探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

考點(diǎn)10探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律

考情探究,

i.高考真題考點(diǎn)分布

題型考點(diǎn)考查考題統(tǒng)計(jì)

實(shí)驗(yàn)題探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律2023年全國乙卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】各地高考對(duì)探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律這個(gè)實(shí)驗(yàn)的考查頻度不是太高，形式上主要以

課本原型實(shí)驗(yàn)的原理為基礎(chǔ)，對(duì)實(shí)驗(yàn)方案經(jīng)過加工創(chuàng)新。

【備考策略】

1.掌握實(shí)驗(yàn)的原理，學(xué)會(huì)用作圖法，研究?jī)蓚€(gè)互成角度力的合成規(guī)律，并會(huì)做出必要的誤差分析。

2.能夠在原型實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)或者創(chuàng)新，做出同類探究。

【命題預(yù)測(cè)】重點(diǎn)關(guān)注利用原型實(shí)驗(yàn)的原理進(jìn)行改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)。

瞧.考點(diǎn)梳理|?

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄績(jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律。

2.實(shí)驗(yàn)器材：

木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)（兩只）、橡皮條、細(xì)繩套（兩個(gè)）、小圓環(huán)、三角板、刻度尺、圖釘（幾個(gè)）。

3.實(shí)驗(yàn)原理：

等效思想：使一個(gè)力F，的作用效果和兩個(gè)力巳和6的作用效果相同，就是使同一條一端固定的橡皮條伸

長(zhǎng)到同一點(diǎn)0,即伸長(zhǎng)量相同，所以F，為F|和握的合力，作出力『的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則作

出力F|和R的合力F的圖示，比較F、T在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否大小相等、方向相同。

4.數(shù)據(jù)處理：

（1）用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)0沿兩條細(xì)繩方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出a、b這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力

Fi和R的圖示,并以K和B為鄰邊作平行四邊形,過0點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)角線,此對(duì)角線即為合力F的圖

zj\O

（2）用刻度尺從0點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的方向作出一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)c的拉力F'的圖示。

（3）比較F與F'是否完全重合或幾乎重合,從而驗(yàn)證平行四邊形定則。

5.注意事項(xiàng)：

（1）使用彈簧測(cè)力計(jì)前,要先調(diào)整指針使其指在零刻度處;再將兩只彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤鉤在一起，向相反方

向拉,如果兩個(gè)示數(shù)相同方可使用。

（2）實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)細(xì)繩套不要太短。

（3）在同一次實(shí)驗(yàn)中,橡皮條拉長(zhǎng)時(shí)結(jié)點(diǎn)到達(dá)的位置一定要相同。

（4）用兩只彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地拉橡皮條時(shí),夾角不宜太大也不宜太小。

（5）在用力拉彈簧測(cè)力計(jì)時(shí),拉力應(yīng)沿彈簧測(cè)力計(jì)的軸線方向。彈簧測(cè)力計(jì)中彈簧軸線、橡皮條、細(xì)繩套

應(yīng)該位于與紙面平行的同一平面內(nèi)。

（6）畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同,要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些。

\考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)

典例引領(lǐng)

1.在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律"的實(shí)驗(yàn)中。

步驟一：如圖甲（a）,輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長(zhǎng)度為GE。

步驟二：在圖甲（b）中，用手通過兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)。小圓環(huán)受到拉力耳、鳥的共同作

用，處于。點(diǎn)，橡皮條伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為以9。

⑴如下圖所示，實(shí)驗(yàn)中需要的器材有

（2）關(guān)于此實(shí)驗(yàn)的操作，下列說法正確的是

A.測(cè)力計(jì)可以直接鉤住小圓環(huán)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

B.實(shí)驗(yàn)過程中，測(cè)力計(jì)外殼不能與木板有接觸

C.完成步驟三后重復(fù)實(shí)驗(yàn)再次探究時(shí)，小圓環(huán)的位置可以與前一組實(shí)驗(yàn)不同

D.為了減小誤差，兩個(gè)測(cè)力計(jì)的夾角越大越好

⑶彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為N。

⑷做實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)測(cè)量結(jié)果在白紙上畫出，如圖丙所示，耳和名為兩個(gè)分力，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上通過作平行四

邊形的方法求出合力為_N。

【答案】(l)B(2)C(3)0.7/0.8(4)3.20(3.00~3.30)

【詳解】(1)探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律實(shí)驗(yàn)需要刻度尺確定力的方向和作圖。故選B。

(2)A.測(cè)力計(jì)若直接鉤住小圓環(huán)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，會(huì)在確定力的方向時(shí)出現(xiàn)誤差，故A錯(cuò)誤：

B.實(shí)驗(yàn)過程中，彈簧測(cè)力計(jì)與木板保持平行即可，故B錯(cuò)誤；

C.實(shí)驗(yàn)過程中用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用效果替代兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)作用效果，只需同一次實(shí)驗(yàn)"結(jié)點(diǎn)"的位置

