2024-2025學年人教版七年級數學上冊同步練習：有理數的除法

第04講有理數的除法

01學習目標

課程標準學習目標

①有理數的倒數1.掌握有數的倒數的求法，能夠熟練的求出一個有理數的倒數。

②有理數的除法法則2.掌握有理數的除法運算法則能夠熟練的進行運算。

③有理數的乘除混合運算3.掌握有理數的乘除以及加減乘除混合運算法則，并能夠對有理數

④有理數的加減乘除混合運算混合運算熟練的進行計算。

02思維導圖

有理數的倒數

03知識清單

知識點01有理數的倒數

1.倒數的定義：

乘積為1的兩個數互為倒數（或分子分母剛好相反的兩個數互為倒數）。若仍=1,則。與b互

為倒數或。是b的倒數或b是a的倒數。一個數不能說是倒數。

2.求倒數：

符號不變，交換其分子分母即可求得一個數的倒數。

正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數,倒數等于它本身的數有上

豈。

求帶分數的倒數時，先把帶分數化成假分數，求小數的倒數時，把小數化成分數。

【即學即練1】

1.寫出下列各數的倒數:

-1,1,_3,2.5,一3，-3-,—3.2.

104

【分析】倒數：乘積是1的兩數互為倒數.

【解答】解：-1,1,-3,2.5,-A,-31,-3.2的倒數分別為：-1、1、-工、2,』

104353

---4-----5-?

1316

知識點02有理數的除法

1.除法運算法則:

說法一：除以一個數，等于乘以這個數的倒數。即=_。

b

說法二：兩數相除，同號得正，異號得負，再把絕對值相除。0除以任何一個不為

0的數都得0。若兩數相除的結果為1時，這兩個數相等，若兩數相除的結果為-1時，這兩

個數互為相反數。

【即學即練11

2.計算：①（-16.8）+（-3）；

②（爭+（冬；

4D

③（+5日）--弓）；

④（+1.25）+（-0.5）+（々）；

O

（5）-184-（+3.25）+（-4）.

【分析】①②③根據有理數的除法運算法則：兩數相除，同號得正，異號得負,并把絕對值相除；

④⑤幾個數相除，先把除法化為乘法，再按乘法法則進行計算.

【解答】解：①原式=16.8+3,

=16.8X_1,

3

=5.6；

②原式=54■名，

45

=25.

IT

③原式=-』殳+也，

33

=.16乂3

310

-_--8;

5

④原式=1.25+0.5+看，

=yX2X-1--

45

=4；

⑤原式=18+3.25+2],

=18X-A_XA,

139

=32

13-

【即學即練2】

3.化簡下列分數：

⑴*⑵衛(wèi)；(3)￥(4)-Z^_.

2-48-6-0.3

【分析】根據同號兩數相除得正，異號兩數相除得負計算即可.

【解答】解：(1)原式=-獨=-8；

2

(2)原式=-絲=-工；

484

(3)原式=至2=9：

6

(4)原式=-^-=%=30.

0.33

知識點03有理數的乘除混合運算

1.運算法則：

有理數的乘法和除法屬于同級運算，按照除法運算法則，把有理數的除法變換成乘法之后從左至右算

起即可。注意有括號的先算括號。

【即學即練1】

4.計算:

(1)(-3)+(-1旦)X0.754-(-3)X(-6)；

47

(2)(-工)X(-0.1)4--Lx(-10)；

525

(3)[(-72)X(-2)]X[(-3)+(--L)].

3515

【分析】（1）首先確定結果的符號，再把除法變?yōu)槌朔?，先約分，后相乘進行計算即可;

（2）首先確定結果的符號，再把除法變?yōu)槌朔?，約分后相乘進行計算即可;

（3）首先計算括號里面的，再計算括號外面的乘法即可.

【解答】解：（1）原式=3X_lx3x工X6

743

=18；

(2)原式=-(AX-1_X25X10)

510

=-5；

(3)原式=(72xZ)X(3義西)

358

=48x2

8

=54.

