2023年高考押題預(yù)測卷02（上海卷）-數(shù)學(xué)（參考答案）

2023年高考押題預(yù)測卷02【上海卷】數(shù)學(xué)·參考答案1．/2．3．4．5．/6．7．8．/9．11210．11．12．13．C14．C15．C16．B17．(1)(2)【分析】（1）利用與關(guān)系即可求出的通項公式；（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】（1），，兩式相減可得，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，；（4分）設(shè)公比為，則，解得，即，當(dāng)時，，解得，.（8分）（2）若存在正整數(shù)，使得，即，，解得，存在，使得.（14分）18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）確定，根據(jù)中點(diǎn)得到，得到平面，得到面面垂直.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，得到各點(diǎn)坐標(biāo)，平面的一個法向量為，是平面的一個法向量，根據(jù)向量的夾角公式計算得到答案.【詳解】（1）由是底面的直徑，點(diǎn)是底面圓周上的點(diǎn)，得.又因，分別為，的中點(diǎn)，所以，故.

因是圓錐的軸，所以底面，又平面，故.于是與平面內(nèi)的兩條相交直線，都垂直，從而平面；而平面，故由平面與平面垂直的判定定理，得平面平面.（6分）（2）在圓錐底面，過圓心作直徑的垂線，交圓周于點(diǎn)，則直線，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，，，，.設(shè)平面的一個法向量為，則，即，取，得.（10分）又是平面的一個法向量，故.平面與平面所成的二面角是銳角，故二面角的余弦值為.（14分）19．(1)分布列見解析，1(2)表格見解析，長時間使用與是否得腦瘤沒有顯著關(guān)系【分析】（1）由題可知可取的值為0，1，2，后結(jié)合題目條件可得分布列與相應(yīng)期望；（2）由題目條件可將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，后由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算，比較其與大小即可判斷長時間使用與是否得腦瘤有無顯著關(guān)系.【詳解】（1）第一次訓(xùn)練時所取的球是從6個球（3新，3舊）中不放回取出2個球，所以可取的值為0，1，2..則分布列如下012則期望為.（6分）（2）由題目條件可得列聯(lián)表如下：習(xí)慣固定在左側(cè)接聽習(xí)慣固定在右側(cè)接聽總計腦瘤部位在左側(cè)的病人142842腦瘤部位在右側(cè)的病人192746總計335588則=，故長時間使用與是否得腦瘤沒有顯著關(guān)系.（14分）20．(1)(2)(3)可能是直角三角形，理由見解析【分析】（1）由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及，可得的值，從而得到半橢圓方程；（2）設(shè)，分為三種情況分別表示出的周長，得到關(guān)于的函數(shù)，從而得到周長的取值范圍；（3）分情況討論可知不可能是直角；設(shè)，則，可得，從而，①若在半橢圓上，得，令，結(jié)合零點(diǎn)存在定理求解；②若在圓弧上，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求解，綜合可得結(jié)論.【詳解】（1）由，令，可得以及，再由橢圓的方程及題意可得，由，可得，由可得，則，所以，所以“曲圓”中的半橢圓的方程為.（4分）（2）由（1）知，“曲圓”的方程為：，，可得，為橢圓的左焦點(diǎn)，圓的半徑，設(shè)的周長為，當(dāng)時，在圓上，在橢圓上，，；（6分）當(dāng)時，P、Q都在橢圓上，，，當(dāng)時，在圓上，在橢圓上，，；綜上，的周長的取值范圍為：．（9分）（3）若都在半橢圓上，則都在軸右側(cè)，也在的下方，，當(dāng)直線是時，顯然不可能是直角三角形，當(dāng)直線不是時，設(shè)直線與“曲圓”相交于，若中有一點(diǎn)在圓弧上，另一點(diǎn)在半橢圓上（圓內(nèi)），過圓心，不可能是直角；設(shè)，則，則，，即，，從而，①若在半橢圓上，則，即，令，，且函數(shù)在上的圖象連續(xù)不斷，函數(shù)在上至少有一個零點(diǎn)，此時.（12分）②若在圓弧上，直線的斜率時，，則，于是，即，令，在上嚴(yán)格遞增，在上無解.綜上，當(dāng)都在半橢圓上時，可能是以或為直角的直角三角形.（16分）【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的存在性問題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種．若探究條件，則可先假設(shè)條件成立，在驗證結(jié)論是否成立，成立則存在，否則不存在；若探究結(jié)論，則應(yīng)先求出結(jié)論的表達(dá)式，在對其表達(dá)式解析討論，往往涉及對參數(shù)的討論．解決此類問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化．其步驟為假設(shè)滿足條件的元素存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素存在；否則，元素不存在．反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法．21．(1)(2)1(3)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算，的值，利用直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，得到關(guān)于的不等式，解出即可求出答案；（3）根據(jù)條件進(jìn)行恒等轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，∴，，，∴在處的切線方程為.（3分）（2）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，.令，解得或.（5分）①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增.所以在上的最小值為，符合題意；（7分）②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，不符合題意；當(dāng)，即，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，不符合題意；綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故的最小值為1.（10分）（3）設(shè)，則，因為，所以對任意，，，且恒成立，等價于在上單調(diào)遞增.而，（14分）當(dāng)時，，此時在單調(diào)遞增；當(dāng)時，只需在恒成立，因為，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點(diǎn)，對稱軸只需，即，綜上可得：.（18分）【點(diǎn)睛】（1）經(jīng)過函數(shù)上的一點(diǎn)求切線方程的方法：對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)，求出在此點(diǎn)出的切線斜率，利用直線的點(diǎn)斜式方程，求出切線方程即可;（2）若已知含參函數(shù)最值，求按參數(shù)的取值范圍或參數(shù)的最值時，通常要對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，研究