2025年高考物理復(fù)習(xí)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（分層練）（解析版）

專題09帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

A?常考題不丟分

命題點(diǎn)01回旋加速器、質(zhì)譜儀及霍爾元件等洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例

命題點(diǎn)02帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的應(yīng)用

命題點(diǎn)03帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用

命題點(diǎn)04帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

命題點(diǎn)05利用數(shù)學(xué)圓巧解磁場(chǎng)中的臨界問題

B?拓展培優(yōu)拿高分

C-挑戰(zhàn)真題爭(zhēng)滿分

%風(fēng)常考題不番解

【命題點(diǎn)01回旋加速器、質(zhì)譜儀及霍爾元件等洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例】

【針對(duì)練習(xí)1】（2023?云南昆明?云南師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩塊平行板M、N帶有異種電荷,

兩板中間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)重力的'6兩離子從兩板的左側(cè)沿中線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)小

孔。垂直進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向也垂直紙面向里），運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，最終兩離子打到了

隔板上被吸收。下列說法正確的是（）

義\XX

M____\Ia

Xx>bX/'XX

<、、B

XXX\

NX\XX

lb

//

乂XX

A.板M帶負(fù)電，板N帶正電

B.離子a帶正電，離子b帶負(fù)電

C.在右側(cè)磁場(chǎng)中，離子a的運(yùn)行時(shí)間大于離子6的運(yùn)行時(shí)間

D.洛倫茲力對(duì)離子a、b做正功

【答案】B

【詳解】AB.在右側(cè)區(qū)域，根據(jù)左手定則可以判斷，離子a帶正電，離子b帶負(fù)電，在電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線

運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力等于洛倫茲力，離子a帶正電，則洛倫茲力向上，電場(chǎng)力向下，場(chǎng)強(qiáng)向下，所以板M帶正電，

板N帶負(fù)電，對(duì)離子b分析也得到相同結(jié)論，故A錯(cuò)誤B正確；

C.在電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力等于洛倫茲力

Bqv=Eq

解得

E

V——

B

兩者速度大小相同，但在右側(cè)磁場(chǎng)中，離子a的路程小，所以運(yùn)行時(shí)間小于離子b的運(yùn)行時(shí)間，故C錯(cuò)誤；

D.洛倫茲力與速度垂直，不做功，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【針對(duì)練習(xí)2】（2023?北京海淀?統(tǒng)考二模）如圖所示，一塊長(zhǎng)為“寬為從高為。的長(zhǎng)方體半導(dǎo)體器件，

其內(nèi)載流子數(shù)密度為外沿+y方向通有恒定電流人在空間中施加一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為8、方向沿-x方向的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，半導(dǎo)體上、下表面之間產(chǎn)生穩(wěn)定的電勢(shì)差U,下列說法正確的是（）

A.若載流子為負(fù)電荷，則上表面電勢(shì)高于下表面電勢(shì)

B.僅增大電流/,電勢(shì)差U可以保持不變

C.半導(dǎo)體內(nèi)載流子所受洛倫茲力的大小為胃

nbc

D.半導(dǎo)體內(nèi)載流子定向移動(dòng)的速率為二

【答案】c

【詳解】A.沿+y方向通有恒定電流，若載流子為負(fù)電荷，則電荷移動(dòng)方向沿-y方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿-尤

方向，根據(jù)左手定則可知，負(fù)電荷向上偏轉(zhuǎn)，故上表面電勢(shì)低于下表面電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；

B.半導(dǎo)體上、下表面之間產(chǎn)生穩(wěn)定的電勢(shì)差時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則有

U

e—=evB

c

根據(jù)電流的微觀意義可知

I=nevS=nevbc

聯(lián)立可得

BI

U=--

enb

則僅增大電流/,電勢(shì)差U增大，故B錯(cuò)誤；

C.半導(dǎo)體內(nèi)載流子所受洛倫茲力的大小

UB1

F=evB=e-=——

cnbc

故C正確；

D.根據(jù)

U

e—=evB

c

半導(dǎo)體內(nèi)載流子定向移動(dòng)的速率

U

v=——

Be

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【針對(duì)練習(xí)3】（2023?北京西城?統(tǒng)考三模）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交

流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得

到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，則下列

說法中正確的是（)

A.增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓

B.增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

C.減小狹縫間的距離

D.增大D形金屬盒的半徑

【答案】BD

【詳解】由

V2

qvB二m五

解得

qBR

v=-----

m

則動(dòng)能

12Q2B2R2

Ek=2mv=~^r

知?jiǎng)幽芘c加速的電壓無關(guān)，狹縫間的距離無關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和D形盒的半徑有關(guān)，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度

和D形盒的半徑，可以增加粒子的動(dòng)能。

故選BDo

【命題點(diǎn)02帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的應(yīng)用】

【針對(duì)練習(xí)4】（2023?黑龍江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在無限長(zhǎng)直邊界CD的右側(cè)存在垂直紙面向里的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,無限大擋板所平行于。放置，與CD相距為d,帶電粒子達(dá)到擋板時(shí)

