大學(xué)物理學(xué)（第二版）課件：電磁感應(yīng)

電磁感應(yīng)長(zhǎng)江三峽水電站8.1電磁感應(yīng)定律8.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)8.3自感和互感8.4磁場(chǎng)的能量8.5麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介本章內(nèi)容問(wèn)題的提出

8.1電磁感應(yīng)定律電流磁？電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第電磁感應(yīng)定律電動(dòng)勢(shì)定義：1.實(shí)驗(yàn)一

當(dāng)條形磁鐵插入或拔出線圈回路時(shí)，在線圈回路中會(huì)產(chǎn)生電流，而當(dāng)磁鐵與線圈保持相對(duì)靜止時(shí)，回路中不存在電流。8.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象SN2.實(shí)驗(yàn)二以通電線圈代替條形磁鐵A①.當(dāng)載流線圈B相對(duì)于線圈A運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈回路內(nèi)有電流存在。②.當(dāng)載流線圈B相對(duì)于線圈A靜止時(shí)，如果改變線圈B的電流，則線圈A回路中也會(huì)產(chǎn)生電流。BR3.實(shí)驗(yàn)三vabcdB

將閉合回路置于穩(wěn)恒磁場(chǎng)B中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí)，回路內(nèi)出現(xiàn)了電流。

當(dāng)穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由什么原因引起的，回路中有電流產(chǎn)生。這一現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。4.結(jié)論問(wèn)題1：如何確定感應(yīng)電流的方向？問(wèn)題2：如何確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的量值？8.1.2楞次定律

“感應(yīng)電流總要阻礙磁通量的變化?！眝abcdB

“閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量去阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量變化?！睍甑臈l件，在業(yè)余時(shí)間貪婪地閱讀了許多科學(xué)著作，例如《化學(xué)對(duì)話》、《大英百科全書》的《電學(xué)》條目等，這些著作開拓了他的視野，激發(fā)了他對(duì)科學(xué)的濃厚興趣。1812年，學(xué)徒期滿，法拉第打算專門從事科學(xué)研究。次年，經(jīng)著名化學(xué)家戴維推薦，法拉第到皇家研究院實(shí)驗(yàn)室當(dāng)助理研究員。這年底，作為助手和仆人，他隨戴維到歐洲8.1.3法拉第電磁感應(yīng)定律

法拉第（MichaelFaraday)于1791年出生在英國(guó)倫敦附近的一個(gè)小村里，父親是鐵匠，自幼家境貧寒，無(wú)錢上學(xué)讀書。16歲時(shí)到一家書店里當(dāng)報(bào)童，次年轉(zhuǎn)為裝訂學(xué)徒工。在學(xué)徒工期間，法拉第除工作外，利用大陸考察漫游，結(jié)識(shí)了不少知名科學(xué)家，如安培、伏打等，這進(jìn)一步擴(kuò)大了他的眼界。1815年春回到倫敦后，在戴維的支持和指導(dǎo)下作了好多化學(xué)方面的研究工作。1821年開始擔(dān)任實(shí)驗(yàn)室主任，一直到1865年。1824年，被推選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。次年法拉第正式成為皇家學(xué)院教授。1851年，曾被一致推選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，但被他堅(jiān)決推辭掉了。1867年8月25日，他坐在書房的椅子上安祥地離開了人世。遵照他的遺言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。

1821年法拉第讀到了奧斯特的描述他發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的論文《關(guān)于磁針上的電碰撞的實(shí)驗(yàn)》。該文給了他很大的啟發(fā)，使他開始研究電磁現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)十年的實(shí)驗(yàn)研究（中間曾因研究合金和光學(xué)玻璃等而中斷過(guò)），在1831年，他終于發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

1833年，法拉第發(fā)現(xiàn)了電解定律，1837年發(fā)現(xiàn)了電解質(zhì)對(duì)電容的影響，引入了電容率概念。1845年發(fā)現(xiàn)了磁光效應(yīng)，后又發(fā)現(xiàn)物質(zhì)可分為順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)等。定律內(nèi)容：

當(dāng)穿過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過(guò)回路的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。式中的負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向確定：①.在回路中選取一環(huán)繞方向作為正方向；②.根據(jù)右手螺旋確定回路所圍曲面的正法線方向；③.根據(jù)與的關(guān)系確定通過(guò)回路磁通的正負(fù)；④.根據(jù)磁通的變化確定電動(dòng)勢(shì)的正負(fù)（方向）:若,則，即電動(dòng)勢(shì)方向與回路正方向相反。說(shuō)明：①.揭示了磁可以轉(zhuǎn)化為電，它同畢—薩定律、安培定律和庫(kù)侖定律一起構(gòu)成電磁學(xué)的四大實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

