24.3.4 三角形一邊的平行線 同步練習

24.3.4三角形一邊的平行線【夯實基礎】一．選擇題（共5小題）1．（2022春?普陀區(qū)期中）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，它們依次交直線l4．l5于點A、C、E和點B、D、F，下列比例式中正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．2．（2021秋?青浦區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1．l2于點A、C、E和點B、D、F．如果AC：CE＝2：3，BD＝4，那么BF等于（）A．6 B．8 C．10 D．123．（2021秋?嘉定區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，AC：AE＝3：5，那么下列結(jié)論正確的是（）A．BD：DF＝2：3 B．AB：CD＝2：3 C．CD：EF＝3：5 D．DF：BF＝2：54．（2021秋?徐匯區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：3，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A．CD：EF＝2：5 B．AB：CD＝2：5 C．AC：AE＝2：5 D．CE：EA＝2：55．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1和l2于點A、B、C和點D、E、F，如果AB：BC＝2：3，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．二．填空題（共1小題）6．（2021秋?黃浦區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1．l2于點A，D，F(xiàn)和點B，C，E．如果，BE＝20，那么線段BC的長是．三．解答題（共3小題）7．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1．l2于點A、B、C和點D、E、F，且AB＝6，BC＝8．（1）求的值；（2）當AD＝5，CF＝19時，求BE的長．8．（2021秋?松江區(qū)月考）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分別交邊AB、DC于點M、N．如果AM：MB＝2：3，AD＝2，BC＝7．求MN的長．9．（2010秋?奉賢區(qū)期末）如圖：AD∥EG∥BC，EG分別交AB、DB、AC于點E、F、G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG、FG的長．【能力提升】一．選擇題（共1小題）1．（2019秋?徐匯區(qū)期末）如圖，AB∥CD∥EF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列結(jié)論正確的是（）A．DF＝ B．EF＝ C．CD＝ D．BF＝二．填空題（共3小題）2．（2021秋?崇明區(qū)期末）如圖，直線AD∥BE∥CF，如果＝，AD＝2，CF＝6，那么線段BE的長是．3．（2021秋?浦東新區(qū)期中）如圖，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝cm．4．（2020秋?寶山區(qū)期中）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，如果DE：EF＝2：3，AC＝15，那么BC＝．三．解答題（共4小題）5．（2021秋?寶山區(qū)期中）如圖，已知直線l1．l2．l3分別截直線l4于點A、B、C，截直線l5于點D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的長；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的長．6．（2021秋?閔行區(qū)校級期中）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分別交邊AB、DC于點M、N．如果AM：MB＝2：3，AD＝2，BC＝7．求MN的長．7．（2017秋?長寧區(qū)校級月考）如圖，直線l1．l2．l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l1∥l2∥l3．已知DE：DF＝3：8，AC＝24（1）求BC的長；（2）當AD＝4，CF＝20時，求BE的長．8．（2020秋?浦東新區(qū)期中）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1．l2于點A、B、C和點D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的長；（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的長．

24.3.4三角形一邊的平行線（解析版）【夯實基礎】一．選擇題（共5小題）1．（2022春?普陀區(qū)期中）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，它們依次交直線l4．l5于點A、C、E和點B、D、F，下列比例式中正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可判斷．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，＝，∴選項A、D錯誤，選項C正確；設直線l4．l5相交于點O，如圖．∵l1∥l2∥l3，∴＝，＝，∴選項B錯誤．故選：C．【點評】本題考查了平行線分線段成比例，掌握定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例以及推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例是解題的關鍵．2．（2021秋?青浦區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1．l2于點A、C、E和點B、D、F．如果AC：CE＝2：3，BD＝4，那么BF等于（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AC：CE＝2：3，∴AC：AE＝2：5，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BF＝＝×4＝10，故選：C．【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，關鍵是找出對應的比例線段，寫出比例式，用到的知識點是平行線分線段成比例定理．3．（2021秋?嘉定區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，AC：AE＝3：5，那么下列結(jié)論正確的是（）A．BD：DF＝2：3 B．AB：CD＝2：3C．CD：EF＝3：5 D．DF：BF＝2：5【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴BD：DF＝AC：CE＝3：2，A選項錯誤，不符合題意；AB：CD的值無法確定，B選項錯誤，不符合題意；CD：EF的值無法確定，C選項錯誤，不符合題意；DF：BF＝CE：AE＝2：5，D選項正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．4．（2021秋?徐匯區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：3，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A．CD：EF＝2：5 B．AB：CD＝2：5C．AC：AE＝2：5 D．CE：EA＝2：5【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴，故選：C．【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵．5．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1和l2于點A、B、C和點D、E、F，如果AB：BC＝2：3，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式判斷A、B、D，連接AF，交BE于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷C．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，AB：BC＝2：3，∴＝＝，∴＝，＝，故選項A、B、D結(jié)論正確，不符合題意；連接AF，交BE于H，∵BE∥DF，∴△ABH∽△ACF，∴＝＝，∴＞，∴選項C結(jié)論錯誤，符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．二．填空題（共1小題）6．（2021秋?黃浦區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1．l2于點A，D，F(xiàn)和點B，C，E．如果，BE＝20，那么線段BC的長是8．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴，∴BC＝8，故答案為：8．【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵．