模塊四三角函數(shù)平面向量與解三角形

模塊四【選擇+填空】三角函數(shù)、平面向量與解三角形說明：1.訓(xùn)練的題型題量參考新高考全國卷；2.訓(xùn)練分為基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練、能力強(qiáng)化訓(xùn)練和培優(yōu)拔尖訓(xùn)練三部分，每部分有兩組練習(xí)，每組訓(xùn)練需要一次性完成，建議用時(shí)40分鐘。1．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】變形為，即，因?yàn)?，所以，，所以，因?yàn)?，所以，解得：，因?yàn)椋?，解得?故選：B2．（2022·四川成都·成都市第二十中學(xué)校?？家荒＃┫铝忻}中，不正確的是（

）A．“若，則”的否命題為假命題B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，則必是等腰直角三角形D．在中，若，則必是等邊三角形【答案】C【詳解】對(duì)于A，原命題的否命題為“若，則”，由得，，得或或，所以該否命題為假命題，故A正確；對(duì)于B，在銳角中，因?yàn)?所以,因?yàn)?所以，又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，即，故B正確；對(duì)于C，在中，由，利用正弦定理可得：，或，得或，是等腰三角形或直角三角形，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D，由余弦定理得，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以是等邊三角形，故D正確，故選:C.3．（2022·陜西安康·統(tǒng)考一模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，得，所以.故選：C4．（2022·上海嘉定·統(tǒng)考一模）已知，那么“”是“為鈍角三角形”的（

）A．充分條件但非必要條件 B．必要條件但非充分條件C．充要條件 D．以上皆非【答案】A【詳解】，即，由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，故為鈍角三角形，充分性成立，為鈍角三角形，若為鈍角，則為銳角，則，必要性不成立，綜上：“”是“為鈍角三角形”的充分條件但非必要條件.故選：A5．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，的面積為，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)三角形外接圓半徑是，因?yàn)椋?即因?yàn)?，所?因?yàn)椋獾?，解得，又，即，解得．故選:B.6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，的夾角為，，，則向量在向量方向上的投影為（

）A．4 B． C． D．【答案】D【詳解】向量在向量方向上的投影為，，，則向量在向量方向上的投影為，故選：D.7．（2022·四川自貢·統(tǒng)考一模）在中，，，點(diǎn)M在邊AB上，且滿足，則（

）A． B．3 C．6 D．8【答案】B【詳解】依題意，，，所以.故選：B8．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）（

）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】.故選：C9．（2022·湖北十堰·丹江口市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，向量與向量的夾角為銳角C．存在，使得D．若，則【答案】AD【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，故A項(xiàng)正確；，當(dāng)時(shí)，，但當(dāng)時(shí)，向量與向量同向，夾角為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則，即，解得，故D項(xiàng)正確．故選：AD．10．（2020·山東泰安·統(tǒng)考三模）已知向量，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】因?yàn)?，所以不平行，則A錯(cuò)；由，所以，則B正確；由，，故C錯(cuò)；由，故D正確.故選：BD11．（2021·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】由題意，得：，圖象向左平移個(gè)單位，∴關(guān)于軸對(duì)稱，∴，即，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：BD12．（2022·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到B．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為C．函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減【答案】CD【詳解】由題知，，對(duì)于A，的圖像向左平移個(gè)單位長度，得，再向下平移個(gè)單位長度得到，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為，故C正確；對(duì)于D，，所以單調(diào)減區(qū)間應(yīng)滿足，解得，所以單調(diào)減區(qū)間為，因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故D正確.故選：CD13．（2022·上海普陀·統(tǒng)考一模）函數(shù)的最小正周期為______．【答案】【詳解】因?yàn)椋虼?，該函?shù)的最小正周期為.故答案為：.14．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則________.【答案】【詳解】因?yàn)椋?故答案為：.15．（2023·青海海東·統(tǒng)考一模）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則___________.【答案】【詳解】由正弦定理，得.故答案為：16．（2020·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量，，若，則________，向量，夾角的余弦值為________．【答案】

4

【詳解】根據(jù)題意，得，因?yàn)?，所以，解得，所以向量，夾角的余弦值．故答案為：；.1．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意得：,,,故選：B2．（2023·四川瀘州·瀘州老窖天府中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，將代入得，即.故選：D.3．（2022·廣西欽州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若,則（

