專題32任意角和弧度制（原卷版）

專題32任意角和弧度制知識點一任意角1.中午12點15分時，鐘表上的時針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢．90°B．75°C．82.5°D．60°2.如果時鐘上的時針、分針和秒針都是勻速地轉(zhuǎn)動，那么從3時整（3∶00）開始，在1分鐘的時間內(nèi)，3根針中，出現(xiàn)一根針與另外兩根針?biāo)傻慕窍嗟鹊那闆r有（）A．1次B．2次C．3次D．4次3.如圖，鐘表中9點30分時，時鐘的分針與時針?biāo)山堑亩葦?shù)為（）A．90°B．105°C．120°D．135°4.400°角終邊所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5.給出下列四個命題：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命題有（）A．1個B．2個C．3個D．4個6.如果α是第三象限的角，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．－α為第二象限角B．180°－α為第二象限角C．180°+α為第一象限角D．90°+α為第四象限角7.終邊與x軸重合的角α的集合是（）A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}8.若角α滿足α＝k·120°＋30°（k∈Z），則α的終邊一定在（）A．第一象限或第二象限或第三象限B．第一象限或第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限或x軸非負(fù)半軸上D．第一象限或第二象限或y軸非正半軸上9.與－457°角的終邊相同的角的集合是（）A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}10.與405°角終邊相同的角是（）A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z11.集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）A．B．C．D．12.下列說法正確的是（）A．小于90°的角是銳角B．鈍角必是第二象限角，第二象限角必是鈍角C．第三象限的角大于第二象限的角D．角α與角β的終邊相同，角α與角β可能不相等13.判斷下列各組角中，哪些是終邊相同的角.（1）k·90°與k·180°＋90°（k∈Z）；（2）k·180°±60°與k·60°（k∈Z）；（3）（2k＋1）·180°與（4k±1）·180°（k∈Z）；（4）k·180°＋30°與k·180°±30°（k∈Z）.14.如圖，分別寫出適合下列條件的角的集合：（1）終邊落在射線OB上；（2）終邊落在直線OA上；（3）終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）.15.已知角x的終邊落在圖示陰影部分區(qū)域，寫出角x組成的集合.16.如圖所示，陰影表示角α終邊所在的位置，寫出角α的集合.17.寫出如圖所示陰影部分的角α的范圍.知識點二弧度制18.下列說法中，錯誤的是（）A．半圓所對的圓心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D．長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度19.比值lr（l是圓心角α所對的弧長，r是該圓的半徑）（A．既與α的大小有關(guān)，又與r的大小有關(guān)B．與α及r的大小都無關(guān)C．與α的大小有關(guān)，而與r的大小無關(guān)D．與α的大小無關(guān)，而與r的大小有關(guān)20.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是（）A．60°化成弧度是πB．－103C．－150°化成弧度是－7D．π1221.在△ABC中，滿足∠A＝π6，∠B＝π3，則∠C等于（A．120°B．90°C．75°D．135°22.圓的半徑是6cm，則15°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A．π2cmB．3π2C．πcm2D．3πcm223.扇形圓心角為π3，則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為（A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶924.若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．1cm225.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm226.若角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系一定是（其中k∈Z）（）A．α＋β＝πB．α－β＝πC．α－β＝π2＋2kD．α＋β＝（2k＋1）π27.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤（2k＋1）π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，則A∩B等于（）A．?B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}28.給出下列命題，其中正確的是（）（1）弧度角與實數(shù)之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系；（2）終邊相同的角必相等；（3）銳角必是第一象限角；（4）小于90°的角是銳角；（5）第二象限的角必大于第一象限角.A．（1）B．（1）（2）（5）C．（3）（4）（5）D．（1）（3）29.圓O的半徑為1，P為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形（實線所示，正方形的頂點A與點P重合）沿圓周逆時針滾動，則點A第一次回到點P的位置時，點A走過的路徑的長度為________.30.一條弦的長度等于半徑r，求：（1）這條弦所對的劣弧長；（2）這條弦和劣弧所組成的弓形的面積.31.如圖，一長為3dm，寬為1dm的長方形木塊在桌面上作