圖像去噪算法研究課件-課件

圖像去噪算法研究研究意義?圖像噪聲會妨礙人們對圖像的理解，去噪的目的就是提高人們對圖像的認(rèn)識?圖像去噪有利于對圖像進(jìn)行進(jìn)一步的處理，如增強(qiáng)圖像，圖像邊緣檢測等圖像中的噪聲類型?按照對信號的影響可以將噪聲的模型分為加性噪聲和乘性噪聲兩類：?加性噪聲該類噪聲與圖像信號強(qiáng)度無關(guān)，這類帶噪聲的圖像可看做無污染的圖像與噪聲之和，可表示為g=f+n;?乘性噪聲該類噪聲與圖像信號有關(guān)，如電視掃描光柵，醫(yī)學(xué)圖像的散斑噪聲，可表示為g=f+f*n;圖像去噪經(jīng)典算法?圖像去噪方法大體可分為基于空域和頻域基于空間域：均值濾波器中值濾波器雙邊濾波基于頻域：傅里葉變換小波變換均值濾波器原理：給定一個模板（3x3,5x5等），用模板中的全體像素的均值來替代原來模板中心像素值。則平滑化后的圖像為：均值去噪效果原圖添加gaussian3x3濾波后5x5濾波由上圖可知，均值濾波器執(zhí)行速度快，但是易造成圖像邊緣模糊，因?yàn)樗鼘λ械狞c(diǎn)同等對待，再將噪聲點(diǎn)分?jǐn)偟耐瑫r，也將圖像邊緣點(diǎn)分?jǐn)?，造成圖像模糊為了改善均值濾波的模糊，可采用加權(quán)平均的方式構(gòu)造濾波器，如加權(quán)均值去噪效果雙邊濾波算法雙邊濾波模板主要有兩個模板生成，第一個是高斯模板，第二個是以灰度級的差值作為函數(shù)系數(shù)生成的模板。然后這兩個模板點(diǎn)乘就得到了最終的雙邊濾波模板。原圖雙邊濾波后中值濾波?原理：與均值濾波類似，該算法將模板中的點(diǎn)按灰度值排序，用處于中間的點(diǎn)代替模板中心像素點(diǎn)原圖加入椒鹽噪聲3x3中值濾波后加入高斯噪聲后3x3濾波結(jié)論：中值濾波對椒鹽噪聲的濾波較好，對高斯噪聲的濾波較差傅里葉變換?傅里葉變換提供了一種變換到頻率域的手段，并且用傅里葉變換表示的函數(shù)特征可以完全通過傅里葉反變換進(jìn)行重建，不丟失任何信息

原圖頻譜

頻域?yàn)V波器

低通濾波器頻域低通濾波(LowpassFilteringintheFrequencyDomain)的基本思想 G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要平滑化圖像的傅立葉變換形式。H(u,v)是選取的一個濾波器變換函數(shù)。G(u,v)是通過H(u,v)減少F(u,v)的高頻部分來得到的結(jié)果。運(yùn)用傅立葉逆變換得到平滑化后的圖像。理想低通濾波器?定義：一個二維的理想低通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個分段函數(shù)）其中：D0為截止頻率

D(u,v)為距離函數(shù)

