模塊四三角函數(shù)平面向量與解三角形

模塊四【選擇+填空】三角函數(shù)、平面向量與解三角形說明：1.訓練的題型題量參考新高考全國卷；2.訓練分為基礎(chǔ)鞏固訓練、能力強化訓練和培優(yōu)拔尖訓練三部分，每部分有兩組練習，每組訓練需要一次性完成，建議用時40分鐘。1．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】變形為，即，因為，所以，，所以，因為，所以，解得：，因為，，解得：.故選：B2．（2022·四川成都·成都市第二十中學校校考一模）下列命題中，不正確的是（

）A．“若，則”的否命題為假命題B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，則必是等腰直角三角形D．在中，若，則必是等邊三角形【答案】C【詳解】對于A，原命題的否命題為“若，則”，由得，，得或或，所以該否命題為假命題，故A正確；對于B，在銳角中，因為,所以,因為,所以，又因為在單調(diào)遞增，所以，即，故B正確；對于C，在中，由，利用正弦定理可得：，或，得或，是等腰三角形或直角三角形，故C錯誤;對于D，由余弦定理得，又因為，所以，所以，又因為，所以是等邊三角形，故D正確，故選:C.3．（2022·陜西安康·統(tǒng)考一模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，得，所以.故選：C4．（2022·上海嘉定·統(tǒng)考一模）已知，那么“”是“為鈍角三角形”的（

）A．充分條件但非必要條件 B．必要條件但非充分條件C．充要條件 D．以上皆非【答案】A【詳解】，即，由余弦定理得：，因為，所以，故為鈍角三角形，充分性成立，為鈍角三角形，若為鈍角，則為銳角，則，必要性不成立，綜上：“”是“為鈍角三角形”的充分條件但非必要條件.故選：A5．（2022·河北·模擬預測）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，的面積為，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)三角形外接圓半徑是，因為，所以,即因為，所以,因為，解得，解得，又，即，解得．故選:B.6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預測）已知向量，的夾角為，，，則向量在向量方向上的投影為（

）A．4 B． C． D．【答案】D【詳解】向量在向量方向上的投影為，，，則向量在向量方向上的投影為，故選：D.7．（2022·四川自貢·統(tǒng)考一模）在中，，，點M在邊AB上，且滿足，則（

）A． B．3 C．6 D．8【答案】B【詳解】依題意，，，所以.故選：B8．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）（

）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】.故選：C9．（2022·湖北十堰·丹江口市第一中學?？寄M預測）已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當時，B．當時，向量與向量的夾角為銳角C．存在，使得D．若，則【答案】AD【詳解】當時，，所以，故A項正確；，當時，，但當時，向量與向量同向，夾角為，故B項錯誤；若，則，故C項錯誤；若，則，即，解得，故D項正確．故選：AD．10．（2020·山東泰安·統(tǒng)考三模）已知向量，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】因為，所以不平行，則A錯；由，所以，則B正確；由，，故C錯；由，故D正確.故選：BD11．（2021·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】由題意，得：，圖象向左平移個單位，∴關(guān)于軸對稱，∴，即，故當時，；當時，；故選：BD12．（2022·云南昆明·昆明一中?？寄M預測）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到B．函數(shù)的一個對稱中心為C．函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減【答案】CD【詳解】由題知，，對于A，的圖像向左平移個單位長度，得，再向下平移個單位長度得到，故A錯誤；對于B，，所以函數(shù)的一個對稱中心為，故B錯誤；對于C，，當時，函數(shù)取最小值為，故C正確；對于D，，所以單調(diào)減區(qū)間應滿足，解得，所以單調(diào)減區(qū)間為，因為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故D正確.故選：CD13．（2022·上海普陀·統(tǒng)考一模）函數(shù)的最小正周期為______．【答案】【詳解】因為，因此，該函數(shù)的最小正周期為.故答案為：.14．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）已知，則________.【答案】【詳解】因為，所以.故答案為：.15．（2023·青海海東·統(tǒng)考一模）已知的內(nèi)角的對邊分別是，若，則___________.【答案】【詳解】由正弦定理，得.故答案為：16．（2020·浙江·模擬預測）已知平面向量，，若，則________，向量，夾角的余弦值為________．【答案】