能夠被擋板吸收，在A處有一粒子源能夠在紙面內(nèi)持續(xù)發(fā)射速度大小相等的電子。當(dāng)電子在紙面內(nèi)沿A。方

向垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界射入時(shí)，恰好未被EP吸收。已知電子的質(zhì)量為優(yōu)，電荷量為e,不計(jì)電子重力及電子

間的相互作用。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)樵瓉淼囊话耄娮铀俣确较蚓徛龔?。沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AD時(shí)，在擋

板上能夠吸收到電子的長(zhǎng)度為（）

c.dE

XXXXX

XXXXX

XXXXX

X\XXX

AkQ

XWQXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

DXXXXXF

A.(V3-l)dB.2(V3-l)d

C.V3dD.2V3d

【答案】B

【詳解】ABCD.電子垂直邊界射入，恰好未被所吸收，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知電子做

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d,根據(jù)

mv2

qvB=-----

r

可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)?d,速度方向改變時(shí)，電子

能夠打到擋板上，臨界的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，能夠吸收到電子的區(qū)域?yàn)镚”，由幾何關(guān)系可得

GH=2dcos30°-2d(1-cos30°)=2(怖—l)d

B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。

【針對(duì)練習(xí)5】（多選）（2024.陜西商洛.校聯(lián)考一模）如圖所示，三個(gè)半徑均為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域I、II、

III兩兩相切，圓心分別為。1、。2、03,區(qū)域I、III內(nèi)存在垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為8°，

帶電粒子以速度為沿。1。3連線方向從區(qū)域I的邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，通過三個(gè)區(qū)域后沿。1。3方向從區(qū)域卬邊界射

出，已知粒子電量為e,質(zhì)量為優(yōu)，粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到出磁場(chǎng)過程，始終在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，粒子重力不計(jì)，則

以下說法正確的是（）

B.區(qū)域H磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3B0

C.粒子在區(qū)域II中速度方向改變了60。角

D.粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)所用時(shí)間為粵

9eB（）

【答案】BD

由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，區(qū)域n磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.粒子在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

=Rtan60°

粒子在磁場(chǎng)II中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

r2=/?tan30°

則

G=3r2

根據(jù)

evB=m—

r

可得

mv

B=——

er

可得

生=乜=3

Bor2

選項(xiàng)B正確；

C.由圖可知，粒子在區(qū)域II中速度方向改變了120。角，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)所用時(shí)間為

60°27rm120°2?im87nH

t—2_i_________—_____

―360°Boe360°3Boe-9e50

選項(xiàng)D正確。

故選BD。

【針對(duì)練習(xí)6】（多選）（2023?陜西?校聯(lián)考一模）如圖，圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面，初速度v大小不同

的同種帶電粒子，先后向著圓心射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出磁場(chǎng)。忽略帶電粒子的重力，下面說法正確

的是（）

-----

/、、、

/X義義X''、

//\、

■XXXXXx\

?-------??

\xXXXXX/

\、xXXX/

'3_____J

A.粒子運(yùn)動(dòng)周期跟速度v成正比

B.粒子受到的向心力與速度V成正比

C.在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

D.因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ粤Ｗ釉诖艌?chǎng)中受到的洛倫茲力沖量等于零

【答案】BC

【詳解】A.質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，其比荷義相同，根據(jù)

m

V2

qvB=m—

271T

T=——

V

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期

2nm

T=——

qB

可知，它們進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，故A錯(cuò)誤;

B.洛倫茲力

F=qvB

提供向心力，所以粒子受到的向心力與速度v成正比，故B正確;

C.粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為8,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間

e

t=-----T

360°

故C正確;

D.雖然洛倫茲力不做功，但粒子的動(dòng)量發(fā)生了變化，根據(jù)動(dòng)量定理，受到的洛倫茲力沖量不等于零，故D

錯(cuò)誤。

故選BC。

【命題點(diǎn)03帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用】

O針置緣用

【針對(duì)練習(xí)7】（2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間中存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電

場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡,方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,方向垂直于紙面向里。在正交的電磁場(chǎng)空間中有一

豎直放置的光滑絕緣大圓環(huán)。一質(zhì)量為“2,帶電荷量為+q的小圓環(huán)，從大圓環(huán)的最高點(diǎn)由靜止釋放。已知

大圓環(huán)半徑為R,重力加速度為g。關(guān)于小圓環(huán)接下來的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.小圓環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒

B.小圓環(huán)恰好能沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)

C.小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到大圓環(huán)右側(cè)與圓心等高位置時(shí)的速度為逐證

D.小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到大圓環(huán)最低點(diǎn)位置時(shí)的速度為

【答案】D

【詳解】A.小圓環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，除重力外還有電場(chǎng)力做功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)

誤；

B.設(shè)小圓環(huán)所受重力與電場(chǎng)力的合力與豎直方向夾角為凡假設(shè)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，剛好到達(dá)等效

根據(jù)動(dòng)能定理

1

mgR（l-cos。）—qERsind=-mvj

其中

mgtand=qE

解得

域=2州（1-總）＜。

所以假設(shè)不成立，小圓環(huán)不能沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.小圓環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到大圓環(huán)右側(cè)與圓心等高位置過程中，根據(jù)動(dòng)能定理