D(u,v)=(u2+v2)1/2高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：結(jié)論：可以看出，在Sigma取40時可以較好的處理被高斯噪聲污染的圖像，相比于低通濾波器，處理效果改進(jìn)顯而易見，在抑制噪聲的同時，降低了模糊的程度其中,Wg(i,j)表示含有噪聲圖像的小波系數(shù);Wf(i,j)表示原始圖像的小波系數(shù),Wε(i,j)表示噪聲的小波系數(shù)。H(u,v)是選取的一個濾波器變換函數(shù)。?傅里葉變換提供了一種變換到頻率域的手段，并且用傅里葉變換表示的函數(shù)特征可以完全通過傅里葉反變換進(jìn)行重建，不丟失任何信息原理：給定一個模板（3x3,5x5等），用模板中的全體像素的均值來替代原來模板中心像素值。2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。結(jié)論：中值濾波對椒鹽噪聲的濾波較好，對高斯噪聲的濾波較差高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：原圖雙邊濾波后?圖像去噪方法大體可分為基于空域和頻域所以閾值化處理的關(guān)鍵是閾值的選取T=sigma，其中sigma為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，N為信號的尺寸或長度軟閾值具有連續(xù)性，獲得的結(jié)果更加平滑，但易造成邊緣模糊等問題為了改善均值濾波的模糊，可采用加權(quán)平均的方式構(gòu)造濾波器，如該類噪聲與圖像信號有關(guān)，如電視掃描光柵，醫(yī)學(xué)圖像的散斑噪聲，可表示為g=f+f*n;2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。（2）多分辨率行，由于采用多分辨率的方法，所以它能很好地刻畫信號的平穩(wěn)特征，如端點(diǎn)，邊緣等，可在不同分辨率下根據(jù)信號的噪聲的分布的特點(diǎn)去噪；軟閾值具有連續(xù)性，獲得的結(jié)果更加平滑，但易造成邊緣模糊等問題結(jié)論：中值濾波對椒鹽噪聲的濾波較好，對高斯噪聲的濾波較差G(u,v)是通過H(u,v)減少F(u,v)的高頻部分來得到的結(jié)果。理想低通濾波器的三維透視圖H(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖H(u,v)理想低通濾波器

原圖

截止頻率=20

截止頻率=60結(jié)論：當(dāng)截止頻率非常低時，只有非常接近原點(diǎn)的低頻成分可以通過，圖像模糊嚴(yán)重；截止頻率越高，通過的頻率成分越多，越接近原圖。可以看出，理想低通濾波器不可以很好的兼顧噪聲濾除與細(xì)節(jié)保留兩個方面。高斯低通濾波器高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：

理高斯低通濾波器的三維透視圖高斯低通濾波器

原圖

Sigma=20Sigma=40結(jié)論：可以看出，在Sigma取40時可以較好的處理被高斯噪聲污染的圖像，相比于低通濾波器，處理效果改進(jìn)顯而易見，在抑制噪聲的同時，降低了模糊的程度小波去噪的優(yōu)點(diǎn)（1）低熵性，小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖像變換之后的熵降低；（2）多分辨率行，由于采用多分辨率的方法，所以它能很好地刻畫信號的平穩(wěn)特征，如端點(diǎn)，邊緣等，可在不同分辨率下根據(jù)信號的噪聲的分布的特點(diǎn)去噪；（3）選擇基底的靈活性，小波變換可以靈活的選擇不同的小波基。數(shù)學(xué)分析假設(shè)圖像表示為，其中,f(i,j)表示圖像中(i,j)點(diǎn)處的灰度值。因此,含有噪聲的就可以表示為，其中,噪聲,N(·)表示正態(tài)分布,而且是獨(dú)立同分布的,其與圖像f(i,j)也是相互獨(dú)立的。經(jīng)小波變換以后,有其中,Wg(i,j)表示含有噪聲圖像的小波系數(shù);Wf(i,j)表示原始圖像的小波系數(shù),Wε(i,j)表示噪聲的小波系數(shù)。去噪原理由小波變換特性知道,把圖像進(jìn)行離散小波變換后,高斯噪聲的小波變換仍然是高斯分布的,而期望信號一般是帶限性的,其小波變換系數(shù)僅僅集中在相空間上的一小部分。從能量的觀點(diǎn)來看,在小波域上噪聲的能量分布在所有的小波系數(shù)上,而信號能量只集中在一小部分小波系數(shù)上,即小波系數(shù)具有良好的能量“集中”特性,所以可以由此把小波系數(shù)分成兩類:第一類小波系數(shù)僅僅由噪聲變換后得到,這類小波系數(shù)幅值小,數(shù)目較多第二類小波系數(shù)由信號變換得來,并包含噪聲的影響,這類小波系數(shù)幅值大,數(shù)目較少這樣可以通過小波系數(shù)幅值上的差異設(shè)置閾值。大于這個閾值的小波系數(shù)認(rèn)為屬于第二類系數(shù),即同時含有信號和噪聲的變換結(jié)果,可以保留(簡單保留或進(jìn)行后續(xù)操作),而小于這個閾值的小波系數(shù),則認(rèn)為是第一類小波系數(shù),即完全由噪聲變換而來,去掉這些系數(shù)就達(dá)到了降噪的目的,同時由于保留了大部分包含信號的小波系數(shù),可以較好地保持圖像細(xì)節(jié)。去噪步驟小波去噪的過程分為三步：1、使用DWT進(jìn)行信號分解，選擇一個小波基并確定小波分解的層次N。2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。3、小波的重構(gòu)，從截斷的小波系數(shù)中重構(gòu)信號。在上述步驟中，最重要的是閾值化的方法以及閾值的選取，常用的閾值化的方法有軟閾值化和硬閾值化，閾值選取的方法有通用閾值法、GCV閾值法等。其中軟閾值化表達(dá)式為：硬閾值化表示為：軟閾值具有連續(xù)性，獲得的結(jié)果更加平滑，但易造成邊緣模糊等問題而硬閾值能夠更好的保留邊緣信息，更接近實(shí)際情況,但易出現(xiàn)振鈴等失真現(xiàn)象所以閾值化處理的關(guān)鍵是閾值的選取閾值的選取Donoho和Johnstone統(tǒng)一閾值(簡稱DJ閾值）