即感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向一致，反映了通過(guò)回路磁通的變化率，式中的“-”表示：感應(yīng)電流總要阻礙磁通量的變化。④.如果回路是N匝線圈串聯(lián)而成，則回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：NΦ稱為線圈的磁通量匝數(shù)或磁鏈數(shù)。③.如果閉合回路的電阻為R，則回路中感應(yīng)電流為：②.形式上它僅適用于閉合回路，對(duì)非閉合回路可借助于適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)成閉合回路，該定律就可適用。解：直線電流在線圈內(nèi)的磁場(chǎng)為：例1：如圖所示，通電長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形線圈共面，且與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，當(dāng)長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流時(shí)，求t=0時(shí)線圈中感生電動(dòng)勢(shì)。通過(guò)矩形線圈的磁通量為：在矩形線圈中取一窄條，通過(guò)窄條的磁通量為：由法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：t=0時(shí)線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)為：1、導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

導(dǎo)線框abcd放在均勻磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線ab勻速向右運(yùn)動(dòng)，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。8.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)

磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，或以閉合回路為邊界的曲面面積隨時(shí)間變化。由此原因產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。

由法拉第電磁感應(yīng)定律:8.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向：b→a問(wèn)題：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么？2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的起源(本質(zhì))——洛倫茲力

當(dāng)導(dǎo)線ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中的電子與導(dǎo)線一起在磁場(chǎng)中作定向運(yùn)動(dòng)，電子受到的洛倫茲力的作用移到導(dǎo)線的b端，從而使導(dǎo)線ab的兩端出現(xiàn)等量異號(hào)的電荷積累而成為電源。

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)是由于非靜電力——洛倫茲力移動(dòng)導(dǎo)體中的電子而產(chǎn)生的。非靜電力非靜電場(chǎng)強(qiáng)由電動(dòng)勢(shì)的定義：說(shuō)明：②.用上兩式計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的步驟：①.如果回路的一部分運(yùn)動(dòng)，則不動(dòng)部分的，上式變?yōu)閕.在導(dǎo)線上選取線元，確定的方向和取向的關(guān)系；ii.設(shè)線元的方向?yàn)榉e分方向；iii.完成上式的積分計(jì)算，如果，則電動(dòng)勢(shì)方向與積分方向相同，反之相反。③.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的定義式與法拉第電磁感應(yīng)定律的結(jié)果相同。方向：b→a例2：計(jì)算長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線在圖示磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)。b→ab→a方向：A→O例3：長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線OA，O端固定，A端以勻角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)平面與磁場(chǎng)方向垂直。求導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)。解：在導(dǎo)線上選取一線元，則用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算？方向：b→a例4：通電為I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形線圈abcd共面，線圈以速度v平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)。求（1）線圈上各段導(dǎo)線的電動(dòng)勢(shì)，（2）整個(gè)線圈中電動(dòng)勢(shì)。解：ab段：dc段：方向：c→dbc段、da段：方向：b→aab段：dc段：方向：c→dbc段、da段：所以整個(gè)線圈中電動(dòng)勢(shì)：或：3.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

面積為S的線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞著OO'軸以勻角速度ω旋轉(zhuǎn)，t=0時(shí)線圈法線方向與磁場(chǎng)方向夾角為0,求任意時(shí)刻線圈中的電動(dòng)勢(shì)。

t時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量為：

則線圈中的電動(dòng)勢(shì)為：

當(dāng)線圈由N匝串聯(lián)而成，則電動(dòng)勢(shì)為：方向：a→b→c→d例5：矩形線圈abcd的面積為S，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，ab段電阻為R1，bc段電阻為R2，求（1）線圈在圖示位置時(shí)其中的電流，（2）a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差。解：由：所以回路中電流為：方向：a→b→c→d取a→b→c→d的方向?yàn)榛芈返恼颍瑒t：方向：a→b由于bc、da段的：等效電路為：所以：ab段：方向：c→dcd段：8.2.2感生電動(dòng)勢(shì)1.現(xiàn)象問(wèn)題：產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么？

當(dāng)條形磁鐵靠近線圈回路時(shí)，在線圈回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。由于導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化，所以電動(dòng)勢(shì)為感生電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電流為感生電流。SN