相同即可，但完成后重復(fù)實(shí)驗(yàn)再次探究時(shí)，小圓環(huán)的位置可以與前一組實(shí)驗(yàn)不同，故C正確；

D.畫平行四邊形時(shí)，夾角大的話畫出的平行四邊形會(huì)準(zhǔn)確些，但不是要求夾角盡量大，故D錯(cuò)誤。故選

Co

(3)彈簧測(cè)力計(jì)的最小分度為0.2N,根據(jù)指針位置可以確定拉力為0.7N。

即阻性測(cè)

2.在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律"實(shí)驗(yàn)中，桌上放一塊方木板，用圖釘把一張白紙釘在方木板上。

再用圖釘把橡皮條一端固定在板上的/點(diǎn)。如圖甲所示，在橡皮條另一端栓上兩條細(xì)繩形成結(jié)點(diǎn)，細(xì)繩的

另一端系著繩套。先用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條：再用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)

繩套拉橡皮條。

甲

（1）判斷力尸單獨(dú)作用與力尸八6共同作用效果相同的依據(jù)是

A.F的大小等于F1與F2的大小之和

B.使橡皮條伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度

C.使橡皮條上的結(jié)點(diǎn)到達(dá)同一位置

（2）實(shí)驗(yàn)中需要標(biāo)記或者記錄的信息有0

A.橡皮條的原長(zhǎng)B.橡皮條原長(zhǎng)時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置

C.力尸的大小和方向D.力力、出的大小和方向

（3）在該探究實(shí)驗(yàn)中，老師先用兩個(gè)成一定角度的彈簧測(cè)力計(jì)拉懸掛的橡皮條，使橡皮條由。點(diǎn)伸長(zhǎng)到

E點(diǎn)（如圖乙所示），現(xiàn)保持橡皮條伸長(zhǎng)后的位置E點(diǎn)不動(dòng)，使彈簧測(cè)力計(jì)的拉力B的方向不變，將另一

個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)F2的方向由水平方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過90。，該過程中Fi和巳將0

A.乙逐漸增大，B先減小后增大

B.B逐漸減小，尸2先減小后增大

c.B逐漸增大，B先增大后減小

D.B逐漸減小，巳先增大后減小

【答案】CCD/DCB

【詳解】（1）[1]判斷力/單獨(dú)作用與力為、B共同作用效果相同的依據(jù)是使橡皮條上的結(jié)點(diǎn)到達(dá)同一位

置，故選c。

（2）⑵實(shí)驗(yàn)中需要標(biāo)記或者記錄的信息有用彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩套拉橡皮條后結(jié)點(diǎn)。的位置、力尸的大

小和方向、力B、B的大小和方向，故選CD。

（3）⑶保持彈簧伸長(zhǎng)后的位置E點(diǎn)不動(dòng)，則拉力B和八的合力不變，使彈簧秤的拉力巴的方向不變，

則根據(jù)力的三角形定則，作出拉力已和死及尸/和尸2的合力F的示意圖如下圖所示

可知，將另一個(gè)彈簧秤B的方向由水平方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過90。的過程中，B逐漸減小，死先減小后增大，故

選Bo

1.誤差來源：除彈簧測(cè)力計(jì)本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等。

2.減小誤差的辦法：

①實(shí)驗(yàn)過程中讀數(shù)時(shí)眼睛一定要正視彈簧測(cè)力計(jì)的刻度盤，要按有效數(shù)字位數(shù)要求和彈簧測(cè)力計(jì)的精度正確

讀數(shù)和記錄。

②作圖時(shí)使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示兩力的對(duì)邊平行。

典例引領(lǐng)

3.課堂上，物理老師演示了"等效代替法探究力的合成法則”的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示，其中/為固定橡皮筋

⑴本實(shí)驗(yàn)中"等效代替"的含義是（）

A.橡皮筋可以用細(xì)繩替代

B.右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用效果可以替代左側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用效果

C.左側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用效果可以替代右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用效果

D.兩彈簧測(cè)力計(jì)的共同作用效果可以用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用效果替代

⑵完成該實(shí)驗(yàn)的下列措施中，能夠減小實(shí)驗(yàn)誤差的是（）

A.拉橡皮筋的繩要細(xì)一些且長(zhǎng)一些

B.拉橡皮筋時(shí)，彈簧秤、橡皮筋、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板面平行

C.拉橡皮筋的細(xì)繩要長(zhǎng)些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要近些

D.使拉力廠/和E的夾角很小

（3）實(shí)驗(yàn)中某次拉力的示意圖如圖丙所示，圖中a=￡<45。。若保證O點(diǎn)位置不變，且拉力B的大小不變，現(xiàn)

將角a減少少許，則下列操作正確的是（）

A.角￡應(yīng)增大，死的大小應(yīng)增大B.角夕應(yīng)增大，出的大小應(yīng)減小

C.角夕應(yīng)減小，F(xiàn)2的大小應(yīng)減小D.角P應(yīng)減小，3的大小應(yīng)增大

【答案】（1）D（2）AB（3）C

【詳解】（1）本實(shí)驗(yàn)中"等效代替"的含義是：兩彈簧測(cè)力計(jì)的共同作用效果可以用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用