4

【詳解】根據(jù)題意，得，因為，所以，解得，所以向量，夾角的余弦值．故答案為：；.1．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預測）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意得：,,,故選：B2．（2023·四川瀘州·瀘州老窖天府中學?？寄M預測）若點是角的終邊上一點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，將代入得，即.故選：D.3．（2022·廣西欽州·統(tǒng)考模擬預測）若,則（

）A．3 B． C．3 D．【答案】B【詳解】解:由題知,,當時,原等式不成立,故,對原式左側(cè)分子分母均除以,可得,,.故選:B4．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）設(shè)為所在平面內(nèi)一點，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】依題意作上圖，則；故選：D.5．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知向量，，若，則實數(shù)m的值是（

）A． B． C．1 D．4【答案】B【詳解】由得，所以，故選：B6．（2022·陜西咸陽·統(tǒng)考一模）在中，角的對邊分別為.若，則的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【詳解】在中，已知，，，由余弦定理得：.所以.故選：A.7．（2022·江西萍鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）在中，分別為角的對邊，已知，的面積為2，則邊長（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為，所以，則.故選：A.8．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）下列四個函數(shù)中，最小正周期與其余三個函數(shù)不同的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對于選項A，，∴選項B：且，∴對于選項C，，∴對于選項D，，∴,故選：C.9．（2022·河北秦皇島·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，與其相鄰對稱中心的距離為，則（

）A．的最小正周期為 B．的最小正周期為C． D．【答案】AC【詳解】因為圖象相鄰的對稱中心與對稱軸的距離為，所以最小正周期，故A正確，B不正確；因為，且，所以，故C正確，D不正確，故選：AC.10．（2021·湖南長沙·長沙一中校考模擬預測）下列說法中正確的是（

）A． B．若且，則C．若非零向量且，則 D．若，則有且只有一個實數(shù)，使得【答案】AC【詳解】由，互為相反向量，則，故A正確；由且，可得或，故B錯；由，則兩邊平方化簡可得，所以，故C正確；根據(jù)向量共線基本定理可知D錯，因為要排除為零向量.故選：AC.11．（2022·山東濟南·濟南市歷城第二中學?？寄M預測）若∈[0，2π]，sinsincoscos0，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】解：因為∈[0，2π]，sinsincoscoscos＝0，則或，故選：CD．12．（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預測）已知向量，向量，函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為B．函數(shù)的對稱軸方程為C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度，向下平移個單位長度得到【答案】AC【詳解】解：∵，，∴，對于A：函數(shù)的最大值為，故A正確；對于B：由，解得，所以函數(shù)的對稱軸方程為，故B不正確；對于C：令，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；對于D：的圖象向右平移是個單位長度，得，再向下平移個單位長度，得，故D不正確．故選：AC．13．（2021·上海閔行·上海市七寶中學?？寄M預測）若，，則_________.【答案】【詳解】，，，.故答案為：.14．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預測）已知，則________．【答案】【詳解】；故答案為：15．（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）已知向量，若，則__________．【答案】16【詳解】由，得，即，則．故答案為：16．（2020·北京東城·統(tǒng)考二模）從下列四個條件①；②；③；④中選出三個條件，能使?jié)M足所選條件的存在且唯一，你選擇的三個條件是____（填寫相應的序號），所選三個條件下的的值為_____.【答案】

①③④或②③④

或【詳解】解：由①②結(jié)合正弦定理可得，，∴，此時不唯一，故所選條件中不能同時有①②，故只能是①③④或②③④，若選①③④，，，，由余弦定理可得，，化簡得，，解得，，或（舍去）；若選②③④，，，，∴，且為鈍角，由正弦定理可得，，解得，；故答案為：①③④，；②③④，．1．（2023·四川·石室中學校聯(lián)考模擬預測）已知向量，，則（

