蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊重難點突破訓(xùn)練：一次函數(shù)的定義（原卷版+解析）

專題17一次函數(shù)的定義

聚焦考點

考點一正比例函數(shù)的定義考點二識別一次函數(shù)

考點三根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值考點四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值

考點五列一次函數(shù)解析式并求值

考點一正比例函數(shù)的定義

例題：（2022?河南商丘?八年級階段練習(xí)）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）

Q

A.y=-SxB.y=-8x+lC.y=8x2+1D.y=——

x

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?甘肅?金昌市龍門學(xué)校八年級期中）函數(shù)"x+2〃-l是正比例函數(shù)，那么〃的值是（）

A.~2B.0C.2D.一

2

2.（2022?遼寧盤錦?八年級期末）函數(shù)y=-5x+a+l是關(guān)于尤的正比例函數(shù)，則a的值等于.

3.（2022?吉林?長春市凈月實驗中學(xué)八年級期中）已知》關(guān)于x的函數(shù)>=尤斥4+%2-4是正比例函數(shù)，則加

的值是.

考點二識別一次函數(shù)

例題：（2022?上海市長橋中學(xué)八年級期中）以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

1_7

A.y=x2+2B.y=kx+b{k,Z?是常數(shù)）C.y=-------rD.y=-

2x

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?全國?八年級專題練習(xí)）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為（）

2.（2022?湖南?衡陽市成章實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列函數(shù)關(guān)系式：?y^x；?y=U-2x；?y=x2+2；

◎=,，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）

x

A.1B.2C.3D.4

考點二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值

例題：（2022?廣東?江東鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）若函數(shù)y=（〃z-l）xM-5是一次函數(shù)，則機的值為（）

A.+1B.-1C.1D.2

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?黑龍江大慶?七年級期末）當(dāng)機為何值時，函數(shù)>=（"-3）/-帆+〃[+2是一次函數(shù)（）

A.2B.-2C.—2和2D.3

2.（2022?全國,八年級專題練習(xí)）已知函數(shù)y=（機-1）x+1-m2

⑴當(dāng)相為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于尤的一次函數(shù)？

（2）當(dāng)機為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于尤的正比例函數(shù)？

考點四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值

2

例題：（2022?河北?石家莊外國語教育集團八年級期中）一次函數(shù)y=§x+2中，當(dāng)x=a時，y=8,。的值

為（）

A.9B.6C.4D.15

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?湖北荊州?八年級期末）若點尸（。,3在函數(shù)y=3x-4的圖象上，則代數(shù)式64-26-5的值等于（）

A.-13B.3C.-9D.-1

2.（2022?遼寧?興城市第二初級中學(xué)八年級期中）已知點尸（4,1）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，則a的值是

3.（2022?河南商丘?八年級階段練習(xí)）已知：y與一成正比例，且當(dāng)x=4時，y=3.

⑴寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點A（a,3）在此函數(shù)圖象上，求。的值.

考點五列一次函數(shù)解析式并求值

例題：（2022,遼寧?丹東市第十七中學(xué)七年級期末）某市出租車白天的收費起步價為6元，即路程不超過3

千米時收費6元，超過部分每千米收費1.1元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（x>3）千米，乘車費

為y元，那么y與龍之間的關(guān)系為.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?全國?八年級課時練習(xí))如圖，甲、乙兩地相距100km,現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速

度向丙地行駛.

V—80km/h>

]――,……—■--------—■――

甲乙丙

設(shè)x(h)表示火車行駛的時間，y(km)表示火車與甲地的距離.

(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；

(2)當(dāng)尤=0.5時，求y的值.

2.(2021?貴州貴陽?八年級期中)甲、乙兩地相距120h〃，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以806/〃的速度向

甲地行駛.設(shè)x(h)表示火車行駛的時間，y(km)表示火車與甲地的距離.

(1)寫出y與尤之間的關(guān)系式，并判斷y是否為尤的一次函數(shù)；

(2)當(dāng)x=0.5時，求y的值.

