中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（重難點(diǎn)突破）（解析版）

專題02實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

重點(diǎn)利用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

難點(diǎn)反比例函數(shù)與其他學(xué)科的綜合問(wèn)題

易錯(cuò)忽略實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍

一、幾何問(wèn)題與反比例函數(shù)

當(dāng)問(wèn)題中設(shè)計(jì)幾何問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)其圖形建模，構(gòu)造反比例函數(shù)解析式，并運(yùn)用其性質(zhì)解決問(wèn)題，但要注

意自變量的取值范圍.

【例1】如圖，AABC的邊BC邊上的高尤，AABC的面積為3,則y與尤的函數(shù)圖像大致是

()

A

【答案】A

【詳解】「?,AABC的面積為3,

則3=g町

即y=￡

X

?.?函數(shù)圖像是雙曲線

x>0,y>0

該反比例函數(shù)圖像位于第一象限，

故選A

【例2】如果矩形的面積為15c”/,那么它的長(zhǎng)"力與寬無(wú)c機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是().

【答案】c

【詳解】解：由矩形的面積公式可得盯=15,

**.y=—(x>0,y>0).圖象在第一象限.

x

故選：C.

二'跨學(xué)科問(wèn)題與反比例函數(shù)

跨學(xué)科問(wèn)題中常見(jiàn)的反比例關(guān)系：

1.壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積成反比例.

2.當(dāng)功率一定時(shí)，力與速度成反比例.

3.當(dāng)電壓一定時(shí)，用電器的輸出功率與電阻成反比例.

4.當(dāng)電壓一定時(shí)，電流強(qiáng)度與電阻成反比例.

【例3】?jī)蓚€(gè)物體4B所受的壓強(qiáng)分別為乙，PB(都為常數(shù)).它們所受壓力尸與受力面積S的函數(shù)關(guān)系

【答案】B

【詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)受力面積S相同時(shí)，射線〃位于。的上方，即4>招,

故選：B

【例4】如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈,其燈光亮度的改變,可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn),

如圖2是該臺(tái)燈的電流/(A)與電阻R(Q)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(880,0.25).根據(jù)圖象可知,

下列說(shuō)法正確的是()

圖1

A.當(dāng)R<0.25時(shí)，7<880

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=駕(尺>0)

C.當(dāng)尺>1000時(shí)，/>0.22

D.當(dāng)880<R<1000時(shí)，/的取值范圍是0.22</<0.25

【答案】D

k

【詳解】解：設(shè)電流/(A)與電阻R(。)的函數(shù)關(guān)系式為/=g(R>0),

K

把點(diǎn)尸(880,0.25)代入得：0.25=-f-,解得：左=220,

880

?../與R的函數(shù)關(guān)系式是/=型220(尺>0),故B錯(cuò)誤；

R

隨R的增大而減小，

當(dāng)尺=0.25時(shí)，7=880,

.,.當(dāng)R<0.25時(shí)，/>880,故A錯(cuò)誤；

當(dāng)7=1000時(shí),1=0.22,

.?.當(dāng)R>1000時(shí)，7<0.22,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)尺=880時(shí),7=0.25,

...當(dāng)880<R<1000時(shí)，/的取值范圍是0.22</<0.25,故D正確；

故選：D

至典型例電

一、單選題

1.市一小學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示,設(shè)矩形的寬為xcm,

長(zhǎng)為ycm,那么這些同學(xué)所制作的矩形長(zhǎng)y（cm）與寬%（cm）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【答案】A

【詳解】解：:孫=200

200

\y=-----（x>0,y>0）

故選A.

2.已知甲、乙兩地相距40米，汽車從甲地勻速行駛到乙地,則汽車行駛時(shí)間/（單位：小時(shí)）關(guān)于行駛速

度u（單位：千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（)

0.0440v

A.Z=40vB.tC.tD.t

vv40

【答案】B

【詳解】解：由題意得：力=0.04,

0.04

v

故選：B.

