統(tǒng)考版2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)小題提升精練23電磁感應(yīng)中的圖象與電路問題含解析

PAGE8-電磁感應(yīng)中的圖象與電路問題電磁感應(yīng)的圖象；(2)電磁感應(yīng)與電路問題。例1．(2024·全國卷I·20)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時(shí)間變更的勻強(qiáng)磁場，其邊界如圖(a)中虛線MN所示。一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上。t＝0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變更關(guān)系如圖(b)所示。則在t＝0到t＝t1的時(shí)間間隔內(nèi)()A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變B．圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針方向C．圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為eq\f(B0rS,4t0ρ)D．圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為eq\f(B0πr2,4t0)【答案】BC【解析】第一過程從①移動②的過程中，左邊導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的電流方向是順時(shí)針，右邊切割磁感線產(chǎn)生的依據(jù)楞次定律可知在0～t0時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，圓環(huán)所受安培力水平向左，在t0～t1時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度反向增大，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，圓環(huán)所受安培力水平向右，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,2)πr2·eq\f(B0,t0)＝eq\f(B0πr2,2t0)，依據(jù)電阻定律可得R＝ρeq\f(2πr,S)，依據(jù)歐姆定律可得I＝eq\f(E,R)＝eq\f(B0rS,4t0ρ)，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。例2．(2024·全國卷II·18)如圖，在同一水平面內(nèi)有兩根平行長導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間存在依次相鄰的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域?qū)挾染鶠閘，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向交替向上向下。一邊長為eq\f(3,2)l的正方形金屬線框在導(dǎo)軌上向左勻速運(yùn)動。線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變更的正確圖線可能是()【答案】D【解析】設(shè)線框運(yùn)動的速度為v，則線框向左勻速運(yùn)動第一個(gè)eq\f(l,2v)的時(shí)間內(nèi)，線框切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的電動勢為E＝2Bdv(d為導(dǎo)軌間距)，電流i＝eq\f(E,R)，回路中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針；其次個(gè)eq\f(l,2v)的時(shí)間內(nèi)，線框切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的電動勢為零，電流為零；第三個(gè)eq\f(l,2v)的時(shí)間內(nèi)，線框切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的電動勢為E＝2Bdv，電流i＝eq\f(E,R)，回路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，所以D正確。【點(diǎn)睛】解答電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個(gè)常用方法(1)解除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變更趨勢(增大還是減小)、變更快慢(勻稱變更還是非勻稱變更)，特殊是分析物理量的正負(fù)，以解除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。(2)函數(shù)法：依據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象進(jìn)行分析和推斷。1．面積S＝4×10－2m2，匝數(shù)n＝100匝的線圈，放在勻強(qiáng)磁場中且磁場方向垂直于線圈平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變更的規(guī)律如圖所示，下列推斷正確的是()A．在起先的2s內(nèi)穿過線圈的磁通量變更率等于0.08Wb/sB．在起先的2s內(nèi)穿過線圈的磁通量的變更量等于零C．在起先的2s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等于0.08VD．在第3s末線圈中的感應(yīng)電動勢等于零【答案】A【解析】磁通量的變更率為，A正確；磁通量的變更為，B錯(cuò)誤；感應(yīng)電動勢應(yīng)為磁通量的變更率乘以線圈的匝數(shù)，為8V，C錯(cuò)誤；在第3s末，磁場的大小為零，但是此時(shí)磁通量的變更率不為零，故此時(shí)的感應(yīng)電動勢不為零，D錯(cuò)誤。2．如圖，MN、PQ是間距為L的平行光滑金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直導(dǎo)軌所在平面對里的勻強(qiáng)磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻。一根與導(dǎo)軌接觸良好、有效阻值為eq\f(R,2)的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，并在水平外力F作用下以速度v向右勻速運(yùn)動，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則()A．通過電阻R的電流方向?yàn)镻→R→MB．