）A．3 B． C．3 D．【答案】B【詳解】解:由題知,,當(dāng)時(shí),原等式不成立,故,對(duì)原式左側(cè)分子分母均除以,可得,,.故選:B4．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】依題意作上圖，則；故選：D.5．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A． B． C．1 D．4【答案】B【詳解】由得，所以，故選：B6．（2022·陜西咸陽·統(tǒng)考一模）在中，角的對(duì)邊分別為.若，則的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【詳解】在中，已知，，，由余弦定理得：.所以.故選：A.7．（2022·江西萍鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）在中，分別為角的對(duì)邊，已知，的面積為2，則邊長（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：A.8．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期與其余三個(gè)函數(shù)不同的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，∴選項(xiàng)B：且，∴對(duì)于選項(xiàng)C，，∴對(duì)于選項(xiàng)D，，∴,故選：C.9．（2022·河北秦皇島·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，與其相鄰對(duì)稱中心的距離為，則（

）A．的最小正周期為 B．的最小正周期為C． D．【答案】AC【詳解】因?yàn)閳D象相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸的距離為，所以最小正周期，故A正確，B不正確；因?yàn)?，且，所以，故C正確，D不正確，故選：AC.10．（2021·湖南長沙·長沙一中?？寄M預(yù)測(cè)）下列說法中正確的是（

）A． B．若且，則C．若非零向量且，則 D．若，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得【答案】AC【詳解】由，互為相反向量，則，故A正確；由且，可得或，故B錯(cuò)；由，則兩邊平方化簡可得，所以，故C正確；根據(jù)向量共線基本定理可知D錯(cuò)，因?yàn)橐懦秊榱阆蛄?故選：AC.11．（2022·山東濟(jì)南·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若∈[0，2π]，sinsincoscos0，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】解：因?yàn)椤蔥0，2π]，sinsincoscoscos＝0，則或，故選：CD．12．（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，向量，函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為B．函數(shù)的對(duì)稱軸方程為C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長度，向下平移個(gè)單位長度得到【答案】AC【詳解】解：∵，，∴，對(duì)于A：函數(shù)的最大值為，故A正確；對(duì)于B：由，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故B不正確；對(duì)于C：令，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；對(duì)于D：的圖象向右平移是個(gè)單位長度，得，再向下平移個(gè)單位長度，得，故D不正確．故選：AC．13．（2021·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若，，則_________.【答案】【詳解】，，，.故答案為：.14．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則________．【答案】【詳解】；故答案為：15．（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）已知向量，若，則__________．【答案】16【詳解】由，得，即，則．故答案為：16．（2020·北京東城·統(tǒng)考二模）從下列四個(gè)條件①；②；③；④中選出三個(gè)條件，能使?jié)M足所選條件的存在且唯一，你選擇的三個(gè)條件是____（填寫相應(yīng)的序號(hào)），所選三個(gè)條件下的的值為_____.【答案】

①③④或②③④

或【詳解】解：由①②結(jié)合正弦定理可得，，∴，此時(shí)不唯一，故所選條件中不能同時(shí)有①②，故只能是①③④或②③④，若選①③④，，，，由余弦定理可得，，化簡得，，解得，，或（舍去）；若選②③④，，，，∴，且為鈍角，由正弦定理可得，，解得，；故答案為：①③④，；②③④，．1．（2023·四川·石室中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，，則（

）A．7 B． C． D．【答案】A【詳解】由已知，得，則為銳角，所以，所以.故選：A.2．（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以有且，，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以.故選：A3．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）在中，，，若點(diǎn)M滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可得：.故選：A.4．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）設(shè)向量，滿足，，則（