3.(2021?湖南岳陽?八年級期末)已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)％=4時，y=9；當(dāng)x=6時，y=-\.

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)當(dāng)x=l時，求y的值.

課后訓(xùn)練

一、選擇題

1.（2022?河南?鹿邑縣基礎(chǔ)教育研究室八年級期末）下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）

A.y=x2B.y=~xc.y=x+lD.y=-

X

2.（2022?河北保定?八年級期末）若點A（-2,m）在函數(shù)y=的圖象上，則的值是（）

A.1B.-1C.-D.--

44

3.（2021?廣東?羅定市培獻中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列函數(shù)：①y=-2x；②y=/+i；③y=-0.5x-l.其中是

一次函數(shù)的個數(shù)有（）

A.0個8.1個C.2個D3個

4.（2022?全國?八年級單元測試）已知函數(shù)y=（機+1優(yōu)加+4,V是x的一次函數(shù)，則加的值是（）

A.1B.-1C.1或-1D.任意實數(shù)

二、填空題

5.（2022?湖南岳陽?八年級期末）若函數(shù)y=2尤的是正比例函數(shù)，則常數(shù)力的值是.

6.（2022?全國?八年級單元測試）已知y=（"2）x+任-4是正比例函數(shù),則它的解析式為

7.（2022?黑龍江哈爾濱?八年級期末）己知一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過點（樞T）,則機=.

8.（2022?新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級期末）若y=（左-3）/H+5是一次函數(shù)，則—.

三、解答題

9.（2021?全國?八年級課時練習(xí)）下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？

（1）y=-8x；（2）y=—；（3）y=5x2+6；（4）y=-0.5x-l.

X

10.（2021?全國?八年級課時練習(xí)）列式表示下列問題中的y與X的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù).

（1）正方形的邊長為'em,周長為ynn；

（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元；

（3）一個長方體的長為2cm,寬為1.5cm,高為xcm,體積為yen?.

11.（吉林省名校調(diào)研2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題）已知y-5與x+3成正比例，且當(dāng)x=l

時，y=-3.

⑴寫出y與％之間的函數(shù)關(guān)系式;

⑵求當(dāng)％=-7時，y的值.

12.(2021?四川省樂至實驗中學(xué)八年級階段練習(xí))已知關(guān)于x的函數(shù)y=(〃z+l)鏟+〃-3

(1)心和〃取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？

(2)機和〃取何值時，該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？

13.(2022?陜西漢中?七年級期末)如圖，在RRA5C中，ZC=90°,AC=4cm,3C=5cm,點尸為CB邊

上一動點，當(dāng)動點尸沿CB從點C向點5運動時，△APC的面積發(fā)生了變化.設(shè)CP長為xcm,的面

積為yen?.

⑴求y與x的關(guān)系式；

⑵當(dāng)點尸運動到BC的中點時，△APC的面積是多少？

⑶若的面積為8cm，則CP的長為多少？

專題17一次函數(shù)的定義

聚焦考點

考點一正比例函數(shù)的定義考點二識別一次函數(shù)

考點三根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值考點四求一次函數(shù)自變量或

函數(shù)值

考點五列一次函數(shù)解析式并求值

考點一正比例函數(shù)的定義

例題：（2022?河南商丘?八年級階段練習(xí)）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）

Q

A.y=-8xB.y=-8尤+1C.y=8x2+1D.y=——

x

【答案】A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷：形如方履晨是常數(shù)，麻0）的函數(shù)叫做正比例

函數(shù).

【詳解】A、y=-8x是正比例函數(shù)，正確；

B、y=-8x+l是一次函數(shù)，不符合題意；

C、y=8f+1是二次函數(shù)，不符合題意；

。、＞是反比例函數(shù)，不符合題意；

X

故選A.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，理解什么是正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?甘肅?金昌市龍門學(xué)校八年級期中）函數(shù)y=x+2a-l是正比例函數(shù)，那么a的值是（）

A.-2B.0C.2D.-

2

【答案】D

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可：一般地，形如y=履億*0）的函數(shù)叫做正比例函

數(shù).