a(chǎn)b兩點(diǎn)間的電壓為BLvC．a(chǎn)端電勢比b端高D．外力F做的功等于電阻R產(chǎn)生的焦耳熱【答案】C【解析】由右手定則或楞次定律可推斷出通過回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即M→R→P，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv，感應(yīng)電流I＝E/(1.5R)，ab兩點(diǎn)間的電壓為U＝IR＝eq\f(2,3)BLv，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。導(dǎo)體棒為電源，a端電勢比b端高，選項(xiàng)C正確。由能量守恒定律，外力F做的功等于整個(gè)回路(即電阻R和金屬棒電阻)產(chǎn)生的焦耳熱，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅰ、Ⅲ象限內(nèi)有垂直該坐標(biāo)平面對里的勻強(qiáng)磁場，二者磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞O點(diǎn)在圖示坐標(biāo)平面內(nèi)沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動。規(guī)定與圖中導(dǎo)線框的位置相對應(yīng)的時(shí)刻為t＝0，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流逆時(shí)針為正。則關(guān)于該導(dǎo)線框轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流i隨時(shí)間t的變更圖象，下列正確的是()【答案】A【解析】在線框切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢時(shí)，由E＝eq\f(1,2)BL2ω知，感應(yīng)電動勢肯定，感應(yīng)電流大小不變，故B、D錯(cuò)誤；在eq\f(1,2)T～eq\f(3,4)T內(nèi)，由楞次定律推斷可知線框中感應(yīng)電動勢方向沿逆時(shí)針方向，為正，故A正確，C錯(cuò)誤。4．如圖甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在變更的磁場中，產(chǎn)生了如圖乙所示的電流(電流方向abcda為正方向)。若規(guī)定垂直紙面對里的方向?yàn)榇艌稣较?，能夠產(chǎn)生如圖乙所示電流的磁場為()【答案】D【解析】由題圖乙可知，0～t1內(nèi)，線圈中的電流的大小與方向都不變，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈中的磁通量的變更率相同，故0～t1內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系是一條斜線，A、B錯(cuò)誤；又由于0～t1時(shí)間內(nèi)電流的方向?yàn)檎囱豠bcda方向，由楞次定律可知，電路中感應(yīng)電流的磁場方向向里，故0～t1內(nèi)原磁場方向向里減小或向外增大，因此D正確，C錯(cuò)誤。5．(多選)如圖所示，電阻不計(jì)、間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌左端接肯定值電阻R。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止起先運(yùn)動，外力F與金屬棒速度v的關(guān)系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。金屬棒中感應(yīng)電流為i，受到的安培力大小為FA，電阻R兩端的電壓為UR，感應(yīng)電流的功率為P，它們隨時(shí)間t變更圖象可能正確的有()【答案】BC【解析】設(shè)某時(shí)刻金屬棒的速度為v，依據(jù)牛頓其次定律F－FA＝ma，即F0＋kv－eq\f(B2l2v,R＋r)＝ma，即F0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(B2l2,R＋r)))v＝ma，假如k>eq\f(B2l2,R＋r)，則加速度與速度成線性關(guān)系，且隨著速度增大，加速度越來越大，即金屬棒運(yùn)動的v-t圖象的切線斜率越來越大，由于FA＝eq\f(B2l2v,R＋r)，F(xiàn)A－t圖象的切線斜率也越來越大，感應(yīng)電流eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i＝\f(Blv,R＋r)))、電阻兩端的電壓eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(UR＝\f(BlvR,R＋r)))及感應(yīng)電流的功率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(P＝\f(B2l2v2,R＋r)))也會隨時(shí)間變更得越來越快，B項(xiàng)正確；假如k＝eq\f(B2l2,R＋r)，則金屬棒做勻加速直線運(yùn)動，電動勢隨時(shí)間勻稱增大，感應(yīng)電流、電阻兩端的電壓、安培力均隨時(shí)間勻稱增大，感應(yīng)電流的功率與時(shí)間的二次方成正比，沒有選項(xiàng)符合；假如k<eq\f(B2l2,R＋r)，則金屬棒做加速度越來越小的加速運(yùn)動，感應(yīng)電流、電阻兩端的電壓、安培力均增加得越來越慢，最終恒定，感應(yīng)電流的功率最終也恒定，C項(xiàng)正確。6．如圖甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在斜向下且與水平方向夾角為60°的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變更規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定斜向下為B的正方向)，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，除導(dǎo)體棒電阻R的阻值外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。規(guī)定a→b的方向?yàn)殡娏鞯恼较?，水平向右的方向?yàn)橥饬Φ恼较颍瑒t在0～t1時(shí)間內(nèi)，能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流I和導(dǎo)體棒ab所受水平外力F隨時(shí)間t變更的圖象是()【答案】D【解析】由楞次定律可判定回路中的電流方向始終為b→a，由法拉第電磁感應(yīng)定律可判定回路中的電流大小恒定，故A、B項(xiàng)錯(cuò)；由F安＝BIl可得F安隨B的變更而變更，在0～t0時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)安方向水平向右，故外力F與F安等值反向，方向水平向左，為負(fù)值；在t0～t1時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)安方向變更，故外力F方向也變更，為正值，綜上所述，D項(xiàng)正確。