大學(xué)物理學(xué)（第二版）課件：靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)避雷針本章內(nèi)容6.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體6.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)6.3電容和電容器6.4靜電場(chǎng)的能量和能量密度 基本要求1.理解靜電場(chǎng)中導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)的條件，并能從靜電平衡條件來(lái)分析帶電導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中的電荷分布.2.了解電介質(zhì)的極化及其微觀機(jī)理，了解電位移矢量的概念，以及在各向同性介質(zhì)中，電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系.了解電介質(zhì)中的高斯定理，并會(huì)用它來(lái)計(jì)算對(duì)稱電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度.３.理解電容的定義，并能計(jì)算幾何形狀簡(jiǎn)單的電容器的電容.4.了解靜電場(chǎng)是電場(chǎng)能量的攜帶者，了解電場(chǎng)能量密度的概念，能用能量密度計(jì)算電場(chǎng)能量.6.1.1物質(zhì)電性質(zhì)的分類6.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電阻率在數(shù)值上等于單位橫截面、單位長(zhǎng)度的物質(zhì)電阻．它是定量反映物質(zhì)傳導(dǎo)電荷本領(lǐng)的物理量.

物質(zhì)的電阻率越小，其傳導(dǎo)電荷的能力越強(qiáng)．物質(zhì)的分類第一類為導(dǎo)體：轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)電荷能力很強(qiáng)的物質(zhì).電阻率為10-8～10-6Ωm第二類為絕緣體：轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)電荷能力很差的物質(zhì).電阻率為108～1018Ωm第三類為半導(dǎo)體：介于導(dǎo)體和絕緣體之間的物質(zhì).電阻率為10-5～107Ωm⑴⑵①②③6.1.2導(dǎo)體的靜電平衡金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)和靜電感應(yīng)現(xiàn)象⑴從導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)來(lái)看，金屬導(dǎo)體是由大量帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶體點(diǎn)陣組成，并且大量自由電子的存在是金屬導(dǎo)電結(jié)構(gòu)的重要特征．當(dāng)導(dǎo)體不帶電時(shí)，也不受外電場(chǎng)作用時(shí)，大量自由電子的負(fù)電荷和組成晶體點(diǎn)陣的大量正離子的正電荷相互中和，整個(gè)導(dǎo)體或其中一部分都是電中性的．這時(shí),只有自由電子微觀無(wú)序的熱運(yùn)動(dòng),沒(méi)有宏面的定向運(yùn)動(dòng)．如果把導(dǎo)體放在外電場(chǎng)中，無(wú)論它原來(lái)是否帶電，導(dǎo)體內(nèi)的自由電子在外電場(chǎng)作用下，將相對(duì)于晶體點(diǎn)陣作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體上電荷重新分布．結(jié)果使導(dǎo)體左側(cè)表面出現(xiàn)了多余的負(fù)電荷，右側(cè)出現(xiàn)了多余的正電荷．把這種在外電場(chǎng)作用下，因內(nèi)部自由電子的重新分布而在導(dǎo)體表面出現(xiàn)剩余電荷的現(xiàn)象，稱為靜電感應(yīng)現(xiàn)象．導(dǎo)體上因靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷，稱為感應(yīng)電荷．

過(guò)程分析導(dǎo)體放入外電場(chǎng)中，產(chǎn)生感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷產(chǎn)生附加場(chǎng).導(dǎo)體G外電場(chǎng)附加電場(chǎng)導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)正負(fù)帶電極板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)導(dǎo)體內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零.導(dǎo)體表面附近任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向處處垂直于該處的導(dǎo)體表面．

-FE=0⑵①②導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)整個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體內(nèi)部和表現(xiàn)電勢(shì)處處相等．

等勢(shì)體等勢(shì)面證明：內(nèi)表面⑶①導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度與面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷面密度成正比．