【詳解】解：回函數(shù)y=%+2a-l是正比例函數(shù)，

團2〃-1=0,

回〃=一1,

2

故選：D.

【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?遼寧盤錦?八年級期末）函數(shù)y=-5x+a+l是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則。的值等于

【答案】-1

【分析】一般地，形如產(chǎn)區(qū)“是常數(shù)，近0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a+l=0,解

出即可.

【詳解】解：回函數(shù)y=-5無+。+1是正比例函數(shù)，

047+1=0,

解得：a=-l.

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)發(fā)日的定義條件是：上為常數(shù)且麻0,

自變量次數(shù)為1.

3.（2022?吉林?長春市凈月實驗中學(xué)八年級期中）已知，關(guān)于x的函數(shù)＞=-4是正

比例函數(shù)，則加的值是.

【答案】2

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得至小機-11=1,療-4=0,然后解方程可得相的值.

【詳解】解：回》關(guān)于x的函數(shù)y=/T+%2_4是正比例函數(shù)，

團|—11=1,且—4=0,

解得m=2.

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如職履（左是常數(shù)，上0）的函數(shù)

叫做正比例函數(shù)，其中人叫做比例系數(shù).

考點二識別一次函數(shù)

例題：（2022?上海市長橋中學(xué)八年級期中）以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

1-X7

A.y=x2+2B.y=kx+b（k、6是常數(shù)）C.y=-------D.y=-

2x

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A.選項不是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；

B.選項沒有強調(diào)左力0,故該選項不符合題意；

C.選項，y=+故該選項符合題意；

D.選項不是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義.一般地，形如丫=區(qū)+萬（鼠6是常數(shù)，麻0）的函數(shù)

叫做一次函數(shù).掌握一次函數(shù)的形式是解答本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?全國?八年級專題練習(xí)）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為（）

D.尸^~^

X

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念解答即可.

【詳解】解：A.是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)，故選項不符合題意；

B.不是一次函數(shù)，故選項不符合題意；

C.是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故選項符合題意；

D.不是一次函數(shù)，故選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念：若兩個變量x和y間的關(guān)系式可以表

示成產(chǎn)"+6（左，b為常數(shù),麻0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（尤為自變量，y為因變量）；

一般地，兩個變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如產(chǎn)履（左為常數(shù)，且上0）的函數(shù)，那

么y就叫做尤的正比例函數(shù).

2.（2022?湖南?衡陽市成章實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列函數(shù)關(guān)系式：①了=無；②y=ll-2x；

③y=d+2；④丁二工，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）

x

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：①y=x是一次函數(shù)；

②y=11-2元是一次函數(shù)；

③y=x?+2,自變量尤次數(shù)為2,不是一次函數(shù)；

@y=~,自變量x不能做分母，不是一次函數(shù).

X

一次函數(shù)有2個，

故選：B.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.一次函數(shù)＞=履+萬的

定義條件是：k、6為常數(shù)，左*0,自變量次數(shù)為1.

考點二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值

例題：（2022?廣東?江東鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）若函數(shù)、=（利-1丘同-5是一次函數(shù)，則

力的值為（）

A.±1B.-1C.1D.2

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，|加|=1且m-1/0,

解得m=±\且

所以，m=-1.

故選：B,

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?黑龍江大慶?七年級期末）當(dāng)加為何值時，函數(shù)y=Qw-3）尤3-帆+根+2是一次函數(shù)

（）

A.2B.-2C.—2和2D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列方程求解即可.

【詳解】團函數(shù)y=（"-3）/時+〃2+2是一次函數(shù)，

03-|m|=1且m-3^0,

回加二±2且m工3,

即:的值為2或-2,

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?全國?八年級專題練習(xí)）已知函數(shù)＞=（m-1）x+1-m2

⑴當(dāng)相為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于1的一次函數(shù)？

⑵當(dāng)相為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？

【答案】⑴加，1

（2）m=-1

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的形式，尸kx+b（麻0）,即可進行解答；

（2）根據(jù)正比例函數(shù)的形式，y=kx（麻0）,即可進行解答.