）A．7 B． C． D．【答案】A【詳解】由已知，得，則為銳角，所以，所以.故選：A.2．（2023·四川綿陽·綿陽中學?？寄M預測）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為，所以有且，，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以.故選：A3．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）在中，，，若點M滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可得：.故選：A.4．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）設(shè)向量，滿足，，則（

）A．2 B． C．3 D．【答案】D【詳解】因為，，以上兩式相減可得，，所以，即，故選：D.5．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考模擬預測）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵，，∴，，∴．故選：C．6．（2023·陜西·西安市西光中學校聯(lián)考一模）在中,如果,那么的形狀為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定【答案】D【詳解】解:由題知,因為中,所以,故,即均為銳角,但無法確定大小,故的形狀不能確定.故選:D7．（2023·陜西·西安市西光中學校聯(lián)考一模）在中，角的對邊分別為，且，則的值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【詳解】解：因為，所以，由正弦定理與余弦定理得，化簡得.故選：A8．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學家劉徽在其撰寫的《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，今前表與后表三相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合．從后表卻行一百二十七步，亦與表末三合．問島高及去表各幾何．這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年．其大意為：測量望海島的高度及海島離海岸的距離，在海岸邊立兩等高標桿，（，，共面，均垂直于地面），使目測點與，共線，目測點與，共線，測出，，，即可求出島高和的距離（如圖）．若，，，，則海島的高（

）A．18 B．16 C．12 D．21【答案】A【詳解】由題可知，，所以，，又，，，，所以，，解得，.故選：A.9．（2022·吉林長春·長春吉大附中實驗學校?？寄M預測）在中，已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】如圖所示：因為，所以，所以，故選項A正確，因為，所以所以，故C選項錯誤，由，，在，，所以，即，所以，所以，所以，即即，故選項D正確，由，所以在中，因為，所以，故B正確，故選：ABD.10．（2022·安徽黃山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù),現(xiàn)將函數(shù)的圖象沿x抽向左平移單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則（

）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)圖象的一個對稱中心為C．當時,函數(shù)的最小值為D．函數(shù)的極值點為【答案】AC【詳解】解:由題知將的圖象沿x抽向左平移單位后為:,因為為偶函數(shù),所以把,因為,所以解得,故;所以周期為,故選項A正確;令,解得,因為故為的一個對稱中心,故選項B錯誤;因為,令,則在單調(diào)遞減,所以,故選項C正確;令,可得,極值點處即為對稱軸處,故極值點為,故選項D錯誤.故選:AC11．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則ω的取值可以為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】AD【詳解】，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，Z，解得，因為，所以當時，；所以當時，.故選：AD.12．（2022·重慶涪陵·重慶市涪陵高級中學校?？寄M預測）已知向量，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C．的值為2 D．【答案】BD【詳解】根據(jù)向量的加法可得：根據(jù)誘導公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系，且，解得：.對選項，，則有：，故選項錯誤；對選項，則有：，故選項正確；對選項，，則有：故有：，故選項錯誤；對選項，則有：，故選項正確.故選：BD.13．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）在中，，點Q滿足，則的最大值為___________.【答案】【詳解】設(shè)中點為M，則，，由，知P點軌跡是以為弦，圓周角為的優(yōu)弧，∴當時，最大，此時是等邊三角形，則.故答案為：.14．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）若鈍角△ABC中，，則△ABC的面積為___________．【答案】【詳解】由正弦定理得，是三角形內(nèi)角，則或，若，則不合題意，舍去，故，，．故答案為：．15．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預測）在平面直角坐標系中，角的終邊經(jīng)過點，則__________．【答案】【詳解】法一：由三角函數(shù)的定義可知，，所以；法二：因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以．故答案為：.16．由直線上的點向圓：引兩條切線和（為切點），設(shè)，則的最小值為___________，此時點的坐標為___________.【答案】