導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化。由此原因產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)。洛倫茲力？2.感生電動(dòng)勢(shì)的起源(本質(zhì))——感生電場(chǎng)1）.感生電場(chǎng)假設(shè)：2）.感生電動(dòng)勢(shì)：1861年，麥克斯韋提出了感生電場(chǎng)的假設(shè)：變化的磁場(chǎng)在周圍空間要激發(fā)出電場(chǎng)，稱為感生電場(chǎng)。用表示，就是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的的非靜電場(chǎng)強(qiáng)。由電動(dòng)勢(shì)的定義：3）.感生電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)的關(guān)系：由電磁感應(yīng)定律：在磁場(chǎng)中取一邊界為L(zhǎng)的回路，其包圍的曲面為S。若方向相同，則：，反之小于0。①.在回路中選取一環(huán)繞方向作為正方向；②.根據(jù)右手螺旋確定回路所圍曲面的正法線方向；③.判定與的方向關(guān)系；則：，反之大于0。則：，反之大于0。④.即與滿足左手螺旋，與同向。4）.感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別：靜電場(chǎng)

感生電場(chǎng)起源由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)線形狀電場(chǎng)線為非閉合曲線電場(chǎng)線為閉合曲線靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)電場(chǎng)的性質(zhì)保守場(chǎng),可引入勢(shì)(能)非保守場(chǎng),不可引入勢(shì)(能)靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)

感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的共性：具有場(chǎng)物質(zhì)形式的所有共性；均對(duì)電荷有力的作用，且場(chǎng)強(qiáng)定義相同；在導(dǎo)體中，感生電場(chǎng)可引起電荷的積累從而建立靜電場(chǎng)。5）.感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的比較①.區(qū)別：有導(dǎo)體存在才可能有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，但感生電動(dòng)勢(shì)同導(dǎo)體的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和存在與否沒(méi)有關(guān)系，只依賴于磁場(chǎng)的時(shí)間變化。感生電動(dòng)勢(shì)反映了感生電場(chǎng)作功的能力。②.聯(lián)系：是電磁感應(yīng)現(xiàn)象結(jié)果的兩中不同表現(xiàn)形式，并可相互轉(zhuǎn)化。1）.感生電場(chǎng)的計(jì)算（無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)）求空間感生電場(chǎng)的分布。

磁場(chǎng)均勻分布在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，方向如圖所示，磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻增加，3.感生電場(chǎng)和感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算解：

由于磁場(chǎng)均勻增加，因此感生電場(chǎng)分布在整個(gè)空間。感生電場(chǎng)線為一系列同心圓，在同一圓環(huán)上各點(diǎn)電場(chǎng)的大小相等，方向沿著圓周的切線方向。根據(jù)左手螺旋，電場(chǎng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。圓形區(qū)域的外部（r>R）：選取感生電場(chǎng)線為積分回路，則：圓形區(qū)域的內(nèi)部（r<R）：選取感生電場(chǎng)線為積分回路，則：2）.感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算①.法拉第電磁感應(yīng)定律：②.定義法：，或。用定義式計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的步驟：i.在導(dǎo)線上選取線元，確定的方向和取向的關(guān)系；ii.設(shè)線元的方向?yàn)榉e分方向；iii.完成上式的積分計(jì)算，如果，則電動(dòng)勢(shì)方向與積分方向相同，反之相反。則有：解①：定義法由于圓形區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)分布為：例6：磁場(chǎng)均勻分布在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，方向如圖所示，磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻增加:。計(jì)算離圓心距離為h，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線ab上的感生電動(dòng)勢(shì)。方向：a→b解②：用法拉第電磁感應(yīng)定律：作輔助線oa、ob，由于方向：a→b設(shè)閉合回路的正方向?yàn)閛→a→b，則穿過(guò)回路的磁通為：8.2.4感應(yīng)與能量轉(zhuǎn)換

根據(jù)楞次定律，無(wú)論是把磁體移向圖8.1.1中的回路或把磁體從回路移開，都有磁力阻止運(yùn)動(dòng).因此，需要施力去做正功.與此同時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流，在回路的材料中由于其電阻的存在會(huì)產(chǎn)生熱能.通過(guò)施力而轉(zhuǎn)移到閉合回路+磁體系統(tǒng)的能量最終都轉(zhuǎn)換為這種熱能.磁體移動(dòng)越快，施力做功就越迅速，而能量轉(zhuǎn)換為回路中熱能的功率就越大，即轉(zhuǎn)換的功率越大.