1

mgR+qER=7—0

解得小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到大圓環(huán)右側(cè)與圓心等高位置時(shí)的速度

2qER

%=2gR+------

Jm

故C錯(cuò)誤；

D.小圓環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到大圓環(huán)最低點(diǎn)位置過程中，根據(jù)動(dòng)能定理

1

mg-2R=-mv^?—0

解得小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到大圓環(huán)右側(cè)與圓心等高位置時(shí)的速度

v2=14gR

故D正確。

故選D。

【針對(duì)練習(xí)8】（多選）（2023?海南?？?海南華僑中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一根固定的絕緣豎直長(zhǎng)桿

位于范圍足夠大且相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=X邊、方向豎直向上,

q

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電小圓環(huán)套在桿上，

圓環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。現(xiàn)使圓環(huán)以初速度幾沿桿向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間曲，圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)。若圓環(huán)

回到出發(fā)點(diǎn)之前已經(jīng)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,則下列說法中正確的是（）

A.圓環(huán)下降過程中的加速度逐漸減小

B.圓環(huán)的最大加速度am=

C.圓環(huán)在to時(shí)間內(nèi)損失的機(jī)械能為稱小卜。？—%篝）

D.圓環(huán)下降過程和上升過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等

【答案】AC

【詳解】A.圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向受到重力、向上的電場(chǎng)力和向上的摩擦力。設(shè)圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的加速度

大小為的，則

qE+（iqvB-mgfiqvB

的=---------------=9+-----

mm

因此圓環(huán)速度的減小，會(huì)導(dǎo)致其所受洛倫茲力減小，則摩擦力會(huì)減小，因此圓環(huán)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，

故A正確；

B.當(dāng)圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓環(huán)的加速度大小

qE—fiqvB—mg[iqvB

a2=~=g~~

mm

隨著圓環(huán)速度的增大，圓環(huán)開始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速

度大于向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，而向下運(yùn)動(dòng)時(shí)圓環(huán)受到的摩擦力越大，則加速度越大，因此圓環(huán)剛開始運(yùn)動(dòng)

時(shí)，加速度最大，有

mam=qE—mg+i2qv0B

可得

MV0B

Qm=0+

m

故B錯(cuò)誤;

C.圓環(huán)先后兩次經(jīng)過出發(fā)點(diǎn)過程中，重力勢(shì)能變化量為零，可知圓環(huán)機(jī)械能的損失，即為動(dòng)能的損失，根據(jù)

動(dòng)能定理，有

11

?z9

△Ek=-mv--mvo

而圓環(huán)最后做勻速運(yùn)動(dòng)的速度

mg

v=-----

[iqB

因此圓環(huán)在片時(shí)間內(nèi)損失的機(jī)械能為

22

1(27ng

AE=-mlv

0H2q2B2

故C正確;

D.圓環(huán)上升和下降的過程中，摩擦力大小的平均值不同，而圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的路程相同，所以兩過程中，系統(tǒng)因

摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能不相等，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選AC?

【針對(duì)練習(xí)9】（多選）（2023?廣東珠海?珠海市第一中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，以棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體頂點(diǎn)。

為原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系。孫z,其中頂點(diǎn)尸落在x軸上、。落在y軸上。質(zhì)量為加、電荷量為+鄉(xiāng)的粒子（重

力不計(jì)〉由。點(diǎn)沿x軸正方向以速度火射入。第一次只在正方體內(nèi)加沿z軸負(fù)方向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該粒子恰好能通過O0的中點(diǎn)；第二次只在正方體內(nèi)加沿y軸負(fù)方向電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡的勻強(qiáng)電

場(chǎng)，該粒子恰好能通過OP的中點(diǎn)；第三次在正方體內(nèi)同時(shí)加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)；磁場(chǎng)方向不變，電場(chǎng)

)

A.該粒子在正方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間第一次大于第二次

B.電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足E=2v0B

C.第三次該粒子在正方體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

D.第三次該粒子將從正方體的上表面穿出

【答案】ABD

【詳解】A.第一次粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一圓周，運(yùn)動(dòng)半徑為

1

r--L

4

由洛倫茲力提供向心力得

?詔

qv0B=m—

解得

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

rcrTIL

ti=—=~—

Vo4v0

第二次粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿+X方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

L

t?=7；--

2%

可知該粒子在正方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間第一次大于第二次，故A正確；

B.第二次運(yùn)動(dòng)中，粒子在沿-y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

解得

E-2v0B

故B正確；

CD,第三次粒子射入時(shí)，所受電場(chǎng)力方向沿z軸正方向，則電場(chǎng)力與洛倫茲力的合力都沿z軸正方向，與

速度不在同一直線，且洛倫茲力不斷變化，粒子不會(huì)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，且粒子最終會(huì)從正方體的上表面

穿出，故C錯(cuò)誤，D正確；

故選ABD。

【命題點(diǎn)04帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)】

【針對(duì)練習(xí)10](2023?福建廈門?廈門一中?？既?如圖所示，截面邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形容器2MN的三