【詳解】圓：的圓心為，半徑，則點到直線的距離.連接，設(shè)，則，∵，，則，∴，當且僅當時等號成立，故最小值為；當與直線垂直時，取到最小值時，設(shè)直線的方程為，代入得，解得，即直線的方程為，聯(lián)立方程，解得，故點的坐標為.故答案為：，.1．（2023·河南焦作·統(tǒng)考一模）設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因為，所以，即，即，即，因為，所以，所以，即.故選：D2．（2023·全國·唐山市第十一中學校考模擬預測）將的圖像的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，再將所得圖像向左平移個單位長度得到的圖像，則（

）A． B． C．0 D．【答案】B【詳解】將的圖像的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，再將所得圖像向左平移個單位長度，得，由題意，則，則，故選：B.3．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學?？寄M預測）已知為角終邊上一點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意知為角終邊上一點，則，故，故，故選：A4．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，得，所以，所以，又，故選：A.5．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，已知，，，則（

）A．4 B． C． D．【答案】B【詳解】因為，由正弦定理得，又，由余弦定理，則故選：B.6．（2023·河北·河北衡水中學?？寄M預測）如圖是一款訂書機，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)可簡化為如圖模型.使用時將B下壓，E接觸平臺，D緊鄰E，此時鈍角增大了（

）（參考數(shù)據(jù)：，，.）A． B． C． D．【答案】D【詳解】如圖1，過點A作，，垂足為，，則，故，連接，在中，由余弦定理可得：，即，∵，即此時為銳角，如圖2，設(shè)平臺，即三點重合，則，連接，在中，由余弦定理可得：，在中，由余弦定理可得：，則，整理得，即，又∵，則，此時鈍角增大的值大于，符合題意的只有D選項.故選：D.7．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學校考模擬預測）下列說法中正確的是（

）A．單位向量都相等B．平行向量不一定是共線向量C．對于任意向量，必有D．若滿足且與同向，則【答案】C【詳解】依題意，對于A，單位向量模都相等，方向不一定相同，故錯誤；對于B，平行向量就是共線向量，故錯誤；對于C，若同向共線，，若反向共線，，若不共線，根據(jù)向量加法的三角形法則及兩邊之和大于第三邊知.綜上可知對于任意向量，必有，故正確；對于D，兩個向量不能比較大小，故錯誤.故選：C.8．（2023·全國·鄭州中學?？寄M預測）在中，點在邊上，且，點在邊上，且，連接，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，連接則，∴，，則.故選：A.9．（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預測）給出下面四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．若線段，則向量B．若向量，則線段C．若向量與共線，則線段D．若向量與反向共線，則【答案】AD【詳解】選項A：由得點B在線段上，則，A正確：選項B；三角形，，但，B錯誤；對于C：，反向共線時，，故，C錯誤；選項D：,反向共線時，，故D正確．故選：AD．10．（2022·福建三明·三明一中?？寄M預測）已知向量，，其中，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若與的夾角為鈍角，則 D．若，向量在方向上的投影為【答案】ABD【詳解】對于A選項，若，則，解得，A對；對于B選項，若，則，所以，，B對；對于C選項，若與的夾角為鈍角，則，可得，且與不共線，則，故當與的夾角為鈍角，則且，C錯；對于D選項，若，則，所以，向量在方向上的投影為，D對.故選：ABD.11．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)圖像過點，且存在，當時，，則（

）A．的周期為B．圖像的一條對稱軸方程為C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上有且僅有4個極大值點【答案】ACD【詳解】因為圖像過點且，所以，解得，因為存在，當時，，所以，即，，又因為，所以，所以，選項A：的周期，正確；選項B：圖像的對稱軸為，解得，，令，無整數(shù)解，B錯誤；選項C：當時，，所以由正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；選項D：當時，，所以由正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得在區(qū)間有4個極大值點，3個極小值點，D正確；故選：ACD12．（2021·湖南永州·統(tǒng)考模擬預測）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中正確的是（