T=sigma，其中sigma為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，N為信號的尺寸或長度這個閾值由于同信號的尺寸對數(shù)的平方根成正比，當(dāng)N較大時，閾值趨向于將所有小波系數(shù)置0，此時小波濾波器退化為低通濾波器GCV閾值GCV閾值方法是在GCV準(zhǔn)則下推到出來的，不需要顧及噪聲的方差，GCV方法也是基于軟閾值的去噪方法。其中，N是所有小波系數(shù)的個數(shù),N0表示小波系數(shù)值為0的數(shù)量,W是輸入的被噪聲污染的圖像的小波系數(shù),WT是閾值處理后的小波系數(shù),則最優(yōu)閾值Thresh為：程序流程圖運(yùn)行結(jié)果去噪前：去噪后：結(jié)論：中值濾波對椒鹽噪聲的濾波較好，對高斯噪聲的濾波較差（1）低熵性，小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖像變換之后的熵降低；在上述步驟中，最重要的是閾值化的方法以及閾值的選取，常用的閾值化的方法有軟閾值化和硬閾值化，閾值選取的方法有通用閾值法、GCV閾值法等。則平滑化后的圖像為：軟閾值具有連續(xù)性，獲得的結(jié)果更加平滑，但易造成邊緣模糊等問題2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。去噪前：去噪后：其中，N是所有小波系數(shù)的個數(shù),N0表示小波系數(shù)值為0的數(shù)量,W是輸入的被噪聲污染的圖像的小波系數(shù),WT是閾值處理后的小波系數(shù),則最優(yōu)閾值Thresh為：2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。3、小波的重構(gòu)，從截斷的小波系數(shù)中重構(gòu)信號。軟閾值具有連續(xù)性，獲得的結(jié)果更加平滑，但易造成邊緣模糊等問題高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：去噪前：去噪后：謝謝大家！軟閾值具有連續(xù)性，獲得的結(jié)果更加平滑，但易造成邊緣模糊等問題軟閾值具有連續(xù)性，獲得的結(jié)果更加平滑，但易造成邊緣模糊等問題高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：（2）多分辨率行，由于采用多分辨率的方法，所以它能很好地刻畫信號的平穩(wěn)特征，如端點(diǎn)，邊緣等，可在不同分辨率下根據(jù)信號的噪聲的分布的特點(diǎn)去噪；?圖像去噪方法大體可分為基于空域和頻域G(u,v)=F(u,v)H(u,v)T=sigma，其中sigma為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，N為信號的尺寸或長度經(jīng)高頻濾波后：謝謝大家！！圖像去噪經(jīng)典算法?圖像去噪方法大體可分為基于空域和頻域基于空間域：均值濾波器中值濾波器雙邊濾波基于頻域：傅里葉變換小波變換為了改善均值濾波的模糊，可采用加權(quán)平均的方式構(gòu)造濾波器，如中值濾波?原理：與均值濾波類似，該算法將模板中的點(diǎn)按灰度值排序，用處于中間的點(diǎn)代替模板中心像素點(diǎn)原圖加入椒鹽噪聲3x3中值濾波后加入高斯噪聲后3x3濾波結(jié)論：中值濾波對椒鹽噪聲的濾波較好，對高斯噪聲的濾波較差高斯低通濾波器高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：