（1）

解：回函數(shù)y=（m-1）x+1-病是關(guān)于X的一次函數(shù)，

0m-1工0,

解得m#l,

即當(dāng)初為不等于1的值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)；

（2）

回函數(shù)y=x+1-濟是關(guān)于x的正比例函數(shù)，

勖w-1x0且1-療=o,

解得m=-1,

即當(dāng)根為-1時，這個函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù).

【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般形式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

考點四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值

2

例題：（2022?河北?石家莊外國語教育集團八年級期中）一次函數(shù)y=§x+2中，當(dāng)彳=。時，

丫=8,。的值為（）

A.9B.6C.4D.15

【答案】A

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a

值.

2

【詳解】解：,??一次函數(shù)＞=§x+2中，當(dāng)天=。時，＞=8,

2

8=-Q+2,

3

解得：0=9.

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)

關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?湖北荊州?八年級期末）若點P（a,切在函數(shù)y=3x-4的圖象上，則代數(shù)式6a-26-5

的值等于（）

A.-13B.3C.-9D.-1

【答案】B

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義得到6=3a-4,則3a-b=4,再把3a-6=4整體代入所求

式子求解即可.

【詳解】解：???點尸（。,3在函數(shù)y=3x-4的圖象上，

.-.￡>=3a—4,

團3a—〃=4,

.-.6a-2Z7-5=2(3o-Z,)-5=8-5=3.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知一次函數(shù)圖象上的點滿足一次

函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?遼寧?興城市第二初級中學(xué)八年級期中)已知點P(4,1)在函數(shù)y=ax+3的圖象上，

則a的值是.

【答案】-^##-0.5

2

【分析】將點尸的坐標(biāo)代入即可求得a的值.

【詳解】解：回點尸(4,1)在函數(shù)y=ar+3的圖象上，

團1=4。+3,

解得：?=--,

故答案為：-;.

【點睛】本題考查求一次函數(shù)的參數(shù)，當(dāng)點在函數(shù)圖象上時，該點的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式.

3.(2022?河南商丘?八年級階段練習(xí))已知：y與工-2成正比例，且當(dāng)尤=4時，y=3.

⑴寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)點A(a,3)在此函數(shù)圖象上，求a的值.

［答案］⑴,=>3

(2)4

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)將點A(a,3)代入(1)中的解析式，解方程即可得出結(jié)論.

(1)

解：Ely與2成正比例，

回設(shè)y=k(x-2),

把x=4,y=3代入得：3=(4-2欣，

3

回左二一，

2

3

與與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x-3；

(2)

解：團點A(。,3)在此函數(shù)圖象上,

3

團3=—ci—3,

2

解得：4=4.

0?的值為4.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)法，利用待定系數(shù)法解答是解題的關(guān)鍵.

考點五列一次函數(shù)解析式并求值

例題：（2022?遼寧?丹東市第十七中學(xué)七年級期末）某市出租車白天的收費起步價為6元，即

路程不超過3千米時收費6元，超過部分每千米收費1.1元，如果乘客白天乘坐出租車的路

程為無（x>3）千米，乘車費為y元，那么y與x之間的關(guān)系為.

【答案】y=l.lx+2.7

【分析】根據(jù)乘車費用=起步價+超過3千米的費用即可得出.

【詳解】解:依據(jù)題意得：y=6+l.l（x-3）=l.lx+2.7,

故答案為：y=l.lx+2.7.

【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.理解題意,找到數(shù)量關(guān)系是本題關(guān)鍵.

1.（2022?全國?八年級課時練習(xí)）如圖，甲、乙兩地相距100km,現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，

以80km/h的速度向丙地行駛.

v=80km/h

----------->

T.......'Z,丙

設(shè)x（h）表示火車行駛的時間，y（km）表示火車與甲地的距離.