）A．若為銳角三角形且，則B．若，則為等腰三角形C．若，則D．若，則符合條件的有兩個【答案】AC【詳解】若為銳角三角形，則，即∵，則，A正確；，則或，即或∴為等腰三角形或直角三角形，B錯誤；∵根據(jù)正弦定理∴，C正確；，即，即符合條件的只有一個，D錯誤；故選：AC．13．（2022·安徽·校聯(lián)考二模）已知，則__________.【答案】【詳解】因為，，，因為，所以，所以，故故答案為：.14．（2022·湖南長沙·長郡中學模擬預測）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像在區(qū)間上恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【詳解】，由，得，要使函數(shù)的圖像在區(qū)間上恰有2個零點，則，所以故答案為：15．（2022·陜西渭南·統(tǒng)考模擬預測）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，若，則的外接圓半徑為__________.【答案】【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，因為，所以，因為，所以由正弦定理得，得，所以的外接圓半徑為，故答案為：.16．（2022·廣西桂林·校聯(lián)考模擬預測）如果說最簡單的正弦函數(shù)，響度是看振幅的，A越大響度越大，音調(diào)是看頻率的，B越大頻率越高，音色是看正弦函數(shù)復合的，也就是每一個參數(shù)都有影響，關(guān)于函數(shù)，函數(shù)的最小正周期是_____，函數(shù)的最大值______（填“大于”、“小于”或“等于”之一）．【答案】

大于【詳解】（1）因為的最小正周期為，的最小正周期為，故的最小正周期是；（2）因為，故函數(shù)的最大值大于故答案為：；大于1．已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，，因為，則，所以，，故，所以，，則，故.故選：C.2．（2023·四川綿陽·綿陽中學?？寄M預測）化簡得（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】，，故選：A3．（2023·河南·長葛市第一高級中學統(tǒng)考模擬預測）在中，點為的中點，，與交于點，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，因為點為的中點，，所以，，，所以，即，解得所以，的值為.故選：B4．（2023·四川綿陽·綿陽中學校考模擬預測）若非零向量，滿足，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，以，又，，所以，，設(shè)與的夾角為，則，因為，所以，即與的夾角為.故選：D.5．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預測）已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．的面積為，且，的中點為D，則的最小值為（

）A． B．4 C． D．【答案】A【詳解】由題意知，，由正弦定理，得，即，，，得或，解得或(舍去)，所以；又，所以.由余弦定理，得，當且僅當即時等號成立，由，解得，所以AD的最小值為.故選：A.6．（2023·遼寧·遼寧實驗中學校考模擬預測）在四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，二面角為，則異面直線PC與AB所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖，由，得為異面直線AB與PC所成的角或其補角，設(shè)分別為的中點，連接PE，PF，EF.由底面為正方形，為等邊三角形，得，，則即為二面角的平面角，所以．又平面，平面，，所以平面，因為平面，所以，又，所以.設(shè)，則，在中，由余弦定理得，所以.又，，所以，又，在中，由余弦定理可得．故選：A．7．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離為B．C．將的圖像向右平移個單位得到的圖像關(guān)于y軸對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的最大值為【答案】D【詳解】，對于A項，因為，所以的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離為一個最小正周期，即，所以A正確；對于B項，因為，并且，而把代入，所以是函數(shù)的對稱中心,故；因為，又因為而把代入，所以是函數(shù)的對稱軸，所以，所以B正確.對于C項，將的圖像向右平移個單位得到，設(shè)所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱,所以C正確.對于D項，設(shè)，因為，所以又因為內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則同增異減，要想滿足函數(shù)在的單調(diào)遞減則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以滿足，解得：所以，故D錯誤.故選：D8．（2022·甘肅張掖·高臺縣第一中學校考模擬預測）已知方程在上有且僅有兩個不同的解、，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】要使方程在上有兩個不同的解，則的圖象與直線有且僅有兩個公共點，所以直線與的圖象在內(nèi)相切，此時，，設(shè)切點，由，∴.所以選項C正確，選項D錯誤.若選項A正確，則可得，所以.令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，與矛盾，所以選項A錯誤；若選項B正確，則可得，因為，所以，所以不成立，所以選項B錯誤.故選：C.9．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為B．直線是圖象的一條對稱軸C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】ABC【詳解】；對于A，，A正確；對于B，當時，，是的一條對稱軸，B正確；對于C，當時，，此時單調(diào)遞減，C正確；對于D，，不是的對稱中心，D錯誤.故選：ABC.10．已知三棱錐中，平面是邊上一動點，則（