理高斯低通濾波器的三維透視圖高斯低通濾波器

原圖

Sigma=20Sigma=40結(jié)論：可以看出，在Sigma取40時可以較好的處理被高斯噪聲污染的圖像，相比于低通濾波器，處理效果改進(jìn)顯而易見，在抑制噪聲的同時，降低了模糊的程度F(u,v)是需要平滑化圖像的傅立葉變換形式。雙邊濾波模板主要有兩個模板生成，第一個是高斯模板，第二個是以灰度級的差值作為函數(shù)系數(shù)生成的模板。?原理：與均值濾波類似，該算法將模板中的點(diǎn)按灰度值排序，用處于中間的點(diǎn)代替模板中心像素點(diǎn)高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。頻域低通濾波(LowpassFilteringintheFrequencyDomain)的基本思想原圖添加gaussian3x3濾波后5x5濾波?原理：與均值濾波類似，該算法將模板中的點(diǎn)按灰度值排序，用處于中間的點(diǎn)代替模板中心像素點(diǎn)截止頻率越高，通過的頻率成分越多，越接近原圖。運(yùn)用傅立葉逆變換得到平滑化后的圖像。?圖像去噪方法大體可分為基于空域和頻域T=sigma，其中sigma為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，N為信號的尺寸或長度所以閾值化處理的關(guān)鍵是閾值的選取高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：（2）多分辨率行，由于采用多分辨率的方法，所以它能很好地刻畫信號的平穩(wěn)特征，如端點(diǎn)，邊緣等，可在不同分辨率下根據(jù)信號的噪聲的分布的特點(diǎn)去噪；?原理：與均值濾波類似，該算法將模板中的點(diǎn)按灰度值排序，用處于中間的點(diǎn)代替模板中心像素點(diǎn)T=sigma，其中sigma為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，N為信號的尺寸或長度F(u,v)是需要平滑化圖像的傅立葉變換形式。結(jié)論：當(dāng)截止頻率非常低時，只有非常接近原點(diǎn)的低頻成分可以通過，圖像模糊嚴(yán)重；G(u,v)=F(u,v)H(u,v)H(u,v)是選取的一個濾波器變換函數(shù)。因此,含有噪聲的就可以表示為，F(xiàn)(u,v)是需要平滑化圖像的傅立葉變換形式。2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。（2）多分辨率行，由于采用多分辨率的方法，所以它能很好地刻畫信號的平穩(wěn)特征，如端點(diǎn)，邊緣等，可在不同分辨率下根據(jù)信號的噪聲的分布的特點(diǎn)去噪；G(u,v)=F(u,v)H(u,v)2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。其中，N是所有小波系數(shù)的個數(shù),N0表示小波系數(shù)值為0的數(shù)量,W是輸入的被噪聲污染的圖像的小波系數(shù),WT是閾值處理后的小波系數(shù),則最優(yōu)閾值Thresh為：結(jié)論：可以看出，在Sigma取40時可以較好的處理被高斯噪聲污染的圖像，相比于低通濾波器，處理效果改進(jìn)顯而易見，在抑制噪聲的同時，降低了模糊的程度結(jié)論：可以看出，在Sigma取40時可以較好的處理被高斯噪聲污染的圖像，相比于低通濾波器，處理效果改進(jìn)顯而易見，在抑制噪聲的同時，降低了模糊的程度高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：GCV閾值方法是在GCV準(zhǔn)則下推到出來的，不需要顧及噪聲的方差，GCV方法也是基于軟閾值的去噪方法。（1）低熵性，小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖像變換之后的熵降低；原理：給定一個模板（3x3,5x5等），用模板中的全體像素的均值來替代原來模板中心像素值。其中,f(i,j)表示圖像中(i,j)點(diǎn)處的灰度值。T=sigma，其中sigma為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，N為信號的尺寸或長度理想低通濾波器的三維透視圖高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：?