河北省邢臺市臨西縣2024−2025學年高二上學期第一次月考 數學試題含答案

河北省邢臺市臨西縣2024?2025學年高二上學期第一次月考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．經過兩點的直線的一個方向向量為，則（

）A．3 B．4 C．5 D．62．已知點是點在坐標平面內的射影，則（

）A． B．10 C． D．1003．已知直線的兩點式為，則（

）A．直線經過點 B．直線的斜截式為C．直線的傾斜角為銳角 D．直線的點斜式為4．已知向量，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．經過點作直線，若直線與連接兩點的線段總有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．空間內有三點，則點P到直線EF的距離為（

）A． B． C． D．7．在三棱錐中，為的重心，，若交平面于點，且，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．8．在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，，為棱的中點，則點到平面的距離為（

）

A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．若構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（

）A． B．C． D．10．已知直線經過點，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等，則直線的方程可能是（

）A． B． C． D．11．在長方體中，為長方體表面上一動點，則的值可能是（

）A． B． C． D．2三、填空題（本大題共3小題）12．已知的三個頂點，則邊AB的中線所在直線的一般式為.13．已知直線經過定點，則的坐標為.14．在三棱錐中建立空間直角坐標系后，得到，則三棱錐的體積為，三棱錐外接球的表面積為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2.(1)若直線經過點，求的斜截式方程，并判斷與是否平行；(2)若直線的一般式方程為，求在軸上的截距，并判斷與是否垂直；(3)若直線與平行，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的一般式.16．在三棱柱中，平面平面，，，，.(1)證明：平面；(2)若異面直線所成角的余弦值為，求BC.17．（1）若直線沿軸向右平移5個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度后，回到原來的位置，求的斜率；（2）一束光線從點射出，與軸相交于點，經軸反射，求入射光線和反射光線所在直線的方程.18．在空間幾何體ABC-DEF中，四邊形ABED，ADFC均為直角梯形，，，，．

(1)證明：平面平面．(2)求直線DF與平面BEF所成角的大?。?9．在如圖1所示的圖形中，四邊形為菱形，和均為直角三角形，，現沿將和進行翻折，使（在平面同側），如圖2.(1)當二面角為時，判斷與平面是否平行；(2)探究當二面角為時，平面與平面是否垂直；(3)在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值.

參考答案1．【答案】D【詳解】由條件可得，解得.故選：D.2．【答案】B【詳解】由題意得，則，故選：B.3．【答案】C【詳解】由題意，直線經過兩點，，故AD錯誤，將兩點式化為斜截式：，故B錯誤，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為銳角，故C正確.故選：C.4．【答案】A【詳解】由題意向量，故，，則向量在向量上的投影向量為.故選：A.5．【答案】C【詳解】設直線的斜率為，直線的傾斜角為，則，因為直線的斜率為，直線的斜率為，因為直線經過點，且與線段總有公共點，所以，即，因為，所以或，故直線的傾斜角的取值范圍是．故選：C．6．【答案】A【詳解】因為，所以直線EF的一個單位方向向量為．因為，所以點P到直線EF的距離為．故選：A7．【答案】C【詳解】∵，∴．∵，∴．∵四點共面，∴，即．∵，當且僅當時，等號成立，∴的最小值為1．故選：C8．【答案】D【詳解】底面ABCD為等腰梯形，，，如圖，在底面ABCD中，過點作，垂足為，以為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系.則，，設平面的法向量為，則，所以，兩式相減可得，令，解得，則平面的一個法向量為，則點到平面的距離為.故選：D.

9．【答案】AD【詳解】A項，假設共面，則存在實數，使，即，由構成空間的一個基底，則，方程組無解.故假設錯誤，故不共面，故A正確；B項，由可知，共面，故B錯誤；C項，由可知，共面，故C錯誤；D項，假設共面，則存在實數，使，即，由構成空間的一個基底，則，方程組無解.故假設錯誤，故不共面，故D正確；故選：AD.10．【答案】ABD【詳解】若直線過原點，則在兩坐標軸上的截距為0，滿足題意，此時直線的方程為，即；若直線不過原點，設直線方程為，則，若，此時直線方程為；若，此時直線方程為.綜上所述，直線的方程為或或.故選：ABD.11．【答案】BC【詳解】以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標系，則．設，則，所以．設，連接，則，因為為長方體的中心，所以．因為，所以，所以．故選：BC.12．【答案】【詳解】由已知可得邊的中點，又直線過點，所以所求直線的斜率，所以邊的中線所在直線方程為：，即.故答案為：.13．【答案】/【詳解】直線可化為，聯立方程組，解得.所以定點的坐標為.故答案為：.14．【答案】1//【詳解】由題意得，，所以有，且，則，平面，平面，且，故平面.又，所以，又，所以是正三角形，則，故三棱錐的體積；設三棱錐外接球的球心，則由可得，方程組，解得，故，所以.則外接球半徑為，則三棱錐外接球的表面積.故答案為：；.15．【答案】(1)；平行(2)；垂直(3)【詳解】（1）因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，又直線在軸上的截距為2，即直線過點，則由點斜式可得直線方程為，化為斜截式方程得，直線的斜率，在軸上的截距為.所以的斜截式方程為；由直線經過點，則直線的斜率，則直線的方程為，故的斜截式方程為，在軸上的截距為.由兩直線斜率相同，在軸上的截距不同，則.（2）由直線的一般式方程為，化為斜截式方程為，故在軸上的截距為；直線的斜率，由，所以兩直線與互相垂直.（3）由直線與平行，則斜率，故可設直線方程為，令，得；令，得；由直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，則，所以，解得.所以直線的方程為，即的一般式方程為.16．【答案】(1)證明過程見解析(2)【詳解】（1）因為平面平面，交線為，，平面，所以⊥平面，因為平面，所以⊥，因為，，平面，所以平面，又，所以平面；（2）取的中點，連接，因為，所以⊥，因為平面平面，交線為，平面，所以⊥平面，取的中點，連接，則，因為，所以⊥，故以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，因為，所以，故，設，則，設，由得，解得，故，，因為異面直線所成角的余弦值為，所以，解得，故.17．【答案】（1）；（2），.【詳解】（1）由題意，直線存在斜率，可設直線方程為，直線沿x軸向右平移5個單位，沿y軸向上平移2個單位后，所得直線的方程為：化簡得.因為平移后與原直線重合，則.解得，即直線的斜率為.（2）由兩點坐標，可得直線的斜率為，所以入射光線所在直線方程為，即.因為反射光線與入射光線所在直線關于軸對稱，所以反射光線與入射光線所在直線的傾斜角互補，斜率互為相反數，所以反射光線所在直線的斜率為，所以反射光線所在直線方程為，即.18．【答案】(1)證明見解析(2)．【詳解】（1）證明：因為，所以AB，AC，AD兩兩垂直．以A為坐標原點，分別以，，的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，則．設平面BEF的法向量為，因為，，所以，解得，令，得，故．設平面DEF的法向量為，因為，，所以令，得．因為，所以，所以平面平面．

（2）設直線DF與平面BEF所成的角為，由（1）知，平面BEF的一個法向量為，則，所以，即直線DF與平面BEF所成的角為．19．【答案】(1)不與平面平行(2)平面不與平面垂直(3)【詳解】（1）若二面角為，則平面平面，因為平面平面，且，所以平面，如圖，以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量為n=x,y,z，因為，所以令，得，因為，所以，所以不與平面平行.（2）取的