）A．點到平面的距離為2B．直線與所成角的余弦值為C．若是中點，則平面平面D．直線與平面所成的最大角的正切值為【答案】BCD【詳解】對于A，在平面內(nèi)，過作，如下圖所示：平面，且平面，，，，平面，平面，則到平面的距離為，，，，在中，，故A錯誤；對于B，在平面內(nèi)，過作，且，易知兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系：則，，，，得，，，，，則，故B正確；對于C，作圖如下：在中，，為的中點，則，平面，平面，，，平面，平面，平面，平面平面，故C正確，對于D，作圖如下：平面，平面，，則在中，，當取得最小值時，取得最大值，當為的中點時，由C可知，，取得最小值為，則取得最大值為，故D正確.故選：BCD.11．（2023·河北·河北衡水中學?？寄M預測）在中，，，，且，則（

）A．B．C．D．，，，使得【答案】ABCD【詳解】設(shè)中所對的邊分別為，由，，得，，，進而得，，，,,，故A正確，由A知，，，所以，當且僅當取等號，因此，故B正確，,同理，，當且僅當時取等號,因此存在使得，故D正確，所以，故C正確,故選：ABCD12．（2022·浙江·模擬預測）已知定義域為的函數(shù)，的最小正周期均為，且，，則（

）A． B．C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)的最大值是【答案】BC【詳解】因為，的最小正周期均為，，則，即，又，故可得：，，則；綜上所述，；對A：，故A錯誤；對B：，，顯然，故B正確；對C：，又為偶函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，C正確；對D：，又的最大值為，故D錯誤.故選：BC.13．（2023·遼寧·遼寧實驗中學?？寄M預測）已知向量，，若，，則______.【答案】【詳解】由題意得，，，所以，所以，解得或.當時，，不符合題意；當時，.所以.故答案為：.14．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預測）若函數(shù)，在上恰有一個最大值點和兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【詳解】解：，即，由，所以，又在上恰有一個最大值點和兩個零點，則，解得，所以的取值范圍是．故答案為：．15．（2022·河北衡水·河北衡水中學?？寄M預測）瀑布是廬山的一大奇觀，唐代詩人李白曾在《望廬山瀑布中》寫道：日照香爐生紫煙，遙看瀑布掛前川，飛流直下三千尺，疑是銀河落九天.為了測量某個瀑布的實際高度，某同學設(shè)計了如下測量方案：沿一段水平山道步行至與瀑布底端在同一水平面時，在此位置測得瀑布頂端的仰角正切值為，沿山道繼續(xù)走20，測得瀑布頂端的仰角為.已知該同學沿山道行進的方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成角為.根據(jù)這位同學的測量數(shù)據(jù)，可知該瀑布的高度為___________；若第二次測量后，繼續(xù)行進的山道有坡度，坡角大小為，且兩段山道位于同一平面內(nèi)，若繼續(xù)沿山道行進，則該同學望向瀑布頂端與底端的視角正切值為___________.（此人身高忽略不計）【答案】

