1022復數(shù)的乘法與除法課時作業(yè)

10.2.2復數(shù)的乘法與除法（課時作業(yè)）(45分鐘）基礎篇基礎篇1．（2021·浙江高一期末），為其共軛復數(shù)，則的值為（）A．0 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】先根據(jù)共軛復數(shù)的概念寫出，然后根據(jù)復數(shù)的乘法運算求解出的值.【詳解】因為，所以，所以，故選：B.2．（2021·浙江高一期末）在復平面內，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先求出復數(shù)的模，然后利用復數(shù)的除法運算求出復數(shù)，進而根據(jù)復數(shù)的幾何意義可解.【詳解】解：，由復數(shù)的幾何意義得，復數(shù)對應的點為，復數(shù)對應的點位于第一象限，故選：A.3．（2021·浙江高一期末）已知a為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則（）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的分類計算．【詳解】，它是純虛數(shù)，則，．故選：B．4．（2021·河南高三其他模擬（文））已知復數(shù)為純虛數(shù)，且為實數(shù)，則（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】由復數(shù)為純虛數(shù)，可設，代入化簡，由條件可得其虛部為0，可得出復數(shù)，從而得出答案.【詳解】因為復數(shù)為純虛數(shù)，設，則，則為實數(shù)，所以，即，所以，則.故選：D5．（2021·河南高三其他模擬（文））已知復數(shù)為純虛數(shù)，且為實數(shù)，則（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】由復數(shù)為純虛數(shù)，可設，代入化簡，由條件可得其虛部為0，可得出復數(shù)，從而得出答案.【詳解】因為復數(shù)為純虛數(shù)，設，則，則為實數(shù)，所以，即，所以，則.故選：D6．（2021·江蘇蘇州市·蘇州中學高一期中）若是關于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則___________【答案】1【分析】利用實系數(shù)方程虛根成對定理，轉化求解即可．【詳解】因為是關于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，所以也是方程的根，由根與系數(shù)的關系可知：，所以，．所以故答案為：1．7．（2021·江蘇高一期中）定義運算，則符合條件的復數(shù)對應的點在第_______象限．【答案】二【分析】由定義對化簡求出，從而可得其共軛復數(shù)，進而可得答案【詳解】解：由題意將化簡得，，，所以，所以復數(shù)對應的點在第二象限，故答案為：二8．（2021·河北保定市·高三二模）設、為實數(shù)，若復數(shù)，則___________.【答案】【分析】利用復數(shù)的除法和復數(shù)相等可得出、的值，進而可求得的值.【詳解】因為，則，所以，，，因此，.故答案為：.9．（2021·全國高一課時練習）計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算法則，準確運算，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)復數(shù)的運算法則，可得；（2）根據(jù)復數(shù)的運算法則，可得；（3）根據(jù)復數(shù)的運算法則，可得.10．（2021·上海高一課時練習）已知復數(shù)z＝a＋i(a>0，a∈R)，i為虛數(shù)單位，且復數(shù)為實數(shù).（1）求復數(shù)z；（2）在復平面內，若復數(shù)(m＋z)2對應的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用復數(shù)的四則運算以及復數(shù)的分類即求解.（2）利用復數(shù)的四則運算以及復數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】（1）因為z＝a＋i(a>0)，所以z＋＝a＋i＋＝a＋i＋＝a＋i＋＝，由于復數(shù)z＋為實數(shù)，所以1－＝0，因為a>0，解得a＝1，因此，z＝1＋i.（2）由題意(m＋z)2＝(m＋1＋i)2＝(m＋1)2－1＋2(m＋1)i＝(m2＋2m)＋2(m＋1)i，由于復數(shù)(m＋z)2對應的點在第一象限，則，解得m>0.因此，實數(shù)m的取值范圍是(0，＋∞).提升篇提升篇11．（2021·全國高三其他模擬）已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用復數(shù)的性質對復數(shù)，從而可求得結果【詳解】因為，所以復數(shù)在復平面內對應的點是，位于第二象限．故選：B．12．（2021·全國高三其他模擬（理））已知復數(shù)滿足，則（）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】對化簡可得，對其化簡后再求模，或分子分母分別求?；喖纯伞驹斀狻拷猓航夥ㄒ挥桑?，所以，解法二由，得，所以，故選：B．13．（2021·上海高一課時練習）有下列4個命題：①若是復數(shù)，且，則；②若，則；③若，則是實數(shù)；④若分別對應點A、B（O為坐標原點）且，則，上述命題中正確的是_________________．（寫出所有正確命題的序號）【答案】②③④【分析】利用復數(shù)的四則運算以及復數(shù)模的運算逐一判斷即可.【詳解】①，若取，，此時，①不正確；②，設，，，故，②正確；③，設，，則，，所以，所以是實數(shù).④，設，，由復數(shù)的幾何意義可得，且，即，，所以，即，④正確.故答案為：②③④14．（2021·全國高二單元測試）已知虛數(shù)滿足.（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設虛數(shù)，、，由題意列方程求出的值，即可得出；（2）由，列方程求出實數(shù)的值.【詳解】（1）設虛數(shù)（、且），代入得，，即，可得，因此，；（2）由（1）知，其中、，且，，又知，.，，，解得.素養(yǎng)培優(yōu)篇素養(yǎng)培優(yōu)篇15．（2016·上海高三一模（文））設復數(shù)，其中，為虛數(shù)單位，，，復數(shù)在復平面上對應的點為．（1）求復數(shù)的值；（2）