（1）寫出>與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；

（2）當(dāng)x=0.5時，求）的值.

【答案】（1）y=100+80x,y是X的一次函數(shù)；（2）140

【分析】（1）根據(jù)題意，首先計算得出y與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析，

即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，將x=0.5代入到一次函數(shù)并計算，即可得到答案.

【詳解】（1）根據(jù)題意，火車與乙地的距離表示為：80x（%優(yōu)）

團甲、乙兩地相距100%加

團火車與甲地的距離表示為：（100+80x）km

0y=lOO+8Ox

由是工的一次函數(shù)；

（2）當(dāng)x=0.5時，得：^=100+80x0.5=140.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求

解.

2.（2021?貴州貴陽?八年級期中）甲、乙兩地相距120h,z,現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80W/2

的速度向甲地行駛.設(shè)x⑺表示火車行駛的時間，y（km）表示火車與甲地的距離.

（1）寫出y與龍之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；

（2）當(dāng)x=0.5時，求y的值.

【答案】（1）y=120-80^（0<x<1.5）,y是x的一次函數(shù)；（2）80

【分析】（1）根據(jù)題意，首先計算得出y與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析，

即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，將x=0.5代入到一次函數(shù)并計算，即可得到答案.

【詳解】（1）根據(jù)題意，火車與乙地的距離表示為：80元（km）

El甲、乙兩地相距120%〃？

回火車與甲地的距離表示為：（120—80x）（km）,BPy=120-80%；

當(dāng)火車到達甲地時，即80x=120

回尤=1.5,即火車行駛1.5〃到達甲地

13y=120-80x（0<無41.5）

y是x的一次函數(shù)；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得：y=120-80x=120-80x0.5=80.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求

解.

3.（2021?湖南岳陽?八年級期末）已知y是尤的一次函數(shù)，且當(dāng)x=4時，y=9；當(dāng)x=6時，

尸_1.

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）當(dāng)尤=1時，求y的值.

【答案】（1）y=-5元+29；（2）24

【分析】（1）設(shè)尸質(zhì)+b,代入（4,9）和（6,-1）得關(guān)于％和b的方程組，解方程組即可；

（2）把x=l代入函數(shù)表達式計算即可.

【詳解】解：（1）設(shè)產(chǎn)履+b,代入（4,9）和（6,-1）得

j9=4k+b

\-l=6k+b，

k=-5

解得:

b=29

回此一次函數(shù)的表達式為y=-5x+29；

(2)將x=1代入y=-5x+29,

得：y=-5x1+29=24.

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解

決這類問題一般先設(shè)函數(shù)的一般式，再代入兩個點構(gòu)造方程組求解.

i課后訓(xùn)練］

一、選擇題

1.（2022?河南?鹿邑縣基礎(chǔ)教育研究室八年級期末）下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）

,1

A.y=YB.尸一XC.y=x+lD.y=-

X

【答案】B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】4y=V,y不是x的正比例函數(shù)，故A不符合題意；

B.>=-無，y是尤的正比例函數(shù)，故B符合題意；

C.y=x+l,y不是x的正比例函數(shù)，故C不符合題意；

D.y=-,y不是x的正比例函數(shù)，故。不符合題意.

X

故選：B.

【點睛】此題考查了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如>=依梟是常數(shù)，麻0）的

函數(shù)叫做正比例函數(shù).

2.（2022?河北保定?八年級期末）若點A（-2,何在函數(shù)y=的圖象上，則加的值是（）

A.1B.-1C.—D.—

44

【答案】A

【分析】將尤=-2代入一次函數(shù)解析式中求出加值，此題得解.

【詳解】當(dāng)x=-2時，y=-；x（-2）=1,

0m=l.

故選4.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?廣東?羅定市培獻中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列函數(shù)：①y=-2x；②y=V+l；

③y=-0.5x-l.其中是一次函數(shù)的個數(shù)有（）

A.0個8.1個C.2個D3個

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：①產(chǎn)-2元是一次函數(shù)；

②y=f+l自變量的次數(shù)不是1,故不是一次函數(shù)；

③y=-0.5x-l是一次函數(shù).