三．解答題（共3小題）7．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1．l2于點A、B、C和點D、E、F，且AB＝6，BC＝8．（1）求的值；（2）當AD＝5，CF＝19時，求BE的長．【分析】（1）直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解；（2）過D點作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如圖，易得四邊形ABND和四邊形ACMD都是平行四邊形，所以BN＝CM＝AD＝5，則MF＝14，再利用NE∥MF，所以＝＝，然后利用比例的性質(zhì)計算出NE，最后計算BN+NE即可．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴＝＝＝；（2）過D點作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如圖，∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，∴四邊形ABND和四邊形ACMD都是平行四邊形，∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，∵NE∥MF，∴＝＝，∴NE＝MF＝×14＝6，∴BE＝BN+NE＝5+6＝11．【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．8．（2021秋?松江區(qū)月考）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分別交邊AB、DC于點M、N．如果AM：MB＝2：3，AD＝2，BC＝7．求MN的長．【分析】過點A作AF∥DC交MN于點E，交BC于點F，可以得出四邊形AEND是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，得出EN、FC的值，求出BF的值，再利用三角形相似就可以求出ME的值，從而求出MN．【解答】解：過點A作AF∥DC交MN于點E，交BC于點F，∵AD∥BC，AF∥DC，∴四邊形AEND是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，∴AD＝EN＝2．AD＝FC＝2．∵BC＝7，∴BF＝5．∵ME∥BF，∴△AME∽△ABF∴．∵AM：MB＝2：3，∴AM：AB＝2：5，∴，∴ME＝2∴MN＝4．【點評】本題考查了梯形中輔助線的作法和運用，平行四邊形的判定即將性質(zhì)的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用．解答中正確的作出輔助線是解答的關鍵．9．（2010秋?奉賢區(qū)期末）如圖：AD∥EG∥BC，EG分別交AB、DB、AC于點E、F、G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG、FG的長．【分析】在△ABC中，根據(jù)平行線分線段成比例求出EG，在△BAD中，根據(jù)平行線分線段成比例求出EF，即可求出FG＝EG﹣EF．【解答】解：∵△ABC中，EG∥BC，∴，∵BC＝10，AE＝3，AB＝5，∴，∴EG＝6，∵△BAD中，EF∥AD，∴，∵AD＝6，AE＝3，AB＝5，∴，∴EF＝．∴FG＝EG﹣EF＝．【點評】本題考查了平行線分線段成比例，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．【能力提升】一．選擇題（共1小題）1．（2019秋?徐匯區(qū)期末）如圖，AB∥CD∥EF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列結(jié)論正確的是（）A．DF＝ B．EF＝ C．CD＝ D．BF＝【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，∴，即，解得：DF＝，∴BF＝BD+DF＝，故選：D．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．二．填空題（共3小題）2．（2021秋?崇明區(qū)期末）如圖，直線AD∥BE∥CF，如果＝，AD＝2，CF＝6，那么線段BE的長是3．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：延長CA，F(xiàn)D，相交于G，∵AD∥BE∥CF，∴，∵，∴，∴GA＝2AB，∴，∴BE＝3．故答案為：3．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．3．（2021秋?浦東新區(qū)期中）如圖，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝1cm．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出＝，代入得出＝，求出AG即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，∴＝，解得：AG＝1（cm），故答案為：1．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，注意：定理（一組平行線截兩條直線，所截的線段對應成比例）中的對應成比例．4．（2020秋?寶山區(qū)期中）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，如果DE：EF＝2：3，AC＝15，那么BC＝9．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出BC，即可得出答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，∵AC＝15，∴BC＝9，故答案為：9．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)定理得出比例式，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的線段對應成比例．三．解答題（共4小題）5．（2021秋?寶山區(qū)期中）如圖，已知直線l1．l2．l3分別截直線l4于點A、B、C，截直線l5于點D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的長；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的長．【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理得出＝，再把AB＝3，BC＝6，DE＝4代入，即可求出EF；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得出＝，再把DE：EF＝2：3，AC＝25代入，即可求出AB．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，DE＝4，∴＝，解得：EF＝8；（2））∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵DE：EF＝2：3，AC＝25，∴＝，解得：AB＝10．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，能正確根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式是解此題的關鍵．6．（2021秋?閔行區(qū)校級期中）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分別交邊AB、DC于點M、N．如果AM：MB＝2：3，AD＝2，BC＝7．求MN的長．【分析】過點A作AF∥DC交MN于點E，交BC于點F，可以得出四邊形AEND是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，得出EN、FC的值，求出BF的值，再利用三角形相似就可以求出ME的值，從而求出MN．【解答】解：過點A作AF∥DC交MN于點E，交BC于點F，∵AD∥BC，AF∥DC，∴四邊形AEND是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，∴AD＝EN＝2．AD＝FC＝2．∵BC＝7，∴BF＝5．∵ME∥BF，∴△AME∽△ABF∴＝．∵AM：MB＝2：3，∴AM：AB＝2：5，∴＝，∴ME＝2∴MN＝4．【點評】本題考查平行線分線段成比例定理、平行四邊形的判定即將性質(zhì)的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用．解答中正確的作出輔助線是解答的關鍵．7．（2017秋?長寧區(qū)校級月考）如圖，直線l1．l2．l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l1∥l2∥l3．已知DE：DF＝3：8，AC＝24（1）求BC的長；（2）當AD＝4，CF＝20時，求BE的長．【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理得到＝，然后利用比例的性質(zhì)求出AB，再計算AC﹣AB即可；（2）作AN∥DF交CF于N，交EB于M，如圖，易得四邊形ADEB和四邊形ADFN為平行四邊形，則BE＝FN＝AD＝4，所以CN＝16，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由BM∥CN得到＝，然后求出BM后