條邊均由光滑彈性絕緣壁構(gòu)成，其內(nèi)部存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小孔P是4M的中點(diǎn)，底邊MN水平

放置。AM的左側(cè)有豎直向下的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。將一質(zhì)量為小、電荷量為+q的粒子以一定的初速

度從。點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，初速度方向平行于MN,粒子恰好從小孔P以速度"垂直于邊進(jìn)入容器內(nèi)的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與器壁2次垂直碰撞后(碰撞時(shí)無能量和電荷量損失)仍從小孔P垂直于4M射出(運(yùn)動(dòng)軌跡為

圖中虛線)。不計(jì)粒子重力。求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(2)粒子從射入電場(chǎng)到射出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

【答案】⑴寫；(2)胃+竽

qL2qE2v

【詳解】(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有

V2

qvB=m—

r

根據(jù)幾何關(guān)系有

L

r=2

解得

2mv

B=~qL~

(2)從。到P,粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

qE=ma,vy=atr,vy=vcos60"

解得

mv

ti=2qE

在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期

271T

T=——

V

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

60°nL

=3x———T=—

2360°2v

則粒子從射入電場(chǎng)到射出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

mvTCL

t2~q~E~2~v

【針對(duì)練習(xí)11]（2023?云南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，xOy平面直角坐標(biāo)系第三象限內(nèi)存在沿y軸正方

向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E,第一象限內(nèi)存在垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），是長(zhǎng)度為L(zhǎng)的絕

緣擋板，放在第一象限中，使MNPO構(gòu)成邊長(zhǎng)為工的正方形。一帶電量為q、質(zhì)量為機(jī)的帶正電粒子，由

第三象限中的S點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度射出，經(jīng)過一段時(shí)間恰好從。位置進(jìn)入第一象限，運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)

的速度為VI,速度方向與x軸正方向夾角為45°,帶電粒子與擋板發(fā)生彈性碰撞，經(jīng)過一次碰撞后從P點(diǎn)、（L,

0）離開第一象限，不計(jì)粒子的重力。

（1）求粒子初始位置S到。的距離；

（2）求第一象限中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與大??；

（3）若將沿y軸正方向平移L求粒子第一次打在板上的位置坐標(biāo)。

【答案】（1）畫等；（2）半詈，方向垂直紙面向里；（3）（亞衛(wèi)32L）

4qE5qL4

【詳解】（1）設(shè)初始位置S與。之間的水平距離為X,豎直距離為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則

v0=v1cos45°

%sin45°=at

由牛頓第二定律得

Eq=ma

水平位移

x=vot

豎直位移

y=、2

S。之間的距離由幾何關(guān)系得

S=+y2

解得

s=---------

4qE

(2)若粒子要和擋板相碰，受力方向在速度左側(cè)，可得磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

qvB=m—

rv

由OP點(diǎn)的對(duì)稱性可知，帶電粒子和擋板在擋板中點(diǎn)相碰，由幾何關(guān)系可得

1

tan。=-

2

0C/.p.5A/2L、

7=2由詬）（或丁=?。?/p>

解得

2y/2mv

B=^L~1

(3)打在C，，軌跡距離y軸最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向沿y軸正向，連接。'與最遠(yuǎn)點(diǎn)，過C，做連線的垂線，垂足為

D,如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系有

rcos45°+CD=2L

r2=CD+。'。2

2

xcr=O'D—rsin45°

解得C，的坐標(biāo)為2L)o

4

【針對(duì)練習(xí)12](2024?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))如圖為某同學(xué)設(shè)計(jì)的帶電粒子的聚焦和加速裝置示意圖。位

于S點(diǎn)的粒子源可以沿紙面內(nèi)與SO/(0/為圓形磁場(chǎng)的圓心)的夾角為8(8W60°)的方向內(nèi)均勻地發(fā)射速

度為vc=10m/s、電荷量均為q=-2.0xl0"C、質(zhì)量均為m=1.0xl(p6kg的粒子，粒子射入半徑為R=0.1m的圓形

區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知粒子源在單位時(shí)間發(fā)射N=2.0xl()5個(gè)粒子，圓形區(qū)域磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，沿著S。/

射入圓形區(qū)域磁場(chǎng)的粒子恰好沿著水平方向射出磁場(chǎng)。粒子數(shù)控制系統(tǒng)是由豎直寬度為工、且乙在0<L<2R

范圍內(nèi)大小可調(diào)的粒子通道構(gòu)成，通道豎直寬度L的中點(diǎn)與。/始終等高。聚焦系統(tǒng)是由有界勻強(qiáng)電場(chǎng)和有

界勻強(qiáng)磁場(chǎng)構(gòu)成，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)E=0.625N/C,邊界由x軸、曲線OA和直線GF(方程為：

y=-x+QA(m))構(gòu)成，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T,磁場(chǎng)的邊界由x軸、直線GF、y

軸構(gòu)成，已知所有經(jīng)過聚焦系統(tǒng)的粒子均可以從尸點(diǎn)沿垂直x軸的方向經(jīng)過一段真空區(qū)域射入加速系統(tǒng)。