緊靠導(dǎo)體表面的P點(diǎn)作垂直于導(dǎo)體表面的小圓柱面，下底面在導(dǎo)體內(nèi)部上底面下底面?zhèn)让姊诠铝?dǎo)體表面電荷面密度與表面曲率成正比．在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小.孤立導(dǎo)體CBA證明：RrQq③實(shí)心導(dǎo)體QS在導(dǎo)體內(nèi)部作任意高斯面S結(jié)論：實(shí)心導(dǎo)體內(nèi)部電荷密度處處為零，電荷一定分布在導(dǎo)體表面上．6.1.3

導(dǎo)體靜電平衡時(shí)其上電荷分布情況⑴空腔內(nèi)無(wú)帶電體QS?在空腔內(nèi)作任意高斯面內(nèi)表面也不存在等量異號(hào)電荷,否則結(jié)論：空腔導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有帶電體時(shí)，空腔的內(nèi)表面處處無(wú)電荷，電荷只能分布在外表面，并且空腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)．空腔導(dǎo)體⑵①空腔內(nèi)有帶電體SQ+q+q導(dǎo)體內(nèi)和外表面間任取高斯面空腔內(nèi)表面感應(yīng)出電量-q，外表面感應(yīng)出電量+q，因此外表面總電量為Q+q.結(jié)論：空腔導(dǎo)體內(nèi)有帶電體時(shí)，空腔的內(nèi)表面感應(yīng)出等量異號(hào)的電荷，空腔的外表面感應(yīng)出等量同號(hào)的電荷．②6.1.4導(dǎo)體靜電平衡的應(yīng)用尖端放電由于帶電體的尖銳部分，電荷面密度很大，因而尖端或尖端附近有特別強(qiáng)的電場(chǎng)存在．通常情況下，雖然空氣中存在著少量的離子，但還不足以導(dǎo)電．但是，如果在帶電導(dǎo)體尖端附近的強(qiáng)電場(chǎng)影響下，這些少量的粒子在電場(chǎng)力作用下就會(huì)發(fā)生劇烈的運(yùn)動(dòng)，并與空氣分子進(jìn)行頻繁的碰撞，產(chǎn)生出大量的新離子來(lái)，這樣在金屬尖端附近空氣中離子數(shù)將大大增加．在尖端強(qiáng)電場(chǎng)作用下，與尖端上電荷異號(hào)的離子將被吸引到尖端，與尖端電荷中和，從而使尖端上的電荷逐漸消失，這樣尖端附近空氣開(kāi)始導(dǎo)電．這種使空氣擊穿成導(dǎo)體而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象稱為尖端放電，而離子的運(yùn)動(dòng)在尖端附近形成一股氣流，稱之為電風(fēng)．人們無(wú)法用肉眼看出離子的運(yùn)動(dòng)，但可以感受到電風(fēng)．因而電風(fēng)常被用來(lái)演示尖端放電．⑴燭焰偏離針尖，就是由于電風(fēng)“吹動(dòng)”的結(jié)果帶電云層避雷針的工作原理++++－－－－－++－+避雷針電子打火器靜電屏蔽空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)接地的空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場(chǎng)⑵例1

兩塊放置很近的大導(dǎo)體板，面積均為S，兩板帶電荷分別為q1和q2，求導(dǎo)體板各表面的電荷面密度.設(shè)四個(gè)表面上的電荷面密度分別為

1,

2,

3和

4解:可認(rèn)為板上電荷均勻分布在板表面上在板內(nèi)任取一點(diǎn)P點(diǎn)，E=0①在另一板內(nèi)任取一點(diǎn)Q點(diǎn)，則兩板帶電荷分別為q1

和q2，則聯(lián)立以上各式可得04321=-++ssss②③④當(dāng)時(shí)即電荷只分布在兩個(gè)平板的內(nèi)表面．可見(jiàn)相對(duì)的兩面總是帶等量異號(hào)電荷，而相背的兩面總是帶等量同號(hào)電荷．討論例2