）A．2 B． C．3 D．【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，以上兩式相減可得，，所以，即，故選：D.5．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵，，∴，，∴．故選：C．6．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）在中,如果,那么的形狀為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定【答案】D【詳解】解:由題知,因?yàn)橹?所以,故,即均為銳角,但無法確定大小,故的形狀不能確定.故選:D7．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）在中，角的對(duì)邊分別為，且，則的值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，所以，由正弦定理與余弦定理得，化簡得.故選：A8．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在其撰寫的《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，今前表與后表三相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合．從后表卻行一百二十七步，亦與表末三合．問島高及去表各幾何．這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年．其大意為：測(cè)量望海島的高度及海島離海岸的距離，在海岸邊立兩等高標(biāo)桿，（，，共面，均垂直于地面），使目測(cè)點(diǎn)與，共線，目測(cè)點(diǎn)與，共線，測(cè)出，，，即可求出島高和的距離（如圖）．若，，，，則海島的高（

）A．18 B．16 C．12 D．21【答案】A【詳解】由題可知，，所以，，又，，，，所以，，解得，.故選：A.9．（2022·吉林長春·長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）在中，已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】如圖所示：因?yàn)椋?，所以，故選項(xiàng)A正確，因?yàn)?，所以所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，由，，在，，所以，即，所以，所以，所以，即即，故選項(xiàng)D正確，由，所以在中，因?yàn)椋?，故B正確，故選：ABD.10．（2022·安徽黃山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù),現(xiàn)將函數(shù)的圖象沿x抽向左平移單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則（

）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為C．當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為D．函數(shù)的極值點(diǎn)為【答案】AC【詳解】解:由題知將的圖象沿x抽向左平移單位后為:,因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以把,因?yàn)?所以解得,故;所以周期為,故選項(xiàng)A正確;令,解得,因?yàn)楣蕿榈囊粋€(gè)對(duì)稱中心,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)?令,則在單調(diào)遞減,所以,故選項(xiàng)C正確;令,可得,極值點(diǎn)處即為對(duì)稱軸處,故極值點(diǎn)為,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:AC11．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則ω的取值可以為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】AD【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，Z，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，.故選：AD.12．（2022·重慶涪陵·重慶市涪陵高級(jí)中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C．的值為2 D．【答案】BD【詳解】根據(jù)向量的加法可得：根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系，且，解得：.對(duì)選項(xiàng)，，則有：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)，則有：，故選項(xiàng)正確；對(duì)選項(xiàng)，，則有：故有：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)，則有：，故選項(xiàng)正確.故選：BD.13．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）在中，，點(diǎn)Q滿足，則的最大值為___________.【答案】【詳解】設(shè)中點(diǎn)為M，則，，由，知P點(diǎn)軌跡是以為弦，圓周角為的優(yōu)弧，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)是等邊三角形，則.故答案為：.14．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）若鈍角△ABC中，，則△ABC的面積為___________．【答案】【詳解】由正弦定理得，是三角形內(nèi)角，則或，若，則不合題意，舍去，故，，．故答案為：．15．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________．【答案】【詳解】法一：由三角函數(shù)的定義可知，，所以；法二：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以．故答案為：.16．由直線上的點(diǎn)向圓：引兩條切線和（為切點(diǎn)），設(shè)，則的最小值為___________，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.【答案】

【詳解】圓：的圓心為，半徑，則點(diǎn)到直線的距離.連接，設(shè)，則，∵，，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為；當(dāng)與直線垂直時(shí)，取到最小值時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入得，解得，即直線的方程為，聯(lián)立方程，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：，.1．（2023·河南焦作·統(tǒng)考一模）設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)椋?，即，即，即，因?yàn)椋?，所以，?故選：D2．（2023·全國·唐山市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）將的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，再將所得圖像向左平移個(gè)單位長度得到的圖像，則（

）A． B． C．0 D．【答案】B【詳解】將的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，再將所得圖像向左平移個(gè)單位長度，得，由題意，則，則，故選：B.3．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知為角終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意知為角終邊上一點(diǎn)，則，故，故，故選：A4．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，得，所以，所以，又，故選：A.5．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，，，則（

）A．4 B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，又，由余弦定理，則故選：B.6．（2023·河北·河北衡水中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖是一款訂書機(jī)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)可簡化為如圖模型.使用時(shí)將B下壓，E接觸平臺(tái)，D緊鄰E，此時(shí)鈍角增大了（