60

3【詳解】如圖，設(shè)瀑布頂端為，底端為，高為，該同學第一次測量的位置為，第二次測量的位置為，則，,所以，在中由余弦定理可知：即，解得：;如圖，兩段山道為,過作于點，由題意知：，，所以，在中，即，所以，所以，所以，又，所以，，所以.故答案為：60；3.16．（2023·甘肅蘭州·校考一模）在鈍角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，B為鈍角，若，則的最大值為______．【答案】【詳解】∵，由正弦定理可得，，∵，∴，又B為鈍角，∴，，∴的最大值為．故答案為：.1．（2023·河南·長葛市第一高級中學統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)滿足：.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則當取得最小值時，（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，其中，，因為，所以，即，解得，所以，令，，則，，所以的對稱中心為，，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則為的對稱中心，所以，，即，，當時，取得最小值，所以.故選：A2．（2023·福建·統(tǒng)考一模）函數(shù)恒有，且在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】B【詳解】易知，因為恒有，所以當時取得最大值，所以，得.因為在上單調(diào)遞增，所以,即，得.當時，因為，所以.因為在上單調(diào)遞增，所以,得.所以，且，，解得，.故.當，，因為，所以，故在上單調(diào)遞減，不滿足題意.故選:B.3．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預測）已知的外接圓圓心為O，且，，則（

）A．0 B． C．1 D．【答案】C【詳解】由知是邊中點，因為是△的外接圓圓心，所以△為直角三角形，且，因為，所以△為等邊三角形，所以，，所以，故選：C.4．（2022·浙江·模擬預測）已知平面向量，，兩兩之間的夾角均相等，且，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為平面向量，，兩兩之間的夾角均相等，且兩兩之間的數(shù)量積為負數(shù)，所以兩兩之間的夾角均為，，且，則解得，所以，故.故選：B5．（2022·陜西安康·統(tǒng)考一模）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，且外接圓的周長為，則的周長為（

）A．20 B． C．27 D．【答案】D【詳解】設(shè)的外接圓半徑為，則，解得：，因為，由，，可得，，所以，，因為，由正弦定理可得：，所以的周長為.故選：D.6．（2022·四川遂寧·射洪中學校考模擬預測）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．若，則B．若為銳角三角形，則C．若，則一定為直角三角形D．若，則可以是鈍角三角形【答案】D【詳解】A.因為，所以由正弦定理知，又因為在三角形中大角對大邊，所以.故選項A正確.B.因為為銳角三角形，所以，即，所以.故選項B正確.C.由正弦定理邊化角得,則或（舍），則,即，則一定為直角三角形.故選項C正確.D.又因為最多只有一個角為鈍角，所以，即三個角都為銳角,所以為銳角三角形.故選項D錯誤.故選：D.7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，因為，所以因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，即.因為，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增等價于或，所以，解不等式得或，所以，的取值范圍是.故選：D8．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預測）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：令，，則在上恒成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當時，，即，；令，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當時，，即，，所以，當時，所以，，因為，所以所以，，即，即所以，故選：A9．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)．若曲線經(jīng)過點，且關(guān)于直線對稱，則（

）A．的最小正周期為 B．C．的最大值為2 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABD【詳解】解：因為曲線關(guān)于直線對稱，所以，即，解得，所以，，所以，的最小正周期為，故A選項正確；因為曲線經(jīng)過點，所以，解得，所以，，故B選項正確；所以，的最大值為，故C選項錯誤；當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D選項正確.故選：ABD10．（2023·福建·統(tǒng)考一模）平面向量滿足，對任意的實數(shù)t，恒成立，則（

）A．與的夾角為 B．為定值C．的最小值為 D．在上的投影向量為【答案】AD【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，因為對任意的實數(shù)t，恒成立，即恒成立，又，也即對任意的實數(shù)恒成立，所以，則，所以，故選項正確；對于，因為隨的變化而變化，故選項錯誤；對于，因為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，取最小值，故選項錯