知識點04有理數的加減乘除混合運算

1.有理數的加減乘除混合運算法則：

①先乘除，后加減，有括號的要先算括號。先算小括號，再算中

括號，最后算大括號。

②同級運算中，按照從左至右的順序計算。

能使用簡便運算的使用簡便運算。

【即學即練1】

5.計算:

⑴(-81)4-2yX*)+6

⑵-1+5+(1)X(-4)

⑶(-27號)+9

(4)嗚+福-1今）+哈）

(5)(-5)4-(-11)X-1x(-4)+7

(6)14-(1--8-^-X—)4^-4--?

至7，1827

【分析】(1)利用有理數的乘法和除法運算法則化簡求出即可；

(2)利用有理數的乘法和除法運算法則以及加減運算法則化簡求出即可;

(3)利用有理數的乘法分配律和除法運算法則化簡求出即可；

(4)利用有理數的乘法分配律和除法運算法則化簡求出即可；

(5)利用有理數的乘法和除法運算法則化簡求出即可；

(6)利用有理數的乘法和除法運算法則以及加減運算法則化簡求出即可.

【解答】解：(1)原式=-(81xAxAxl)=-1；

9963

(2)原式=-1+5X4X(-4)=-1-80=-81；

(3)原式=-(27XA+_^_XA)=-3」-；

911911

(4)原式=3x12+工義12-迪義12=18+14-13=19；

2612

(5)原式=-(5XZXAX-5-X-1)=-1；

9547

(6)原式=1+《一疊吟)

―a

----3--十,3—

44

=0.

題型精講

題型01求有理數的倒數及其性質應用

【典例1】從百年前的“奧運三問”到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運再次牽手，2022年注定是

不平凡的一年.數字2022的倒數是()

A.2022B.-2022C.--D.—

20222022

【分析】直接運用倒數的定義求解即可.

【解答】解：2022的倒數為

2022

故選：D.

【變式1】下列各對數中，互為倒數的一對是()

A.4和-4B.-2和-工C.-3和工D.0和0

23

【分析】根據倒數和相反數的定義逐一判斷可得.

【解答】解：/、4和-4互為相反數，此選項不符合題意；

B、-2和-上互為倒數，此選項符合題意；

2

C、-3和工不是互為倒數，此選項不符合題意；

3

。、0沒有倒數，此選項不符合題意；

故選：B.

【變式2】寫出下列各數的倒數：

(1)-5；(2)-里；(3)0.25；(4)12；(5)-1.4.

73

【分析】兩數相乘為1的數互為倒數，注意0沒有倒數；帶分數要化為假分數、小數化為分數，再根據

倒數的概念解答即可.

【解答】解：(1)-5的倒數為-工；

5

(2)-三的倒數為-工;

74

(3)0.25=工，它的倒數為4；

4

(4)12=分,它的倒數為3；

335

(5)-1.4=-工，它的倒數為

57

【變式3］如果一個數的倒數等于它本身，那么這個數一定是()

A.0B.1C.-1D.1或-1

【分析】找出倒數等于本身的數即可.

【解答】解：如果一個數的倒數等于它本身，那么這個數一定是土L

故選：D.

【變式4】若小b互為倒數，貝IJ2仍+5的值為()

A.1B.7C.-3D.-5

【分析】根據互為倒數的定義進行計算即可.

【解答】解：:a、6互為倒數，

??ab=1,

/.2ab+5=2+5=7,

故選：B.

【變式5】若a,b互為倒數，則-"-2022的值為-2023.

【分析】根據倒數的定義求出。6的值，再代入要求的式子進行計算，即可得出答案.

【解答】解：6互為倒數，

??ab=1,

J-ab-2022=-1-2022=-2023.

故答案為：-2023.

【變式6】若〃、b互為相反數，c、d互為倒數,冽的絕對值為2.

(1)直接寫出q+b,cd,機的值；

(2)求"z+ca至也的值.

IR

【分析】(1)根據互為相反數的和為0,互為倒數的積為1,絕對值的意義，即可解答;

(2)分兩種情況討論，即可解答.

【解答】解：(1)???〃、b互為相反數，C、d互為倒數，冽的絕對值為2,

a+b—Q,cd-1,加=±2.

(2)當加=2時，m+cd+a"=2+1+0=3；

m

當m=-2時，加+cd+&"=-2+1+0=-1.

m

題型02有理數的除法、乘除法以及加減乘除混合運算

【典例1】計算：

(1)(-18)4-0.6；

(2)-25.64-(-0.064)；

(3)A4-(-1)；

5

(4)-3上+紅；

712

(5)-0.25+3；

8

(6)--4-(-1.5).

