重慶市長壽區(qū)長壽中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

重慶市長壽中學(xué)校2024-2025學(xué)年度上期期中考試初三數(shù)學(xué)試題（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸為直線．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。1．如圖所示標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 B．對稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大4．如圖，在中，，，現(xiàn)將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C、A、在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）第4題圖A．55° B．70° C．125° D．145°5．將拋物線先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．6．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有5顆棋子，第②個(gè)圖形有8顆棋子，第③個(gè)圖形有13顆棋子，……，則第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）A．36 B．40 C．49 D．537．某藥廠2017年生產(chǎn)1t甲種藥品的利潤是3600元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，2019年生產(chǎn)1t甲種藥品的利潤是6000元．設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品利潤的年平均增長率為x，則關(guān)于x的方程是（）A． B．C． D．8．在正方形中，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，連接，并延長至點(diǎn)F，使，連接，則的度數(shù)是（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)B在點(diǎn)與點(diǎn)之間（不包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實(shí)數(shù)m，總成立；④關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）第9題圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．對于代數(shù)式A、B，定義一種新運(yùn)算：．①若，則或；②若、是一元二次方程的兩個(gè)根，則；③若二次函數(shù)在內(nèi)有最小值，則；④若的函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為______．12．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到．若，的度數(shù)為______．第12題圖13．已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是______．14．若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則多項(xiàng)式的值為______．15．某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為．則的長為______m．第15題圖16．若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則符合條件的整數(shù)m的和為______．17．如圖，在四邊形中，，，連接、，若平分，，，則______．第17題圖18．對于一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為______；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為______．三、解答題：本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每個(gè)小題10分，共78分。19．解下列方程（1） （2）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．（1）請畫出關(guān)于y軸對稱的；（2）請畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的；（3）請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）請求出的面積．21．中考臨近，某商家抓住商機(jī)，購買了一批考試專用筆和圓規(guī)，商家用1600元購買筆，1200元購買圓規(guī)，每個(gè)圓規(guī)的進(jìn)價(jià)比每支筆多2元，且購買筆的數(shù)量是圓規(guī)的2倍（1）求商家購買筆和圓規(guī)的進(jìn)價(jià)；（2）商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，圓規(guī)的售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，平均每天可賣出30個(gè)圓規(guī)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，圓規(guī)的售價(jià)每降低1元平均每天可多賣出10個(gè)，且降價(jià)幅度不超過10%．在不考慮其他因素的情況下，商家要保證圓規(guī)平均每天的總獲利為200元，則每個(gè)圓規(guī)的售價(jià)為多少元？22．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，若，求m的值．23．已知拋物線（a為常數(shù)）的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)．（1）求該拋物線的對稱軸（用含a的代數(shù)式表示）；（2）試說明無論a為何值．該拋物線一定經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，且，過點(diǎn)作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方，求a的范圍．24．如圖，在長方形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，的面積為y．（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)y的圖象，請直接寫出該函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍：______．25．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，點(diǎn)D在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接，，請求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D在拋物線上移動(dòng)，連接，是否存在點(diǎn)D，使得，若存在