河北省邢臺(tái)市臨西縣2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題含答案

河北省邢臺(tái)市臨西縣2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為，則（

）A．3 B．4 C．5 D．62．已知點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則（

）A． B．10 C． D．1003．已知直線的兩點(diǎn)式為，則（

）A．直線經(jīng)過點(diǎn) B．直線的斜截式為C．直線的傾斜角為銳角 D．直線的點(diǎn)斜式為4．已知向量，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．經(jīng)過點(diǎn)作直線，若直線與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．空間內(nèi)有三點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線EF的距離為（

）A． B． C． D．7．在三棱錐中，為的重心，，若交平面于點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．8．在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，，為棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（

）

A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（

）A． B．C． D．10．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線的方程可能是（

）A． B． C． D．11．在長(zhǎng)方體中，為長(zhǎng)方體表面上一動(dòng)點(diǎn)，則的值可能是（

）A． B． C． D．2三、填空題（本大題共3小題）12．已知的三個(gè)頂點(diǎn)，則邊AB的中線所在直線的一般式為.13．已知直線經(jīng)過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為.14．在三棱錐中建立空間直角坐標(biāo)系后，得到，則三棱錐的體積為，三棱錐外接球的表面積為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2.(1)若直線經(jīng)過點(diǎn)，求的斜截式方程，并判斷與是否平行；(2)若直線的一般式方程為，求在軸上的截距，并判斷與是否垂直；(3)若直線與平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的一般式.16．在三棱柱中，平面平面，，，，.(1)證明：平面；(2)若異面直線所成角的余弦值為，求BC.17．（1）若直線沿軸向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，回到原來的位置，求的斜率；（2）一束光線從點(diǎn)射出，與軸相交于點(diǎn)，經(jīng)軸反射，求入射光線和反射光線所在直線的方程.18．在空間幾何體ABC-DEF中，四邊形ABED，ADFC均為直角梯形，，，，．

(1)證明：平面平面．(2)求直線DF與平面BEF所成角的大小．19．在如圖1所示的圖形中，四邊形為菱形，和均為直角三角形，，現(xiàn)沿將和進(jìn)行翻折，使（在平面同側(cè)），如圖2.(1)當(dāng)二面角為時(shí)，判斷與平面是否平行；(2)探究當(dāng)二面角為時(shí)，平面與平面是否垂直；(3)在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值.

參考答案1．【答案】D【詳解】由條件可得，解得.故選：D.2．【答案】B【詳解】由題意得，則，故選：B.3．【答案】C【詳解】由題意，直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，故AD錯(cuò)誤，將兩點(diǎn)式化為斜截式：，故B錯(cuò)誤，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為銳角，故C正確.故選：C.4．【答案】A【詳解】由題意向量，故，，則向量在向量上的投影向量為.故選：A.5．【答案】C【詳解】設(shè)直線的斜率為，直線的傾斜角為，則，因?yàn)橹本€的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，且與線段總有公共點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以或，故直線的傾斜角的取值范圍是．故選：C．6．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以直線EF的一個(gè)單位方向向量為．因?yàn)椋渣c(diǎn)P到直線EF的距離為．故選：A7．【答案】C【詳解】∵，∴．∵，∴．∵四點(diǎn)共面，∴，即．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值為1．故選：C8．【答案】D【詳解】底面ABCD為等腰梯形，，，如圖，在底面ABCD中，過點(diǎn)作，垂足為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，設(shè)平面的法向量為，則，所以，兩式相減可得，令，解得，則平面的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)到平面的距離為.故選：D.

9．【答案】AD【詳解】A項(xiàng)，假設(shè)共面，則存在實(shí)數(shù)，使，即，由構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則，方程組無解.故假設(shè)錯(cuò)誤，故不共面，故A正確；B項(xiàng)，由可知，共面，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，由可知，共面，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，假設(shè)共面，則存在實(shí)數(shù)，使，即，由構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則，方程組無解.故假設(shè)錯(cuò)誤，故不共面，故D正確；故選：AD.10．【答案】ABD【詳解】若直線過原點(diǎn)，則在兩坐標(biāo)軸上的截距為0，滿足題意，此時(shí)直線的方程為，即；若直線不過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，則，若，此時(shí)直線方程為；若，此時(shí)直線方程為.綜上所述，直線的方程為或或.故選：ABD.11．【答案】BC【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)，則，所以．設(shè)，連接，則，因?yàn)闉殚L(zhǎng)方體的中心，所以．因?yàn)?，所以，所以．故選：BC.12．【答案】【詳解】由已知可得邊的中點(diǎn)，又直線過點(diǎn)，所以所求直線的斜率，所以邊的中線所在直線方程為：，即.故答案為：.13．【答案】/【詳解】直線可化為，聯(lián)立方程組，解得.所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.14．【答案】1//【詳解】由題意得，，所以有，且，則，平面，平面，且，故平面.又，所以，又，所以是正三角形，則，故三棱錐的體積；設(shè)三棱錐外接球的球心，則由可得，方程組，解得，故，所以.則外接球半徑為，則三棱錐外接球的表面積.故答案為：；.15．【答案】(1)；平行(2)；垂直(3)【詳解】（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率為，又直線在軸上的截距為2，即直線過點(diǎn)，則由點(diǎn)斜式可得直線方程為，化為斜截式方程得，直線的斜率，在軸上的截距為.所以的斜截式方程為；由直線經(jīng)過點(diǎn)，則直線的斜率，則直線的方程為，故的斜截式方程為，在軸上的截距為.由兩直線斜率相同，在軸上的截距不同，則.（2）由直線的一般式方程為，化為斜截式方程為，故在軸上的截距為；直線的斜率，由，所以兩直線與互相垂直.（3）由直線與平行，則斜率，故可設(shè)直線方程為，令，得；令，得；由直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則，所以，解得.所以直線的方程為，即的一般式方程為.16．【答案】(1)證明過程見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫妫浴?，因?yàn)椋?，平面，所以平面，又，所以平面；?）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以⊥，因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，平面，所以⊥平面，取的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)?，所以⊥，故以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，故，設(shè)，則，設(shè)，由得，解得，故，，因?yàn)楫惷嬷本€所成角的余弦值為，所以，解得，故.17．【答案】（1）；（2），.【詳解】（1）由題意，直線存在斜率，可設(shè)直線方程為，直線沿x軸向右平移5個(gè)單位，沿y軸向上平移2個(gè)單位后，所得直線的方程為：化簡(jiǎn)得.因?yàn)槠揭坪笈c原直線重合，則.解得，即直線的斜率為.（2）由兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得直線的斜率為，所以入射光線所在直線方程為，即.因?yàn)榉瓷涔饩€與入射光線所在直線關(guān)于軸對(duì)稱，所以反射光線與入射光線所在直線的傾斜角互補(bǔ)，斜率互為相反數(shù)，所以反射光線所在直線的斜率為，所以反射光線所在直線方程為，即.18．【答案】(1)證明見解析(2)．【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以AB，AC，AD兩兩垂直．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)平面BEF的法向量為，因?yàn)?，，所以，解得，令，得，故．設(shè)平面DEF的法向量為，因?yàn)?，，所以令，得．因?yàn)?，所以，所以平面平面?/p>

（2）設(shè)直線DF與平面BEF所成的角為，由（1）知，平面BEF的一個(gè)法向量為，則，所以，即直線DF與平面BEF所成的角為．19．【答案】(1)不與平面平行(2)平面不與平面垂直(3)【詳解】（1）若二面角為，則平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，因?yàn)?，所以令，得，因?yàn)?，所以，所以不與平面平行.（2）取的