效果替代，故選D；

（2）A.拉橡皮筋的繩要細(xì)一些且長(zhǎng)一些，這樣可以減小記錄力的方向時(shí)產(chǎn)生的誤差，選項(xiàng)A正確；

B.拉橡皮筋時(shí)，彈簧秤、橡皮筋、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板面平行，選項(xiàng)B正確；

C.拉橡皮筋的細(xì)繩要長(zhǎng)些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.使拉力巴和B的夾角大小要適當(dāng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選AB。

（3）該題是物體的動(dòng)態(tài)平衡，由題意可知：保持。點(diǎn)位置不動(dòng)，即合力大小方向不變，彈簧測(cè)力計(jì)B的

讀數(shù)不變，因此根據(jù)要求作出力的平行四邊形定則，畫出受力分析圖如下：

所以由圖可知a角逐漸變大時(shí)，&的示數(shù)變小，同時(shí)“角變小，故選C。

4.某同學(xué)做"探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示為某次實(shí)驗(yàn)中用手通過兩個(gè)彈簧測(cè)力

計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)的示意圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，。為標(biāo)記出的小圓環(huán)的位置，和0c為細(xì)

繩。圖乙是在白紙上根據(jù)該次實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。

⑴本實(shí)驗(yàn)主要采用的科學(xué)方法是（）

A.控制變量法B.等效替代法

(2)圖甲所示的操作過程是：用兩個(gè)規(guī)格相同的彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩沿平行木板平面的不同方向同時(shí)拉掛

在橡皮筋一端的小圓環(huán)，將小圓環(huán)拉至某點(diǎn)。，記下。點(diǎn)位置和兩細(xì)繩的方向，并讀出兩個(gè)拉力的大小。

左側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)G=2.00N,由圖可讀出右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)工=N?

⑶圖乙中的力尸和力尸，一定沿橡皮條40方向的是(選填"F'或"尸")。

⑷在另一次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩對(duì)小圓環(huán)施加平行木板平面的拉力作用，兩個(gè)拉

力的方向如圖丙所示。如果小圓環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，且小圓環(huán)、橡皮條和細(xì)繩的重力可忽略不計(jì)，小圓環(huán)平衡

時(shí)，橡皮條/。、細(xì)繩和0C對(duì)小圓環(huán)的拉力的分別為耳、耳和工，關(guān)于這三個(gè)力的大小關(guān)系，正確

的是o

A.Ft>F2>F3B.F3>Fl>F2C.F2>F3>FtD.F3>F2>F{

【答案】⑴B(2)L90/1.89/1.91(3)網(wǎng)4)A

【詳解】(1)該實(shí)驗(yàn)過程中，其合力與分力的作用效果，所以本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是等效替代法。

故選Bo

(2)由題圖可知，圖中彈簧測(cè)量計(jì)每一個(gè)小格表示0.1N,所以其讀數(shù)為L(zhǎng)90N。

(3)由題圖可知，尸是￡和鳥所組成的平行四邊形的對(duì)角線。所以其為理論值，由此可知，F(xiàn)為實(shí)際

值，即力產(chǎn)的方向一定沿橡皮條/O方向。

(4)最后繩子的結(jié)點(diǎn)。靜止，由平衡態(tài)，豎直方向有月=geos30。+月cos60。水平方向有

鳥sin30。=￡sin60。整理有g(shù)=6月，片=43與即片＞F2＞弱故選A。

I；考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案

1.實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新

甲乙

創(chuàng)新意圖:

（1）橡皮筋拉力一物體重力：合力的大小和方向恒定

（2）分力任意角度一某一分力水平:該分力的方向恒定

2.實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新

考向1實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新

典例引領(lǐng)

5.小明利用實(shí)驗(yàn)室的器材設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行"驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)。固定在豎直

木板上的量角器直邊水平，三根細(xì)繩分別連接彈簧測(cè)力計(jì)a,b和重物c,三根細(xì)繩的節(jié)點(diǎn)。與量角器的中

心點(diǎn)在同一位置。某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得彈簧測(cè)力計(jì)。，6的示數(shù)和重物c的重力分別為尸八B和G,并根據(jù)實(shí)驗(yàn)

數(shù)據(jù)作圖如圖乙所示。

⑴關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是。

A.本實(shí)驗(yàn)采用了等效替代的物理思想

B.連接彈簧測(cè)力計(jì)的兩細(xì)繩之間的夾角越大越好

C.連接結(jié)點(diǎn)。的三根細(xì)繩必須等長(zhǎng)

D.彈簧測(cè)力計(jì)必須與量角器平行

（2）圖乙中，（選填"嚴(yán)或"?"）大小等于重物c的真實(shí)重力。

⑶彈簧測(cè)力計(jì)a對(duì)準(zhǔn)60。刻度，彈簧測(cè)力計(jì)b從180?？潭壤@O點(diǎn)沿順時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)至90?？潭龋瑒t彈

簧測(cè)力計(jì)。的示數(shù),彈簧測(cè)力計(jì)6的示數(shù)。（均選填"一直增大""一直減小""先增大后減小"