7．(多選)如圖所示，在水平面內(nèi)有兩個(gè)光滑金屬“V”字型導(dǎo)軌，空間中存在垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場，其中導(dǎo)軌bac固定不動，用外力F使導(dǎo)軌edf向右勻速運(yùn)動，導(dǎo)軌間接觸始終良好，從圖示位置起先計(jì)時(shí)，下列關(guān)于回路中的電流I的大小和外力F的大小隨時(shí)間的變更關(guān)系正確的是()【答案】AD【解析】運(yùn)動的過程中切割的有效長度為L，產(chǎn)生的電動勢為E＝BLv，由題圖知，回路的周長與L成正比，即s＝kL，設(shè)單位長度的電阻為R0，總電阻為kLR0，可求電流I＝eq\f(BLv,kLR0)＝eq\f(Bv,kR0)，所以A正確，B錯(cuò)誤；導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動，所以合外力等于零，即F＝F安＝BIL，電流I不變，切割的有效長度L隨時(shí)間勻稱增大，所以C錯(cuò)誤，D正確。8．(多選)如圖所示，邊長為L、不行形變的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變更關(guān)系為B＝kt(常量k>0)?；芈分谢瑒幼冏杵鱎的最大阻值為R0，滑動片P位于滑動變阻器中心，定值電阻R1＝R0、R2＝eq\f(R0,2)。閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U，不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢，則()A．R2兩端的電壓為eq\f(U,7)B．電容器的a極板帶正電C．滑動變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍D．正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢為kL2【答案】AC【解析】由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S有E＝kπr2，D錯(cuò)誤；因k>0，由楞次定律知線框內(nèi)感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，故電容器b極板帶正電，B錯(cuò)誤；由題圖知外電路結(jié)構(gòu)為R2與R的右半部并聯(lián)，再與R的左半部、R1相串聯(lián)，故R2兩端電壓U2＝eq\f(\f(R0,2)×\f(1,2),R0＋\f(R0,2)＋\f(R0,2)×\f(1,2))U＝eq\f(U,7)，A正確；設(shè)R2消耗的功率為P＝IU2，則R消耗的功率P′＝P左＋P右＝2I×2U2＋I(xiàn)U2＝5P，故C正確。9．如圖甲中，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌放置在水平面上且間距為L，左端接電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。將質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上。當(dāng)ab受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止起先運(yùn)動時(shí)，F(xiàn)與金屬棒速度v的關(guān)系如圖乙所示。已知ab與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，設(shè)ab中的感應(yīng)電流為I，ab受到的安培力大小為F安，R兩端的電壓為UR，R的電功率為P，則下圖中正確的是()【答案】A10．(1)如圖甲所示，兩根足夠長的平行導(dǎo)軌，間距L＝0.3m，在導(dǎo)軌間有垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.5T。一根直金屬桿MN以v＝2m/s的速度向右勻速運(yùn)動，桿MN始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。桿MN的電阻r1＝1Ω，導(dǎo)軌的電阻可忽視。求桿MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1。(2)如圖乙所示，一個(gè)匝數(shù)n＝100的圓形線圈，面積S1＝0.4m2，電阻r2＝1Ω。在線圈中存在面積S2＝0.3m2垂直線圈平面(指向紙外)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2隨時(shí)間t變更的關(guān)系如圖丙所示。求圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2。(3)將一個(gè)R＝2Ω的電阻分別與圖甲和圖乙中的a、b端相連接，然后b端接地。試推斷以上兩種狀況中，哪種狀況a端的電勢較高？并求出較高的電勢φa?！窘馕觥?1)桿MN做切割磁感線的運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1＝B1Lv＝0.3V。(2)穿過圓形線圈的磁通量發(fā)生變更，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2＝neq\f(ΔB2,Δt)S2＝4.5V。(3)題圖甲中φa>φb＝0，題圖乙中φa<φb＝0，所以當(dāng)電阻R與題圖甲中的導(dǎo)軌相連接時(shí)，a端的電勢較高。此時(shí)通過電阻R的電流I＝eq\f(E1,R＋r1)電阻R兩端的電勢差φa－φb＝IRa端的電勢φa＝IR＝0.2V。11.勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，磁場寬度L＝3m，一正方形金屬框邊長ab＝l＝1m，每邊電阻R＝0.2Ω，金屬框以v＝10m/s的速度勻速穿過磁場區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直，如圖所示。(1)畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t的變更圖線；(規(guī)定電流方向逆時(shí)針為正)(2)畫出ab兩端電壓U－t的變更圖線。(要求寫出作圖的依據(jù))【解析】(1)金屬框進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)：E1＝Blv＝2V，I1＝eq\f(E1,4R)＝2.5A，方向沿逆時(shí)針感應(yīng)電流持續(xù)