3.某電子產(chǎn)品的售價(jià)為8000元，購(gòu)買該產(chǎn)品時(shí)可分期付款:前期付款3000元，后期每個(gè)月分別付相同的

數(shù)額，則每個(gè)月付款額y（元）與付款月數(shù)x（尤為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（)

幽-30008000廠30005000

A.yB.y+3000c.y=——D.y=-

XXxX

【答案】D

8000-30005000

【詳解】由題意得:y=---------------=-------

XX

5000

即產(chǎn)

x

故選：D.

4.已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則眼鏡度數(shù)y與鏡

片焦距元之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

200

A.y=100xB.y=200xy=一

xX

【答案】C

【詳解】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)尸乙,

X

由于點(diǎn)（0.5,200）在此函數(shù)解析式上,

?,?左=0.5x200=100,

,100

??y=----

x

故選：C.

5.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該

校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）》與該校參加競(jìng)賽人數(shù)尤的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的

點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

匕、

*\

''乙

\丙

、二丁

~一.--

~o]X

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【詳解】解：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為了=幺,

X

則令甲（4，/）、乙（才2，%）、丙（無(wú)3，%）、丁（%4，%），

過(guò)甲點(diǎn)作y軸平行線交反比例函數(shù)于（七,乂），過(guò)丙點(diǎn)作y軸平行線交反比例函數(shù)于（七,耳），如圖所示：

由圖可知乂＞%,乂＜為，

??.（%,乂）、乙（4，打）、（馬，￥）、丁（無(wú)4,%）在反比例函數(shù)y=：圖像上，

根據(jù)題意可知孫=優(yōu)秀人數(shù)，則

①尤2%=左=%%，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；

②占X＜玉乂=左，即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；

③％%＞$義=左，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；

綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)＜乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)=丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)＜丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，

???在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，

故選：c.

6.為做好疫情防控工作，學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行噴霧消毒，已知噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與

時(shí)間x（min）成正比例，噴霧完成后y與x成反比例（如圖所示）.當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于L6mg時(shí)，

對(duì)人體方能無(wú)毒害作用，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.每立方米空氣中含藥量從6mg上升到8mg需要2min

B.每立方米空氣中含藥量下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=320

x

C.為了確保對(duì)人體無(wú)毒害作用，噴霧完成25min后學(xué)生才能進(jìn)入教室

D.每立方米空氣中含藥量不低于4mg的持續(xù)時(shí)間為lOmin

【答案】C

【詳解】解：設(shè)噴霧階段函數(shù)解析式為y=KM{HO），由題意得：8=53

Q

此階段函數(shù)解析式為>=]x.（0<x<5）.

設(shè)噴霧結(jié)束后函數(shù)解析式為>=與化W0）,由題意得：8=與，

k2=40,

，此階段函數(shù)解析式為y=?（%>10）.

A.在噴霧階段，當(dāng)y=6時(shí)，x=3.75,當(dāng)y=8時(shí)，x=5,共需要1.25min,故此選項(xiàng)不符合題意.

B.每立方米空氣中含藥量下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=絲40,故此選項(xiàng)不符合題意.

C.噴霧結(jié)束后，當(dāng)y=1.6時(shí)，x=25,為了確保對(duì)人體無(wú)毒害作用，噴霧完成25min后學(xué)生才能進(jìn)入教室，故

此選項(xiàng)符合題意.

D.在噴霧階段，當(dāng)y=4時(shí)，x=2.5,在噴霧結(jié)束后，當(dāng)y=4時(shí)，尤=10,所以每立方米空氣中含藥量不低于4mg

的持續(xù)時(shí)間為x=7.5min,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

、填空題

7.科學(xué)發(fā)現(xiàn)，若氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是關(guān)

于氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，如圖所示的是恒溫下某氣球（充滿氣）的氣壓與體積的函數(shù)圖

象.當(dāng)氣體體積為2m3時(shí)，氣壓是kPa.

【答案】100

【詳解】解：設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為尸=，

由題意得圖象過(guò)點(diǎn)（1,200）,

1x200=200,

當(dāng)V=2時(shí)，P=200+2=100,

故答案為：100.

8.在制作拉面的過(guò)程中，用一定體積的面團(tuán)做拉面，面條的總長(zhǎng)度y（單位：cm）與面條的橫截面積x（單

位：cn?）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，當(dāng)面條的橫截面積小于1cm2Bt,面條總長(zhǎng)度大于cm.