或"先減小后增大"）

【答案】⑴AD（2）尸13）一直減小先減小后增大

【詳解】（］）A.本實(shí)驗(yàn)采用了等效替代的物理思想，A正確；

B.為減小實(shí)驗(yàn)誤差，與兩彈簧測(cè)力計(jì)相連的細(xì)繩之間的夾角要適當(dāng)大一點(diǎn)，但不是越大越好，B錯(cuò)誤;

C.連接結(jié)點(diǎn)。的三根細(xì)繩等長(zhǎng)與否對(duì)實(shí)驗(yàn)無影響，C錯(cuò)誤；

D.測(cè)量時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)必須與量角器平行且在同一豎直平面內(nèi)，D正確。

故選AD。

（2）圖乙中，尸大小等于重物c的真實(shí)重力，下是利用平行四邊形定則作出的合力的理論值。

（3）⑴⑵畫出力的矢量三角形，如圖所示，

可知彈簧測(cè)力計(jì)a的示數(shù)一直減小，彈簧測(cè)力計(jì)b的示數(shù)先減小后增大。

典例引領(lǐng)

6.某學(xué)校實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)“探究?jī)蓚€(gè)互成角度力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示，在豎直放置的

木板上部附近兩側(cè)，固定兩個(gè)力傳感器，同一高度放置兩個(gè)可以移動(dòng)的定滑輪，兩根細(xì)繩跨過定滑輪分別

與兩力傳感器連接，在兩細(xì)繩連接的結(jié)點(diǎn)。下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數(shù)分別為6、F2,調(diào)節(jié)兩

個(gè)定滑輪的位置可以改變兩細(xì)繩間的夾角。實(shí)驗(yàn)中使用若干相同的鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量均為50g,重力加

2

速度取10m/so

甲

（1）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（）

A.實(shí)驗(yàn)前需要用重錘線調(diào)整木板使其豎直

B.本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是控制變量法

C.實(shí)驗(yàn)時(shí)需要保證乙。8等于90度，以便于用勾股定理計(jì)算合力

D.每次實(shí)驗(yàn)都必須保證結(jié)點(diǎn)。位置不變

（2）關(guān)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄的說法正確的是（）

A.實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要記錄結(jié)點(diǎn)。的位置，但需要記錄三段繩子的方向

B.實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄結(jié)點(diǎn)。的位置，但不需要記錄三段繩子的方向

C.實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄兩傳感器的示數(shù)

D.實(shí)驗(yàn)時(shí)需記錄鉤碼的個(gè)數(shù)

（3）若某次測(cè)量數(shù)據(jù)為尸/=2.5N,F2=2.0N,兩力的方向如乙圖中虛線所示，用圖示法在乙圖中作出尸八

巳的合力尸（他們選擇的標(biāo)度為1cm長(zhǎng)度代表力的大小為1N）,并求出合力尸的大小o（結(jié)果保

留1位小數(shù)）

小'/

O

乙

【答案】AACD3.2N

【詳解】（1）[1]A.為避免摩擦力的影響，實(shí)驗(yàn)前需要用重錘線調(diào)整木板使其豎直，以保證細(xì)繩中的拉力

等于鉤碼所受重力，故A正確；

B.本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是等效替代法，故B錯(cuò)誤；

C.實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要保證乙4。8等于90度，可以用圖示法求合力「故C錯(cuò)誤；

D.該裝置中結(jié)點(diǎn)的位置對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，每次實(shí)驗(yàn)不需要保證結(jié)點(diǎn)。位置不變，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

（2）[2]AB.實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要記錄結(jié)點(diǎn)。的位置，但需要記錄三段繩子的方向，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄兩傳感器的示數(shù)，需記錄鉤碼的個(gè)數(shù)，故CD正確。

故選ACD?

（3）⑶根據(jù)平行四邊形定則作圖，如下圖所示

合力廠的大小為3.2N

I、.好題沖關(guān)，

基礎(chǔ)過關(guān)

I__________________

1.在做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律"實(shí)驗(yàn)時(shí)

三V

三

三

三-1

三

三

三2

三

三

⑴在水平放置的情況下對(duì)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)進(jìn)行校零，對(duì)拉時(shí)示數(shù)相等，然后在豎直平面內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖

1,則拉力的測(cè)量值_____（"偏大"、"偏小"）。

⑵在水平桌面上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，如圖2,先用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)把橡皮筋拉到一定長(zhǎng)度，記下,同時(shí)記下

耳、耳的大小和方向。再用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋，把結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖3所

示，讀數(shù)為No

⑶以下操作有利于提高本實(shí)驗(yàn)精度的是;《單選）

A.記錄細(xì)線方向時(shí)兩點(diǎn)的距離遠(yuǎn)一點(diǎn)

B.耳與鳥的夾角盡可能大一些

C.作力的圖示時(shí)，選用的標(biāo)度適當(dāng)?shù)男∫稽c(diǎn)

⑷該興趣小組通過多次實(shí)驗(yàn)得到多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，肯定有誤的是。（多選）

A.G=2.10N,g=1.90N，=2.90NB.片=2.10N,8=2.60N,尸=5.50N

C,耳=2.10N,￡=3.80N,B=1.10ND.片=2.10N,月=2.10N,尸=LION

【答案】⑴偏大⑵結(jié)點(diǎn)位置。2.13M3N4）BC

【詳解】（1）在豎直平面內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，彈簧自身的重力造成拉力測(cè)量值偏大。