加速系統(tǒng)是由兩個(gè)開有小孔的平行金屬板構(gòu)成，兩小孔的連線過尸點(diǎn)，上下兩板間電勢(shì)差U=-10kV,不計(jì)

粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：

(1)圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度反；

(2)當(dāng)工=R時(shí)，求單位時(shí)間進(jìn)入聚焦系統(tǒng)的粒子數(shù)M；

(3)若進(jìn)入加速系統(tǒng)內(nèi)粒子的初速度均忽略不計(jì)，設(shè)從加速系統(tǒng)射出的粒子在測(cè)試樣品中運(yùn)動(dòng)所受的阻力

了與其速度v關(guān)系為/=ku(^=0.2N-s-m-1),求粒子在樣品中可達(dá)的深度d；

(4)曲線OA的方程。

'|樣品

測(cè)試平臺(tái)

【答案】（1）0.5T；(2)1x105；(3)10-2m；(4)10y2-y-x=0

【詳解】（1）由洛倫茲力提供向心力得

2

VQ

=0幾殳

解得圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

Bo=0.5T

（2）臨界1：粒子恰好從控制系統(tǒng)上邊界進(jìn)入，粒子在S點(diǎn)入射速度與SO1的夾角為。1，則

R

71

sin?！慷?/p>

解得

%=30°

臨界2：粒子恰好從控制系統(tǒng)下邊界進(jìn)入，粒子在S點(diǎn)入射速度與S3的夾角為&，則

R

21

sin"=萬(wàn)=5

KZ

解得

。2=30°

能進(jìn)入控制系統(tǒng)的粒子數(shù)

30°+30°

NN=1x

。12()

（3）對(duì)粒子在加速系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理

1,

qU=-mv

解得

v—2000m/s

對(duì)粒子進(jìn)入樣品得過程運(yùn)用動(dòng)量定理

—￡kuAt=0—mv

粒子在樣品中可達(dá)的深度為

mv.

d==――=10-2m

K.

(4)設(shè)粒子從曲線04的(%,y)點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，則粒子從直線GF的(0.4-y,y)點(diǎn)射出電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理有

/、1?17

Eq(0.4—y—X)=-mv^--mvQ

由洛倫茲力提供向心力得

2

-y~=

曲線OA的方程為

10y2—y—x=0

【命題點(diǎn)05利用數(shù)學(xué)圓巧解磁場(chǎng)中的臨界問題】

【針對(duì)練習(xí)13](2023?河南開封??？寄M預(yù)測(cè))虛線OM和虛線ON之間的夾角為30。，如圖所示，虛線

OM上方存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶負(fù)電的粒子沿紙面以大小為v的速度從。點(diǎn)右側(cè)距離為

乙的A點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30。角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，

并從上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)重力。則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為()

XXXXXX

xxxBx盯。

XXX/又XX

C.2LD.3L

【答案】A

軌跡與ON相切，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于

O'A=O'D=T

故△4。'。為等邊三角形，則

AO'DA=60°

而

AMON=30°

則

乙OCD=90°

故CO切為一直線，則

解得

L

r=3

故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選A。

【針對(duì)練習(xí)14]（2023?貴州遵義?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形區(qū)域，其圓心

為O,最高點(diǎn)為P,該區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦在圓形區(qū)域右側(cè)豎直放

置一粒子收集器，M、N為收集器上、下邊緣的兩點(diǎn)，與圓形區(qū)域在同一平面內(nèi)，。與N在同一水平

線上，MN=R,ON=屬。從P點(diǎn)沿方向射入大量速率不等的同種粒子，粒子所帶電荷量為外質(zhì)量

為機(jī)。忽略粒子間的相互作用力和粒子重力，關(guān)于打在收集器MN上的粒子，下列說法正確的是（）

p

/

/X*XX

/

/V

/XXXXX

\XBx(9*XX

\XXXXX

\/

X/

、XXX/f

A.粒子帶負(fù)電

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為%

3Bq

C.打在收集器上的粒子的最小速率為包”

m

D.從P點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子比從尸點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間短

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，故A錯(cuò)誤;

由圖可知，粒子打到N點(diǎn)時(shí)，在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最小，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最小，則有

1127tmnm

tmin=4?=4XW=2^

故B錯(cuò)誤；

C.粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力可得

V2

qvB=m—

r

解得

mv

v=——

qB

由圖可知粒子打到M點(diǎn)時(shí)，在磁場(chǎng)中的軌道半徑最小，粒子的速度最小，根據(jù)幾何關(guān)系可得

V3Rl

tan0=——=V3

R

可得

6=60°

則最小半徑為

0V3

4=jRtan—=--R

123

聯(lián)立解得打在收集器上的粒子的最小速率為

6BqR

v—

13m

故c錯(cuò)誤;

D.由圖可知，從尸點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從P點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;

離開磁場(chǎng)到打到收集器，從尸點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子通過的位移小于從P點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子通過的位移，從尸點(diǎn)

到N點(diǎn)的粒子的速度大于從尸點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子的速度，則從P點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子從離開磁場(chǎng)到打到收集器

