福建省福州某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

福州屏東中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九月適應(yīng)性練習(xí)

九年級(jí)數(shù)學(xué)

一.選擇題(共10小題,每小題4分,共40分)

1.觀察下列每組圖形,是相似圖形的是()

A.OOB.□□□C.OO.臺(tái)O

2.下列選項(xiàng)中,y不是x的函數(shù)的是()

3.已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為4:9,則它們的對(duì)應(yīng)角平分線比為()

A.2:3B.4:9C.8:18D.16:81

4.我國的乒乓球“夢(mèng)之隊(duì)”在巴黎奧運(yùn)賽場(chǎng)上大放異彩,奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽的第一階段是團(tuán)體賽,賽制為

單循環(huán)賽(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)).計(jì)劃分為4組,每組安排28場(chǎng)比賽,設(shè)每組邀請(qǐng)九個(gè)球隊(duì)參加比賽,可

列方程得()

A.x(x+l)=28B.x(x-l)=28C.gx(x+l)=28D.—1)=28

5.如圖,在矩形ZBCD中,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,ZAOD=60°,幺。=4,則的長(zhǎng)為()

第5題圖

A.2B.2GC.4D.4百

6.若見”是方程必+2》-2026=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則/+3掰+〃的值為()

A.2022B.2023C.2024D.2025

7.學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間,并制作了如圖所示的統(tǒng)

計(jì)圖,下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述,正確的是()

A.中位數(shù)為67分鐘B.眾數(shù)為88分鐘

C.平均數(shù)為73分鐘D.方差為0

8.函數(shù)^="2一1與〉="(。。0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-2-1012???

y.??04664???

從上表可知,下列說法中不正確的是()

A.拋物線與無軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)B.在對(duì)稱軸左側(cè),y隨X的增大而增大

C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=L

D.函數(shù)y=ax?+bx+c的最大值為6

2

10.小明用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形,再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖所示),則長(zhǎng)方

形的對(duì)角線長(zhǎng)為()

第10題圖

A.2.5B.3C.V5D.V6

二.填空題(共6小題,每小題4分,共24分)

11.如果點(diǎn)2(—2,。)在函數(shù)y=—gx+3的圖象上,那么。的值等于.

12.把拋物線y=2/先向左平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

13.如圖,AD//BE//CF,若AB=2,AC=5,DE=4,則"的長(zhǎng)是.

第13題圖

14.如圖,菱形4BCZ)的對(duì)角線交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作DEL4g于點(diǎn)£,連接?!?若

48=10,OE=6,則對(duì)角線NC的長(zhǎng)為.

第14題圖

15.小明在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí),列出的算式如下:52=-[2(7-%)2+3(8-%)2+(9-%)21,根據(jù)算

式信息,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

16.已知拋物線>=/—2x+c經(jīng)過幺(〃+3,乂),8(2"1,必)兩點(diǎn),若48分別位于拋物線對(duì)稱軸的

兩側(cè),且為<外,則n的取值范圍是

三.解答題(共9小題,共86分)

17.(8分)解方程(1)(x+1)2=16(2)X2-6X+1=0

18.(8分)如圖,已知點(diǎn)。是的邊上一點(diǎn),CN〃AB,DN交AC于點(diǎn)、M,MA=MC.求證

四邊形NOCN是平行四邊形.

第18題圖

19.(8分)某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):

該商品每天的銷售量》(件)與每件售價(jià)無(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,設(shè)該商場(chǎng)銷

O35x(元)

第19題圖

(1)求》與龍之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求w與龍之間的函數(shù)關(guān)系式.

20.(8分)如圖,在△48C中,4D平分NA4C,點(diǎn)E在NC上,且NEAD=NADE.

第20題圖

(1)求證:ADCES^BCA;

(2)若28=6,DE=4,求"的值

CD

21.(8分)已知:二次函數(shù)y=X?加+2)x+m—1.

(1)求證:該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn);

(2)設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是4、B(/在原點(diǎn)左邊,8在原點(diǎn)右邊),且48=3,求此時(shí)拋物線的

解析式.

22.(10分)某學(xué)校開展勞動(dòng)教育,并在活動(dòng)前、后實(shí)施兩次調(diào)查.活動(dòng)前隨機(jī)抽取50名同學(xué),調(diào)查他們

一周的課外勞動(dòng)時(shí)間/(單位h),并分組整理,繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖(其中N組0W/<2,3組2W/<4,

C組4<,<6,。組64/<8,E組/?8).活動(dòng)開展一個(gè)月后,數(shù)學(xué)社團(tuán)再次隨機(jī)抽取50名同學(xué),調(diào)查

他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間f(單位:h),按照同樣的分組方法繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖,發(fā)現(xiàn)活動(dòng)后調(diào)查的數(shù)

據(jù)C組人數(shù)與活動(dòng)前B組人數(shù)相同.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:

活動(dòng)前活動(dòng)后

A人數(shù)

20-

16-14

12-10

8-

4-2

。廣"TT丁丁TT丁丁~~1_

A組B組C組D組E組組另ij

第22題圖

(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組;

(3)若該校共有2400名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)后調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生一周課外勞動(dòng)時(shí)間不小于4小時(shí)的

人數(shù).