按照對信號的影響可以將噪聲的模型分為加性噪聲和乘性噪聲兩類：高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：其中,噪聲,N(·)表示正態(tài)分布,而且是獨(dú)立同分布的,其與圖像f(i,j)也是相互獨(dú)立的。?原理：與均值濾波類似，該算法將模板中的點(diǎn)按灰度值排序，用處于中間的點(diǎn)代替模板中心像素點(diǎn)2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。?定義：一個二維的理想低通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個分段函數(shù)）原理：給定一個模板（3x3,5x5等），用模板中的全體像素的均值來替代原來模板中心像素值。2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。H(u,v)是選取的一個濾波器變換函數(shù)。T=sigma，其中sigma為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，N為信號的尺寸或長度運(yùn)用傅立葉逆變換得到平滑化后的圖像。原圖雙邊濾波后（2）多分辨率行，由于采用多分辨率的方法，所以它能很好地刻畫信號的平穩(wěn)特征，如端點(diǎn)，邊緣等，可在不同分辨率下根據(jù)信號的噪聲的分布的特點(diǎn)去噪；H(u,v)是選取的一個濾波器變換函數(shù)。結(jié)論：中值濾波對椒鹽噪聲的濾波較好，對高斯噪聲的濾波較差?定義：一個二維的理想低通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個分段函數(shù)）高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：理高斯低通濾波器的三維透視圖軟閾值具有連續(xù)性，獲得的結(jié)果更加平滑，但易造成邊緣模糊等問題截止頻率越高，通過的頻率成分越多，越接近原圖。而硬閾值能夠更好的保留邊緣信息，更接近實(shí)際情況,但易出現(xiàn)振鈴等失真現(xiàn)象則平滑化后的圖像為：?原理：與均值濾波類似，該算法將模板中的點(diǎn)按灰度值排序，用處于中間的點(diǎn)代替模板中心像素點(diǎn)這樣可以通過小波系數(shù)幅值上的差異設(shè)置閾值。高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：由上圖可知，均值濾波器執(zhí)行速度快，但是易造成圖像邊緣模糊，因?yàn)樗鼘λ械狞c(diǎn)同等對待，再將噪聲點(diǎn)分?jǐn)偟耐瑫r，也將圖像邊緣點(diǎn)分?jǐn)?，造成圖像模糊?圖像去噪方法大體可分為基于空域和頻域（2）多分辨率行，由于采用多分辨率的方法，所以它能很好地刻畫信號的平穩(wěn)特征，如端點(diǎn)，邊緣等，可在不同分辨率下根據(jù)信號的噪聲的分布的特點(diǎn)去噪；2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。G(u,v)是通過H(u,v)減少F(u,v)的高頻部分來得到的結(jié)果。結(jié)論：中值濾波對椒鹽噪聲的濾波較好，對高斯噪聲的濾波較差為了改善均值濾波的模糊，可采用加權(quán)平均的方式構(gòu)造濾波器，如其中軟閾值化表達(dá)式為：2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。?定義：一個二維的理想低通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個分段函數(shù)）3、小波的重構(gòu)，從截斷的小波系數(shù)中重構(gòu)信號。2、對小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截斷。原圖Sigma=20Sigma=40高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出：而硬閾值能夠更好的保留邊緣信息，更接近實(shí)際情況,但易出現(xiàn)振鈴等失真現(xiàn)象結(jié)論：可以看出，在Sigma取40時可以較好的處理被高斯噪聲污染的圖像，相比于低通濾