團一次函數(shù)的個數(shù)有2個.

故選：C

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的，熟練掌握形如、=丘+外上wO）的關(guān)系式稱為y關(guān)于x

的一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?全國?八年級單元測試）已知函數(shù)>=（機+1）/問+4,y是x的一次函數(shù)，則加的值

是（）

A.1B.-IC.1或-1D.任意實數(shù)

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如>=h+6伏，6為常數(shù)且左看0），可得2Tml=1且加+W0,

然后進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：2-|機|=1且m+1x0,

即m=±1且m^—1,

貝!J〃?=1,

故選：A.

【點睛】本題考查絕對值和一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值和一次函數(shù)的定

義.

二、填空題

5.（2022?湖南岳陽?八年級期末）若函數(shù)y=2xm+l是正比例函數(shù)，則常數(shù)機的值是.

【答案】0

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得機+1=1,解方程即可得.

【詳解】解：?函數(shù)y=2尤的是正比例函數(shù)，

m+l=l,

解得m=0,

故答案為：0.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟記正比例函數(shù)的定義（一般地，形如y=履的函

數(shù)，其中％是常數(shù)，且上中0,叫做正比例函數(shù)）是解題關(guān)鍵.

6.（2022?全國?八年級單元測試）已知y=（"2）x+%2-4是正比例函數(shù)，則它的解析式為

【答案】y=-4x

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，42一4=0且上一2二0,

解得k=-2,

二函數(shù)的解析式為：y=Tx.

故答案為：y=-4x.

【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵.

7.(2022?黑龍江哈爾濱?八年級期末)已知一次函數(shù)>=2無+4的圖像經(jīng)過點(m,T),則刃=

【答案】-4

【分析】將點(-4,冽)代入函數(shù)解析式中求解即可.

【詳解】解：團一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過點(〃z,T),

B-4=2m+4,解得初=-4.

故答案為：-4.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握"點在函數(shù)圖像上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析

式"是解本題的關(guān)鍵.

8.(2022?新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級期末)若y=("3)/卜+5是一次函數(shù)，則左=

【答案】-3

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到k-3w0且網(wǎng)-2=1,解方程和不等式即可求解.

【詳解】解：”=仕一3)劍-2+5是一次函數(shù)，

回憶—3w0且網(wǎng)一2=1,

!3%w3且左=±3,

回左=—3.

故答案為：一3.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義.一般地，形如、=辰+。(k^O,k、。是常數(shù))

的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

三、解答題

9.(2021?全國?八年級課時練習(xí))下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？

(1)y=-8%；(2)y=—；(3)y=5x*12+6；(4)y=-0.5x-l.

X

【答案】(1)(4)是一次函數(shù)，(1)是正比例函數(shù).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：(1)y=-8x是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)；

(2)>=遇自變量在分母中，不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；

X

（3）y=5f+6自變量的次數(shù)是2,不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；

（4）y=-0.5x-l是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).

所以（1）（4）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，熟練掌握形如y=H+"（鼠b為

常數(shù)，且左wO）的形式的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)，=奴+。（鼠b為常數(shù)，

且女片0）變?yōu)椤?履（左W0）,此時的函數(shù)稱為正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?全國?八年級課時練習(xí)）列式表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是

正比例函數(shù).

（1）正方形的邊長為xcm,周長為jcm；

（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元；

（3）一個長方體的長為2cm,寬為1.5cm,高為xcm,體積為yen?.

【答案】（1）y=4x,是正比例函數(shù)；（2）y=12x,是正比例函數(shù)；（3）y=3x,是正比例

函數(shù).

【分析】（1）根據(jù)正方形的周長等于邊長的4倍，即可求解；

（2）根據(jù)總收入等于月平均收入乘以時間，即可求解；

（3）根據(jù)長方體的體積等于長乘以寬乘以高，即可求解.

【詳解】解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為＞=4x,是正比例函數(shù)；

（2）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y