




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2023屆福建省三明市第一中學(xué)高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷(一模)數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.若,則的解集是()A. B.C. D.2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且點(diǎn)到該漸近線的距離為,則雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為A. B.C. D.3.若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是40,則正整數(shù)的值為()A.4 B.5 C.6 D.74.已知函數(shù)的最大值為,若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立,則的最小值為()A. B. C. D.5.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則6.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},則A∪B=()A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}7.在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,.當(dāng)變化時(shí),若存在最大值,則正數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,()A. B. C. D.9.已知,滿足條件(為常數(shù)),若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9,則()A. B. C. D.10.已知正四面體的內(nèi)切球體積為v,外接球的體積為V,則()A.4 B.8 C.9 D.2711.若2m>2n>1,則()A. B.πm﹣n>1C.ln(m﹣n)>0 D.12.已知雙曲線的一條漸近線方程為,,分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,且,則()A.9 B.5 C.2或9 D.1或5二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),若的最小值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________14.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,且,成等差數(shù)列,則___________.15.正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn),且平面,記與的軌跡構(gòu)成的平面為.①,使得;②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是;③與平面所成銳二面角的正切值為;④正方體的各個(gè)側(cè)面中,與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個(gè).其中正確命題的序號(hào)是________.(寫出所有正確命題的序號(hào))16.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,且,若,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若方程有兩個(gè)不同實(shí)根,,證明:.18.(12分)某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試,每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從五所高校中任選2所.(1)求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率;(2)若已知甲同學(xué)特別喜歡高校,他必選校,另在四校中再隨機(jī)選1所;而同學(xué)乙和丙對(duì)五所高校沒有偏愛,因此他們每人在五所高校中隨機(jī)選2所.(i)求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率;(ii)記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選高校的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(12分)已知橢圓:(),點(diǎn)是的左頂點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為(異于點(diǎn)),是否存在直線,使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.20.(12分)已知,.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)邊分別為、、,若且,求面積的取值范圍.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點(diǎn),求的值.22.(10分)(某工廠生產(chǎn)零件A,工人甲生產(chǎn)一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為,工人乙生產(chǎn)一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為.己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來的效益分別為10元、5元、2元.(1)試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞;(2)為鼓勵(lì)工人提高技術(shù),工廠進(jìn)行技術(shù)大賽,最后甲乙兩人進(jìn)入了決賽.決賽規(guī)則是:每一輪比賽,甲乙各生產(chǎn)一件零件A,如果一方生產(chǎn)的零件A品級(jí)優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件,則該方得分1分,另一方得分-1分,如果兩人生產(chǎn)的零件A品級(jí)一樣,則兩方都不得分,當(dāng)一方總分為4分時(shí),比賽結(jié)束,該方獲勝.Pi+4(i=4,3,2,…,4)表示甲總分為i時(shí),最終甲獲勝的概率.①寫出P0,P8的值;②求決賽甲獲勝的概率.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】
利用函數(shù)奇偶性可求得在時(shí)的解析式和,進(jìn)而構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù),.當(dāng)時(shí),,,為奇函數(shù),,由得:或;綜上所述:若,則的解集為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對(duì)稱區(qū)間的解析式;易錯(cuò)點(diǎn)是忽略奇函數(shù)在處有意義時(shí),的情況.2.B【解析】
雙曲線的漸近線方程為,由題可知.設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離為,解得,所以,解得,所以雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為,故選B.3.B【解析】