所用時(shí)間小于從P點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子從離開磁場(chǎng)到打到收集器所用時(shí)間，故從P點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子比從P點(diǎn)

到M點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，故D正確。

故選D。

【針對(duì)練習(xí)15]（2024?河北邯鄲?統(tǒng)考二模）如圖所示，半徑為E的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，尸點(diǎn)有一粒子源，某時(shí)刻粒子源向磁場(chǎng)所在區(qū)域與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)所有方向發(fā)

射大量質(zhì)量為如電荷量為q的帶正電的粒子，粒子的速度大小相等，這些粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置均位于

尸。圓弧上且Q點(diǎn)為最遠(yuǎn)點(diǎn)。已知尸。圓弧長(zhǎng)等于磁場(chǎng)邊界周長(zhǎng)的四分之一，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互

A.粒子從P點(diǎn)入射的速率「鬻

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t=2

C.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到魚8,則粒子射出邊界的圓弧長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼膢

D.若將粒子的速率增大為原來的2倍，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間1=妥

2qB

【答案】ACD

【詳解】A.從P點(diǎn)射人的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為Q,貝UPQ之間的距離為軌跡圓的直徑,

已知PQ圓弧長(zhǎng)等于磁場(chǎng)邊界周長(zhǎng)的四分之一，可知旋轉(zhuǎn)圓的軌跡半徑

V2R

T=丁

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力有

v2

qvB=m—

r

解得

y[2qBR

v----------

2m

故A正確;

B.當(dāng)粒子軌跡半徑r<R時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為一個(gè)周期

27rm

T=——

qB

故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

mv

r=—

qB

當(dāng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到旋轉(zhuǎn)圓半徑

,V21

r=--Y=-Rn

22

此時(shí)弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為R,因此有粒子射出的邊界圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60。，則粒子射出邊界的圓弧長(zhǎng)度變

為原來的（故C正確；

D.若將粒子的速率增大為原來的2倍，則旋轉(zhuǎn)圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，即

r"=2r=V2/?

此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦最長(zhǎng)時(shí)，圓心角最大，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，磁場(chǎng)圓直徑為弦是最長(zhǎng)時(shí)間，根據(jù)

幾何關(guān)系，此時(shí)圓心角為90。，因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

1Tim

t——T=-----

42qB

故D正確。

故選ACDo

+匚—?w3由a

冒:B.《i展培休量高分

一、單選題

1.（2022上?山西晉城?高二晉城市第二中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖甲、乙所示，兩空間分別存在豎直向下的

勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，時(shí)、FQ'分別為紙面內(nèi)的半圓形曲線，0、。'分別為兩半圓的圓心,

PQ、PQ分別為兩半圓的水平直徑，將帶電粒子分別從P、P'點(diǎn)水平射出，分別經(jīng)過半圓曲線的M、M，點(diǎn)、,

不計(jì)粒子重力及空氣阻力，則下列說法正確的是（）

B.甲圖中粒子帶負(fù)電，乙圖中粒子帶正電

C.甲圖中粒子經(jīng)過/點(diǎn)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線有可能經(jīng)過圓心。

D.乙圖中粒子經(jīng)過點(diǎn)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線一定經(jīng)過圓心0，

【答案】D

【詳解】AB.甲圖中，由于帶電粒子在電場(chǎng)中受到向下的電場(chǎng)力，故粒子帶正電，乙圖中，由左手定則可

知粒子帶正電荷，故AB錯(cuò)誤；

C.甲圖中帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與過尸

點(diǎn)的水平距離的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn)，即交點(diǎn)與尸點(diǎn)的距離為％=］如果經(jīng)過圓心。，則要求水平方向

的位移應(yīng)為x=2R,明顯PM兩點(diǎn)間的水平位移力PM<2R,所以假設(shè)不成立，故C錯(cuò)誤；

D.乙圖中粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的軌跡半徑為R,半圓的半徑為r,粒子從〃射

出的速度為方,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

因P0i=M，0i=R,O'P'=O'M'=r,。，。1為公共邊，所以AOiP'O,w△3〃。

因P'點(diǎn)的速度"的方向沿P'。'指向。'，且。#'1v,所以。止‘1P'O',即=90°,因此ZO1M。=90°,

即又因?yàn)樗砸耘c。'M'共線，即粒子經(jīng)過M'點(diǎn)的速度方向的反向延長(zhǎng)線一定過

圓心。'，故D正確。

故選D。

2.（2022下?福建莆田?高二莆田二中?？茧A段練習(xí)）一塊橫截面為矩形的金屬導(dǎo)體的寬度為b,厚度為d,將

導(dǎo)體置于一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于側(cè)面，如圖所示。當(dāng)在導(dǎo)體中通以圖示

方向的電流/時(shí)，在導(dǎo)體的上下表面間用電壓表測(cè)得的電壓為UH，已知自由電子的電量為e,則下列判斷正

確的是（）

A.導(dǎo)體內(nèi)自由電子只受洛倫茲力作用

B.用電壓表測(cè)照時(shí)，電壓表的“+”接線柱接上表面

C.金屬導(dǎo)體的厚度d越大，UH越小

D.該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為亮

ebUH

【答案】D

【詳解】A.定向移動(dòng)的電子受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在上下表面間形成電勢(shì)差，最終電子在電場(chǎng)力和洛倫