）（參考數(shù)據(jù)：，，.）A． B． C． D．【答案】D【詳解】如圖1，過點(diǎn)A作，，垂足為，，則，故，連接，在中，由余弦定理可得：，即，∵，即此時(shí)為銳角，如圖2，設(shè)平臺(tái)，即三點(diǎn)重合，則，連接，在中，由余弦定理可得：，在中，由余弦定理可得：，則，整理得，即，又∵，則，此時(shí)鈍角增大的值大于，符合題意的只有D選項(xiàng).故選：D.7．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列說法中正確的是（

）A．單位向量都相等B．平行向量不一定是共線向量C．對(duì)于任意向量，必有D．若滿足且與同向，則【答案】C【詳解】依題意，對(duì)于A，單位向量模都相等，方向不一定相同，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，平行向量就是共線向量，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，若同向共線，，若反向共線，，若不共線，根據(jù)向量加法的三角形法則及兩邊之和大于第三邊知.綜上可知對(duì)于任意向量，必有，故正確；對(duì)于D，兩個(gè)向量不能比較大小，故錯(cuò)誤.故選：C.8．（2023·全國·鄭州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且，連接，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，連接則，∴，，則.故選：A.9．（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．若線段，則向量B．若向量，則線段C．若向量與共線，則線段D．若向量與反向共線，則【答案】AD【詳解】選項(xiàng)A：由得點(diǎn)B在線段上，則，A正確：選項(xiàng)B；三角形，，但，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，反向共線時(shí)，，故，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：,反向共線時(shí)，，故D正確．故選：AD．10．（2022·福建三明·三明一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量，，其中，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若與的夾角為鈍角，則 D．若，向量在方向上的投影為【答案】ABD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若與的夾角為鈍角，則，可得，且與不共線，則，故當(dāng)與的夾角為鈍角，則且，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，向量在方向上的投影為，D對(duì).故選：ABD.11．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)圖像過點(diǎn)，且存在，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．的周期為B．圖像的一條對(duì)稱軸方程為C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn)【答案】ACD【詳解】因?yàn)閳D像過點(diǎn)且，所以，解得，因?yàn)榇嬖?，?dāng)時(shí)，，所以，即，，又因?yàn)椋?，所以，選項(xiàng)A：的周期，正確；選項(xiàng)B：圖像的對(duì)稱軸為，解得，，令，無整數(shù)解，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，所以由正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，所以由正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得在區(qū)間有4個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)，D正確；故選：ACD12．（2021·湖南永州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說法中正確的是（

）A．若為銳角三角形且，則B．若，則為等腰三角形C．若，則D．若，則符合條件的有兩個(gè)【答案】AC【詳解】若為銳角三角形，則，即∵，則，A正確；，則或，即或∴為等腰三角形或直角三角形，B錯(cuò)誤；∵根據(jù)正弦定理∴，C正確；，即，即符合條件的只有一個(gè)，D錯(cuò)誤；故選：AC．13．（2022·安徽·校聯(lián)考二模）已知，則__________.【答案】【詳解】因?yàn)椋?，，因?yàn)?，所以，所以，故故答案為?14．（2022·湖南長沙·長郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【詳解】，由，得，要使函數(shù)的圖像在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，所以故答案為：15．（2022·陜西渭南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若，則的外接圓半徑為__________.【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以由正弦定理得，得，所以的外接圓半徑為，故答案為：.16．（2022·廣西桂林·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如果說最簡單的正弦函數(shù)，響度是看振幅的，A越大響度越大，音調(diào)是看頻率的，B越大頻率越高，音色是看正弦函數(shù)復(fù)合的，也就是每一個(gè)參數(shù)都有影響，關(guān)于函數(shù)，函數(shù)的最小正周期是_____，函數(shù)的最大值______（填“大于”、“小于”或“等于”之一）．【答案】

大于【詳解】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，的最小正周期為，故的最小正周期是；?）因?yàn)椋屎瘮?shù)的最大值大于故答案為：；大于1．已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，則，所以，，故，所以，，則，故.故選：C.2．（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）化簡得（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】，，故選：A3．（2023·河南·長葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，，所以，，，所以，即，解得所以，的值為.故選：B4．（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若非零向量，滿足，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，以，又，，所以，，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)椋?，即與的夾角為.故選：D.5．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．的面積為，且，的中點(diǎn)為D，則的最小值為（