23.(10分)如圖,在平行四邊形4BCD中,ZC為對(duì)角線,AC=BC,ZE是△4BC的中線.

DC

1----------、B

第23題圖

(1)按要求作圖

①在取一點(diǎn)少使得環(huán)〃CD;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

②畫出△48C的高(要求:僅使用無刻度的直尺畫圖).

(2)在(1)的條件下,若48=2,AB=60°,求CH的長(zhǎng).

24.(12分)已知拋物線區(qū)經(jīng)過幺(4,0),8(1,3).尸是拋物線上一點(diǎn),且在直線4B的上

方.

第24題圖

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)若△O4S面積是△尸48面積的2倍,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

q

(3)如圖,OP交4B于點(diǎn)C,PD〃OB.記ACPB,△BC。的面積分別為百,S2,判斷"是否存

$2

在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

25.(14分)在一次課上,王老師請(qǐng)同學(xué)們思考如何通過折紙的方法來確定正方形一邊上的一個(gè)三等分

點(diǎn).

【操作探究】

“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過一番思考和討論交流后,進(jìn)行了如下操作:

第1步:如圖1,將邊長(zhǎng)為6的正方形紙片4BC。對(duì)折,使點(diǎn)Z與點(diǎn)6重合,展開鋪平,折痕為所;

第2步:再將邊沿CE翻折得到GC;

第3步:延長(zhǎng)EG交2。于點(diǎn)",則點(diǎn)〃為ND邊的三等分點(diǎn).

圖1圖2

證明如下:連接“,?:正方形4BCD沿CE折疊,

ND=NB=ZCGH=90°,CG=CB=CD,

又?:CH=CH,

:./\CGH^Z\CDH(①)

GH=DH.設(shè)DH=x,

???E是4B的中點(diǎn),則ZE=8E=EG=L4g=3,

2

在RtZi4E〃中,可列方程:②,

解得:DH=2,即7/是/。邊的三等分點(diǎn).

“破浪”小組進(jìn)行如下操作:

第1步:如圖2所示,先將正方形紙片對(duì)折,使點(diǎn)Z與點(diǎn)8重合,展開鋪平,折痕為跖;

第2步:再將正方形紙片對(duì)折,使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合,展開鋪平,折痕NC與折痕£>£交于點(diǎn)G;

第3步:過點(diǎn)G折疊正方形紙片4BCD,使折痕兒W〃幺。.

【過程思考】

(1)“乘風(fēng)”小組的證明過程中,①處的推理依據(jù)是;

②處所列方程是;

(2)結(jié)合“破浪”小組操作過程,判斷點(diǎn)M是否為48邊的三等分點(diǎn),并證明你的結(jié)論;

【拓展提升】

(3)①如圖3,將矩形紙片4BC。對(duì)折,使點(diǎn)力和點(diǎn)。重合,展開鋪平,折痕為£尸,將△£Z)C沿CE

翻折得到△EGC,過點(diǎn)G折疊矩形紙片,使折痕MV〃48,若點(diǎn)/為邊2。的三等分點(diǎn),請(qǐng)求出一

DC

的值;

②在邊長(zhǎng)為6的正方形4BCZ)中,點(diǎn)E是射線R4上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,將△E8C沿CE翻折得到

△EGC,直線EG與直線交于點(diǎn)〃若DH=LAD,請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).

3

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九月適應(yīng)性練習(xí)參考答案

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)

1?5:ABBDA6-10:CCBDC

二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,滿分24分)

11.412.y=2(x+3)2+413.614.16

47

15.—16.—2<〃<0

6

三、解答題(本大題共9題,滿分86分)

17.解:(1)x+1=+4xl=3,x,=—5

解:(2)x2-6x+9=-1+9

(x—3)-=8x—3=+2^2Xj=2V2+3,x2=—2^2+3

18.證明::CNaZB,.?.ZEUM=NNCA/,

NDAM=ZNCM

在△ZDM和△C2W中,\MA=MC,

NAMD=ZCMN

:./\AMD%ACMN(ASA),:.MD=MN,

:.四邊形/DOV是平行四邊形.

(答案不唯一)

19.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為歹=依+6(左。0),

25左+6=70

由所給函數(shù)圖象可知:《

35左+6=50

k=-2

解得<

6=120

故y與龍的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+120;

(2)y——2x+120,

w=(x-20)j=(x-20)(-2x+120)=-2x2+160x-2400,

即w與龍之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-2x2+160%-2400.

