遼寧省鐵嶺地區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025年中學(xué)生能力訓(xùn)練

數(shù)學(xué)階段練習(xí)（一）

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

,1

A.2x—6B.x+3x—4—0C.xy—3D.xH———2

x2

2.用配方法解一元二次方程——2X=3,配方后得到的方程是（）

A.（X+1）2=4B.（x—以=4C.（x+2）2=4D.（x-2）2=2

3.下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形

B.有一角為直角的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.矩形的對(duì)角線互相垂直平分且相等

4.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”意

思是：現(xiàn)有竹子高20尺，折后竹尖抵地與竹子底部距離為4尺，間折處高幾尺？如圖所示，設(shè)竹子折斷處

離地?zé)o尺，由題意可列方程為（）

A.x2+42=202B.（X-4）2+X2=202

C.X2-42=（20-X）3D.X2+42=（20-X）2

5.如圖，點(diǎn)￡是矩形48CD外一點(diǎn)，連接ZE,過點(diǎn)E作EGL4E交AD,BC分別于點(diǎn)

F,G.Z2=118°.則N1的度數(shù)為（）

A.12°B.18°C.22°D.28°

6.關(guān)于龍的一元二次方程——2x+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是（

A.m<1B.m<\C.m>\D.m>\

7.如圖，在矩形O4SC中，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（1,3）,則NC的長(zhǎng)是（

B.272C.屈

8.如圖，用一段10m長(zhǎng)的圍欄圈成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)55m）的矩形雞舍，其面積為15m在雞舍側(cè)面

中間位置留一個(gè)1m寬的門（由其它材料成），則矩形雞舍8C長(zhǎng)為（）

B-----------

5m或6mB.2.5m或3加C.5mD.3m

9.實(shí)數(shù)應(yīng)a。滿足4a-2b+c=0,則（）

A.b1-4ac>0B.b1—4ac<0C.b2-4a<0D.b1-4ac>0

10.如圖，在菱形48CZ）中，ZABC=60°,48=4,瓦/分別是45,40的中點(diǎn)，連接C￡,CF,且

分別是C￡,C尸的中點(diǎn)，連接則"N的長(zhǎng)為（）

C.2G

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.一元二次方程必+》-2=0的解是.

12.若才是方程f—x—1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式?—+2024的值為

13.如圖，在矩形48CD中，4。=4,48=8,連接NC.分別以點(diǎn)4c為圓心，大于長(zhǎng)為半徑

2

畫弧，兩相交于點(diǎn)瓦尸，連接￡尸，45相交于點(diǎn)G.與CD相交于點(diǎn)〃，連接CG.則G”的長(zhǎng)

為.

14.定義：如果x=l和x=-l均是一元二次方程。2+樂+。=0（。。0）的根，則這個(gè)一元二次方程為對(duì)稱

方程，已知必+2機(jī)x+〃=0是對(duì)稱方程，貝!J〃"'=.

15.如圖，在矩形Z8CD中，AB=2,4D=5.點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將4P

繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PQ.連接C。.則C。的最小值為.

三、解答題

16.（每題5分，共10分）選擇最佳方法解下列關(guān)于x的方程：

（1）（x+2『-9=0；（2）X2-4X-2=0.

17.（本小題8分）

已知“c是R/V48c的三邊長(zhǎng)，a<c,+Z）2-10a-86+41-0,求c的值.

18.（本小題8分）

大連貝雕歷史悠久，明代，大連手工藝人就已經(jīng)開始把貝殼磨成細(xì)片鑲嵌在家具，首飾盒上，某貝雕吊墜

平均每月可以銷售150件，每件盈利80元，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件貝雕吊墜讓利2元，則月銷售量增加

5件.為了增加月銷售量，決定降價(jià)促銷，如果每月要盈利11250元，求每件應(yīng)降價(jià)為多少元？

19.（本小題8分）

如圖1,在矩形4BCD,4B=2,8C=4,點(diǎn)E是線段8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4E.V4BE沿8C方

向平移得到V/'B'E'.

（1）證明：四邊形4EEW是平行四邊形；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)。重合，點(diǎn)3'與點(diǎn)c重合時(shí)，若四邊形4EE'。為菱形，求8E的長(zhǎng)度.

20.（本小題8分）

某商場(chǎng)出售一種商品，在銷售該商品一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，售價(jià)為45元/件時(shí)，日銷售量為55件；售價(jià)為50元

/件時(shí)，日銷售量為50件，并且日銷售量y（件）與每件售價(jià)無（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該商品成本價(jià)為27元/件，單件商品的利潤(rùn)率不能超過80%.若某日該商品日銷售利潤(rùn)為1060

元，請(qǐng)求出該日該商品的售價(jià).

21.（本小題8分）

如圖，在正方形Z8CO中，28=4+4亞，EG垂直平分CE,交2。與點(diǎn)G,交BC與點(diǎn)、F.

（1）求證：BE+DG=CF；

（2）若BE=BF,求。G的長(zhǎng).

22.（本小題12分）

若關(guān)于龍的方程的若干個(gè)解中，存在兩個(gè)不相等的解，且這兩個(gè)解為互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)解為這個(gè)方程

的對(duì)稱解，這個(gè)方程稱為對(duì)稱解方程.例如方程x=2和x=-2是方程V—4=0的對(duì)稱解，則/_4=0

為對(duì)稱解方程.

（1）下列方程是對(duì)稱解方程的有

@x3-4x=0；②2x~+x—1=0；

③I卜L

（2）已知關(guān)于無的方程|2x+6|=l恰好是對(duì)稱解方程，若函數(shù)歹=|2x+b|-1與無軸交于48兩點(diǎn)（點(diǎn)/

在點(diǎn)8的左側(cè)），與歹軸交于點(diǎn)C,求V48c的面積；

（3）已知西,》2為一元二次方程依？+，x+c=O（a,ac為常數(shù)）的對(duì)稱解，當(dāng)a+2c=0.試求的

值.

