2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)隨堂小練1平面向量的概念含解析新人教A版必修第二冊

PAGE(1)平面對(duì)量的概念1、下列命題中正確的是()A.溫度是向量 B.速度、加速度是向量C.單位向量相等 D.若,則和相等2、下列說法不正確的是()A.零向量是沒有方向的向量 B.零向量的方向是隨意的C.零向量與任一向量共線 D.零向量只能與零向量相等3、把平面上全部單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)P,這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形為()A.正方形 B.圓 C.正三角形 D.菱形4、在菱形ABCD中，下列式子成立的是（） A. B. C. D.5、下列結(jié)論中,正確的是()A.若向量與同向,且,則B.若O是直線l上的一點(diǎn),單位長度已選定,則l上有且另有兩個(gè)點(diǎn),使得是單位向量C.方向?yàn)楸逼鞯南蛄颗c南偏東的向量不行能是平行向量D.一人從A點(diǎn)向東走500米到達(dá)B點(diǎn),則向量不能表示這個(gè)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的位移6、若,那么要使,兩向量還須要具備()A.方向相反 B.方向相同 C.共線 D.方向隨意7、下列說法正確的是()①若向量共線,向量共線,則與也共線;②隨意兩個(gè)相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn);③向量與不共線,則與都是非零向量;④若,,則.A.1 B.2 C.3 D.48、如圖,在正方形中,與交于點(diǎn)O,則圖中與相等的向量是()A. B. C. D.9、下列關(guān)于向量的結(jié)論：①若，則或；

②向量與平行，則與的方向相同或相反；

③起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；

④若向量與同向，且，則

其中正確的序號(hào)為()A.①②B.②③C.④D.③10、如圖所示,等腰梯形中,對(duì)角線與交于點(diǎn)P,點(diǎn)分別在兩腰上,過點(diǎn)P,且,則下列等式成立的是()

A. B. C. D.11、當(dāng)向量與任一向量都平行時(shí),向量肯定是_________.12、如圖所示,是線段的三等分點(diǎn),分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)或終點(diǎn),與相等的向量是__________.13、如圖所示,在中,分別為的中點(diǎn).圖中與相等的向量為________________.14、如圖,四邊形與都是平行四邊形.(1)用有向線段表示與向量相等的向量.(2)用有向線段表示與向量共線的向量.15、在平面內(nèi)給定一個(gè)四邊形分別為的中點(diǎn).求證:.

答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：溫度只有大小,沒有方向,不是矢量,A錯(cuò)誤,速度有大小和方向,應(yīng)當(dāng)是向量,加速度是速度變更量與發(fā)生這一變更所用時(shí)間的比值.由于速度是矢量,速度的變更既可能有大小上的變更,同時(shí)也可能有方向上的變更,因此速度的變更量應(yīng)當(dāng)是一個(gè)既有大小又有方向的一個(gè)量,即是一個(gè)矢量.時(shí)間的變更,只有大小,是一個(gè)標(biāo)量.因此加速度是一個(gè)矢量,也就是向量,B正確;向量既有大小也有方向,單位向量都是長度為1的向量,但方向可能不同,C錯(cuò)誤;已知,但與的方向不肯定相同,則與不肯定相等,D錯(cuò)誤.2答案及解析：答案：A解析：零向量的長度為0,方向是隨意的,零向量與任一向量是共線的.故選A.3答案及解析：答案：B解析：因?yàn)閱挝幌蛄康哪６际菃挝婚L度,所以同起點(diǎn)時(shí),終點(diǎn)構(gòu)成單位圓.4答案及解析：答案：D解析：利用菱形的性質(zhì)可知，第一問中方向不同，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中明顯不共線，因此錯(cuò)誤.

,因此C不對(duì)；只有D正確.5答案及解析：答案：B解析：向量不能比較大小,A錯(cuò)誤;若O是直線l上的一點(diǎn),單位長度已選定,則l上有且只有兩個(gè)分別位于O點(diǎn)兩側(cè),且距離O點(diǎn)為單位長度的點(diǎn),使得是單位向量,B正確;方向?yàn)楸逼鞯南蛄颗c東南偏東的向量方向相反,是平行向量,C錯(cuò)誤;一人從A點(diǎn)向東走500米到達(dá)B點(diǎn),則向量表示這個(gè)人從A點(diǎn)到B點(diǎn)的位移,D錯(cuò)誤.6答案及解析：答案：B解析：兩向量相等需具備長度相等且方向相同兩個(gè)條件.7答案及解析：答案：B解析：由于零向量與隨意向量都共線,故當(dāng)為零向量時(shí),不肯定共線,所以①不正確;兩個(gè)相等的非零向量可以在同始終線上,故②不正確;向量與不共線,則與都是非零向量,否則不妨設(shè)為零向量,則與共線,與與不共線沖突,故③正確;,則與的長度相等且方向相同,,則的長度相等且方向相同,所以的長度相等且方向相同,故,④正確.8答案及解析：答案：D解析：與方向相同且長度相等,則.故選D.9答案及解析：答案：D解析：①中只知，與的方向不知，故①不對(duì)；不要讓實(shí)數(shù)的性質(zhì)，則，錯(cuò)誤遷移到向量中來．

②沒告知是非零向量，故②不對(duì)，因?yàn)榱阆蛄康姆较蚴请S意的．

③正確．對(duì)于任一個(gè)向量，只要不變更其大小和方向，是可以隨意移動(dòng)的，因此相等向量可以起點(diǎn)不同．

④向量與數(shù)不同，向量不能比較大?。?0答案及解析：答案：D解析：依據(jù)相等向量的定義,分析可得:A中,與分方向不同,故錯(cuò)誤;B中,與的方向不同,故錯(cuò)誤;C中,與的方向相反,故錯(cuò)誤;D中,與的方向相同,且長度都等于長度的一半,故正確.11答案及解析：答案：零向量解析：由零向量的規(guī)定知,只有零向量與任一向量都平行.12答案及解析：答案：解析：設(shè)線段的長度為3,則,與的方向相同且模等于2的向量僅有.1