）A． B．4 C． D．【答案】A【詳解】由題意知，，由正弦定理，得，即，，，得或，解得或(舍去)，所以；又，所以.由余弦定理，得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，由，解得，所以AD的最小值為.故選：A.6．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，二面角為，則異面直線PC與AB所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖，由，得為異面直線AB與PC所成的角或其補(bǔ)角，設(shè)分別為的中點(diǎn)，連接PE，PF，EF.由底面為正方形，為等邊三角形，得，，則即為二面角的平面角，所以．又平面，平面，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，所?設(shè)，則，在中，由余弦定理得，所以.又，，所以，又，在中，由余弦定理可得．故選：A．7．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為B．C．將的圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的最大值為【答案】D【詳解】，對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為一個(gè)最小正周期，即，所以A正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，并且，而把代入，所以是函?shù)的對(duì)稱中心,故；因?yàn)?，又因?yàn)槎汛耄允呛瘮?shù)的對(duì)稱軸，所以，所以B正確.對(duì)于C項(xiàng)，將的圖像向右平移個(gè)單位得到，設(shè)所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以C正確.對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)，因?yàn)?，所以又因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則同增異減，要想滿足函數(shù)在的單調(diào)遞減則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以滿足，解得：所以，故D錯(cuò)誤.故選：D8．（2022·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知方程在上有且僅有兩個(gè)不同的解、，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】要使方程在上有兩個(gè)不同的解，則的圖象與直線有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以直線與的圖象在內(nèi)相切，此時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)，由，∴.所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.若選項(xiàng)A正確，則可得，所以.令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，與矛盾，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若選項(xiàng)B正確，則可得，因?yàn)?，所以，所以不成立，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：C.9．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為B．直線是圖象的一條對(duì)稱軸C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABC【詳解】；對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，是的一條對(duì)稱軸，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，，不是的對(duì)稱中心，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．已知三棱錐中，平面是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)到平面的距離為2B．直線與所成角的余弦值為C．若是中點(diǎn)，則平面平面D．直線與平面所成的最大角的正切值為【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，在平面內(nèi)，過作，如下圖所示：平面，且平面，，，，平面，平面，則到平面的距離為，，，，在中，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在平面內(nèi)，過作，且，易知兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系：則，，，，得，，，，，則，故B正確；對(duì)于C，作圖如下：在中，，為的中點(diǎn)，則，平面，平面，，，平面，平面，平面，平面平面，故C正確，對(duì)于D，作圖如下：平面，平面，，則在中，，當(dāng)取得最小值時(shí)，取得最大值，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，由C可知，，取得最小值為，則取得最大值為，故D正確.故選：BCD.11．（2023·河北·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，，，，且，則（

）A．B．C．D．，，，使得【答案】ABCD【詳解】設(shè)中所對(duì)的邊分別為，由，，得，，，進(jìn)而得，，，,,，故A正確，由A知，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因此，故B正確，,同理，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),因此存在使得，故D正確，所以，故C正確,故選：ABCD12．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，的最小正周期均為，且，，則（

）A． B．C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)的最大值是【答案】BC【詳解】因?yàn)?，的最小正周期均為，，則，即，又，故可得：，，則；綜上所述，；對(duì)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，，顯然，故B正確；對(duì)C：，又為偶函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，C正確；對(duì)D：，又的最大值為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.13．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量，，若，，則______.【答案】【詳解】由題意得，，，所以，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，.所以.故答案為：.14．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，在上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【詳解】解：，即，由，所以，又在上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，所以的取值范圍是．故答案為：．15．（2022·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）瀑布是廬山的一大奇觀，唐代詩人李白曾在《望廬山瀑布中》寫道：日照香爐生紫煙，遙看瀑布掛前川，飛流直下三千尺，疑是銀河落九天.為了測(cè)量某個(gè)瀑布的實(shí)際高度，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：沿一段水平山道步行至與瀑布底端在同一水平面時(shí)，在此位置測(cè)得瀑布頂端的仰角正切值為，沿山道繼續(xù)走20，測(cè)得瀑布頂端的仰角為.已知該同學(xué)沿山道行進(jìn)的方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成角為.根據(jù)這位同學(xué)的測(cè)量數(shù)據(jù)，可知該瀑布的高度為___________；若第二次測(cè)量后，繼續(xù)行進(jìn)的山道有坡度，坡角大小為，且兩段山道位于同一平面內(nèi)，若繼續(xù)沿山道行進(jìn)，則該同學(xué)望向瀑布頂端與底端的視角正切值為___________.（此人身高忽略不計(jì)）【答案】