【答案】128

【詳解】解：由題意可以設(shè)y=人,

X

把（4,32）代入得：Z=128,

128

??x=,

y

Vx<l,

128

----<1,

y

?“〉128,

?,?面條總長(zhǎng)度大于128cm.

故答案為：128.

三、解答題

9.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化.學(xué)生

的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中A2,BC為線段，CD為雙曲線的一部分）.

（1）線段A3函數(shù)關(guān)系式是—，雙曲線8的函數(shù)關(guān)系式是.

（2）一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽(tīng)課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40,那么經(jīng)過(guò)適

當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題?

【答案】⑴y=2x+30,y=W92

X

(2)教師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題

【詳解】⑴解：設(shè)線段”函數(shù)關(guān)系式為"=+豐°),

把點(diǎn)(1。,50)和(0,30)代入得:

/10左+。=50

[〃=30'

解得:〈fk=320，

???線段AB函數(shù)關(guān)系式為＞=2X+30；

設(shè)雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式是＞=?(加？0),

把點(diǎn)(20,50)代入得：50=%，

解得：“7=1000,

...雙曲線8的函數(shù)關(guān)系式是》=幽；

X

(2)解：當(dāng)y=40時(shí)，對(duì)于y=2x+30,有

40=2x+30,解得：x=5，

小丁1000七

對(duì)于y=------，有

X

於1000

40=------

x

解得：％=25,

???學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)的時(shí)間為25-5=20,

20>18,

???教師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題.

10.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(加)的反比例

函數(shù)，其圖像如圖所示.

⑴求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓是多少？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150(kPa)時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

【答案】(1)尸=三

⑵氣壓是96kPa

(3)為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不少于1|m3

P=-

【詳解】(1)解：設(shè)V,

k

將點(diǎn)4(0.8,120)代入,得120=R,

0.8

%=96,

即這個(gè)函數(shù)的解析式為尸=］96；

96

3P=「96(kPa)

(2)解：當(dāng)V=hn時(shí)，1,

即當(dāng)氣體體積為1nl3時(shí)，氣壓是96kPa；

_96_16/\

V-----——(m3)

(3)解：當(dāng)尸=150kPa時(shí)，15025、',

16,

所以為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不少于?m3.

■突破劉棟

一、單選題

1.已知甲、乙兩地相距，(單位：km),汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間，(單位：h)關(guān)

于行駛速度v(單位：km/h)的函數(shù)圖象是()

【詳解】解：根據(jù)題意有：v”=s,

\t=-,

v

故/與V之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)圖象,

且根據(jù)實(shí)際意義v>0、t>0,

其圖像在第一象限，故C正確.

故選：C.

2.現(xiàn)有一水塔，水塔內(nèi)裝有水407川，如果每小時(shí)從排水管中放水x(/),則要經(jīng)過(guò)y(/z)就可以把水放完該

函數(shù)的圖像大致應(yīng)是下圖中的()

【答案】C

【詳解】解：???水塔內(nèi)裝有水40〃*如果每小時(shí)從排水管中放水工(源)，則要經(jīng)過(guò)y5)就可以把水放完，

.40

..y=一,

尤

???x與y成反比例，四個(gè)選項(xiàng)中只有C是反比例函數(shù)的圖象.

故選：C.

3.學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱，水溫開(kāi)始下降.此時(shí)水溫

，(℃)與通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通

電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是()

B.水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=*

x

C.上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過(guò)40℃的水

77

D.水溫不低于30℃的時(shí)間為石min

【答案】D

【詳解】解：?開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,

100-20

水溫從20℃加熱到100℃,所需時(shí)間為:8min,

10

故A選項(xiàng)不合題意;