半徑為R1的導(dǎo)體球被一個(gè)半徑分別為R2

、R3的同心導(dǎo)體球殼罩著，若分別使導(dǎo)體球和球殼帶電+q和+Q，試求：1）導(dǎo)體球和球殼的電勢(shì)及它們的電勢(shì)差；2）用導(dǎo)線將球和球殼連接起來(lái)，兩者電勢(shì)為多少？解:1）根據(jù)靜電平衡的條件可知,球殼內(nèi)表面感應(yīng)出電荷-q，球殼外表面感應(yīng)出電荷+q，外表面電荷總量為q+Q.根據(jù)高斯定理計(jì)算各區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)分布.由得q-電勢(shì)差球殼的電勢(shì)2）用導(dǎo)線連接球和球殼：導(dǎo)體球?qū)⒆優(yōu)榍驓?nèi)表面的一部分，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上.6.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)6.2.1電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響除導(dǎo)體外，凡處在電場(chǎng)中能與電場(chǎng)發(fā)生相互作用的物質(zhì)皆可稱為電介質(zhì)，而某些具有高電阻率的電介質(zhì)又稱絕緣體．電介質(zhì)包括氣態(tài)電介質(zhì)（如氫、氧、氮等非電離氣體）、液態(tài)電介質(zhì)（如水、油、漆、有機(jī)酸等）和固態(tài)電介質(zhì)（如玻璃、云母、陶瓷、塑料、石英等）．本章只限于討論各向同性的均勻電介質(zhì).若把電介質(zhì)放入靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)會(huì)發(fā)生什么樣的變化呢？+Q–Q+Q–Q靜電計(jì)測(cè)電壓介質(zhì)放入帶電平行板之間，指針偏轉(zhuǎn)減小，說(shuō)明介質(zhì)具有消弱電場(chǎng)的能力.不同電介質(zhì)，削弱電場(chǎng)的能力是不同的．為了反映這一物理性質(zhì)，引入物理量，稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù).放入介質(zhì)前真空中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)保持原來(lái)電荷分布不變情況下，介質(zhì)充滿全部電場(chǎng)空間后同一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)）電介質(zhì)電介質(zhì)真空1橡膠3.5He1.0007云母4~7H21.00065玻璃6~8O21.00053純水80CO1.00069變壓器油3NH31.00008聚乙烯2.3木材2.5~7鈦酸鋇103~104幾種常見(jiàn)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)介電常數(shù)：相對(duì)介電常數(shù)和真空介電常數(shù)的乘積，用表示.6.2.2電介質(zhì)的極化介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)⑴分子中的正負(fù)電荷是分布在分子所占空間的，分子中全部電子的影響與一個(gè)單獨(dú)的負(fù)電荷等效，這個(gè)等效負(fù)電荷的位置稱為這個(gè)分子的負(fù)電荷中心；同樣，每個(gè)分子的全部正電荷也有一個(gè)相應(yīng)的正電荷中心.電介質(zhì)的分類⑵無(wú)極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)±±±±±±±±±±±±±±±

+

+

+E0E0+++

+

+

++++

E0

+

+

+E0無(wú)極分子的位移極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化電介質(zhì)的極化過(guò)程⑶6.2.3電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系電極化強(qiáng)度矢量:⑴單位體積內(nèi)的分子電偶極矩的矢量和.電極化強(qiáng)度是宏觀的矢量點(diǎn)函數(shù),單位為庫(kù)侖每平方米(C/m2).電極化強(qiáng)度矢量是用來(lái)描述介質(zhì)極化強(qiáng)弱程度的物理量.電極化強(qiáng)度P與極化電荷q′的關(guān)系⑵ΔVl設(shè)單位體積內(nèi)分子數(shù)為n，θ為P與dS外法線en的夾角，則可知夾層體積為l|cosθ|dS，因此能夠產(chǎn)生dq′的偶極子數(shù)為nl|cosθ|dS，電荷量為|dq′|=qnl|cosθ|dS.由于q<90o時(shí)，ΔV內(nèi)留下的是負(fù)電荷；q>90o時(shí),ΔV內(nèi)留下的是正電荷.整體位于體積元ΔV內(nèi)的偶極子對(duì)q′的共獻(xiàn)為零.只有被ΔV的邊界所截的偶極子才對(duì)q′有共獻(xiàn).電偶極矩p=qldq′=-qnlcosθ

dS電介質(zhì)中一定體積ΔV內(nèi)的極化電荷總量等于電極化強(qiáng)度沿以ΔV為邊界的閉合曲面的積分，這就是電介質(zhì)中電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系.6.2.4電介質(zhì)中的高斯定理