一寬為L(zhǎng)的矩形導(dǎo)線回路，一邊在垂直進(jìn)入回路平面的均勻磁場(chǎng)中，虛線表示磁場(chǎng)的邊界，這里忽略磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，當(dāng)以恒定速度v向右拉動(dòng)該回路時(shí)，根據(jù)楞次定律，在回路中會(huì)產(chǎn)生電流，正是這個(gè)電流的出現(xiàn)，產(chǎn)生了反抗拉力的力F1,F=-F1F2

=-F3拉力的機(jī)械功功率為而回路中的熱功率可見(jiàn)，拉力做的機(jī)械功功率和回路中的熱功率正好相等，

因此，拉動(dòng)回路穿過(guò)磁場(chǎng)所做的功表現(xiàn)為回路的熱能.8.３自感和互感8.3.1自感1.自感現(xiàn)象當(dāng)線圈中的電流變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)在線圈中的磁通量也在變化，從而使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。該電動(dòng)勢(shì)稱為“自感電動(dòng)勢(shì)”。2.演示實(shí)驗(yàn)電路中，兩并聯(lián)支路中的電阻與電感的純電阻相同。①.當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，燈泡1立刻點(diǎn)亮，而燈泡2為漸亮過(guò)程。RL②.當(dāng)電鍵K斷開時(shí)，燈泡1和2并不立刻熄滅，而是閃亮一下才熄滅。原因：這是由于電鍵K閉合或斷開瞬間，電路中電流發(fā)生變化，在線圈L中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，阻止支路中的電流變化，電流是漸變的。3.自感系數(shù)由畢—薩定律：說(shuō)明：L:自感系數(shù)自感電動(dòng)勢(shì)①.自感系數(shù)等于回路電流為一個(gè)單位時(shí)，穿過(guò)回路的磁通量，或回路中的電流變化率為一單位時(shí)，引起的自感電動(dòng)勢(shì)。②.單位：亨利或H。1H=103mH③.自感系數(shù)是一個(gè)只由回路性質(zhì)決定的物理量，與電流無(wú)關(guān)，回路性質(zhì)：幾何性質(zhì)（形狀、大小、匝數(shù)）、介質(zhì)性質(zhì)和填充情況（鐵磁質(zhì)除外）。對(duì)鐵磁質(zhì)，L還與I有關(guān)。④.自感系數(shù)L決定回路存儲(chǔ)磁能的能力，決定回路阻礙電流變化的能力——表征回路電磁慣性的大小，是電路中三個(gè)基本量之一。⑤.僅對(duì)L與I無(wú)關(guān)的回路成立。⑥.

僅對(duì)L=常數(shù)的回路成立。4.自感系數(shù)的計(jì)算形狀不規(guī)則的回路：用實(shí)驗(yàn)測(cè)出I按已知規(guī)律變化時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，然后由L=εL/(dI/dt)計(jì)算。形狀規(guī)則的回路：①.假設(shè)回路中通有電流I；②.計(jì)算電流在回路中的磁場(chǎng)B，再求線圈中的磁通量Φ

；③.由定義L=Φ/I求自感系數(shù)L。例1：一長(zhǎng)直螺線管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，長(zhǎng)度為l，橫截面積為S，插有磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)，求線圈的自感系數(shù)L。解：設(shè)螺旋管通有電流為I，則螺旋管內(nèi)磁場(chǎng)為：則通過(guò)螺旋管的磁通為：

即自感系數(shù)只由線圈的幾何性質(zhì)、填充介質(zhì)決定，與電流無(wú)關(guān)。例2：兩根相距為d的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，它們的截面是半徑為r0

的圓。求兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)。解：設(shè)兩導(dǎo)線中通有大小相等方向相反的電流I,即兩導(dǎo)線構(gòu)成一閉合回路。建立坐標(biāo)系，則P點(diǎn)的磁場(chǎng)為：考慮長(zhǎng)度為l的導(dǎo)線區(qū)域，取寬度為dx的窄條，則通過(guò)窄條的磁通為：8.3.2互感1.互感現(xiàn)象及互感系數(shù)當(dāng)線圈1（2）中的電流變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)在線圈2（1）中的磁通量發(fā)生變化，從而使線圈2（1）產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。該電動(dòng)勢(shì)稱為“互感電動(dòng)勢(shì)”?；ジ邢禂?shù)2.互感電動(dòng)勢(shì)3.說(shuō)明：①.兩個(gè)線圈的互感系數(shù)等于一個(gè)線圈的電流為一個(gè)單位時(shí)，穿過(guò)另一個(gè)線圈的磁通量，或一個(gè)線圈的電流變化率為一單位時(shí)，在另一個(gè)線圈中引起的互感電動(dòng)勢(shì)。②.單位：亨利或H。1H=103mH③.互感系數(shù)決定于兩個(gè)線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置和周圍的磁介質(zhì)而與電流無(wú)關(guān)（鐵磁質(zhì)除外）。④.互感系數(shù)反映了兩個(gè)線圈互感的強(qiáng)弱，或兩個(gè)電路耦合程度的高低。4.互感系數(shù)的計(jì)算形狀不規(guī)則的兩個(gè)回路：用實(shí)驗(yàn)測(cè)出I按已知規(guī)律變化時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，然后由M=εM/(dI/dt)計(jì)算。形狀規(guī)則的回路：①.假設(shè)一線圈中通有電流I；②.計(jì)算該線圈的磁場(chǎng)B，再求另一線圈中的磁通量Φ