先化簡(jiǎn)的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng),然后直接求解即可【詳解】的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng).令,則,∴,∴(舍)或.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式問題,屬于基礎(chǔ)題4.B【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到,進(jìn)而可以得到函數(shù)的最值,區(qū)間(m,n)長(zhǎng)度要大于等于半個(gè)周期,最終得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)則函數(shù)的最大值為2,存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立,則區(qū)間(m,n)長(zhǎng)度要大于等于半個(gè)周期,即故答案為:B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用,以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用,題目比較綜合.5.D【解析】試題分析:,,故選D.考點(diǎn):點(diǎn)線面的位置關(guān)系.6.A【解析】
解出集合A和B即可求得兩個(gè)集合的并集.【詳解】∵集合{x∈Z|﹣2<x≤3}={﹣1,0,1,2,3},B={y∈N|y=x﹣1,x∈A}={﹣2,﹣1,0,1,2},∴A∪B={﹣2,﹣1,0,1,2,3}.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查求集合的并集,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解不等式,根據(jù)描述法表示的集合,準(zhǔn)確寫出集合中的元素.7.C【解析】
因?yàn)?,,所以根?jù)正弦定理可得,所以,,所以,其中,,因?yàn)榇嬖谧畲笾担杂?,可得,所以,所以,解得,所以正?shù)的取值范圍為,故選C.8.B【解析】
利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可得出,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性求概率,屬于基礎(chǔ)題.9.B【解析】
由目標(biāo)函數(shù)的最大值為9,我們可以畫出滿足條件件為常數(shù))的可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式,分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)的方程組,消參后即可得到的取值.【詳解】畫出,滿足的為常數(shù))可行域如下圖:由于目標(biāo)函數(shù)的最大值為9,可得直線與直線的交點(diǎn),使目標(biāo)函數(shù)取得最大值,將,代入得:.故選:.【點(diǎn)睛】如果約束條件中含有參數(shù),我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn),然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程(組,代入另一條直線方程,消去,后,即可求出參數(shù)的值.10.D【解析】
設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,取的中點(diǎn)為,連接,作正四面體的高為,首先求出正四面體的體積,再利用等體法求出內(nèi)切球的半徑,在中,根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑,利用球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,取的中點(diǎn)為,連接,作正四面體的高為,則,,,設(shè)內(nèi)切球的半徑為,內(nèi)切球的球心為,則,解得:;設(shè)外接球的半徑為,外接球的球心為,則或,,在中,由勾股定理得:,,解得,,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的內(nèi)切球、外接球問題,考查了椎體的體積公式以及球的體積公式,需熟記幾何體的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.11.B【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合特殊值進(jìn)行辨析.【詳解】若2m>2n>1=20,∴m>n>0,∴πm﹣n>π0=1,故B正確;而當(dāng)m,n時(shí),檢驗(yàn)可得,A、C、D都不正確,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關(guān)系判斷參數(shù)的大小,根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或?qū)?shù)的大小關(guān)系,需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合特值法得出選項(xiàng).12.B【解析】
根據(jù)漸近線方程求得,再利用雙曲線定義即可求得.【詳解】由于,所以,又且,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程,涉及雙曲線的定義,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
,可得在時(shí),最小值為,時(shí),要使得最小值為,則對(duì)稱軸在1的右邊,且,求解出即滿足最小值為.【詳解】當(dāng),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),為二次函數(shù),要想在處取最小,則對(duì)稱軸要滿足并且,即,解得.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題,對(duì)每段函數(shù)先進(jìn)行分類討論,找到每段的最小值,然后再對(duì)兩段函數(shù)的最小值進(jìn)行比較,得到結(jié)果,題目較綜合,屬于中檔題.14.【解析】
利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到關(guān)于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可.【詳解】因?yàn)?,成等差?shù)列,所以,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得,,所以,解得或,因?yàn)?,所以,所以等比?shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)綜合運(yùn)用能力;熟練掌握等差中項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.15.①②③④【解析】
取中點(diǎn),中點(diǎn),中點(diǎn),先利用中位線的性質(zhì)判斷點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段,平面即為平面,畫出圖形,再依次判斷:①利用等腰三角形的性質(zhì)即可判斷;②直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,進(jìn)而求解;③由,取為中點(diǎn),則,則即為與平面所成的銳二面角,進(jìn)而求解;④由平行的性質(zhì)及圖形判斷即可.【詳解】取中點(diǎn),連接,則,所以,所以平面即為平面,取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,則易證得,所以平面平面,所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段,平面即為平面.①取為中點(diǎn),因?yàn)槭堑妊切?所以,又因?yàn)?所以,故①正確;②直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),直線與直線所成角最小,此時(shí),;當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí),直線與直線所成角最大,此時(shí),所以直線與直線所成角的正切值的取值范圍是,②正確;③與平面的交線為,且,取為中點(diǎn),則即為與平面所成的銳二面角,,所以③正確;④正方體的各個(gè)側(cè)面中,平面,平面,平面,平面與平面所成的角相等,所以④正確.故答案為:①②③④【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的空間位置關(guān)系,考查異面直線成角,二面角,考查空間想象能力與轉(zhuǎn)化思想.16.【解析】