電介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下會(huì)產(chǎn)生極化電荷

，為與之區(qū)別，將非極化電荷稱之為自由電荷q.因此在有電介質(zhì)存在時(shí)，空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

不僅與產(chǎn)生電場(chǎng)的自由電荷分布有關(guān)，而且與介質(zhì)中的極化電荷分布也有關(guān).因此，對(duì)于電介質(zhì)應(yīng)用高斯定理時(shí)，右端的電荷就應(yīng)包括自由電荷q和極化電荷q′.

引入電位移矢量

，令上式表明：在靜電場(chǎng)中,通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和.這就是有介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理.

說(shuō)明電位移通量?jī)H與自由電荷有關(guān)，而與極化電荷無(wú)關(guān).電位移矢量不但與自由電荷有關(guān)，而且與極化電荷也有關(guān).(1)(2)例半徑為R的金屬球面帶有正電荷q，置于一均勻無(wú)限大的電介質(zhì)中(相對(duì)介電常數(shù)為

r)，求球外的電場(chǎng)分布.取半徑為r并與金屬球同心的球面S為高斯面，則方向沿徑向向外電場(chǎng)分布為解:電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性

孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)孤立導(dǎo)體球的半徑一定時(shí)，它所帶電量若增加1倍，則其電勢(shì)也相應(yīng)地增加1倍，即是一常量．常數(shù)C定義為電容，表征導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷的能力，其大小等于使導(dǎo)體電勢(shì)升高一個(gè)單位時(shí)所需增加的帶電量.孤立導(dǎo)體球的電容電容的單位：法拉(F)6.3電容和電容器6.3.1孤立導(dǎo)體的電容對(duì)任意孤立導(dǎo)體，電勢(shì)與電量成正比，即QR6.3.2電容器的電容電容器：兩個(gè)靠近而又相互絕緣的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng).系統(tǒng)中的兩個(gè)導(dǎo)體稱為電容器的兩個(gè)極板．電容器帶電時(shí)，常使兩極板帶等量異號(hào)電荷．電容器的電容:電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小和相對(duì)位置以及極板間電介質(zhì)的介電常數(shù)．++++++------6.3.3幾種常見(jiàn)的電容器及其電容的計(jì)算平板電容器設(shè)兩個(gè)極板的帶電量分別為+Q和-Q兩板間場(chǎng)強(qiáng)兩板間電勢(shì)差電容⑴球殼間的場(chǎng)強(qiáng)為球殼間的電勢(shì)差為球形電容器的電容球形電容器兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，其帶電量分別為

Q,兩球面間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì).⑵B++++----圓柱形電容器設(shè)兩圓柱面單位長(zhǎng)度上分別帶電

，兩柱面間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì).電容⑶＋ENDEND6.3.4電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器串聯(lián)時(shí)，每個(gè)電容器兩極板間的電量相等.兩極板間的總電壓兩極板間的總電量?jī)蓸O板間的總電容⑴＋電容器的并聯(lián)電容器并聯(lián)時(shí)，每個(gè)電容器兩極板間的電壓相等.兩極板間的總電量?jī)蓸O板間的總電壓兩極板間的總電容⑵6.4靜電場(chǎng)的能量和能量密度6.4.1帶電體系的靜電能一個(gè)帶電體系所具有的靜電能就是該體系所具有的電勢(shì)能,它等于把各電荷元從無(wú)限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚集成該帶電體系的過(guò)程中,外力克服靜電場(chǎng)力所做的功.在此過(guò)程中,電荷之間會(huì)發(fā)生相互作用.也就是說(shuō),靜電能實(shí)際上是一種相互作用能.以兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的系統(tǒng)為例q1的場(chǎng)對(duì)q2作用的電場(chǎng)力做功q1在q2處激發(fā)的電勢(shì)相互作用能U2也可以看成r處和無(wú)