4

【分析】（I）根據有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，即:a-^b—a,—

b

（6W0）,進而得出即可;

（2）將除法寫成豎式形式將分子與分母化成整數再約分即可;

（3）根據有理數除法法則：除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數，即：a+b=a—(6W0),

b

進而得出即可;

（4）根據有理數除法法則:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數，即：a+b=a-1(斤0),

b

進而得出即可;

（5）根據有理數除法法則:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數，即：a+b=a工(6W0),

b

進而得出即可;

（6）根據有理數除法法則:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數，即：a+b=aA(z>wo),

b

進而得出即可;

【解答】解:(1)(-18)+0.6=-18x5=-30；

3

(2)-25.64-(-0.064)=25600.=400；

64

(3)A4-(-1)4

5

(4)3m=一絲義絲=-%

7127117

(5)0.25+3=1乂82

8433

(6)三(-1.5)=-Lx(-2)=A.

4436

【變式1】計算:

(1)0.94-際；

⑵(-3)4-5：

4

(3)-184-(-iA)；

5

(4)理+(-8)；

【分析】(1)把帶分數化為假分數，再根據除以一個數等于乘以這數的倒數進行計算即可得解;

(2)根據有理數的除法運算法則進行計算即可得解；

(3)把帶分數化為假分數，再根據除以一個數等于乘以這數的倒數進行計算即可得解；

(4)把帶分數化為假分數，再根據除以一個數等于乘以這數的倒數進行計算即可得解；

(5)把帶分數化為假分數，再根據除以一個數等于乘以這數的倒數進行計算即可得解；

(6)把除法轉化為乘法，再按照從左到右的順序依次進行計算即可得解.

【解答】解：(1)0.9+3工

3

9x3

1010

_27.

loo,

(2)(-3)4-5

4

=(-3.)xl

45

-_----3-?

20

(3)-184-(-1-1)

5

=18X.§-

9

=10；

⑷2-^4-(-8)

7

=金(-1)

78

2

7

(5)2工+(-2—)=-1；

99

(6)2+3+(-必)

73

=2xZx

3

=-1.

【變式2】計算:

(1)(-6)4-(-4)4-(-]看)；

(2)(-16)4-[(--X)+(--L)]；

1664

(3)(-5)+(-號)X-lx(-寺4-7.

【分析】(1)首先確定結果的符號，再根據把除法變?yōu)槌朔?，再約分，后相乘進行計算即可;

(2)首先計算括號里面的除法，再計算括號外面的除法即可；

(3)首先確定結果的符號，再根據把除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分，后相乘進行計算即可.

【解答】解：(1)原式=-(6+4：2)，

5

--(6XLX$),

46

_5

一w；

(2)原式=(-16)+(工乂64)

16

=-16+4

=-4；

(3)原式=-(5X?X9X旦義工)

9547

=-1.

【變式3】計算：

(1)[(2-工)?上x(-A)；

32305

(2)-0.254-(-2)x(-J；

35

(3)-25X(-L)+13X(--Z-)-3X(-二)

151515

(4)[A—X(-2)+(-0.4)+(-A)]xR

314255

【分析】(1)先算括號里面的，再根據有理數的乘法運算法則進行計算即可得解；

(2)先把小數化為分數，除法轉化為乘法，然后約分計算即可得解；

(3)逆運用乘法分配律進行計算即可得解；

(4)把帶分數化為假分數，然后根據有理數的乘法與除法運算法則進行計算即可得解.

【解答】解：(1)[(2-工)^-1,]X(-1)

32305

=(1.X30)X(--1)

65

=5X(--1)

5

=-1;

(2)-0.254-(-2)X(-iA)

35

—_—一3;

5

(3)-25X(--L)+13X(-工)-3X(-工)

151515

=(-25+13-3)X(-二)

15

=-15X(-二L)

15

=7；

(4)[4^-X(-旦)+(-0.4)4-(--A.)]XlA

314255

Hx-L+Zx生)X包

314545

=（-5+皂）x旦

325

=4xHxt

=-2+3

【變式4】計算：

⑴…哈)；

⑵-1-x(嗎)+(-市+3；

⑶(-81)+4■嵋+(-16)；

4y

⑷嗎得+曝)”-4)?

