山東濟(jì)南高新區(qū)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試題（含答案）

高新區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試試題（滿分150分時(shí)間120分鐘）一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，一個(gè)實(shí)木正方體內(nèi)部有一個(gè)圓錐體空洞，它的左視圖是()A.B.C.D.2.若a4=b3，則aA.34B.43C.123.對于反比例函數(shù)y=﹣6x的圖象，下列說法正確的是A.它的圖象分布在一、三象限B.它的圖象與坐標(biāo)軸可以相交C.它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-4，-1.5）D.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而增大4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，則sinB=()A.35B.45C.74（第4題圖）（第5題圖）（第7題圖）5.如圖，DE∥BC，且EC:BD=2:3，AD=6，則AE的長為（）A.1B.2C.3D.46.函數(shù)與y=kx與y=kx-k(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是7."今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？"這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的"井深幾何"問題，它的題意可以由如圖所示（單位：尺），已知井的截面圖為矩形ABCD,設(shè)井深為x尺，下列所列方程中，正確的是()A.5x=0.45B.x5+x=50.4C.x5﹣8.如圖，在△ABC中，∠A=80°,AB=8,AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與△ABC不相似的是（）A.B.C.D.9.根據(jù)圖①所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖②．若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ平行x軸交圖象于點(diǎn)P、Q，連接OP、OQ，則以下結(jié)論：①x<0時(shí)，y=2x；②△OPO的面積為定值；③x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POO可以等于90°。其中正確結(jié)論是A.①②⑤B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤（第9題圖）（第10題圖）10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以為對角線BE作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下結(jié)論：①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2=BH·BD，你認(rèn)為其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二．填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）11.反比例函數(shù)y=﹣6x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，-3），則m=12.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=1:2的坡面向上前進(jìn)了25，此時(shí)小球距離地面的高度為。（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）13.如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD:DB=2:3，則S△ADE:S△ABC=.14.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F．若tan∠BAC=2,EF=1，則AE的長為。15.反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖，在△ABC中，∠B=90°，邊BC⊥y軸，邊AB⊥x軸且與函數(shù)圖象交于E點(diǎn)，邊AC與此函數(shù)圖象交于C、D兩點(diǎn)，且AE:BE=1:2,S△ACE=2，則k的值為三．解答題：（本大題共10個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題7分）﹣3+（12）﹣1+（π+1）017.（本題7分）如圖，若直線a∥b∥c，它們依次交直線m、n于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.(1)如果AB=5,BC=8,EF=7，求DE的長；(2)如果DE:EF=3:4,AC=21，求BC的長．18.（本題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-2，2)，B(-4，0)，C(-4，﹣4).(1)在y軸右側(cè)，以O(shè)為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1:2.(2)寫出△ABC面積＝,△a'b'C'面積＝.19.（本題8分）如圖△ABC中，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，AB=7.8,AD=3,AC=6,AE=3.9，求證：∠AED=∠B.20.（本題8分）根據(jù)以下材料，完成探究任務(wù)．21.（本題9分）如圖，A、B、C、D、E分別是某湖湖邊的五個(gè)打卡拍照點(diǎn)，為了方便游客游玩，沿湖修建了健身步道，在B、D之間修了一座橋，B、D在A的正東方向，C在B的正南方向，且在D的南偏西60°方向，E在A的北偏東45°方向，且在D的北偏西30°方向，AB=100米，DE=400米．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414,3≈1.732,6=2.449）(1)求BD的長度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.(2)甲、乙兩人從拍照點(diǎn)A出發(fā)去拍照點(diǎn)D，甲選擇的路線為：A-B-C-D，乙選擇的路線為：A-E-D．請計(jì)算說明誰選擇的路線較近.22.（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC是以∠C為頂角的等腰三角形.(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△POC的面積為5cm2.(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△POC與△ABC相似.23.（本題10分）如圖，y1＝kx+2的圖象與反比例函數(shù)圖象y2=mx相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，-1(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：(2)求得另一個(gè)交點(diǎn)4(-1，3)，觀察圖象，請直接寫出不等式kx+2≤mx(3)P為y軸上的點(diǎn)，Q為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.（本題12分）閱讀與思考閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：反比例函數(shù)是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分，函數(shù)本身又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，現(xiàn)從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義出發(fā)來探究反比例函數(shù)的一些規(guī)律逐夢學(xué)習(xí)小組在熟練掌握k的幾何意義基礎(chǔ)之上又進(jìn)行了深入的探究后發(fā)現(xiàn)：如圖1，以矩形OCBA的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA為x軸正半軸、射線OC為y軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，若反比例函數(shù)y=kx(x>0)證明：在圖1中，過點(diǎn)E作EG⊥x軸，垂足為G，過點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H.根據(jù)k的幾何意義，易知S矩形OCEG=S矩形OHFA=k.∵CE=BE∴S矩形OCEG=S矩形GEBA=12S矩形OCBA∴S距形OHFA=12S矩形OCBA∴AF=12AB，即任務(wù)：(1)在圖1中，已知CE=BE，若反比例函數(shù)y＝kx(x>0)的系數(shù)k=1，則矩形OCBA的面積＝(2)逐夢學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究后發(fā)現(xiàn)，如圖2，若反比例函數(shù)y＝kx(x>0)的圖象交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若CE=12BE,則AF=(3)如圖3，反比例函數(shù)y＝kx(x>0)的圖象交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若CE=125.（本題12分）如圖，矩形ABCD中，AD>AB，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包含A、C兩點(diǎn)）,過點(diǎn)P作EF⊥AC分別交射線AB、射線AD于點(diǎn)E、F.(1)猜想：∠AFP與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)連接BP，若BP=AB，且F為AD中點(diǎn)，求APPC(3)若AD=2AB，移動(dòng)點(diǎn)P，使△ABP與△CPD相似，直接寫出AFAB答案1.B2.B3.D4.C5.D6.C7.D8.C9.B10.D11.212.213.42514.516.（本題7分）﹣3+（12）﹣1+（π+1）0=3+2+1﹣3+23=3+2317.（1）35818.（1）（2）4