茲力作用下處于平衡，A錯(cuò)誤；

B.由圖，磁場(chǎng)方向向里，電流方向向右，則電子向左移動(dòng)，根據(jù)左手定則，電子向上表面偏轉(zhuǎn)，則上表面

得到電子帶負(fù)電，那么下表面帶上正電，所以電壓表的“+”接線柱接下表面，B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)

U

e—H=eBv

a

再由

I=neSv=nebdv

得

nneb

則如與金屬導(dǎo)體的厚度d無關(guān)；導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為

BI

Y\----------

ebUH

故C錯(cuò)誤，D正確;

故選D。

3.（2023?湖北襄陽(yáng)?襄陽(yáng)四中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖甲所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形加cd區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感強(qiáng)度大小為Bo,方向垂直于油〃所在平面，且周期性變化（周期7可根據(jù)需要調(diào)整），如圖乙所示，設(shè)

垂直abed平面向里為磁感強(qiáng)度的正方向?，F(xiàn)有一電子在t=0時(shí)刻由。點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)區(qū)，已知電子

的質(zhì)量為加，電荷量大小為e,圖中邊界上有兩點(diǎn)/、g,且=關(guān)于電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，以

下說法中正確的是（）

圖甲圖乙

A.調(diào)整磁場(chǎng)變化周期T,讓電子沿歷方向經(jīng)過c點(diǎn)，電子的速度大小一定是更叱

m

B.調(diào)整磁場(chǎng)變化周期T,讓電子經(jīng)過d點(diǎn)，電子的速度大小一定是警

2m

C.要想讓電子經(jīng)過點(diǎn)/點(diǎn)，則磁場(chǎng)變化周期一定是筌

JCDQ

D.要想讓電子垂直be邊過g點(diǎn)，則磁場(chǎng)變化周期一定是智

36DQ

【答案】D

【詳解】A.要想讓電子沿6c方向經(jīng)過c點(diǎn)，可能的軌跡如圖所示

也可以轉(zhuǎn)奇數(shù)個(gè);圓弧后到c,根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力，有

4

V2

B^ev=m—

r

可得

mv

根據(jù)以上分析則有

「噫=熹(〃=°'1,2…)

解得

”飆（―…）

故A錯(cuò)誤;

B.要想讓經(jīng)過d點(diǎn)，可能的軌跡如圖所示

eBL

v=----0--

2m

或者先順時(shí)針轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的半個(gè)周期g之后逆時(shí)針轉(zhuǎn)，從ad方向經(jīng)過d

r+V3r=L

解得

eBL

v---------0------

(1+V3)m

故B錯(cuò)誤；

C.要想讓電子經(jīng)過了點(diǎn)，軌跡可能如圖所示

_-、b

XX1

I

XX

XXI

XX\

XXI

XX1

XX\

------JC

由幾何關(guān)系可得

R2=(L—R)2+

解得

2

R=-L

3

只要滿足運(yùn)動(dòng)時(shí)間t<（即可；或者如圖所示

圓周周期Ti=詈，每一次轉(zhuǎn)過120。圓心角

~3=2

解得

4jim

T=------

3eB0

故c錯(cuò)誤；

D.要想讓電子垂直兒邊過g點(diǎn)，經(jīng)過偶數(shù)次偏轉(zhuǎn)，每一次轉(zhuǎn)過60。圓心角，圓周周期△=等，則有

4T

~6=2

解得

2Tim

T=---

3eB0

故D正確。

故選D。

4.（2023?山東濟(jì)南?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考二模）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度8,一比荷為區(qū)的帶正電粒子，從圓形磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)以為=位的速度垂

mm

直直徑A/N射入磁場(chǎng)，恰好從N點(diǎn)射出，且乙4ON=120。，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為力=會(huì)

3qB

B.粒子從N點(diǎn)射出方向豎直向下

C.若粒子改為從圓形磁場(chǎng)邊界上的。點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出

D.若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則所加圓形磁場(chǎng)的最小面積為5=等

【答案】C

【詳解】A.粒子恰好從N點(diǎn)射出，軌跡如下圖所示，運(yùn)動(dòng)周期為

四邊形AONP的圓心角為

a=乙APN=乙AON

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

a2nm

t—"萩

故A錯(cuò)誤；

B.粒子在磁場(chǎng)中速度偏轉(zhuǎn)120。，從N點(diǎn)射出方向是與豎直方向呈30。，故B錯(cuò)誤；

C.若粒子改為從圓形磁場(chǎng)邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，軌跡如下圖所示，四邊形SCON為菱形，由幾

何知識(shí)可知一定從N點(diǎn)射出，故C正確；

D.若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則所加圓形磁場(chǎng)以AN為直徑時(shí)面積最小，最小面積為

故D錯(cuò)誤。

故選Co

5.(2023?安徽?模擬預(yù)測(cè))如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為/的正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦現(xiàn)有一質(zhì)量為機(jī)、帶電量為q(q>0)的粒子以某一速度從M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)射入，粒子

恰好從PQ的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與MQ的夾角為60。，不計(jì)粒子重力，粒子射入

磁場(chǎng)的速度大小為()

\"v??

