福建省福州某中學2024-2025學年九年級上學期九月月考數(shù)學試題（含答案）

福州屏東中學2024-2025學年第一學期九月適應(yīng)性練習

九年級數(shù)學

一.選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1.觀察下列每組圖形，是相似圖形的是（）

A.OOB.□□□C.OO.臺O

2.下列選項中，y不是x的函數(shù)的是（）

3.已知兩個相似三角形的周長比為4:9,則它們的對應(yīng)角平分線比為（）

A.2:3B.4:9C.8:18D.16:81

4.我國的乒乓球“夢之隊”在巴黎奧運賽場上大放異彩，奧運會乒乓球比賽的第一階段是團體賽，賽制為

單循環(huán)賽（每兩隊之間都賽一場）.計劃分為4組，每組安排28場比賽，設(shè)每組邀請九個球隊參加比賽，可

列方程得()

A.x(x+l)=28B.x(x-l)=28C.gx(x+l)=28D.—1)=28

5.如圖，在矩形ZBCD中，對角線相交于點O,ZAOD=60°,幺。=4,則的長為（）

第5題圖

A.2B.2GC.4D.4百

6.若見”是方程必+2》-2026=0的兩個實數(shù)根，則/+3掰+〃的值為（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

7.學校要求學生每天堅持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間，并制作了如圖所示的統(tǒng)

計圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）

A.中位數(shù)為67分鐘B.眾數(shù)為88分鐘

C.平均數(shù)為73分鐘D.方差為0

8.函數(shù)^="2一1與〉="（。。0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

縱坐標y的對應(yīng)值如下表：

X???-2-1012???

y.??04664???

從上表可知，下列說法中不正確的是（）

A.拋物線與無軸的一個交點為（3,0）B.在對稱軸左側(cè)，y隨X的增大而增大

C.拋物線的對稱軸是直線x=L

D.函數(shù)y=ax?+bx+c的最大值為6

2

10.小明用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形,再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方

形的對角線長為（）

第10題圖

A.2.5B.3C.V5D.V6

二.填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

11.如果點2（—2,。）在函數(shù)y=—gx+3的圖象上，那么。的值等于.

12.把拋物線y=2/先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為

13.如圖，AD//BE//CF,若AB=2,AC=5,DE=4,則"的長是.

第13題圖

14.如圖，菱形4BCZ）的對角線交于點0,過點。作DEL4g于點￡,連接。￡,若

48=10,OE=6,則對角線NC的長為.

第14題圖

15.小明在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，列出的算式如下：52=-[2（7-%）2+3（8-%）2+（9-%）21,根據(jù)算

式信息，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

16.已知拋物線＞=/—2x+c經(jīng)過幺（〃+3,乂），8（2"1,必）兩點，若48分別位于拋物線對稱軸的

兩側(cè)，且為＜外,則n的取值范圍是

三.解答題（共9小題，共86分）

17.（8分）解方程（1）（x+1）2=16（2）X2-6X+1=0

18.（8分）如圖，已知點。是的邊上一點，CN〃AB,DN交AC于點、M,MA=MC.求證

四邊形NOCN是平行四邊形.

第18題圖

19.（8分）某商場以每件20元的價格購進一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):

該商品每天的銷售量》（件）與每件售價無（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，設(shè)該商場銷

O35x（元）

第19題圖

（1）求》與龍之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求w與龍之間的函數(shù)關(guān)系式.

20.（8分）如圖，在△48C中，4D平分NA4C,點E在NC上，且NEAD=NADE.

第20題圖

（1）求證：ADCES^BCA；

（2）若28=6,DE=4,求"的值

CD

21.（8分）已知：二次函數(shù)y=X?加+2）x+m—1.

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點;

（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個交點是4、B（/在原點左邊，8在原點右邊），且48=3,求此時拋物線的

解析式.

22.（10分）某學校開展勞動教育，并在活動前、后實施兩次調(diào)查.活動前隨機抽取50名同學，調(diào)查他們

一周的課外勞動時間/（單位h）,并分組整理,繪制成如下的條形統(tǒng)計圖（其中N組0W/<2,3組2W/<4,

C組4<，<6,。組64/<8,E組/?8）.活動開展一個月后，數(shù)學社團再次隨機抽取50名同學，調(diào)查

他們一周的課外勞動時間f（單位：h）,按照同樣的分組方法繪制成如下扇形統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)活動后調(diào)查的數(shù)

據(jù)C組人數(shù)與活動前B組人數(shù)相同.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

活動前活動后

A人數(shù)

20-

16-14

12-10

8-

4-2

。廣"TT丁丁TT丁丁~~1_

A組B組C組D組E組組另ij

第22題圖

（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；

（3）若該校共有2400名學生，請根據(jù)活動后調(diào)查結(jié)果，估計該校學生一周課外勞動時間不小于4小時的

人數(shù).