【分析】（1）根據0除以任何一個不等于0的數，都得0可得答案；

（2）首先確定結果的符號，再統(tǒng)一化成乘法，先約分，再相乘即可;

（3）首先確定結果的符號，再統(tǒng)一化成乘法，先約分，再相乘即可;

（4）先化成乘法，再利用乘法乘法分配律進行計算即可.

【解答】解：（1）原式=0；

(2)原式=-xAxA),

53

14.

25,

(3)原式=81X&X9X-L

9916

=1；

（4）原式=（工-1+至）X

3245

=工義（-2）-ZX+至x(-旦)

372457

=-2+3

15

=1

15,

【變式5】計算:

(1)375+(-2)4-(-2)；

33

⑵3X(-4)+(-28)4-7；

(2)42X(-2)+(-3)4-(-0.25)；

34

(4)(-1155)4-[(-11)X(+3)X(-5)].

【分析】（1）將除法運算化為乘法運算，計算即可得到結果;

（2）先計算乘除運算，再計算加法運算，即可得到結果；

（3）先計算乘除運算，再計算加減運算，即可得到結果；

（4）先計算括號中的運算，再計算除法運算，即可得到結果.

【解答】解：(1)原式=375X(-3)X(-旦)=包殳;

224

(2)原式=-12-4=-16；

(3)原式=-28+3=-25；

(4)原式=-11554-165=-7.

【變式6】計算：

乂3.5

⑴Tx

5（H）

(2),5319、.，1

【分析】（1）先計算括號中的運算，以及除法化為乘法運算，約分即可得到結果;

（2）原式先將除法運算化為乘法運算，再利用乘法分配律計算即可得到結果.

【解答】解：（1）原式=Zx（-1）xlxl

675

2

25

(2)原式=(?-3+工-且)X(-42)

67314

=-35+18-14+27

=-4.

題型03繁分數的化簡

【典例1】化簡：

21

T

2

36

（3）3.

-4

【分析】分別根據有理數的除法化簡即可.

⑶―4_27

F~2

【變式1】化簡下列分數.

【分析】根據兩數相除，同號得正，異號得負，并把兩數的絕對值相除，即可得出答案.

(3)十=6X5=30；

T

(4)一^-=-^-=20.

-0.30.3

【變式2】計算：

1

⑴手；⑵號；⑶號

方

【分析】各項先化為除法運算，利用乘除法法則計算即可得到結果.

【解答】解：(1)原式=-12+3

=-4；

(2)原式=--4-(-3)

2

23

—_—1；

6

(3)原式=-—^―-r(--)

102

=-2義(-2)

10

-_3--.

5

題型04數軸與有理數的混合運算

【典例1】如圖，己知。，6是數軸上的兩個數，下列不正確的式子是()

------------------------?

b0a

A.a+b<0B.a-b>0C.ab<0D.,>0

b

【分析】根據各點在數軸上的位置判斷出〃、b的符號及絕對值的大小，再對各選項進行分析即可.

【解答】解：由數軸圖可知，。>0,b<0,a<\b\,

/.ab<i0,a+b<0,a-b>0,—<0,

b

???/5C選項正確，。選項錯誤.

故選：D.

【變式1】有理數。、6在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）

----------------!------!--------------1----->

a0b

A.a+b<0B.ab<0C.\a\>\b\D.

b

【分析】先觀察數軸判斷a,6的正負和絕對值的大小關系，然后根據有理數的加法和乘除法則對各個選

項中的結論進行判斷即可.

【解答】解：觀察數軸可知：a<0,b>0,\b\>\a\,

a+b>0,ab<0,|a|<|/）|,9<0，

b

：.A,C,。選項中的結論錯誤，2選項中的結論正確，

故選：B.

【變式2】有理數Q,b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

b-10ar~

A.a+b<0B.a-2b<0C.a<\b\D.？<0

b

【分析】先根據數軸分析出b<-1<0<?<1,再根據選項進行逐項判斷即可.

【解答】解：由數軸可知，

b<-l<O<a<L|6|>|a|,故。項正確；

又可知a+6V0,曳VO,故Z與。正確；

b

q是正數，b是負數，則〃-26>0,故選項5錯誤.

故選：B.