23.（本小題13分）如圖1,在菱形48C。中，N4BC=120°,射線5河以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心，從8c位

置開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<120。），點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于8河成軸對(duì)稱，連接NE并延長(zhǎng)與5M

交于點(diǎn)凡連接CE,CF,。尸.

（1）試判斷VCEE的形狀，并說明理由;

（2）當(dāng)點(diǎn)￡為4F中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù);

（3）若4空F=?5,直接寫出巴BF土的值

AF7

■1

數(shù)學(xué)階段練習(xí)（一）參考答案（北師版）

一、選擇題

BBCDDACCDA

二、填空題

oB

11.%；=-2,x2=112.202513.27514.115.

三、解答題

16.解：（1）（X+2）2—9=0..-.（x+2）2=9.

二.％+2=±3,x+2=3或x+2=—3,「?玉=1,x2=—5；

(2)%2-4x-2=0,/.%2-Ax—2.

/.%2-4x+4=2+4/.(x2)—6,

.0.x-2—i-\/6?再=2+,X2=2->/6.

17.*.*ci^+Z）2-10a—8b+41=0,（Q-5）+[b—4）=0,a=5,b=4.

應(yīng)仇。是RV4SC的三邊長(zhǎng)，a<c,

，c為R/V/BC的斜邊.「?c=6+/=J52+42;歷

18.解：設(shè)每件降價(jià)x元，則每件的利潤(rùn)為（80-x）元，每月可售出1150+|x5

件,

根據(jù)題意得：（80—x）[150+|x5]=11250.

整理得：X2-20X-300=0.

解得：x；=30,x2=-10（不符合題意，舍去）.

答：每件應(yīng)降價(jià)30元.

19.（1）?.?V48E沿8C方向平移得到V/'B'E'.

:.AE=AE,NE.?.四邊形NEEW是平行四邊形：

（2）?.?48=2,8。=4;四邊形/￡/工>為菱形；.幺￡=40=8。=4

在RNABE中，NB=90°，AB2+BE2=AE2,/.BE=A/42-22=2G.

20.解：(1)由題意，設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為^=區(qū)+6.

45左+6=55J左=1

由題意可得,,50左+6=50…[b=100

所求函數(shù)關(guān)系式為y=-x+100.

(2)由題章可得，(x-27)(-x+100)=1060.A=80,x2=47.

???單件商品的利潤(rùn)率不能超過80%.-.x<48.6

X]=80不符合題意，舍去x=47

答：該日該商品的售價(jià)為每件47元，

21.(1)證明：過點(diǎn)G作GA/L8C于點(diǎn)M.?.NGMR=90°NFCM+NCR=90°,

?.?正方形Z8CD,BC=CD,NEBC=ND=NDCB=90°.

二四邊形CDGN為矩形，CZ)=GMr,DG=CM.GM=BC,

■：DF1CE.ZFOC=90°,:.NGFC+NFCO=90°,:.NFGM=NFCO.

又；NGMF=4B=90°.NCBE^/GMF[AAS),BE=MF.

又?；GF是CE的垂直平分線EF=MF

又<CF=CM+FM:.CF=DG+BE

(2)解：設(shè)DG=CM=x,BE=BF又?：BE=FM,28=4+40

BF=FM=BE=2+2V2--x

2

CF=2+241+-X5L-：EF=CF=2+241+-X

22

在RtVBEF中,N8=90°,BE~+BF2=EF2

:.x=442-4:.DG=4C—4

22.(1)①③

(2)?.?1的方程|2%+可=1恰好是對(duì)稱解方程.，%=一，々=二產(chǎn)

又「Xi+x2=0:.b=0---函數(shù)y=|2x+〃-l與x軸的交點(diǎn)為,8g,o1

與y軸的交點(diǎn)為C(0,—1).以480的面積為lxlx；=；

(3)玉,％2為一元二次方程a—+及。=°(見瓦。為常數(shù))的對(duì)稱解

bc,

..再+%2=-A0,Xj,X=—..b=Un

aa2

*.*Q+etc—0ci--2cXy,X2————x；+x；—(%]+%)-2XJ%2=0-2X|—|—1

a2\2)

23.(1)等邊三角形

證明：連接3￡?.?四邊形/BCD是菱形，，/鳥二臺(tái)。

???瓦。關(guān)于對(duì)稱，/.BC=BE,FE=FC,AB=BEZBAE=ZBEA

?/BC=BEZBEC=NBCE

在四邊形48CE中，N48C=120°

NBAE+NAEC+NBCE=2NAEC=360°-120°=240°

NAEC=120°ZCEF=60°XvFE=FC:NCFF是等邊三角形.

(2)連接NC為4F中點(diǎn).?./￡=￡/

又7CEF是等邊三角形CE=CF=EF

AE=CE,CE=EFZEAC=ZECA,ZECF=ZEFC

2NECA+2NECF=180°，ZACF=90°

在菱形ABCD中，ACLBDNAOD=90°

BD//CFNBDC=NDFC=60°

又ZECF=60°EC與CD重合

BM1CDBM平分NDBC旋轉(zhuǎn)角a=30°

⑶亞或吆叵

13109

當(dāng)￡,廠在/點(diǎn)同時(shí)，過點(diǎn)8作與點(diǎn)〃

5

?.?一=巳設(shè)幺￡=5左，AF=7k,EF=2k

AF7

59

???AB=BEAH=HE=-k:.HF=-k

2