；③.由定義M=Φ/I求互感系數(shù)M。⑤.僅對(duì)M與I無(wú)關(guān)的回路成立。⑥.

僅對(duì)M=常數(shù)的回路成立。例3：兩同軸密繞直螺線管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n1、n2，長(zhǎng)度為l，橫截面積為S，插有磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)，求兩線圈的互感系數(shù)M。解：設(shè)線圈1通有電流為I，則螺旋管內(nèi)磁場(chǎng)為：則穿過(guò)線圈2的磁通為：此式成立的條件是線圈1產(chǎn)生的磁通全部穿過(guò)線圈2，這時(shí)兩個(gè)線圈耦合最緊密，稱為理想耦合。耦合因子8.4磁場(chǎng)的能量在靜電場(chǎng)中，電容器中的電場(chǎng)能量得到靜電場(chǎng)能量密度那么，磁場(chǎng)的能量和能量密度？？以RL電路為例：

KLRI自感電動(dòng)勢(shì)：回路方程：兩邊乘以Idt電源所作的功消耗在電阻上的焦耳熱電源力反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功，轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量。磁場(chǎng)的能量：長(zhǎng)直螺線管為例：磁場(chǎng)的能量密度：任意磁場(chǎng)的能量：該能量密度公式適用于任何磁場(chǎng)，無(wú)論均勻與否。I例1、一根長(zhǎng)直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩同心圓柱組成，電纜中有穩(wěn)恒電流I，經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)外層流出形成回路。試計(jì)算長(zhǎng)為l的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)能量。解：R2R1r法二：先計(jì)算自感系數(shù)計(jì)算自感系數(shù)的又一方法麥克斯韋（J.C.Maxwell，1831--1879)在法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律那一年，即1831年，麥克斯韋在英國(guó)的愛(ài)丁堡出生了。他從小聰明好問(wèn)。父親是個(gè)機(jī)械設(shè)計(jì)師，很賞識(shí)自己兒子的才華，常帶他去聽(tīng)愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)的科學(xué)講座。十歲時(shí)送他到愛(ài)丁堡中學(xué)。在中學(xué)階段，他就顯示出了在數(shù)學(xué)和物理方面的才能，十五歲那年就寫了一篇關(guān)于卵形線作圖法的論文，被刊登在《愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)》上。1847年，十六歲的麥克斯韋考入愛(ài)丁堡大學(xué)。1850年又轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)。他學(xué)習(xí)勤奮，成績(jī)優(yōu)異，經(jīng)著名數(shù)8.5麥克斯韋方程組學(xué)家霍普金斯和斯托克斯的指點(diǎn)，很快就掌握了當(dāng)時(shí)先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論。這為他以后的發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ)。1854年在劍橋大學(xué)畢業(yè)后，曾先后任亞伯丁馬里夏爾學(xué)院、倫敦皇家學(xué)院和劍橋大學(xué)物理學(xué)教授。他的口才不行，講課效果較差。

麥克斯韋在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)是總結(jié)了庫(kù)侖、高斯、安培、法拉第、諾埃曼、湯姆遜等人的研究成果特別是把法拉第的力線和場(chǎng)的概念用數(shù)學(xué)方法加以描述、論證、推廣和提升，創(chuàng)立了一套完整的電磁場(chǎng)理論。

麥克斯韋除了在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)外，還是分子運(yùn)動(dòng)論的奠基人之一。8.5.1位移電流全電流安培環(huán)路定理（1）靜電場(chǎng)的高斯定理（2）靜電場(chǎng)的環(huán)路定理1.靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律表明靜電場(chǎng)是保守（無(wú)旋、有勢(shì)）場(chǎng)。表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。表明恒定磁場(chǎng)是非保守（有旋）場(chǎng)。

（4）恒定磁場(chǎng)的環(huán)路定理（3）恒定磁場(chǎng)的高斯定理

表明恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。

上面四個(gè)式子中、、和各量分