【變式3】有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中：①M<0；②且<0;③a+6<0;@a

a

-b<0；⑤⑥-a>-b.正確的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【分析】觀察數軸可得。<0<"且同>以，再根據有理數的加減乘除運算判斷，即可求解.

【解答】解：觀察數軸得：a<O<b,且同>以，

ab<0,—<CQ>a+b<0,a-b<0,a<\b\,-a>-b,

a

故①②③④⑤⑥正確；

故選：D.

【變式4】若有理數a、6在數軸上表示的點的位置如圖所示，下列結論：①-a>6；②a6>0；③a-b（

0；④同>向；⑤a+6>0；⑥亙<0.其中正確結論的個數是()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據數軸得到。、6的正負，再根據有理數的運算來解答.

【解答】解：：。<0,b>0,\a\>\b\,：.-a>b,故①符合題意；

(2)'：a<0,b>0,：.ab<0,故②不符合題意；

@Va<0,b>0,：.a-b<0,故③符合題意；

④根據數軸上。距原點比6距原點的距離大，.??同〉向，故④符合題意；

⑤?.％<(),b>0,|a|>|fe|,：.a+b<0,故⑤不符合題意；

(6)Vfl<0,b>0,：.—<(),故⑥符合題意，

b

故選：C.

1.2024年是甲辰龍年，預示著國家興旺昌盛，則2024的倒數是()

A.2024B.-2024C.——D.——

20242024

【分析】根據乘積是1的兩個數互為倒數即可得出答案.

【解答】解：2024的倒數是」―，

2024

故選：C.

2.計算1+(-1)時，除法變?yōu)槌朔ㄕ_的是()

A-IX(-5|)B,1X($)C,1X(*)D.6(*)

【分析】先將帶分數化為假分數，然后再依據除法法則進行變形即可.

【解答】解：原式=1+(-li)=1X(-

519

故選：D.

3.計算94-(-3)*上的結果為()

3

A.-1B.1C.9D.-9

【分析】直接利用有理數的乘除運算法則計算得出答案.

【解答】解：原式=-3義工

3

=-1.

故選：A.

4.下列說法中正確的是（）

A.一個數的相反數的相反數是它本身

B.絕對值等于它本身的數是0

C.的倒數是二

a

D.2a是一個正數

【分析】根據相反數，倒數的定義，絕對值的性質，正數的定義逐項判斷即可.

【解答】解：一個數的相反數的相反數是它本身，則4符合題意；

絕對值等于它本身的數是。和正數，則8不符合題意；

若。=0時，沒有倒數，則C不符合題意；

若°=0時，2a=0不是正數，則。不符合題意；

故選：A.

5.汽車油箱中有汽油20乙行駛的平均耗油量為0.1〃筋7,則汽車最多能行駛（）

A.100kmB.200kmC.300kmD.400km

【分析】根據有理數除法運算法則運算判斷即可.

【解答】解：汽車最多能行駛：20+0.1=200（km）,

故選：B.

6.下列語句說法正確的個數是（）

（1）幾個數相乘，積的符號與負因數的個數有關，當負因數為奇數個時，積為負，當負因數為偶數個時,

積為正.

（2）除以一個數等于乘以這個數的倒數.

（3）加上一個數等于減去這個數的相反數.

（4）如果。大于6,那么。的倒數大于6的倒數.

（5）一個數大于另一個數的絕對值，則這個數一定是正數

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據有理數的加減乘除運算法則和倒數的概念，絕對值的意義依次分析即可.

【解答】解：（1）必須是幾個非零數相乘，積的符號與負因數的個數有關，當負因數為奇數個時，積為

負，當負因數為偶數個時，積為正，故（1）不符合題意；

（2）除以一個非零數等于乘以這個數的倒數，故（2）不符合題意；

（3）加上一個數等于減去這個數的相反數，正確的，故（3）符合題意；

（4）如果a大于b,那么a的倒數大于b的倒數，這句話是錯誤的，如。=-1,b=-2,

但工=-1,工=二，此時工<工，故（4）不符合題意；

ab2ab

（5）一個數大于另一個數的絕對值，則這個數一定是正數，正確的，故（5）符合題意.

故選：B.

7.有理數〃、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論不正確的是（）

ab

0i

A.a+b<0B.a-b<0C.A>oD.ab<0

b

【分析】先觀察數軸可知。<0,b>0,\a\>\b\,然后根據有理數的加法法則計算a+6和。-6,再根據乘

除法則計算C,D,最后根據計算結果進行判斷即可.