（2）⑺在水平桌面上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，如圖2,先用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)把橡皮筋拉到一定長(zhǎng)度，記下結(jié)點(diǎn)位置

同時(shí)記下耳、耳的大小和方向。

⑵再用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋，把結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的最小分度為0.1N,讀數(shù)時(shí)需要估讀

到下一位，讀數(shù)為2.13N。

（3）A.記錄細(xì)線方向時(shí)兩點(diǎn)的距離遠(yuǎn)一點(diǎn)，可以減小實(shí)驗(yàn)誤差。故A正確；

B.耳與鳥的夾角適量即可，不能太大或太小。故B錯(cuò)誤；

C.作力的圖示時(shí)，選用的標(biāo)度適當(dāng)?shù)拇笠稽c(diǎn)，可以減小標(biāo)度產(chǎn)生的誤差的平均值。故C錯(cuò)誤。故選A。

（4）根據(jù)二力合成的合力范圍閨-用4尸4片+片可知AD選項(xiàng)符合二力合成的規(guī)則，BC不符合二力合成

的規(guī)則。故選BC。

2.在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律"實(shí)驗(yàn)中

（1）圖甲中A、B是兩個(gè)帶細(xì)繩套的橡皮筋，為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，選擇（選填"A"或"B"）更合適。

（2）下列說法正確的是o

A.應(yīng)選擇勁度系數(shù)相同的彈簧測(cè)力計(jì)

B.細(xì)繩與彈簧測(cè)力計(jì)的軸線應(yīng)盡可能共線

C.重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，都應(yīng)將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到。點(diǎn)

D.應(yīng)作出力的示意圖來探究合力與分力的關(guān)系

（3）將橡皮筋的一端用圖釘固定，另一端用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩將結(jié)點(diǎn)拉到。點(diǎn)，標(biāo)記。點(diǎn)及兩拉

力的方向，讀出彈簧測(cè)力計(jì)。的讀數(shù)月為2.10N,彈簧測(cè)力計(jì)6的讀數(shù)工如圖乙所示，其讀數(shù)為No

現(xiàn)改用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)仍將結(jié)點(diǎn)拉到。點(diǎn)，則該彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)可能是如圖中的o

（4）若要測(cè)量該彈簧測(cè)力計(jì)中彈簧的勁度系數(shù)，還必須用到的器材是o

A.鉤碼B.鐵架臺(tái)C.刻度尺

【答案】AB1.50BC

【詳解】（1）⑴在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律"實(shí)驗(yàn)中，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，細(xì)繩要長(zhǎng)一些，帶細(xì)繩

套的橡皮筋應(yīng)選A。

（2）⑵A.實(shí)驗(yàn)通過彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量細(xì)繩的拉力，不需要選擇勁度系數(shù)相同的彈簧測(cè)力計(jì)，故A錯(cuò)誤；

B.為減小實(shí)驗(yàn)誤差，細(xì)繩與彈簧測(cè)力計(jì)的軸線應(yīng)盡可能共線，故B正確；

C.重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，不需要將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到。點(diǎn)，只需保證每一組實(shí)驗(yàn)中，將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到同一點(diǎn)，

故C錯(cuò)誤；

D.應(yīng)作出力的圖示來探究合力與分力的關(guān)系，故D錯(cuò)誤。故選B。

（3）⑶彈簧測(cè)力計(jì)6的讀數(shù)為月=L50N

⑷根據(jù)平行四邊形定則，耳、F2合力范圍為閨-引W/W帆+聞?dòng)?.60N<F<3,60N圖A彈簧測(cè)力計(jì)示

數(shù)為L(zhǎng)OON,圖B彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為3.18N,圖C彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為4.05N,故該彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)可能是

圖Bo

故選Bo

（4）[5]若要測(cè)量該彈簧測(cè)力計(jì)中彈簧的勁度系數(shù)，還必須用到刻度尺測(cè)量彈簧的形變量，不需要使用鉤

碼、鐵架臺(tái)。故選C。

3.某同學(xué)用橡皮筋與彈簧測(cè)力計(jì)驗(yàn)證"力的平行四邊形定則”，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。其中A為固定橡皮筋

的圖釘，05和OC為細(xì)繩。

"F/N

4.0

（1）本實(shí)驗(yàn)中兩次拉橡皮筋的過程，主要體現(xiàn)的科學(xué)方法是O

（2）如圖乙所示四個(gè)力尸、耳、與、F',其中不是由彈簧測(cè)力計(jì)直接測(cè)得的是o

（3）如圖丙所示，耳、B夾角大于90。，現(xiàn)保持。點(diǎn)位置不變，拉力居方向不變，增大片與月的夾角，

將月緩慢轉(zhuǎn)至水平方向的過程中，兩彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大小變化為（填正確選項(xiàng)前的字母。兩彈

簧測(cè)力計(jì)的拉力均不超出它們的量程）。

A.耳一直增大，耳一直增大B.4先減小后增大，鳥一直增大

C.￡一直增大，與一直減小D.E一直增大，與先減小后增大

（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，該同學(xué)取下其中一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的彈簧（自重不計(jì)）來探究“彈簧所受彈力尸與彈簧長(zhǎng)

