解得t=

.所以當(dāng)t=

時，兩款空調(diào)的綜合費用相等.3000+320t2600+400t55問題4：因為2600+400t=(3000+320t)+(

)=3000+320t+

.所以當(dāng)t<5時，80(t-5)是

數(shù)，這表明

能效空調(diào)的綜合費用較低；

當(dāng)t>5時，80(t-5)是

數(shù)，這表明

能效空調(diào)的綜合費用較低.

80t-40080(t-5)3級1級負(fù)正問題5：根據(jù)以上計算，你能得到什么結(jié)論？同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時綜合費用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計起)，因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.例題講解例.在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費降為0.09元,在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁，每頁都收費0.1元，復(fù)印頁數(shù)為多少時，兩店的收費相同?解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x頁時，兩店的收費相同，由題意得

20×0.12+0.09(x-20)=0.1x，

解得x=60.答：復(fù)印頁數(shù)為60頁時,兩店的收費相同.跟蹤訓(xùn)練現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場線計次月票：第一種售價200元，每月包含10次;第二種售價300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購票，票價為25元/次.某人每月乘坐地鐵機(jī)場線超過10次，他購買哪種月票比較節(jié)省費用?解：設(shè)他每月乘坐地鐵機(jī)場線x次，當(dāng)他乘坐次數(shù)少于20次時，兩種月票費用相等時，

200+25(x-10)=300，

解得x=14.

經(jīng)過分析可知乘坐超過20次時，購買第二種月票比價節(jié)省費用.所以，當(dāng)10<x<14時，購買第一種月票比較節(jié)省費用；

當(dāng)x=14時，購買兩種月票費用相同；

當(dāng)x>14時，購買第二種月票比較節(jié)省費用.

分段計費問題拓展探究

下表中有兩種移動電話計費方式：免費0.1935088方式二免費0.2515058方式一被叫主叫超時費/(元/分)主叫限定時間/分月使用費/元你覺得應(yīng)該選擇哪種計費方式更省錢？問題1：填寫下面的表格：問題2：通過表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時間(分)100150250300350450方式一計費(元)方式二計費(元)哪種計費方式更省錢與“主叫時間有關(guān)”.58588395.51081338888888888107問題3：根據(jù)t

在不同時間范圍內(nèi)取值時，確定方式一和方式二的計費，并填寫下表：主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3505888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)①當(dāng)t≤150時，方式一計費少(58元)；問題4：觀察表格，你能得出什么結(jié)論？②當(dāng)t=350時，方式二計費少(88元)；③當(dāng)150≤t＜350時，一定存在某一個t值，使得兩種方式計費相等.由題意得58＋0.25(t－150)=88，解得t=270.即當(dāng)t=270時，兩種方式計費相等，當(dāng)150≤t＜270時，方式一計費少，當(dāng)270＜t＜350時，方式二計費少.問題5：綜合以上的分析，

兩種計費方式哪種更合算呢？④當(dāng)t>350時，方式一費用：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)，方式二費用：88＋0.19(t－350)，所以，當(dāng)t＞350分時，方式二計費少.當(dāng)t＜270時，選擇方式一省錢；當(dāng)t＞270時，選擇方式二省錢；當(dāng)t

=

270時，方式一、方式二均可．課堂練習(xí)1.某出租車收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價8元（即行駛距離不超過3km都需付8元車費），超過3km后，每增加1km,加收2.5元（不足1km按1km計算）．某人乘出租車從甲地到乙地共付車費25.5元，則此人從甲地到乙地的路程的最大值是（）A．9

B．10

C．11

D．12B2.

某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每戶每月用水不超過7m3，則按2元/m3收費；若每戶每月用水超過7m3，則超過的部分按3元/m3收費.如果某居民戶去年12月繳納了53元水費，那么這戶居民去年12月的用水量為_______m3.203.隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)購已經(jīng)成為人們的一種生活方式，快遞業(yè)也隨之發(fā)展壯大．某快遞公司每件普通物品的收費標(biāo)準(zhǔn)如表：寄往市內(nèi)寄往市外首重續(xù)重首重續(xù)重10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克說明：①每件快遞按送達(dá)地（市內(nèi)，市外）分別計算運費．②運費計算方式：首重價格+續(xù)重×續(xù)重運費．首重均為1千克，超過1千克即要續(xù)重，續(xù)重以0.5千克為計重單位（