由題可得，（8,100）在反比例函數(shù)圖象上，

k

設(shè)反比例函數(shù)解析式為》=—,

X

代入點(diǎn)（8,100）可得，左=800,

???水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是>=陋,

X

故B選項(xiàng)不合題意；

令y=20,則陋=20,

X

.*.x=40,

即飲水機(jī)每經(jīng)過(guò)40min,要重新從20℃開(kāi)始加熱一次，

從8點(diǎn)到9：30,所用時(shí)間為90min,

而水溫加熱到100℃,僅需要8min,

故當(dāng)時(shí)間是9：30時(shí)，飲水機(jī)第三次加熱，從20℃加熱了10min,

令x=10,則>=爺=80℃>40℃,

故C選項(xiàng)不符合題意；

水溫從20℃加熱到30°。所需要時(shí)間為：節(jié)冷=lmin,

令y=30,則整=30,

X

._80

??X——,

3

水溫不低于30C的時(shí)間為R-l=?min,

故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過(guò)了一片爛泥濕地，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人和木板對(duì)濕

2

地的壓力一定時(shí)，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）隨著木板面積S（m）的變化而變化，如果人和木板對(duì)

濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么下列說(shuō)法正確的是（）

A.p與S的函數(shù)表達(dá)式為P=6005B.當(dāng)S越來(lái)越大時(shí)，p也越來(lái)越大

C.若壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa時(shí)，木板面積最多O.lm?D.當(dāng)木板面積為OZn?時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa

【答案】D

【詳解】解：由于物體受到的壓力=壓強(qiáng)x受力面積,

：尸=600,

\P=—600(S>0),

:.p、S成反比例函數(shù)關(guān)系,

A、由壓強(qiáng)公式可得。=券(5>0),故選項(xiàng)不正確，不合題意;

kJ

B、因?yàn)?00>0,所以在每個(gè)象限內(nèi)，尸隨S增大而減小;

C、將P=6OOO代入得6000=券,所以S=0.1,因?yàn)樵诿總€(gè)象限內(nèi)，。隨S增大而減小，所以p￡6000時(shí),

S^O.l故選項(xiàng)不正確，不合題意;

D、當(dāng)S=0.2時(shí)，代入解析式得：。=黑=3000(Pa)故選項(xiàng)正確，符合題意.

故選D.

12

5.如圖，直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，B是y軸正半軸上一點(diǎn)，以O(shè)A,

x

AB為鄰邊作口ABCO.若點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=-(k<0,x<0)圖象上,則k的值為()

A.-3B.-4D.-8

【答案】c

【詳解】如圖，連接AC,交OB于E,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,

a

?..四邊形OABC是平行四邊形，OB、AC是對(duì)角線,

；.CE=EA,

：E點(diǎn)在y軸上,

；.E點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,

：.C點(diǎn)橫坐標(biāo)為-a,

k

VC點(diǎn)在y=-(k<0,xvO)圖象上,

x

二?C點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,—),

a

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-

2a

???E為OB中點(diǎn)，

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,上二)

a

???D為BC中點(diǎn)，

***D點(diǎn)坐標(biāo)為(-￡，—~—)

2a

TD點(diǎn)在y=—(k<0,x<0)圖象上,

x

解得：k=-6

故選C.

6.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=&(kr0)的

x

圖象的一個(gè)分支與AB交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,DF，x軸于點(diǎn)F,EG，y軸于點(diǎn)G,交DF于點(diǎn)H.若

矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是2和5,則k的值是()

A.7B.72+75C.2+癡D.10

【答案】C

【詳解】設(shè)D(t,-),

???矩形OGHF的面積為2,DF，x軸于點(diǎn)F,

???EG_Ly軸于點(diǎn)G,

2

???E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一，

t

7k91

當(dāng)丫=一時(shí)，一二一，解得

txt2

??E（；kt,—）,

2t

??,矩形HDBE的面積為5,

[k2

（—kt-t）?（-----）=5,

2tt

整理得，（k-2）2=10,

Vk>0,

.,.k=7To+2.

故選c.

二、填空題

7.某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn).測(cè)得成人服藥后血液中藥

物濃度>（微克/毫升）與服藥時(shí)間尤（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4V尤W10時(shí)，y與尤成反比）.則血

液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為小時(shí)

【答案】6

【詳解】解：當(dāng)0<x<4時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：y=kx,

???函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,8）,

.?.8=^x4,即左=2,

???當(dāng)0v%v4時(shí)，y=2x,

???當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時(shí)，即y=4時(shí)，2X=4

x=2,

m

當(dāng)4Wx<10時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：>=—,

x

:函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,8),

8=一,即根=32,

4

32

.?.當(dāng)4WxW10時(shí)，y=——，

x

32

..?當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時(shí)，即>=4時(shí)，—=4

x

.,?%=8,

根據(jù)圖象可以判斷出：當(dāng)2WXW8時(shí)，血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，

，持續(xù)時(shí)間為8-2=6h,

故答案為：6.