度工的關(guān)系"，繪出如圖丁所示的圖像，由圖像可知該彈簧的原長(zhǎng)為cm,彈簧的勁度系數(shù)為一

N/m。

【答案】等效替代法FA640

【詳解】（1）[1]本實(shí)驗(yàn)中兩次拉橡皮筋的效果相同，主要體現(xiàn)的科學(xué)方法是等效替代法。

（2）[2]由圖乙可知尸是由平行四邊形得出的合力理論值，不是由彈簧測(cè)力計(jì)直接測(cè)得的。

（3）⑶耳、片夾角大于90。，現(xiàn)保持。點(diǎn)位置不變，拉力與方向不變，增大片與月的夾角，將月緩慢轉(zhuǎn)

至水平方向的過程中，耳、工的合力不變，如圖所示

由圖可知，耳一直增大，片一直增大。故選A。

（4）⑷由圖像可知該彈簧的原長(zhǎng)為6cm

⑸根據(jù)胡克定律可得尸=人（工-4）可知尸-乙圖像的斜率等于彈簧的勁度系數(shù)，則有

AF4.0

N/m=40N/m

AL(16-6)x10-2

4.某實(shí)驗(yàn)小組要自主完成“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律"的實(shí)驗(yàn):

（1）某次實(shí)驗(yàn)中，一彈簧測(cè)力計(jì)指針的位置如圖所示，其讀數(shù)為N；

（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，在白紙上留下的標(biāo)注信息有：結(jié)點(diǎn)位置。、彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)、確定細(xì)繩方向所描的點(diǎn)、

力的標(biāo)度。下列四幅圖中,最合理的是.

I,_1_N_4I,2N,,1N,1N至

廠的標(biāo)度

后、尸2標(biāo)度o

.O.O.O

F,=1.95N??廣??K=2.25N

?用=2.25NFJ=1.95N~

B=2.25N?R=2.25N

A.F=2.85NB.F=2.85NC.F]=L95ND.Fj=1.95N?

*

F=2.85NF=2.85N

（3）在本實(shí)驗(yàn)中，若將與彈簧測(cè)力計(jì)連接的細(xì)繩換成細(xì)橡皮繩并完成實(shí)驗(yàn)，A（選填"能〃或''不能〃）

得到相同的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

【答案】2.20C能

【詳解】（1）⑴彈簧測(cè)力計(jì)的分度值為0.1N,讀數(shù)為2.20N。

（2）[2]實(shí)驗(yàn)中，在不超過彈簧測(cè)力計(jì)量程的情況下，拉力盡量大些；確定拉力的方向時(shí)所描點(diǎn)與。點(diǎn)的

距離大些，兩繩的夾角不能過大或者過小，選取的標(biāo)度越小，精度越高。

故選Co

（3）⑶可以用橡皮繩代替細(xì)繩，只要拉力大小一定，結(jié)點(diǎn)處仍然被拉至同一位置，只是細(xì)繩換成橡皮繩

時(shí)，橡皮繩的長(zhǎng)短要恰當(dāng)，故選能。

能力提升I

5.小明在家中用一根輕彈簧、水瓶、細(xì)線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品，驗(yàn)證力的平行四邊形定

則.實(shí)驗(yàn)步驟如下：

i.先用圖釘A將彈簧一端固定在白紙上，彈簧另一端通過細(xì)繩。懸掛礦泉水瓶（與墻、紙無摩擦），如圖

甲所示；

ii.將另一細(xì)繩心拴于細(xì)繩4上。點(diǎn)，并將細(xì)繩4水平拉直后用圖釘B固定，在白紙上：記下4B、。的

位置，如圖乙所示；

Hi.在保證。點(diǎn)位置不變的情況下，交換彈簧與細(xì)繩右的位置，使其方向與（"）中對(duì)應(yīng)方向平行，如圖

丙所示；

iv.按照上述方法改變彈簧與細(xì)繩4的夾角多測(cè)幾次.

甲乙丙

（1）對(duì)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法或操作正確的是；（選填選項(xiàng)前的字母）

A.還需要用天平測(cè)出礦泉水的質(zhì)量

B.還需要測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)以及圖甲、乙、丙中彈簧的長(zhǎng)度

C.為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，彈簧與細(xì)繩心的夾角應(yīng)該越大越好

D.步驟（iv）中每次重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，都應(yīng)保證。點(diǎn)位置與第一次實(shí)驗(yàn)記錄的位置一致

（2）小明在進(jìn)行步驟（iii）時(shí)由于粗心將水瓶中的水灑落了少許，但彈簧和細(xì)繩右的方向都與（ii）中平

行，。點(diǎn)位置也與3）中重合，這一操作（選填"會(huì)"或"不會(huì)"）造成誤差.