23.（10分）如圖，在平行四邊形4BCD中，ZC為對角線，AC=BC,ZE是△4BC的中線.

DC

1----------、B

第23題圖

（1）按要求作圖

①在取一點少使得環(huán)〃CD；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

②畫出△48C的高（要求：僅使用無刻度的直尺畫圖）.

（2）在（1）的條件下，若48=2,AB=60°,求CH的長.

24.（12分）已知拋物線區(qū)經(jīng)過幺（4,0）,8（1,3）.尸是拋物線上一點，且在直線4B的上

方.

第24題圖

（1）求拋物線的表達式；

（2）若△O4S面積是△尸48面積的2倍，求點尸的坐標；

q

（3）如圖，OP交4B于點C,PD〃OB.記ACPB,△BC。的面積分別為百，S2,判斷"是否存

$2

在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

25.（14分）在一次課上，王老師請同學們思考如何通過折紙的方法來確定正方形一邊上的一個三等分

點.

【操作探究】

“乘風”小組的同學經(jīng)過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：

第1步：如圖1,將邊長為6的正方形紙片4BC。對折，使點Z與點6重合，展開鋪平，折痕為所；

第2步：再將邊沿CE翻折得到GC；

第3步：延長EG交2。于點"，則點〃為ND邊的三等分點.

圖1圖2

證明如下：連接“，?：正方形4BCD沿CE折疊,

ND=NB=ZCGH=90°,CG=CB=CD,

又?：CH=CH,

:./\CGH^Z\CDH(①)

GH=DH.設(shè)DH=x,

???E是4B的中點，則ZE=8E=EG=L4g=3,

2

在RtZi4E〃中，可列方程：②，

解得：DH=2,即7/是/。邊的三等分點.

“破浪”小組進行如下操作：

第1步：如圖2所示，先將正方形紙片對折，使點Z與點8重合，展開鋪平，折痕為跖；

第2步：再將正方形紙片對折，使點8與點。重合，展開鋪平，折痕NC與折痕￡>￡交于點G；

第3步：過點G折疊正方形紙片4BCD,使折痕兒W〃幺。.

【過程思考】

(1)“乘風”小組的證明過程中，①處的推理依據(jù)是；

②處所列方程是；

(2)結(jié)合“破浪”小組操作過程，判斷點M是否為48邊的三等分點，并證明你的結(jié)論;

【拓展提升】

(3)①如圖3,將矩形紙片4BC。對折，使點力和點。重合，展開鋪平，折痕為￡尸，將△￡Z)C沿CE

翻折得到△EGC,過點G折疊矩形紙片，使折痕MV〃48,若點/為邊2。的三等分點，請求出一

DC

的值；

②在邊長為6的正方形4BCZ)中，點E是射線R4上一動點，連接CE,將△E8C沿CE翻折得到

△EGC,直線EG與直線交于點〃若DH=LAD,請直接寫出的長.

3

2024-2025學年第一學期九月適應(yīng)性練習參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1?5：ABBDA6-10：CCBDC

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.412.y=2（x+3）2+413.614.16

47

15.—16.—2<〃<0

6

三、解答題（本大題共9題，滿分86分）

17.解：（1）x+1=+4xl=3,x,=—5

解：（2）x2-6x+9=-1+9

(x—3)-=8x—3=+2^2Xj=2V2+3,x2=—2^2+3

18.證明：:CNaZB,.?.ZEUM=NNCA/,

NDAM=ZNCM

在△ZDM和△C2W中，\MA=MC,

NAMD=ZCMN

:./\AMD%ACMN(ASA),:.MD=MN,

：.四邊形/DOV是平行四邊形.

（答案不唯一）

19.解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為歹=依+6（左。0）,

25左+6=70

由所給函數(shù)圖象可知：《

35左+6=50

k=-2

解得<

6=120

故y與龍的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+120；

(2)y——2x+120,

w=(x-20)j=(x-20)(-2x+120)=-2x2+160x-2400,

即w與龍之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-2x2+160%-2400.