8.如圖，某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩形園子.

(1)設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為xm,ym,y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式為(不寫(xiě)自變量取值范圍);

(2)當(dāng)方4m時(shí)，尤的取值范圍為；

(3)當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為_(kāi)___m.

~^1p-

xx

yc

12

【答案】y=—1.2<x<31.6

x

【詳解】解：(1)依題意得：孫=12,

,12

??y=一.

X

故答案為：》=上12.

x

(2)Vy=—,左=12,

x

當(dāng)x>0時(shí)，y隨工的增大而減小，

V4<y<10,

12

即4W—410,

x

1.2<x<3.

???x的取值范圍為1.23爛3.

故答案為：1.2$爛3.

(3)當(dāng)尤=7.5時(shí)，y==1.6；

當(dāng)y=7.5時(shí)，—=7.5,

x

解得：x=1.6.

.,.當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為1.6m.

故答案為：1.6.

三、解答題

9.商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價(jià)X(元)與日銷售量y(張)之間

有如下關(guān)系：

x/兀3456

w張20151210

⑴寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的日銷售利潤(rùn)為卬(元)，試求出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的日銷售

單價(jià)最高不能超過(guò)10元/張，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)，并求出最

大日銷售利潤(rùn).

【答案】

(l)y=-X

120

(2)W=60--,當(dāng)日銷售單價(jià)x定為10元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)，最大日銷售利潤(rùn)為48元.

X

k

【詳解】(1)解：設(shè)丫=—,

把x=3,y=20代入y="得20=!，

X3

解得k=60,

.60

??y=—.

X

(2)解：W=(x-2)y=(x-2)=60-，

xx

隨X增大而增大，爛10,

；.x=10時(shí)，W=60-12=48(元)為最大值，

???當(dāng)日銷售價(jià)為10元時(shí)，最大日銷售利潤(rùn)為48元.

10.某科技有限公司成功研制出一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售，已知生產(chǎn)這種

電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系

如圖，其中段為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為w（萬(wàn)元）.

⑴請(qǐng)求出y（萬(wàn)件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與尤（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出年利潤(rùn)的最大值.

【答案】（l）y=x'一一"

-x+28（8<x<28）

640

（2）當(dāng)4（x48時(shí)，w=160--,當(dāng)8V%<28時(shí)，w=—（%—16）9+144；年利潤(rùn)的最大值為144萬(wàn)元

【詳解】（1）解：當(dāng)44尤48時(shí)，設(shè)y優(yōu)#0）,

將點(diǎn)A（4,40）代入，得上=4x40=160,

.160

當(dāng)84428時(shí)，設(shè)〉=入+灰〃力0）,分別將點(diǎn)B（8,20）,。（28,0）代入y=/x+6,得:

慳'+6=20

卜81+匕=0，

解得：「28,

**?y——x+28；

吃（4K8）

綜上分析可知：>=xI'.

-x+28（8<x<28）

（2）解：當(dāng)4?xV8時(shí)，vv=（x-4）y=（無(wú)一4）=160-^^,

當(dāng)8cxV28時(shí)，w=(x-4)v

=(x-4)(-x+28)

=一丁+32尤一112

=-(x-16)2+144

當(dāng)4VxV8時(shí)，

V-640<0,

隨x增大而增大，

...當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值為160-%=80(萬(wàn)元)，

8

當(dāng)8W28時(shí),

V-KO,

.,.當(dāng)x=16時(shí)，w有最大值為144萬(wàn)元.

80<144,

年利潤(rùn)的最大值為144萬(wàn)元.

11.在工程實(shí)施過(guò)程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成工程量x米的函

數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，是雙曲線的一部分.

y(天斗I

50.........\

O24x(m/天)

(1)請(qǐng)根據(jù)題