【答案】B會(huì)

【詳解】（1）[1]AB.根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知甲圖可測(cè)量合力，乙、丙兩圖測(cè)量分力，結(jié)合胡克定律可知

還需要測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)以及圖甲、乙、丙中彈簧的長(zhǎng)度，以便測(cè)量三個(gè)力的大小，不需要用天平測(cè)量礦泉

水的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，彈簧與細(xì)繩心的夾角適當(dāng)即可，故C錯(cuò)誤；

D.步驟（iv）中每次重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，不需要保證。點(diǎn)位置與第一次實(shí)驗(yàn)記錄的位置一致，從而使實(shí)驗(yàn)更具有

普遍性，故D正確；

故選Bo

（2）⑵小明在進(jìn)行步驟（iii）時(shí)由于粗心將水瓶中的水灑落了少許，雖然彈簧和細(xì)繩心的方向都與?。?/p>

中平行，。點(diǎn)位置也與5）中重合，會(huì)導(dǎo)致彈簧彈力變小，從而造成實(shí)驗(yàn)誤差。

6.同學(xué)們利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則。在圓形水平桌面上平鋪固定一張白紙，在

桌子邊緣安裝三個(gè)不計(jì)摩擦的滑輪，其中滑輪R固定在桌邊，滑輪巳、尸3可沿桌邊移動(dòng)。將三根繩子系

在同一點(diǎn)。，每根繩子的另一端各掛一定數(shù)量的祛碼（每個(gè)磋碼的質(zhì)量均為加），當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，記

錄每根繩上的祛碼數(shù)量便可得出三根繩子的拉力大小，按照正確步驟進(jìn)行操作，完成實(shí)驗(yàn)?；卮鹣铝袉?/p>

題：

（1）下列說法正確的是

A.必須以。巳、。尸3繩的拉力為相鄰邊作平行四邊形

B.若三根繩互成120。角，則三根繩所掛鉤碼數(shù)量相等

C.以。巳、。尸3繩的拉力作平行四邊形，所夾對(duì)角線（合力理論值）大小與。尸/拉力大小相同，則驗(yàn)證了

力的平行四邊形定則

D.三根繩可以用橡皮筋代替

（2）這次實(shí)驗(yàn)中，若一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為加，另一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為2加，則第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量

M大小的范圍是（用含M、加的不等式表示）；

（3）下列三種記錄細(xì)繩方向的做法，有助于減小誤差的是o

A.將細(xì)繩壓在紙面上，用鉛筆順著細(xì)繩描出方向

B.把刻度尺放在細(xì)繩的下方，用鉛筆沿刻度尺描出細(xì)繩的方向

C.在細(xì)繩下方用鉛筆在相距。點(diǎn)較遠(yuǎn)的位置上描出一個(gè)點(diǎn)跡，該點(diǎn)與。點(diǎn)的連線即為細(xì)繩的方向

（4）系統(tǒng)平衡后，增加尸3所掛祛碼的個(gè)數(shù)，同時(shí)改變巳所掛祛碼的個(gè)數(shù)并將尸2______（填"逆時(shí)針"或

“順時(shí)針"）移動(dòng)，可使結(jié)點(diǎn)。位置不動(dòng)。

【答案】BDC逆時(shí)針

【詳解】（1）[1]A.作用在。點(diǎn)的三個(gè)力分別為。2、。巳、OPg三根繩子中的拉力，由三力平衡可知，實(shí)

驗(yàn)中應(yīng)根據(jù)平行四邊形定則任意合成兩根繩子中的拉力，如果兩根繩子拉力的合力與第三根繩子中的拉力

等大、反向、共線，那么就驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。故任意選取兩根繩的拉力為相鄰邊作平行四邊形

即可，A錯(cuò)誤；

B.由平行四邊形定則可知，若三根繩互成120。角，則其中兩根繩中拉力的合力在它們夾角角平分線方向

（和同樣在夾角平分線方向上的第三個(gè)力平衡），則兩根繩中拉力大小相等，又因?yàn)閮蓚€(gè)等大分力夾角

120。時(shí)合力與兩分力相等，故三根繩子中的拉力相等，即三根繩所掛鉤碼數(shù)量相等，B正確；

C.以。巳、OR繩的拉力作平行四邊形，所夾對(duì)角線（合力理論值）大小與。烏拉力大小相同，方向

拉力方向相反，則驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。僅合力理論值大小與。尸/拉力大小相同，由于一次實(shí)

驗(yàn)具有偶然性，無法驗(yàn)證平行四邊形定則成立，還必須改變祛碼以及相應(yīng)的角度，多次實(shí)驗(yàn)才能得出普遍

規(guī)律，故C錯(cuò)誤；

D.三根繩用橡皮筋代替不會(huì)影響拉力方向、大小的記錄，故三根繩可以用橡皮筋代替，D正確。

故選BD。

(2)[2]若一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為心，另一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為2小，則兩繩子的拉力分別為ag、2mg,兩

繩子的拉力的合力F的范圍是2〃7g-mg4TWwg+2mg即mg<F<3mg第三根繩產(chǎn)生的拉力在如上范圍內(nèi)，三

力的合力為零，則第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量在"廣3加之間，即第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量"WXW3以

