實數(shù)教案人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

6.3實數(shù)

第i課時實數(shù)的概念

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解無理數(shù)和實數(shù)的概念.

2.會對實數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，培養(yǎng)分類能力.

3.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).

二、教學(xué)重難點

重點

理解無理數(shù)和實數(shù)的概念.

難點

會對實數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類,培養(yǎng)分類能力.

重難點解讀

1.無理數(shù)的特征：

（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)；

（2）平方根和立方根的被開方數(shù)開方開不盡的數(shù)也是無理數(shù)；

（3）圓周率元及一些含有無的數(shù)，如冗，n-3等都是無理數(shù).

2

2.（1）實數(shù)的分類有不同的方法，但同一方法要按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，做

到不重不漏；

（2）對實數(shù)進(jìn)行分類時，應(yīng)先對某些數(shù)進(jìn)行計算或化簡，然后根據(jù)最后的

結(jié)果進(jìn)行分類，不能看到帶有根號的數(shù)，就認(rèn)為是無理數(shù).

3.數(shù)軸上有的點表示有理數(shù)，有的點表示無理數(shù).在數(shù)軸上確定表示有理數(shù)

的點比較容易，而若要在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點，則需要先得到無理數(shù)的近

似值或大致的取值范圍.

三、教學(xué)過程

活動1舊知回顧

1.回顧有理數(shù)的概念，寫出幾個有理數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來.

2.下列說法正確的是（）

A.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

B.一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)

C.一個分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)

D.有理數(shù)是指整數(shù)，分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、0,負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)

3.在6.5252,7.1,5,604,3.08,3.1415926-,6.323232…中，有限

小數(shù)有（）個，無限小數(shù)有（）個，循環(huán)小數(shù)有（）個.

活動2探究新知

1.教材第53頁內(nèi)容.

提出問題:

（1）什么是無限不循環(huán)小數(shù)？

（2）什么樣的數(shù)叫無理數(shù)？

（3）無理數(shù)有幾種表現(xiàn)形式？

（4）實數(shù)包括哪些數(shù)？如何對實數(shù)進(jìn)行分類？

2.教材第54頁探究.

活動3知識歸納

1.無限不循環(huán)小數(shù)叫微無理數(shù),有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為

實數(shù).

2.實數(shù)的分類

（1）按定義分:

正有理數(shù).

有理數(shù)0有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實數(shù)負(fù)有理數(shù)

正無理數(shù)'

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

（2）按大小分:

正實數(shù)

實數(shù)0

負(fù)實數(shù)

3.當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，即

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點

都表示一個實數(shù)，與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，

右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大.

活動4典例賞析及練習(xí)

例1下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（C）

A.V4B.--C.nD.-1

3

例2把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的集合內(nèi)：

22工U1O**

-3.6,炳，74,5,口,0,-V125,7一O.00

2--}

2T2*;

（1）有理數(shù)集合『3.6,V4,5,0,-V125,13.14,

（2）無理數(shù)集合｛扃，口,710.10100-

2

(3)整數(shù)集合{、口，5,0,-V125,-};

（4）負(fù)實數(shù)集合｛-3.6,H萬，-V125，

例3如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)強的點可能是（B）

Q

11-P1-1

01'234

A.點PB.點QC.點MD.點N

練習(xí)：

1.下列說法：

①有理數(shù)都是有限小數(shù)；②有限小數(shù)都是有理數(shù)；③無理數(shù)都是無限不循環(huán)

小數(shù)；④無限小數(shù)都是無理數(shù).其中正確的是（C）

A.①0B.①③C.②③D.③④

2.教材第57頁復(fù)習(xí)鞏固第2題.

3.教材第56頁練習(xí)第1題.

活動5課堂小結(jié)

1.無理數(shù)和實數(shù)的概念.

2.實數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.

3.實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系.

四、作業(yè)布置與教學(xué)反思

第2課時實數(shù)的運算

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值的意義，會求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值.

2.運用實數(shù)的運算法則和運算律對實數(shù)進(jìn)行運算.

二、教學(xué)重難點

重點

理解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值的意義，會求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值.

難點

運用實數(shù)的運算法則和運算律對實數(shù)進(jìn)行運算.

重難點解讀

1.有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)、絕對值的意義和求法同樣適用于實數(shù).

2.對于實數(shù)a,有如下三類非負(fù)數(shù)：a2>0,|a|>0,右20(a20),并且

非負(fù)數(shù)有如下性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,則這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

3.在實數(shù)范圍內(nèi)可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，而且

正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算.有理數(shù)的運

算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，實數(shù)的混合運算順序和有理數(shù)的混合運

算順序相同：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減.同級運算按照從左到右

的順序，有括號的要先算括號里的.

三、教學(xué)過程

活動1舊知回顧

1.下列關(guān)于血的判斷：①也是無理數(shù)；②及是實數(shù)；③及是-2的算術(shù)

平方根；

@1<V2<2,其中正確的是(填序號).

2.2的相反數(shù)是,-1的絕對值是.

3.計算：

2222

(1)-5-+8-4-(-2)X—

33133

(2)-22X(-11)-324-(-2)2X(-J).

24

活動2探究新知

1.教材第54頁思考.

提出問題：

（1）你能完成思考中的填空嗎？

（2）通過填空你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值和實數(shù)的相反數(shù)、絕對值

有什么聯(lián)系？

（3）由此你能得出什么結(jié)論？

2.教材第55頁最下面的內(nèi)容.

（1）隨著數(shù)的進(jìn)一步擴充，有理數(shù)的運算法則及運算律對實數(shù)適用嗎？

（2）實數(shù)的混合運算順序是什么？

活動3知識歸納

1.數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里a表示任意一個實數(shù).

2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相

反數(shù)；0的絕對值是0.即設(shè)a表示一個實數(shù)，則

a當(dāng)a>0時；

|a|=?0當(dāng)a=0時；

-a當(dāng)4V0時.

3.實數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且一正

數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運算,任意一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算.在進(jìn)

行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.

4.在實數(shù)運算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所

要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算.

活動4典例賞析及練習(xí)

例1教材第55頁例：.

例2教材第56頁例2.

例3教材第56頁例3.

練習(xí)：

1.教材第56頁練習(xí)第2?4題.

2.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下.當(dāng)輸入的x是4時，輸出的丫是（C）

是有理數(shù)

A.4B.2C.V2D.-V2

3.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，化簡：|a|-|b-a|Tb+c|.