【解答】解：觀察數軸可知：。<0,b>0,\a\>\b\,

a+b<0,a-b<0,—<CQ，ab<0,

b

；./、B、。的計算正確，故不符合題意，

選項。計算錯誤，故符合題意，

故選：C.

8.若〃2,〃互為倒數，且滿足加+加"=3,則"的值為（）

A.—B.—C.2D.4

42

【分析】根據倒數的定義可得加〃=1,然后求出機的值，即可得出〃的值.

【解答】解：:心與"互為倒數，

??THH=1,

*.*m+mn=3，

:.m=2,

2

故選:B.

9.如圖，機器人淘淘和巧巧分別站在邊長為15米的正方形道路的頂點。、8處，他們開始各以每

秒1米和每秒1.5米的速度沿正方形道路按順時針方向勻速行走.當淘淘和巧巧第一次都在正方形的同

一頂點處時，經過了多少秒？（）

A.30秒B.60秒C.90秒D.120秒.

【分析】先求出淘淘和巧巧的速度差，再求出淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一頂點處的路程差，然

后根據時間=路程差+速度差，列出算式，求出答案即可.

【解答】解：1.5-1=0.5(米/秒)，2X15=30(米)，

304-0.5=60(秒)

經過60秒，淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一頂點處，

故答案為：B.

10.對于從左到右依次排列的三個實數X、八z,在x與〉之間、y與z之間只添加一個四則運算符號“+”、

“-“X”、“土”組成算式(不再添加改變運算順序的括號)，并按四則運算法則計算結果，稱為對實

數X、八z進行“四則操作”，例如：對實數1、2、3的“四則操作”可以是：1+2。3=土，也可以是1

3

-2-3=-4；對實數2,-1,-2的一種“四則操作”可以是2-(-1)+(-2)=1.給出下列說法：

①對實數1、2、3進行“四則操作”后的結果可能是2；

②對于實數2、-3、4進行“四則操作”后，所有的結果中最大的是14；

③對實數加、2、m進行“四則操作”后的結果為8,則僅的值共有15個.

其中正確的個數是()

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據“四則操作”的定義依次對各個說法進行判斷即可.

【解答】解：對于實數1、2、3進行“四則操作”可以是：1+3-2=2,

???結果可能為2,

故①正確，符合題意；

對于實數2、-3、4進行“四則操作”，可以是2-(-3)+4=2+3+4=9或2+(-3)-4=-5或2義

(-3)+4=-2或2+(-3)+4^■或2-(-3)X4=14,

3

???最大結果是14,

故②正確，符合題意；

③對實數機、2、機進行“四則操作”后的結果為8,可以是機+機-2=8或機+加+2=8或加+加義2=8

或加+加+2=8或冽-加X2=8或冽-m4-2=8或相X加-2=8或加X冽+2=8或加Xm+2=8或冽X加義

2=8,解得加=5或加=3或m='■或或加=-8或加=16或加=5或IR=±VTU或m=±五或加=±

3

4或冽=±2共10個，故③錯誤，不符合題意；

.?.正確的只有①，②，共2個，

故選：C.

11.如果一個數的倒數是它本身，那么這個數是±1.

【分析】根據倒數：乘積是1的兩數互為倒數可得倒數是它本身的數是±1.

【解答】解：如果一個數的倒數是它本身，那么這個數是±1,

故答案為：±1.

12.已知同=3,以=4,且則三”的值為-7或-工.

a+b7

【分析】根據絕對值的性質求出。，b,再根據有理數的加法判斷出b的值，有理數的除法進行計算即可

得解.

【解答】解：???同=3,|臼=4,

?"=±3,6=±4,

?:a<b,

???當。=3時，6=4,

a+b7

當a=-3時，6=4,

；q=-7,

a+b

故答案為：-7或-工.

7

13.一批零件，李叔叔每小時加工這批零件的工，劉叔叔每小時加工這批零件的工，如果兩人合作，型

45—9

小時加工完這批零件.

【分析】上與工代表的是各自的工作效率，兩人的總工作效率是工

4545202020

設總工作量為“1”，依據工作時間=工作總量+工作效率可求答案.

