數學課后訓練導數的實際應用

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓練1．把長為80cm的鐵絲分為兩段，分別圍成正方形,要使兩個正方形面積之和最小，則兩段鐵絲的長分別為（)A．20cm和60cmB．30cm和50cmC．35cm和45cmD．40cm和40cm2．用邊長為36cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四個角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊接成一個鐵盒．要使所做的鐵盒容積最大,在四角截去的正方形的邊長為()A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm3．容積為108升的底面為正方形的長方體無蓋水箱,要使用料最省，它的高為（)A．2分米B．3分米C．4分米D．6分米4．設底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為(）A．B．C．D．5．已知圓柱的表面積為定值S，則當圓柱的容積V最大時,圓柱的高h的值為()A．B．C．D．6．已知矩形的兩個頂點A，D位于x軸上，另兩個頂點B,C位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上,則這個矩形的面積最大時的邊長分別為__________．7．某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件,如果降低價格,銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值x（單位:元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品單價降低2元時,一星期多賣出24件．（1）將一個星期的商品利潤表示成x的函數；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？8．“過低碳生活，創(chuàng)造綠色家園”．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系：（0≤x≤10)，若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元，設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）求k的值及f（x）的表達式;(2）求隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求出最小值．

參考答案1.答案：D2.答案：A3。答案：B設水箱的底面邊長為a分米，高為h分米,則V＝a2h＝108，即。用料最省，即表面積最?。甋表＝S底＋S側＝a2＋4ah＝a2＋4a×＝a2＋。S表′＝2a－，令S表′＝2a－＝0，解得a＝6，此時h＝3(分米）．4。答案：C設底面邊長為x,則表面積(x＞0)，S′（x)＝（x3－4V），令S′（x）＝0，得唯一極值點.5。答案：B設圓柱的底面半徑為r，高為h，則S＝2πr2＋2πrh?！?。又圓柱的體積V(r）＝πr2h＝(S－2πr2）＝。而,令V′（r）＝0，得S＝6πr2，∴h＝2r，又,∴.即當圓柱的容積V最大時，圓柱的高h為.6。答案：，設矩形的邊長AD＝2x，則AB＝4－x2，∴矩形面積為S＝2x（4－x2）＝8x－2x3（0＜x＜2)．∴S′＝8－6x2.令S′＝0，解之，得,(舍去)．當0＜x＜時，S′＞0;當＜x＜2時，S′＜0?！喈敃r，S取最大值為.∴矩形的邊長分別是，時，矩形的面積最大．7。答案：分析：由每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤30)的平方成正比,可得多賣出商品件數為kx2。又由商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．可得k＝6。從而得到商品利潤與x之間的函數關系，進而用導數求利潤的最大值．解：（1）設商品降價x元，則多賣出的商品數為kx2，若記商品在一個星期的獲利為f(x)，則依題意，有f(x）＝（30－x－9)(432＋kx2)＝（21－x)（432＋kx2）．又由已知條件，24＝k·22,于是有k＝6，所以f（x）＝－6x3＋126x2－432x＋9072，x∈［0，30]．(2）根據(1），有f′(x）＝－18x2＋252x－432＝－18（x－2）（x－12）。x［0，2)2(2，12）12(12，30］f′(x)－0＋0－f(x)866411664故x＝12時，f（x）達到極大值,因為f(0）＝9072，f(12)＝11664，所以定價為30－12＝18(元)時能使一個星期的商品銷售利潤最大．8。答案:分析：由于不建隔熱層時，每年能源消耗費用為8萬元，可得C(0)＝＝8，即k＝40.再由題意得到f（x)＝6x＋20×＝6x＋(0≤x≤10），進而利用導數求其最小值．解：（1)由題意知，C(0)＝＝8，解得k＝40.故.所以f（x）＝6x＋20×＝6x＋（0≤x≤10）．(2）.令f′（x)＝0，即，