設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù),且,可得,解得,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】設(shè)公差為,因?yàn)?,所以,所以,所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)詳見解析【解析】
(1)將原不等式轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),求得的最大值即可;
(2)首先通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)區(qū)間,考查兩根的取值范圍,再構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為證明,探究在區(qū)間內(nèi)的最大值即可得證.【詳解】解:(1)由,即,即,令,則只需,,令,得,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,的取值范圍是;(2)證明:不妨設(shè),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,,當(dāng)時(shí),,,要證,即證,由在上單調(diào)遞增,只需證明,由,只需證明,令,,只需證明,易知,由,故,,從而在上單調(diào)遞增,由,故當(dāng)時(shí),,故,證畢.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,最值等,關(guān)鍵是要對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,比如把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題,把根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明不等式的問題,屬難題.18.(1)(2)(i)(ii)分布列見解析,【解析】
(1)先計(jì)算甲、乙、丙同學(xué)分別選擇D高校的概率,利用事件的獨(dú)立性即得解;(2)(i)分別計(jì)算每個(gè)事件的概率,再利用事件的獨(dú)立性即得解;(ii),利用事件的獨(dú)立性,分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望即得解.【詳解】(1)甲從五所高校中任選2所,共有共10種情況,甲、乙、丙同學(xué)都選高校,共有四種情況,甲同學(xué)選高校的概率為,因此乙、丙兩同學(xué)選高校的概率為,因?yàn)槊课煌瑢W(xué)彼此獨(dú)立,所以甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率為.(2)(i)甲同學(xué)必選校且選高校的概率為,乙未選高校的概率為,丙未選高校的概率為,因?yàn)槊课煌瑢W(xué)彼此獨(dú)立,所以甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率為.(ii),因此,.即的分布列為0123因此數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查了事件獨(dú)立性的應(yīng)用和隨機(jī)變量的分布列和期望,考查了學(xué)生綜合分析,概念理解,實(shí)際應(yīng)用,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.19.(1);(2)存在,【解析】
(1)把點(diǎn)代入橢圓C的方程,再結(jié)合離心率,可得a,b,c的關(guān)系,可得橢圓的方程;(2)設(shè)出直線的方程,代入橢圓,運(yùn)用韋達(dá)定理可求得點(diǎn)的坐標(biāo),再由,可求得直線的方程,要注意檢驗(yàn)直線是否和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】(1)由題可得∴,所以橢圓的方程(2)由題知,設(shè),直線的斜率存在設(shè)為,則與橢圓聯(lián)立得,,∴,,∴若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),則,∴,化簡(jiǎn)得,∴,解得或因?yàn)榕c不重合,所以舍.所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用,屬于中檔題.20.(1);(2).【解析】
(1)利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為,然后解不等式,可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由求得,利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出的取值范圍,再結(jié)合三角形的面積公式可求得面積的取值范圍.【詳解】(1),解不等式,解得.因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)由題意,則,,,,解得.由余弦定理得,又,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,的面積.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,同時(shí)也考查了三角形面積取值范圍的計(jì)算,涉及余弦定理和基本不等式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.21.(1)(2)【解析】試題分析:(1)由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程;(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,由直線參數(shù)方
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年氣體檢測(cè)監(jiān)控系統(tǒng)項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- 數(shù)字工具在傳統(tǒng)課堂中的應(yīng)用與效果分析
- 智能教育機(jī)器人在家庭教育的應(yīng)用前景
- 教育心理學(xué)實(shí)踐激勵(lì)學(xué)生的關(guān)鍵要素
- 教育公平政策與資源分配的實(shí)踐
- 學(xué)生自我效能感的培養(yǎng)教育心理學(xué)的秘密武器
- 教育技術(shù)的成功案例與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)分享
- 商業(yè)綜合體工程監(jiān)理案例分析
- 能源革新引領(lǐng)教育升級(jí)探索智能教育設(shè)施的新模式
- 商業(yè)行業(yè)如何推動(dòng)青少年健康飲食政策的落實(shí)
- 異口同音公開課
- 專利代理人資格考試實(shí)務(wù)試題及參考答案
- 運(yùn)用信息技術(shù)助力勞動(dòng)教育創(chuàng)新發(fā)展 論文
- GB/T 602-2002化學(xué)試劑雜質(zhì)測(cè)定用標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備
- GB/T 4074.8-2009繞組線試驗(yàn)方法第8部分:測(cè)定漆包繞組線溫度指數(shù)的試驗(yàn)方法快速法
- 2023年涉縣水庫(kù)投資管理運(yùn)營(yíng)有限公司招聘筆試模擬試題及答案解析
- 新版有創(chuàng)血壓監(jiān)測(cè)ABP培訓(xùn)課件
- 重癥醫(yī)學(xué)科常用知情告知書
- 二等水準(zhǔn)測(cè)量記錄表
- 母線槽安裝檢驗(yàn)批質(zhì)量驗(yàn)收記錄
- 企業(yè)員工上下班交通安全培訓(xùn)(簡(jiǎn)詳共2份)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論