【解答】解：因為李叔叔的工作效率是工，劉叔叔的工作效率是工，

45

所以兩人工作效率之和為上」△-,

4520

依據工作時間=工作總量+工作效率可得：1+-上=型（小時），

209

故答案為四.

9

14.2的倒數與囪坦互為相反數，那么。=-12..

a3—9-

【分析】根據倒數、相反數的定義進行解答即可.

【解答】解：2的倒數是至，

a2

?.?2的倒數與蹌曲互為相反數，

a3

?a/a+5.0

3

解得a=-此，

9

故答案為：-坨.

9

15.1930年，德國漢堡大學的學生考拉茲，曾經提出過這樣一個數學猜想：對于每一個正整數，如果它是

奇數，則對它乘3再加1；如果它是偶數，則對它除以2.如此循環(huán)，最終都能夠得到1.這一猜想后來

成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶歸一猜想”.雖然這個結論在數學上還沒有得到證明，但舉例驗

證都是正確的，例如：取正整數5,最少經過下面5步運算可得1,即：5*3+!16白白色2,如

果正整數m最少經過6步運算可得到1,則加的值為10或64.

【分析】根據得數為1,可倒推出第5次計算后得數一定是2,第4次計算后得4,依此類推，直至倒退

到第1次前的數即可.

【解答】解：如圖，利用倒推法可得：

由第6次計算后得1,可得第5次計算后的得數一定是2,

由第5次計算后得2,可得第4次計算后的得數一定是4,

由第4次計算后得4,可得第3次計算后的得數是1或8,其中1不合題意，因此第3次計算后一定得

8

由第3次計算后得8,可得第2次計算后的得數一定是16,

由第2次計算后得16,可得第1次計算后的得數是5或32,

由第1次計算后得5,可得原數為10,

由第1次計算后32,可得原數為64,

故答案為：10或64.

16.計算：

(1)(-85)X(-25)X(-4)；

⑵-4X哈+（轉）

（3）（房）”守《十

⑷（H4-i）x36-

【分析】（1）把后兩項結合，利用乘法結合律進行計算即可得解;

(2)把帶分數化為假分數，除法轉化為乘法，然后進行計算即可得解；

(3)先通分計算括號里面的，再根據除以一個數等于乘以這數的倒數進行計算即可得解；

(4)利用乘法分配律進行計算即可得解.

【解答】解：(1)(-85)X(-25)X(-4),

=(-85)X[(-25)X(-4)],

=-85X100,

=-8500；

(2)-2上義2且+(-2工)，

5112

=-Hx筌x(-2),

5115

=2；

(3)(-L+(13-2+工)，

244812

=(-J-)4-(42-21+U)；

24242424

=(--+晅，

2424

=(-Lx24,

2435

=_1.

35,

(4)(1-5+3-工)X36,

96418

=I_X36-Ax36+—X36--X36,

96418

=28-30+27-14,

=55-44,

=11.

17.己知：有理數加所表示的點與-1表示的點距離4個單位，a,6互為相反數，且都不為零，c,d互為

倒數.

求：2a+2b+(a+b-3cd)-m的值.

【分析】直接利用相反數以及互為倒數的性質得出。+力=0,cd=l,進而分類討論得出答案.

【解答】解：???有理數加所表示的點與-1表示的點距離4個單位，

；?加=-5或3,

,?Z,b互為相反數，且都不為零，c,d互為倒數，

??。+6=0,cd~~1,

當m=-5時，

...2a+2b+(a+b-3cd)-m

=2(〃+b)+(a+b)-3cd-m

=-3-(-5)

=2,

當m=3時，

2〃+2b+(a+b-3cd)-m

=2(a+b)+(a+b)-3cd-m

=-3-3

=-6

綜上所述：原式=2或-6.

18.如圖，數軸上的點尸表示的數為-8,點。表示的數為2,幾名學生使用這個數軸玩算數游戲，游戲規(guī)

則：一個學生在數軸上再選一個點(不是原點)，對該點表示的數和-8,2三個數中的負數都除以2,正

數都乘以4,將所得的新數相加，所得結果記作w.

(1)若甲同學選的點對應的數是-2,求w的值；

(2)若乙同學選的點對應的數為2-X,且w=0.判斷2-x是正數還是負數？并求x的值.

Q

—P?------------------------------------?-