(3)[3]A.不能將細(xì)繩壓在紙面上用鉛筆順著細(xì)繩描出方向，因?yàn)樵诎磯杭?xì)線過程中，外力作用下容易改

變細(xì)線的路徑，這樣誤差較大，故A錯(cuò)誤；

B.也不能用刻度尺放在細(xì)繩的下方，用鉛筆沿刻度尺描出細(xì)繩的方向，因?yàn)榧?xì)線與紙面間隙較大，由于

個(gè)人視角不同，容易出現(xiàn)刻度尺發(fā)生偏移，不一定會(huì)完全沿著細(xì)線的投影方向，故B錯(cuò)誤；

C.記錄細(xì)繩方向時(shí)，在細(xì)繩下方用鉛筆在相距。點(diǎn)較遠(yuǎn)的位置上描出一個(gè)點(diǎn)跡，兩點(diǎn)即可確定一條直

線，該點(diǎn)與。點(diǎn)的連線即為細(xì)繩的方向，該方法可以盡量減小誤差，故C正確。

故選Co

(4)⑷方法一：如圖所示

由圖可知，系統(tǒng)平衡后，固定滑輪乙的位置，增加A所掛祛碼的個(gè)數(shù)，同時(shí)改變巴所掛祛碼的個(gè)數(shù)并將？

逆時(shí)針移動(dòng)，可使結(jié)點(diǎn)。位置不動(dòng)；

方法二：三力平衡，三力可構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，結(jié)點(diǎn)。位置不動(dòng)及繩子拉力尸77大小方向不變，繩子

的拉力尸73方向不變大小增大，則繩子的拉力FT2的變化如圖所示

O

所以要使結(jié)點(diǎn)。位置不動(dòng)，應(yīng)將P2逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

7.為探究"合力與分力的關(guān)系"小魯同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)。如圖甲在相距為。的兩根豎直桿之間用一根長(zhǎng)

為力的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接（打結(jié)）一物體C,在繩的兩端分別連接兩個(gè)拉力傳感器P和Q,保持P、Q

的位置不變，且Q高于P,不計(jì)拉力傳感器的重力。改變懸掛點(diǎn)C到P點(diǎn)的距離左（不相對(duì)滑動(dòng)），測(cè)得

兩傳感器的拉力大小隨定變化圖像如下圖乙中I、n所示，試回答下列問題。

（1）C點(diǎn)的軌跡在一個(gè)_______上（填"圓"、"拋物線"或"橢圓"）

（2）當(dāng)P、Q傳感器讀數(shù)相等時(shí)，繩子與豎直方向夾角的正弦值_________（用繩長(zhǎng)工和兩桿間距。表

示）

（3）圖線I表示的是處傳感器的拉力（填"P"或"Q"）

（4）根據(jù)圖像可求得物體的重力為（用圖中傳感器的讀數(shù)，及繩長(zhǎng)￡和兩桿間距。表示）

【答案】橢圓?Q竽"2”

【詳解】（1）⑺尸、0是兩定點(diǎn)，橢圓就是到兩焦點(diǎn)的距離之和等于一個(gè)常數(shù)的所有點(diǎn)的集合，由題意可

知定+西=￡是一個(gè)常數(shù)，因此C點(diǎn)的軌跡是橢圓。

（2）[2]由圖乙可知，圖像I、n的交點(diǎn)即為兩繩拉力相等的位置，此時(shí)以C結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力如

入sina=Qsin夕當(dāng)夕=夕時(shí)五p=外延長(zhǎng)。C到尸,點(diǎn)，經(jīng)。做水平線與左桿交于/點(diǎn)，在三角形

A4QP'中有乙4尸'。=。=￡由幾何關(guān)系可知司=定+詼=工則有當(dāng)P、Q傳感器讀數(shù)相等時(shí)，繩子與豎

直方向夾角的正弦值為sine=sin/=?

（3）⑶由圖乙可知，圖像I、n的交點(diǎn)即為兩繩拉力相等的位置，此時(shí)以。點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力如圖所

示，當(dāng)。結(jié)點(diǎn)繼續(xù)向右移動(dòng)時(shí)，a會(huì)增大，夕會(huì)減小，由平衡條件，水平方向仍有

耳,sina=%sin0

則有耳■會(huì)減小，F(xiàn)Q會(huì)增大，由題圖可知，兩圖像交點(diǎn)后，圖像I的力大于圖像n的力，因此圖線I表示的

是Q處傳感器的拉力。

(4)⑷當(dāng)兩傳感器的拉力相等時(shí)，由圖像I和圖像II的交點(diǎn)，可以讀出此時(shí)的兩傳感器的讀數(shù)都為

4.3N,此時(shí)左、*與豎直方向的夾角相等，C結(jié)點(diǎn)受力平衡，則有cosa="2一加，2尸8$。=6解

L

得N

L

8.隨著計(jì)算機(jī)科技水平的不斷提高，通過計(jì)算機(jī)與電子傳感器以及數(shù)字化技術(shù)的相結(jié)合，為具體數(shù)據(jù)的

測(cè)量提供了方便，某小組同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)室的智能力盤，做"驗(yàn)證力的平行四邊形定則"實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所

示，其中/、8為力傾角傳感器，可以直接測(cè)量力及傾角數(shù)值，C為智能力盤刻度盤，和。。為

細(xì)繩，O