(10V3-5)qBi(10V3+5)qBi口（回1）2

A.-------B.-------

22m22mmm

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由題可知a=30。，根據(jù)幾何關(guān)系有

I

21

tan。=丁==

I2

則

MK2=12+(1)2

粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為

1

5MK

R=-4———

cos(a+8)

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

V2

qvB=m示

聯(lián)立解得

(10V3+5)qBl

V=------------

227n

故選B。

二、多選題

6.(2023?重慶?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))如圖所示，上表面水平且粗糙程度處處相同、質(zhì)量M=1kg的小車A靜置

于光滑水平面上，均帶正電且電荷量均為q=1C的小物塊B、C靜置于小車A上表面，B、C質(zhì)量分別為根1=

0.2kg、m2=0.6kg,整個(gè)空間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某時(shí)刻突然給小

車A—大小/=12N-s的水平?jīng)_量，小車A足夠長(zhǎng)，小物塊B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)且B、C間距足夠大，重力

加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后()

A.小車A的速度大小為7m/s

B.物塊B的速度大小為4m/s

C.物塊C的速度大小為12m/s

D.整個(gè)系統(tǒng)因摩擦增加的內(nèi)能為31.2J

【答案】ABD

【詳解】由左手定則，B、C的洛倫茲力豎直向上，始終垂直于明以A、B、C為整體，則水平方向動(dòng)量守

恒

（常數(shù)）

MVA+m1vB+m2vc=C

當(dāng)B與A無作用力時(shí)，即

qvBB=m1g

解得

vB=4m/s

當(dāng)C與A無作用力時(shí)，即

qvcB=m2g

解得

vc=12m/s

ABC.某時(shí)刻突然給小車A一大小/=12N?s的水平?jīng)_量，vB=4m/s,"c<12m/s時(shí)，則

MVA++m2vc=I

解得

vA=vc—7m/s

AB正確，C錯(cuò)誤；

D.由動(dòng)量定理

憶初=/

解得

"A初=12m/s

由能量關(guān)系

111

Q=%=△%=2“％2初-5Ml詔7-2m2^c7=31.2J

7.（2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩塊豎直放置的互相平行的帶電金屬板間距為d,兩板間電勢(shì)差

為U,兩板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一束質(zhì)量為小，電量為e的電子，通過左側(cè)帶負(fù)電極板上方的

小孔，水平進(jìn)入電場(chǎng)中，若忽略電子進(jìn)入時(shí)的初速度，不計(jì)電子的重力及電子間的相互影響，則關(guān)于電子

的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

DXXX[

XXX

XXX

XXX

A.電子在板間做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.電子在板間做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

C.若使電子束不碰到右側(cè)帶正電的極板，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為厚

7ed2

D.若使電子束不碰到右側(cè)帶正電的極板，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為修

7ed2-

【答案】BC

【詳解】AB.電子運(yùn)動(dòng)過程中受到兩個(gè)力，一個(gè)是恒力電場(chǎng)力，一個(gè)是變力洛倫茲力，其中洛倫茲力的大

小和方向都在變化，故電子在板間做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；

CD.假設(shè)軌跡與極板的切點(diǎn)為P,則

Xp—d

vPx=°

由能量關(guān)系可知

1

—mvp7y=Ue

取運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)，當(dāng)墊子位于該點(diǎn)時(shí)，它所受的y方向的力是

Fy=Bevx

這個(gè)力提供了電子在y方向上的加速度，則

Bevx=may

以上關(guān)系在任意點(diǎn)都適用，故

Be竺=4

At；

即

BeAxj=m^Vyi

把電子從0點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中所有小段求和，即

Bed—mvpy

解得

2Um

B=

ed2

故若使電子束不碰到右側(cè)帶正電的極板，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為J翳C',D錯(cuò)誤。

故選BC。

8.（2023?遼寧大連?育明高中?？家荒＃┤鐖D所示，絕緣中空軌道豎直固定，圓弧段C。。光滑，對(duì)應(yīng)圓心

角為120。，C,。兩端等高，。為最低點(diǎn)，圓弧圓心為0',半徑為R,直線段AC、HZ）粗糙，與圓弧段分別

在C、。端相切，整個(gè)裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在豎直

虛線MC左側(cè)和ND右側(cè)還分別存在著場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向水平向右和向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為小

電荷量恒為外直徑略小于軌道內(nèi)徑、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，與直線段的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，從軌道內(nèi)距

C點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的尸點(diǎn)由靜止釋放，若PC=I,小球所受電場(chǎng)力等于其重力的,倍，重力加速度為g。則（

A.小球第一次沿軌道AC下滑的過程中先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)

B.小球在軌道AC上下滑的最大速度〃=竽等

3〃qB

C.經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球克服摩擦力做的總功是手根或+3mgR

D.經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的彈力可能為2?ng