20.解：(1)證明：?.?ZD平分NBZC,

/BAD=ACAD,

???NEAD=NADE,NADE=/BAD,DE//AB,

:.ADCEs^BCA；

,DE_CD_CD_4_2

,.AB-CB'

CB3CB、3、BD

H即n---=—,------1=——1,.1-----

CD2CD2CD2

21.(1)證明：A=(機+2)--4(機-1)=機2+8,

?/m2>0,A=m2+8>8>0,

故拋物線與x軸一定有兩個交點；

(2)解：令y=0,得x?一(機+2)》+機一1=0,

由(1)知A>0,

xA+xB=m+2,xA-xB=m-\,

222

AB=(xA-xB)=(x4+xB)-4XA-XB=(m+2)~,

.1(掰+2『一4(機—1)=9,

解得m=±1,

在原點左邊，8在原點右邊，

xA-xB=m-1<0,:.m<l,m=-1,

故拋物線的表達式為：J=X2-X-2；

22.解：（1）50x40%=20（人），

活動前8組人數(shù)為20人，

,活動前。組人數(shù)為50-10-20-14-2=4（人）,

補全統(tǒng)計圖如下所示：

活動前

(2)?.?活動前一共調(diào)查了50人，將這50人的課外勞動時長從低到高排列，處在第25名和第26名的時長

都落在C組，

活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落。組；

(3)2400x(1-6%-14%)=1920A,

估計該校學生一周課外勞動時間不小于4小時的人數(shù)為1920人.

23.解：(1)①如圖，r點為所作；

法一：連接AD與NC交于點0,連接￡。并延長，￡。的延長線與的交點即為點少；

法二：以點N為圓心，8E長為半徑畫弧，弧與4D的交點即為點/；

法三：作NBEF=NECD,E5與4D的交點即為點少.

(2)■：AC=BC,ZB=60°,

.,△ABC是等邊三角形，

AC=BC=AB=2,ZBCH=-ZBCA=30°,

2

vZCHB=90°,:.BH=-BC=1,

2

:.CH=4BC2-BH2=V3.

16a+4b=0

24.解：（1）將幺（4,0）,8（1,3）代入;；="2+樂得＜

a+b=3

a=-1

解得：《

b=4

二拋物線的解析式為：y=-x2+4x；

（2）設(shè)直線4g的解析式為：y^kx+t,

4左+，=0

將幺（4,0）,8（1,3）代入_）；=依+/得＜

k+t=3

k=-l

解得：《

t=4

直線48的解析式為：y=—%+4,

???4(4,0),8(1,3),

*，,^AOAB=-X4X3=6,SAOAB=2sApAB~6，

即SAPAB=3,

過點尸作尸軸于點PM與AB交于點、N,過點5作于點￡,如圖,

113

???SAPAB=S*B+=-PNXBE^-PNXAM=-PN=3,

:.PN=2.

設(shè)點P的橫坐標為m,

?.尸(利一加之+4加)(1<m<4),N(私一加+4),

/.PN=-m2+4m-[—m+4)=2.

解得：加=2或加=3；

.?.尸（2,4）或（3,3）；

（3）凡存在最大值.理由如下:

§2

?/PD//OB,

ZDPC=ZBOC,ZPDC=ZOBC,

CPCD_PD

:.ADPCsABOC,

~CO~~CB~~OB

Sx_CDPD

設(shè)直線48交y軸于點R,

把x=0代入y=-x+4,解得y=4,

則E（0,4）,

過點尸作尸〃，x軸，垂足為"，PH交4B于點、G,如圖,

?/ZPDC=ZOBC,ZPDG=ZOBF,

PG//OF,ZPGD=NOFB,

PDPG

.?.△PDGSAOBF,——,

OBOF

設(shè)?（名一〃2+4〃）（1<〃<4）,貝！JG點坐標為（凡一〃+4）,

/.PG——+5〃-4,

鼠些=空」（—/+5〃-49

+一

$2POOF4'16

?J1<77<4,

二當〃=3時，色的最大值為2.

2邑16

25.解：(1)由題意得：

①HL,

@(6-X)2+32=(X+3)2.

(2)點/是48邊的三等分點，證明如下:

圖2

VE,尸分別是4S,CD的中點,

???ABCD是正方形，

AD//BC,AB//CD,AB=CD,

ZAED=ZCDG,ZEAG=ZDCG,