20.解:(1)證明:?.?ZD平分NBZC,

/BAD=ACAD,

???NEAD=NADE,NADE=/BAD,DE//AB,

:.ADCEs^BCA;

,DE_CD_CD_4_2

,.AB-CB'

CB3CB、3、BD

H即n---=—,------1=——1,.1-----

CD2CD2CD2

21.(1)證明:A=(機(jī)+2)--4(機(jī)-1)=機(jī)2+8,

?/m2>0,A=m2+8>8>0,

故拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn);

(2)解:令y=0,得x?一(機(jī)+2)》+機(jī)一1=0,

由(1)知A>0,

xA+xB=m+2,xA-xB=m-\,

222

AB=(xA-xB)=(x4+xB)-4XA-XB=(m+2)~,

.1(掰+2『一4(機(jī)—1)=9,

解得m=±1,

在原點(diǎn)左邊,8在原點(diǎn)右邊,

xA-xB=m-1<0,:.m<l,m=-1,

故拋物線的表達(dá)式為:J=X2-X-2;

22.解:(1)50x40%=20(人),

活動(dòng)前8組人數(shù)為20人,

,活動(dòng)前。組人數(shù)為50-10-20-14-2=4(人),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示:

活動(dòng)前

(2)?.?活動(dòng)前一共調(diào)查了50人,將這50人的課外勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)從低到高排列,處在第25名和第26名的時(shí)長(zhǎng)

都落在C組,

活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落。組;

(3)2400x(1-6%-14%)=1920A,

估計(jì)該校學(xué)生一周課外勞動(dòng)時(shí)間不小于4小時(shí)的人數(shù)為1920人.

23.解:(1)①如圖,r點(diǎn)為所作;

法一:連接AD與NC交于點(diǎn)0,連接£。并延長(zhǎng),£。的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)即為點(diǎn)少;

法二:以點(diǎn)N為圓心,8E長(zhǎng)為半徑畫弧,弧與4D的交點(diǎn)即為點(diǎn)/;

法三:作NBEF=NECD,E5與4D的交點(diǎn)即為點(diǎn)少.

(2)■:AC=BC,ZB=60°,

.,△ABC是等邊三角形,

AC=BC=AB=2,ZBCH=-ZBCA=30°,

2

vZCHB=90°,:.BH=-BC=1,

2

:.CH=4BC2-BH2=V3.

16a+4b=0

24.解:(1)將幺(4,0),8(1,3)代入;;="2+樂得<

a+b=3

a=-1

解得:《

b=4

二拋物線的解析式為:y=-x2+4x;

(2)設(shè)直線4g的解析式為:y^kx+t,

4左+,=0

將幺(4,0),8(1,3)代入_);=依+/得<

k+t=3

k=-l

解得:《

t=4

直線48的解析式為:y=—%+4,

???4(4,0),8(1,3),

*,,^AOAB=-X4X3=6,SAOAB=2sApAB~6,

即SAPAB=3,

過點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)PM與AB交于點(diǎn)、N,過點(diǎn)5作于點(diǎn)£,如圖,

113

???SAPAB=S*B+=-PNXBE^-PNXAM=-PN=3,

:.PN=2.

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

?.尸(利一加之+4加)(1<m<4),N(私一加+4),

/.PN=-m2+4m-[—m+4)=2.

解得:加=2或加=3;

.?.尸(2,4)或(3,3);

(3)凡存在最大值.理由如下:

§2

?/PD//OB,

ZDPC=ZBOC,ZPDC=ZOBC,

CPCD_PD

:.ADPCsABOC,

~CO~~CB~~OB

Sx_CDPD

設(shè)直線48交y軸于點(diǎn)R,

把x=0代入y=-x+4,解得y=4,

則E(0,4),

過點(diǎn)尸作尸〃,x軸,垂足為",PH交4B于點(diǎn)、G,如圖,

?/ZPDC=ZOBC,ZPDG=ZOBF,

PG//OF,ZPGD=NOFB,

PDPG

.?.△PDGSAOBF,——,

OBOF

設(shè)?(名一〃2+4〃)(1<〃<4),貝!JG點(diǎn)坐標(biāo)為(凡一〃+4),

/.PG——+5〃-4,

鼠些=空」(—/+5〃-49

+一

$2POOF4'16

?J1<77<4,

二當(dāng)〃=3時(shí),色的最大值為2.

2邑16

25.解:(1)由題意得:

①HL,

@(6-X)2+32=(X+3)2.

(2)點(diǎn)/是48邊的三等分點(diǎn),證明如下:

圖2

VE,尸分別是4S,CD的中點(diǎn),

???ABCD是正方形,

AD//BC,AB//CD,AB=CD,

ZAED=ZCDG,ZEAG=ZDCG,

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