1022復(fù)數(shù)的乘法與除法課時(shí)作業(yè)

10.2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法（課時(shí)作業(yè)）(45分鐘）基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．（2021·浙江高一期末），為其共軛復(fù)數(shù)，則的值為（）A．0 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念寫(xiě)出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：B.2．（2021·浙江高一期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先求出復(fù)數(shù)的模，然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可解.【詳解】解：，由復(fù)數(shù)的幾何意義得，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選：A.3．（2021·浙江高一期末）已知a為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則（）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類(lèi)計(jì)算．【詳解】，它是純虛數(shù)，則，．故選：B．4．（2021·河南高三其他模擬（文））已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且為實(shí)數(shù)，則（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可設(shè)，代入化簡(jiǎn)，由條件可得其虛部為0，可得出復(fù)數(shù)，從而得出答案.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，設(shè)，則，則為實(shí)數(shù)，所以，即，所以，則.故選：D5．（2021·河南高三其他模擬（文））已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且為實(shí)數(shù)，則（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可設(shè)，代入化簡(jiǎn)，由條件可得其虛部為0，可得出復(fù)數(shù)，從而得出答案.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，設(shè)，則，則為實(shí)數(shù)，所以，即，所以，則.故選：D6．（2021·江蘇蘇州市·蘇州中學(xué)高一期中）若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則___________【答案】1【分析】利用實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)定理，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以也是方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，所以，．所以故答案為：1．7．（2021·江蘇高一期中）定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_______象限．【答案】二【分析】由定義對(duì)化簡(jiǎn)求出，從而可得其共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：由題意將化簡(jiǎn)得，，，所以，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故答案為：二8．（2021·河北保定市·高三二模）設(shè)、為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則___________.【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)相等可得出、的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】因?yàn)?，則，所以，，，因此，.故答案為：.9．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得；（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得.10．（2021·上海高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z＝a＋i(a>0，a∈R)，i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)(m＋z)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的分類(lèi)即求解.（2）利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】（1）因?yàn)閦＝a＋i(a>0)，所以z＋＝a＋i＋＝a＋i＋＝a＋i＋＝，由于復(fù)數(shù)z＋為實(shí)數(shù)，所以1－＝0，因?yàn)閍>0，解得a＝1，因此，z＝1＋i.（2）由題意(m＋z)2＝(m＋1＋i)2＝(m＋1)2－1＋2(m＋1)i＝(m2＋2m)＋2(m＋1)i，由于復(fù)數(shù)(m＋z)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得m>0.因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0，＋∞).提升篇提升篇11．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)復(fù)數(shù)，從而可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第二象限．故選：B．12．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】對(duì)化簡(jiǎn)可得，對(duì)其化簡(jiǎn)后再求模，或分子分母分別求?；?jiǎn)即可【詳解】解：解法一由，得，所以，解法二由，得，所以，故選：B．13．（2021·上海高一課時(shí)練習(xí)）有下列4個(gè)命題：①若是復(fù)數(shù)，且，則；②若，則；③若，則是實(shí)數(shù)；④若分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，則，上述命題中正確的是_________________．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）【答案】②③④【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算逐一判斷即可.【詳解】①，若取，，此時(shí)，①不正確；②，設(shè)，，，故，②正確；③，設(shè)，，則，，所以，所以是實(shí)數(shù).④，設(shè)，，由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，且，即，，所以，即，④正確.故答案為：②③④14．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知虛數(shù)滿足.（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)虛數(shù)，、，由題意列方程求出的值，即可得出；（2）由，列方程求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）設(shè)虛數(shù)（、且），代入得，，即，可得，因此，；（2）由（1）知，其中、，且，，又知，.，，，解得.素養(yǎng)培優(yōu)篇素養(yǎng)培優(yōu)篇15．（2016·上海高三一模（文））設(shè)復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位，，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．（1）求復(fù)數(shù)的值；（2）