60

3【詳解】如圖，設(shè)瀑布頂端為，底端為，高為，該同學(xué)第一次測(cè)量的位置為，第二次測(cè)量的位置為，則，,所以，在中由余弦定理可知：即，解得：;如圖，兩段山道為,過作于點(diǎn)，由題意知：，，所以，在中，即，所以，所以，所以，又，所以，，所以.故答案為：60；3.16．（2023·甘肅蘭州·校考一模）在鈍角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，B為鈍角，若，則的最大值為______．【答案】【詳解】∵，由正弦定理可得，，∵，∴，又B為鈍角，∴，，∴的最大值為．故答案為：.1．（2023·河南·長葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足：.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，其中，，因?yàn)?，所以，即，解得，所以，令，，則，，所以的對(duì)稱中心為，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則為的對(duì)稱中心，所以，，即，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以.故選：A2．（2023·福建·統(tǒng)考一模）函數(shù)恒有，且在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】B【詳解】易知，因?yàn)楹阌校援?dāng)時(shí)取得最大值，所以，得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以,即，得.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以,得.所以，且，，解得，.故.當(dāng)，，因?yàn)椋?，故在上單調(diào)遞減，不滿足題意.故選:B.3．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知的外接圓圓心為O，且，，則（

）A．0 B． C．1 D．【答案】C【詳解】由知是邊中點(diǎn)，因?yàn)槭恰鞯耐饨訄A圓心，所以△為直角三角形，且，因?yàn)椋浴鳛榈冗吶切?，所以，，所以，故選：C.4．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量，，兩兩之間的夾角均相等，且，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，，兩兩之間的夾角均相等，且兩兩之間的數(shù)量積為負(fù)數(shù)，所以兩兩之間的夾角均為，，且，則解得，所以，故.故選：B5．（2022·陜西安康·統(tǒng)考一模）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，且外接圓的周長為，則的周長為（

）A．20 B． C．27 D．【答案】D【詳解】設(shè)的外接圓半徑為，則，解得：，因?yàn)?，由，，可得，，所以，，因?yàn)?，由正弦定理可得：，所以的周長為.故選：D.6．（2022·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．若為銳角三角形，則C．若，則一定為直角三角形D．若，則可以是鈍角三角形【答案】D【詳解】A.因?yàn)椋杂烧叶ɡ碇?，又因?yàn)樵谌切沃写蠼菍?duì)大邊，所以.故選項(xiàng)A正確.B.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，即，所以.故選項(xiàng)B正確.C.由正弦定理邊化角得,則或（舍），則,即，則一定為直角三角形.故選項(xiàng)C正確.D.又因?yàn)樽疃嘀挥幸粋€(gè)角為鈍角，所以，即三個(gè)角都為銳角,所以為銳角三角形.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：D.7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，即.因?yàn)?，所以，函?shù)在上單調(diào)遞增等價(jià)于或，所以，解不等式得或，所以，的取值范圍是.故選：D8．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：令，，則在上恒成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，即，；令，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，即，，所以，當(dāng)時(shí)，所以，，因?yàn)?，所以所以，，即，即所以，故選：A9．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．若曲線經(jīng)過點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．的最小正周期為 B．C．的最大值為2 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABD【詳解】解：因?yàn)榍€關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，解得，所以，，所以，的最小正周期為，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)榍€經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以，，故B選項(xiàng)正確；所以，的最大值為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)正確.故選：ABD10．（2023·福建·統(tǒng)考一模）平面向量滿足，對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，恒成立，則（

）A．與的夾角為 B．為定值C．的最小值為 D．在上的投影向量為【答案】AD【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)t，恒成立，即恒成立，又，也即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，所以，則，所以，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，因?yàn)殡S的變化而變化，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，由二次函?shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，取最小值，故選項(xiàng)錯(cuò)